版5年高考3年模拟高考新课标版理数22 函数的基本性质.docx
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版5年高考3年模拟高考新课标版理数22函数的基本性质
2.2 函数的基本性质
挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
1.函数的单调性及最值
理解函数单调性、最大值、最小值及其几何意义
2017课标Ⅰ,5,5分
函数的单调性、
奇偶性
解不等式
★★★
2014课标Ⅱ,15,5分
函数的单调性
解不等式
2.函数的奇偶性与周期性
①结合具体函数,了解函数奇偶性的含义;
②了解函数周期性的含义
2018课标Ⅱ,11,5分
利用周期性与
奇偶性求值
函数的对称性
★★☆
2015课标Ⅰ,13,5分
已知奇偶性求参数
对数运算
2014课标Ⅰ,3,5分
判断函数奇偶性
绝对值性质
分析解读 1.能够证明函数在给定区间上的单调性;求函数的单调区间;利用单调性求函数的最值（值域）、比较大小及求参数的取值范围.2.函数奇偶性的判断及应用是高考的热点,常与函数的单调性、周期性、对称性、最值综合考查.3.要强化函数性质的应用意识,熟练掌握利用性质求最值等相关问题.4.本节内容在高考中多以选择题、填空题的形式考查函数的奇偶性与周期性,分值为5分左右,属于中低档题;与不等式、方程等结合,以解答题的形式考查函数的单调性,分值为12分左右,属于中档题.
破考点
【考点集训】
考点一 函数的单调性及最值
1.（2018广东省际名校（茂名）联考
（二）,4）设函数f（x）在R上为增函数,则下列结论一定正确的是（ ）
A.y=
在R上为减函数
B.y=|f（x）|在R上为增函数
C.y=-
在R上为增函数
D.y=-f（x）在R上为减函数
答案 D
2.（2018河南高三联考,4）已知函数f（x）=x+
（a>0）的最小值为2,则实数a=（ ）
A.2B.4C.8D.16
答案 B
3.（2017山东济宁3月模拟,15）若函数f（x）=
（a>0且a≠1）在R上单调递减,则实数a的取值范围是 .
答案
考点二 函数的奇偶性
1.（2018江西赣州十四县（市）下学期期中,4）设f（x）为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=3x-7x+2b（b为常数）,则f（-2）=（ ）
A.6B.-6C.4D.-4
答案 A
2.（2018河北石家庄一模,6）已知奇函数f（x）在x>0时单调递增,且f
（1）=0,若f（x-1）>0,则x的取值范围为（ ）
A.{x|02}B.{x|x<0或x>2}
C.{x|x<0或x>3}D.{x|x<-1或x>1}
答案 A
考点三 函数的周期性
1.（2018安徽宣城第二次调研,11）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x）,且在[0,1]上是减函数,则有（ ）
A.f
B.f
C.f
D.f
答案 C
2.（2018上海崇明二模,9）设f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f（x）=log2（x+1）,则函数f（x）在[1,2]上的解析式是 .
答案 f（x）=log2（3-x）
炼技法
【方法集训】
方法1 判断函数单调性的方法
1.（2018湖北荆州一模,3）下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）
A.y=exB.y=tanxC.y=x3-xD.y=ln
答案 D
2.（2018辽宁部分重点中学协作体模拟,10）函数f（x）=
若a=f
b=f（ln2）,c=f
则有（ ）
A.c>b>aB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a
答案 D
方法2 判断函数奇偶性的一般方法
1.（2017广东深圳一模,8）已知f（x）=
g（x）=|x-2|,则下列结论正确的是（ ）
A.h（x）=f（x）+g（x）是偶函数
B.h（x）=f（x）·g（x）是奇函数
C.h（x）=
是偶函数
D.h（x）=
是奇函数
答案 D
2.（2018河南郑州第二次质量预测,9）已知y=f（x）满足f（x+1）+f（-x+1）=2,则以下四个选项一定正确的是（ ）
A.f（x-1）+1是偶函数
B.f（-x+1）-1是奇函数
C.f（x+1）+1是偶函数
D.f（x+1）-1是奇函数
答案 D
方法3 函数值域的求解方法
1.（2017河北唐山二模,7）函数y=
x∈（m,n]的最小值为0,则m的取值范围是（ ）
A.（1,2）B.（-1,2）
C.[1,2）D.[-1,2）
答案 D
2.（2018河南郑州一模,11）若函数y=
在{x|1≤|x|≤4,x∈R}上的最大值为M,最小值为m,则M-m=（ ）
A.
B.2C.
D.
答案 A
过专题
【五年高考】
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 函数的单调性及最值
1.（2017课标Ⅰ,5,5分）函数f（x）在（-∞,+∞）单调递减,且为奇函数.若f
（1）=-1,则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是 （ ）
A.[-2,2]B.[-1,1]
C.[0,4]D.[1,3]
答案 D
2.（2014课标Ⅱ,15,5分）已知偶函数f（x）在[0,+∞）上单调递减,f
（2）=0.若f（x-1）>0,则x的取值范围是 .
答案 （-1,3）
考点二 函数的奇偶性与周期性
1.（2018课标Ⅱ,11,5分）已知f（x）是定义域为（-∞,+∞）的奇函数,满足f（1-x）=f（1+x）.若f
（1）=2,则f
（1）+f
（2）+f（3）+…+f（50）= （ ）
A.-50B.0C.2D.50
答案 C
2.（2014课标Ⅰ,3,5分）设函数f（x）,g（x）的定义域都为R,且f（x）是奇函数,g（x）是偶函数,则下列结论中正确的是（ ）
A.f（x）g（x）是偶函数B.|f（x）|g（x）是奇函数
C.f（x）|g（x）|是奇函数D.|f（x）g（x）|是奇函数
答案 C
3.（2015课标Ⅰ,13,5分）若函数f（x）=xln（x+
）为偶函数,则a= .
答案 1
B组 自主命题·省（区、市）卷题组
考点一 函数的单调性及最值
1.（2017北京,5,5分）已知函数f（x）=3x-
则f（x）（ ）
A.是奇函数,且在R上是增函数
B.是偶函数,且在R上是增函数
C.是奇函数,且在R上是减函数
D.是偶函数,且在R上是减函数
答案 A
2.（2016天津,13,5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间（-∞,0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）>f（-
）,则a的取值范围是 .
答案
考点二 函数的奇偶性与周期性
1.（2017天津,6,5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数,g（x）=xf（x）.若a=g（-log25.1）,b=g（20.8）,c=g（3）,则a,b,c的大小关系为（ ）
A.a答案 C
2.（2016山东,9,5分）已知函数f（x）的定义域为R.当x<0时,f（x）=x3-1;当-1≤x≤1时,f（-x）=-f（x）;当x>
时,f
=f
.则f（6）=（ ）
A.-2B.-1C.0D.2
答案 D
3.（2016四川,14,5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数,当0+f
（1）= .
答案 -2
C组 教师专用题组
考点一 函数的单调性及最值
1.（2014北京,2,5分）下列函数中,在区间（0,+∞）上为增函数的是（ ）
A.y=
B.y=（x-1）2
C.y=2-xD.y=log0.5（x+1）
答案 A
2.（2014安徽,9,5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为（ ）
A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8
答案 D
考点二 函数的奇偶性与周期性
1.（2015福建,2,5分）下列函数为奇函数的是（ ）
A.y=
B.y=|sinx|
C.y=cosxD.y=ex-e-x
答案 D
2.（2014安徽,6,5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx.当0≤x<π时,f（x）=0,则f
=（ ）
A.
B.
C.0D.-
答案 A
3.（2014湖南,3,5分）已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f（x）-g（x）=x3+x2+1,则f
（1）+g
（1）=（ ）
A.-3B.-1C.1D.3
答案 C
4.（2016江苏,11,5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1）上,f（x）=
其中a∈R.若f
=f
则f（5a）的值是 .
答案 -
【三年模拟】
一、选择题（每小题5分,共45分）
1.（2019届山东师范大学附中第二次模拟考试,10）函数f（x）是R上的偶函数,且f（x+1）=-f（x）,若f（x）在[-1,0]上单调递减,则函数f（x）在[3,5]上是（ ）
A.增函数B.减函数
C.先增后减的函数D.先减后增的函数
答案 D
2.（2019届广东汕头达濠华侨中学、东厦中学第一次联考,11）已知函数f（x）是R上的奇函数,∀x∈（0,+∞）都有f（x+2）=-f（x）且当x∈（0,1]时,f（x）=2x+1,则f（2017）+f（2018）的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
答案 C
3.（2018河南洛阳第一次统考,3）若函数同时满足下列两个条件,则称该函数为“优美函数”:
（1）∀x∈R,都有f（-x）+f（x）=0;
（2）∀x1,x2∈R,且x1≠x2,都有
<0.
①f（x）=sinx;②f（x）=-2x3;③f（x）=1-x;④f（x）=ln（
+x）,以上四个函数中,“优美函数”的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3
答案 B
4.（2018福建福安一中测试,8）已知f（x）=
若f（a）=
则f（-a）=（ ）
A.
B.-
C.
D.-
答案 C
5.（2018广东佛山一模,7）已知f（x）=2x+
为奇函数,g（x）=bx-log2（4x+1）为偶函数,则f（ab）=（ ）
A.
B.
C.-
D.-
答案 D
6.（2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟,6）已知定义在R上的函数f（x）在[1,+∞）上单调递减,且f（x+1）是偶函数,不等式f（m+2）≥f（x-1）对任意的x∈[-1,0]恒成立,则实数m的取值范围是（ ）
A.[-3,1]B.[-4,2]
C.（-∞,-3]∪[1,+∞）D.（-∞,-4]∪[2,+∞）
答案 A
7.（2017安徽安庆二模,10）定义在R上的奇函数f（x）满足:
f（x+1）=f（x-1）,且当-1A.
B.-
C.-
D.
答案 D
8.（2018河南郑州一模,10）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=-f（x）（其中e=2.7182…）,且在区间[e,2e]上是减函数,令a=
b=
c=
则f（a）,f（b）,f（c）的大小关系（用不等号连接）为（ ）
A.f（b）>f（a）>f（c）B.f（b）>f（c）>f（a）
C.f（a）>f（b）>f（c）D.f（a）>f（c）>f（b）
答案 A
9.（2018山西山大附中等晋豫名校第四次调研,11）若∀x,y∈R,有f（x+y）=f（x）+f（y）-3,则函数g（x）=
+f（x）在[-2017,2017]上的最大值与最小值的和为（ ）
A.4B.6C.9D.12
答案 B
二、填空题（每小题5分,共15分）
10.（2019届天津和平期末,13）已知函数f（x）=
若f（a）=-4,则f（-a）的值为 .
答案 4
11.（2019届北京师范大学附中期中考试,14）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x>0时,f（x）=x2-2ax+a,其中a∈R.
①f
= ;
②若f（x）的值域是R,则a的取值范围是 .
答案 ①-
②（-∞,0]∪[1,+∞）
12.（2019届云南曲靖第一中学质量监测（三）,15）已知函数f（x）,∀x1,x2∈R,且x1≠x2,满足
<0,并且f（x）的图象经过点A（3,7）,点B（-1,1）,则不等式|f（x）-4|<3的解集是 .
答案 {x|-1
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