什么？
3.均匀分布与几何概率有何联系？
4.讨论指数分布与泊松分布之间的关系。
5.列举正态分布的应用。
习题：
第三章多维随机变量及其分布
.教学目标及基本要求
（1）了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质，了解二维离散型和连续
型随机变量定义及其概率分布和性质，了解二维均匀分布和正态分布。
（2）会用联合概率分布计算有关事件的概率，会求边缘分布。
（3）掌握随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。
（4）会求两个独立随机变量的简单函数（如函数X+Y,max（X,Y）,min（X,Y））的分布。
.教学内容及学时分配
第一节二维随机变量
二维随机变量及其分布，离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其
密度函数、它们的性质、n维随机变量2学时
第二节边缘分布
边缘分布律、边缘密度函数2学时
第三节条件分布1学时
第四节相互独立的随机变量
两个变量的独立性，n个变量的独立性1学时
第四节二维随机变量的函数的分布
已知（X,Y）的分布率pij或密度函数（x,y），求Z=f（X,Y）的分布律或密度
函数Z（z）。
特别如函数形式：
Z=X-Y,Z二max（X,Y）,Z二min（X,Y）。
2学时
•本章教学内容的重点和难点
a）二维随机变量的分布函数及性质，与一维情形比较有哪些不同之处；
-bo
®x（x）=严（x,y）dy
b）边缘密度函数的计算公式：
-：
：
的运用，特别是积分限的确定和
变量x的取值范围的讨论；
C）随机变量独立性的判定条件以及应用独立性简化计算，如由边缘分布律或密度函数
可以确定联合分布律或联合密度函数；
-be
x）dx
d）推导Z=XY的密度函数的卷积公式：
；，正确使用卷
积公式；
e）在X，Y独立性的条件下，推导Z=max（X,Y）,Z=min（X,Y）的密度函数，注意它们在可靠性方面的应用。
四•教学过程中应注意的问题
a）注意联合分布函数能决定任意随机变量X或Y的分布（边缘分布），反之则不能确
定（X，Y）的联合分布，由正态分布可以说明；
b）在判断两个随机变量是否独立过程中，如果存在某点（x0,yo），使得：
P（X=x°,Y=y°）HP（X=Xo）P（Y=y°）或④（x。
，y。
）式®x他）阶仏），则称变量X与Y不独立；
c）一般计算概率使用如下公式：
P（（X,Y）G厂（x,y）dxdy
（x，y爭G，注意二重积分运算知识点的复习。
d）二维均匀分布的密度函数的具体表达形式。
五.思考题和习题
思考题：
1•由随机变量X，Y的边缘分布能否决定它们的联合分布？
2.条件分布是否可以由条件概率公式推导？
3.事件的独立性与随机变量的独立性是否一致？
4•如何利用随机变量之间的独立性去简化概率计算，试举例说明。
习题：
第四章随机变量的数字特征
.教学目标及基本要求
（1）理解数学期望和方差的定义并且掌握它们的计算公式;
⑵掌握数学期望和方差的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望，特别是利用
期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差。
（3）熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望
和方差；
⑷了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。
二•教学内容及学时分配
第一节数学期望
离散型、连续型随机变量的数学期望、随机变量函数的数学期望、数学期望的应用、数学期望的性质3学时
第二节方差
方差的概念及计算、方差的性质、常见分布的数学期望及方差简单归纳
2学时第三节协方差与相关系数2学时
第四节矩和协方差矩阵1学时
三•本章教学内容的重点和难点
a）数学期望、方差的具体含义；
b）数学期望、方差的性质，使用性质简化计算的技巧；特别是级数的求和运算。
c）期望、方差的应用；
四•本章教学内容的深化和拓宽
将数学期望拓展到数学期望向量和数学期望矩阵；协方差及相关系数概念和公式拓
宽到n维随机变量的协方差矩阵和相关系数矩阵。
五•教学过程中应注意的问题
a）一个随机变量并不一定存在数学期望和方差，也有可能数学期望存在，而方差不存
在，如柯西分布是最著名的例子；
b）数学期望的一个具体的数字，不是函数；
c）由方差的定义知，方差是非负的；
d）独立性和不相关性之间的关系，一般地，X与Y独立，则X与Y不相关，反之则
不然，但对于正态分布，两者却是等价的；
六.思考题和习题
思考题：
1•假定一个系统由5个电子元件组装而成，假定它们独立同服从于指数分布，
将它们串接起来，求系统的平均寿命，若将它们并行连接，其系统的平均寿命是多少？
并比较其优劣。
2.方差的定义为什么不是E|X-EX|?
3.工程上经常遇到计算误差，它是否与方差是同一个概念?
4.协方差与相关系数有什么本质上的区别？
5.随机变量X与Y独立可以推导cov（X,Y）=0,反之呢？
对正态分布又如何呢？
习题：
第五章大数定律和中心极限定理
1.教学目标及基本要求
了解切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。
2.教学内容及学时分配
第一节大数定律
2学时
第二节中心极限定理
3.本章教学内容的重点和难点
大数定律和中心极限定理的含义；
4.本章教学内容的深化和拓宽
中心极限定理的条件拓宽。
5.教学过程中应注意的问题
1）大数定律的变形，大数定律的证明关键是使用了切比契夫不等式;
2）注意中心极限定理的条件和结论，如何使用这一结论解决应用题;习题：
第六章样本及抽样分布
.教学目标及基本要求
（1）理解总体、样本和统计量的概念；了解经验分布函数
（2）掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。
（3）了解卡方分布、t-分布和F分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算概率。
（4）掌握在正态总体下样本均值、样本方差、t统计量的分布及性质。
.教学内容及学时分配
第一节总体与样本
2学时
第二节统计量（包括经验分布函数）
第三节几个常用的分布
正态分布，-分布，t-分布，F-分布）、抽样分布定理、分位数2学时
三•本章教学内容的重点和难点
a）数理统计与概率论在研究问题和方法上的根本区别；
b）总体、样本的概念；
c）统计量的定义和常用的统计量；
d）正态分布以及由正态分布导出的三大统计分布，抽样分布定理，分位数的概念。
e）【分布、t-分布和F-分布的定义
四•教学过程中应注意的问题
b）“独立正态变量之和仍为正态变量”和中心极限定理的应用;
c）对三大统计分布定义深入分析，补充例子加以说明，如
Xi,|山X4取自正态总体N（0,22），的一个样本，令
222
丫=a（Xi-2X2）•b（3X3-4X4）,求系数a,b，使丫服从-分布，并求自由度；
d）查常用分布数值表是实际计算中不可缺少的一步，务必掌握；
e）掌握统计学的思想应该从正态总体出发，因为数理统计学的许多基本理论是在正态
总体的假定下建立起来的；
6.思考题和习题
思考题：
1.样本平均值、中位数、众数的定义和区别。
2.样本Xi,|H,Xn是相互独立且具有相同分布的，那么顺序统计量
X
（1）,川，X（n）是否也是独立同分布的？
3.经验分布函数是统计量吗?
4•什么叫上侧分位数？
习题：
第七章参数估计
.本章的教学目标及基本要求
（1）理解总体参数的点估计和区间估计的概念；
（2）掌握求点估计的方法一一矩估计法和极大似然法
⑶了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）
（4）会求单个，两个正态总体的均值和方差的置信区间
•本章的教学内容及学时分配
第
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