湘教版初二数学期中考前复习总结.docx

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湘教版初二数学期中考前复习总结

湘教版初二数学期中考前复习总结

一.教学内容：

期中考前复习总结

【教学目标】

1.知识与技能

（1）通过复习实数，使学生了解数的扩充，学习平方根、算术平方根、立方根等概念，引入无理数，了解直角坐标系及轴反射概念，会求点的坐标。

（2）通过复习一次函数，掌握一次函数的性质，会画一次函数图象，并用待定系数法求解析式，通过一次函数模型的学习，初步体会数学建模的方法，并会解决相关实际问题。

2.过程与方法

（1）通过复习所学知识，提高学生综合应用知识、分析问题和解决问题的能力。

（2）通过复习，使学生对所学知识有一个全面的、清晰的进一步的认识，提高学生对知识的整合能力。

3.情感态度与价值观

通过对所学知识的复习整合，进一步巩固并熟练掌握所学知识，培养学生的自信心，提高学生的求知欲。

【教学重点和难点】

重点：

会求一个数的平方根、算术平方根、立方根等及实数的相关运算；一次函数的图像和性质，一次函数模型的建立。

难点：

平方根、立方根、无理数的概念及相关计算；一次函数模型的建立。

【知识整合】

1.知识网络结构图

2.数学思想方法

（1）待定系数法

（2）数形结合思想

（3）函数思想

（4）分类思想

（5）类比思想

（6）转化思想

3.规律方法

（1）算术平方根与平方根概念的区别与联系是：

正数只有一个算术平方根且为正根，而平方根有两个，它们互为相反数，且算术平方根是平方根之一。

（2）无理数与有理数的区别是：

无理数是无限不循环小数，它不能化为分数，而有理数是有限小数或无限循环小数，它能化为分数。

（3）平方根与立方根的区别与联系是：

正数的平方根有两个且互为相反数，而正数的立方根只有一个，负数没有平方根，而负数有一个立方根，零的平方根和立方根均为零。

（4）实数的分类，有不同的方法，如可按实数的概念分为有理数和无理数，还可按符号性质分为正实数、零、负实数。

（5）平面直角坐标系中点的特征：

a）坐标轴上的点的特征：

x轴上的点，纵坐标为0；y轴上的点，横坐标为零。

b）关于x轴成轴反射的两点坐标的特征：

横坐标相同，纵坐标互为相反数。

c）关于y轴成轴反射的两点坐标的特征：

横坐标互为相反数，纵坐标相同。

d）关于原点对称的两点坐标的特征：

横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。

e）关于直线y＝x成轴反射的两点坐标特征：

两点的横纵坐标正好交换位置。

（6）函数中两个变量的关系

a）对于一个实际问题中的两个变量，自身先改变的是自变量，随之而变的是因变量，并且对于每一个自变量的值，都有唯一的因变量与之对应。

b）有些函数可以用公式法表示，而有些不能，则采用图象法和列表法来表示。

（7）一次函数与正比例函数的联系：

形如y＝kx＋b（k≠0）的函数是一次函数，当b＝0时，函数y＝kx（k≠0）就是正比例函数，它是一次函数的一种特殊情形。

（8）作一次函数图象通常选取（0，b）和（

，0）两点，作正比例函数通常选取（0，0）和（1，k）两点。

（9）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质与正比例函数y＝kx（k≠0）的性质相同点：

a）当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数图象从左到右上升；

b）当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数图象从左到右下降。

（10）一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象间的位置关系取决于函数中k、b的取值，k确定直线的方向，b确定直线与y轴的交点。

（11）确定一次函数的表达式需两个条件，确定正比例函数的表达式只需一个条件，运用的方法都是待定系数法。

（12）利用一次函数的图象解决实际问题时，要注意通过函数图象获取信息，发展思维和数学应用能力，加强“数”与“形”的结合。

【典型例题】

1.复习实数的有关概念

例1.

，

自然数集合{}

有理数集合{}

正数集合{}

整数集合{}

非负整数集合{}

分数集合{}

无理数集合{}

分析：

π是无理数，3.1415是有限小数区别于π；循环小数都可以化作分数；1.2020020002……区别于5.332332332……，前者是无限不循环小数，所以是无理数，后者是无限循环小数，所以是有理数，

解：

例2.

分析与解：

2.复习实数的运算

例3.

解：

例4.已知实数x、y、z满足

的值。

分析：

要求5x＋y－2z的值，关键是要求出x、y、z的值，由非负数的性质知，有限个非负数之和等于零，必须每个非负数等于零，而

均是非负数，所以我们可以得到

解：

3.复习平面直角坐标系

例5.在平面直角坐标系中，已知点A（－5，0），点B（3，0），ΔABC的面积为12，试确定点C的坐标特点。

解：

如图，设点C的纵坐标为b，

∴点C的纵坐标为3或－3

即点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的直线上。

4.复习函数的意义

例6.下表是某报纸公布的世界人口数据情况：

（1）表中分别有几个变量？

（2）你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？

（3）如果用x表示时间，y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？

（4）世界人口每增加10亿，所需的时间是怎样变化的？

解：

（1）表中有两个变量：

一个是时间（年份），另一个是人口数

（2）我们可以将人口数看作是时间（年份）的函数。

（3）由表格可知：

y随x的增大而逐渐增大。

（4）世界人口由30亿增大到40亿，花了17年的时间；由40亿增长到50亿，花了13年时间；由50亿增长到60亿，花了12年时间；由60亿增长到70亿，预计花11年的时间；由70亿增长到80亿，预计花15年时间。

因此，世界人口每增加10亿，所需时间是先逐渐减少，后逐渐增加。

5.复习一次函数的有关知识

例7.甲、乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox表示这条公路，原点O为零千米路标（如甲图所示），并作如下约定：

（甲图）

（1）速度v>0，表示汽车向数轴正方向行驶；速度v<0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v=0，表示汽车静止。

（2）汽车位置在数轴上的坐标S：

S>0，表示汽车位于零千米路标的右侧；

S<0，表示汽车位于零千米路标的左侧；

S=0，表示汽车恰好位于零千米路标处。

遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况以一次函数的形式画在同一直角坐标系中（如乙图所示）

（乙图）

请解答下列问题：

（1）根据乙图，试求出甲车行驶后与原点O相距的路程S1与时间t的函数关系式，以及乙车行驶后其与原点相距的路程S2与时间t的关系式。

（2）就这两个一次函数图像所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况及

（1）中的关系式填写如下的表格。

（3）甲、乙两车能否相遇？

如能相遇，求相遇的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由。

分析：

（1）观察乙图，将同一直线上两个明确的点的坐标代入一般式y＝kx＋b中，求出k、b的值，便能得到适合要求的两个关系式。

（2）分别求出甲车、乙车1小时的行驶的路程，从而不难求解。

（3）可直接观察图像得到或精确计算得到结果或粗略估计均可。

解：

（1）设甲车在行驶过程中的路程为S1，显然（0，190）及（1，150）必在S1＝k1t＋b1上

设乙车在行驶过程中与原点相距的路程为S2，显然（0，－80）及（2，20）在S2＝k2t＋b2上

（2）由

（1）中的解答可知，甲车的速度为－40千米/时，乙车的速度为50千米/时，并结合图乙，因此甲车可依次填写：

甲车向数轴的负方向行驶，速度为－40千米/时，出发前的位置为190km；乙车可依次填写为：

向数轴的正方向行驶，速度为50km/时，出发前位置为－80km。

（3）从图象中可以看出，它们的图象必然相交，即两车必然相遇，相遇时间为t＝3小时，相遇时S＝70km，即相遇点在数轴正半轴上，距离原点O约70km处。

【模拟试题】（答题时间：

80分钟）

一、填空题（每小题3分，共30分）

1.0.64的平方根是___________，

的算术平方根是__________

2.

中，其中是无理数的有__________

3.点A（2，

）关于y轴对称点的坐标是___________，关于原点对称的点的坐标是__________。

4.若

是一次函数，则k和b应满足什么条件___________

5.一次函数

与y轴交点坐标为_________

6.若实数

有意义，则

7.在圆的面积公式

中，___________是变量，___________是常量。

8.已知直线过A（2，1）和B（

，0）两点，则这条直线的解析式是_________。

9.当m＝__________时，函数

的图象必经过原点。

10.直线

与x轴、y轴围成的三角形面积是_________。

二、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知

，则x＝（）

2.将ΔABC向左平移3个单位得到

，已知A点的坐标是（

，7），则

的坐标是（）

3.实数

与

的大小关系是（）

4.若一次函数

中，y随x的增大而减小，则（）

5.已知（2，a）和（

，b）在一次函数

的图象上，则（）

A.a>bB.a

6.如下图所示，小明家在学校的南偏西30°方向，距离学校1500米，则学校在小明家的（）

A.南偏东30°方向，距离小明家1500米

B.北偏东30°方向，距离小明家1500米

C.北偏东60°方向，距离小明家1500米

D.北偏西60°方向，距离小明家1500米

7.当x>0时，y与x的关系式为y＝3x；当

时，y与x的关系式为

，则它的图像大致为（）

8.

的算术平方根是（）

9.如丙图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是丁图象中的（）

丙图

丁图

10.对于函数

，它们的共同特征为（）

A.函数值都随x的增加而增加

B.函数值y都随x的增大而减小

C.它们的图象相互平行

D.它们的图形都不经过原点

三、解答题（每小题6分，共18分）

1.

2.化简：

3.如图：

四边形ABCD各顶点位置如图所示，则四边形ABCD的面积是多少？

四、已知：

直线y＝kx＋b经过点

，且与坐标轴所围成的三角形面积为

，求：

该直线的函数解析式。

（本题6分）

五、已知直线

都经过同一点。

（1）求k值。

（2）求经过点（k，k）和点（－k，－k）的直线的解析式。

（本题8分）

六、某图书馆开展两种方式的租书业务：

一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系式；

（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？

（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？

（本题8分）

【试题答案】

一、1.

，32.

3.

4.

5.（0，3）