杨开远植树问题听课录.docx
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杨开远植树问题听课录
植树问题听课录
课题：
植树问题授课者：
杨开远
教学过程：
师：
上课！
同学们好！
生：
老师您好！
一．导入
师：
请坐！
今天我们要学习什么问题？
（用手指着黑板）
生：
植树问题。
二．新授
（一）引出“植树”问题的三种情况
师：
在全长24米的小路一边植树，你认为需要考虑哪些因素？
（ppt展示问题）你说。
{引导同学们考虑“植树问题”需要考虑哪些因素？
怎么种？
}
生：
只种一端。
师：
你说是要考虑怎么种，是不是？
你说。
生：
隔多少米种一棵。
师：
隔多少米种一棵，是不是这个意思？
好，看老师给你的条件，老师只给你这样一个条件。
（展示ppt：
每隔6米种一棵，一共需要种多少棵？
）至于它说的种几端，我们不考虑。
你想怎么种就怎么种，好不好？
请你把你种的方法画在你的草稿纸上。
（学生拿出草稿纸，开始画。
老师走下讲台开始巡视指导。
过了几分钟，老师让一个同学上台用已准备好的小数卡片贴在黑板上）
师：
好了的同学看黑板上这个同学他是怎样做的，看看你们能不能看得明白。
如果你也是这样可以点点头，用一个甜甜的微笑也可以。
（学生有些笑了，有些看着黑板）
师：
我们给他一点掌声。
（学生鼓掌）
师：
同样是24米长的小路一旁植树，同样都是每隔6米一棵，为什么有三种不同的结果呢？
你说。
生：
我摆的第一种是两端种。
师：
第一个是两端种，同意吗？
（在第一种方法的旁边写了“两端种”）
生：
同意。
生：
我第二种摆的是一端种。
师：
第二种是一端种，也可以说只种一端。
（在第二种方法的旁边写了“只种一端”）
师：
第三种呢？
生：
两端都不种。
（老师在第三种方法的旁边写了“两端都不种”）
{引出解决“植树问题”存在的三种不同情况。
}
师：
因为种的情况不一样，所以产生的结果就不一样。
在现实生活中，什么情况下会出现两端都不种，或者只种一端呢？
为什么这端不种呢？
（指着黑板上的两种情况）好，你说。
生：
本来要种5棵，现在少了一棵。
师：
为什么这棵不种？
好，还是你说。
生：
有可能那一端还要放其他东西。
师：
还要放别的东西，假设这里有一栋房子（在黑板的第二种方法旁边贴了一栋房子），这房子边上还种不种？
那下面呢？
（指着黑板上的第三种情况）
生：
那两端都有房子。
师：
两端都有房子？
或者有河流也可以，只要有障碍物就可以了。
（老师在黑板的第三种方法的两端各贴上了一栋房子）同意吗？
生：
同意。
师：
根据现实的要求，可能两端有东西就不种了，是不是这个意思？
{将“植树问题”存在的三种情况与现实相联系，题目里不会出现“两端都种”这样的字样，只会出现一些现实情况，如房屋等使只能种一端或两端都不用，将理论与现实相联系，有利于孩子们实际运用。
}
师：
好样的！
那这三种不同的种树方法中，有没有相同的地方？
生：
有。
师：
什么相同的地方？
你说。
生：
都是每隔6米种一棵。
师：
奥，（老师在黑板上写了6米）
生：
还是在全长24米的小路一边。
（老师在黑板上写了24米）
师：
谁还有补充？
（无学生回应）那我们看看，24米的小路上每隔6米种一棵，可以把它分成？
（老师指着黑板上的每一段）
生：
都分成了4份。
师：
分成了4份也就分成了4段，是不是这个意思？
（在黑板上写了4段）那这4段怎么求出来的？
孩子，你说。
生：
24÷6=4
师：
也就是说我要画图解决这个问题，必须要先求什么？
可以画几段，对不对？
再考虑3种不同的画法，同意吗？
在这24米的小路种树，每隔6米种一棵，还可以每隔几米？
你说。
{引出做题的方法，先求出段数，通过总长除以（每隔几米种一棵）。
}
（二）引导学生找到植树问题的规律
生：
每隔4米。
（老师在黑板最右边写上了4米）
生：
每隔3米。
（老师在黑板最右边写上了3米）
生：
每隔8米。
（老师在黑板最右边写上了8米）
生：
每隔2米。
（老师在黑板最右边写上了2米）
师：
还有很多对不对？
每隔4米？
3米？
8米？
2米？
那么请你从这些每隔几米中任选一个填在写纸背面，填填看，选什么自己选。
师：
我选取每隔几米种一棵写上去，写好了吗？
再后面读下去。
（展示ppt）
①我选取每隔（）米种一棵，我先把这条路平均分成（）段
②每人画出三种情况植树的示意图
③把数据填入图下的表格。
生：
我先把这条路平均分成几段？
（读ppt）
师：
写好了吗？
生：
好了。
师：
看要求，第二步干什么？
动作快！
生：
每人画出三种情况植树的示意图。
（读ppt）
师：
会画吗？
画完以后干嘛？
请看（手指着ppt）
生：
把数据填入图下的表格（读ppt）
师：
明白要求了吗？
可以动笔了。
（走下台巡视指导）
{让学生在明白要求的基础上，动手实践，激发学生学习兴趣，调动学生积极性，让学生有更多的时间和空间进行观察、实验、猜测等，引发学生数学思考。
}
（过了几分钟）
师：
会画的同学已经全部完成了，好了，各位同学，检验一下算式对不对？
（在台下对个别同学进行了批改）写好的同学可以和同桌交流一下。
师：
老师搜集了三位同学的，请看大屏幕。
3、2、1这边非常好！
（手指着右边的小朋友说，示意小朋友坐好。
）这边同学也该看着了，我们先看这位同学的，他段数分了几段？
生：
6段。
师：
6段？
我们数数看。
1段、2段、3段……6段。
（用笔指着每一段）几棵树？
1、2、3、4、5、6、7，7棵树，对不对？
师：
第二组，1、2、3、4、5、6，6段对不对？
几棵树？
1、2、3、4、5、6，6棵树。
师：
第三种，1、2、3、4、5、6，是不是6段？
几棵树？
1、2、3、4、5，5棵树。
好的，看下面。
（指着屏幕中的表格问大家）同意吗？
给他一点掌声。
（掌声响起）
师：
看第二个同学的。
现在看到这里，你知道他是每隔几米种的？
生：
8米。
师：
是不是每隔8米？
能看明白吗？
生：
能。
师：
看他的表格是不是这样的，这位同学叫什么啊？
生：
xxx。
师：
请起立，大家向他招招手。
（同学们微笑地向他招了招手）好的，请坐。
师：
是不是8段？
我们数数看。
1段、2段、3段……8段，对不对？
第一次他全部都是一样，后面把它涂掉了，最后数据对不对？
生：
对！
师：
好的。
如果把全班同学的结果都统计在表格里，看会不会有什么新的发现？
（展示ppt）
我们来统计一下。
第一次？
我们研究的是每隔几米种一棵？
生：
6米。
（老师将结果填入表格内）
全
长
24
米
每隔几米种一棵
段数
两端都种的棵数
只种一端的棵数
两端都不种的棵数
4
6
7
6
5
8
3
4
3
2
3
8
9
8
7
2
12
13
12
11
1
24
25
24
23
（老师将“1”填入表格中，学生自行报出了结果）
师：
你们没画过图怎么也知道啦？
说明这个有规律。
那你发现规律了吗？
发现了什么规律，同桌之间说一说。
（学生进行了激烈的讨论）
师：
有什么发现想跟大家一起分享的？
这位女孩，你说。
生：
我发现只种一端的棵数和段数是一样的。
师：
我发现只种一端的棵数和段数是一样的。
你也有这样的发现吗？
点点头看看。
这个时候，段数和棵数是一样的，同意吗？
生：
同意。
（老师在黑板的“只种一端”的旁边写了“段数=棵数”）
师：
最后的男孩子你说。
生：
我发现两端都种的棵数都比段数多1。
师：
两端都种的棵数都比段数多1。
（在黑板的“两端都种”的旁边写了“段数+1=棵数”）你也有这样发现的同学向他招招手。
谁还有不同的发现？
这位女孩子，你说。
生：
我发现了两端都不种的棵数是段数减1。
师：
两端都不种的棵数是段数减1。
（在黑板的“两端都不种”的旁边写了“段数-1=棵数”）
你也有这样的发现，给他一点掌声。
好了，读读看。
两端都种，预备起。
（学生齐读黑板上的规律：
①两端都种：
段数+1=棵数②只种一端：
段数=棵数③两端都不种：
段数-1=棵数）
{教师通过设计了一个开放的问题，引导学生在动手实践后根据表格结果找出规律，授之以渔而不是授之以鱼，更利于学生学到知识，而且不易忘记，达到了一个很好的效果。
}
（三）验证植树问题已找到的规律
师：
这个发现一定对吗？
确认吗？
真的？
生：
真的！
师：
那么再换一个其他的路验证一下，好不好？
生：
好！
师：
假设有这么一条路，总共长15米，每隔5米种一棵（在黑板上标示）
生：
3段
师：
那两端都种，种几棵？
生：
4棵。
师：
谁上来摆摆看？
我们用小磁铁代替一棵树，可不可以？
好！
你来。
（学生上讲台分别摆了三种方法）
师：
给他一点掌声。
我们看他对不对？
（师生根据规律一起检验了同学的结果）
{教师带领着学生一起验证得出的规律，一方面可以加深学生对规律的认识和记忆，另一方面教授学生“画图、列表、找规律、验证”的学习思路和学习方法，规范学生良好的学习习惯。
}
师：
我们为自己伟大的发现露出一个甜甜的笑脸。
（学生甜甜地笑了一下。
）
师：
恩，不错不错。
根据这个发现，如果老师只告诉你一条路，多长不知道，只知道平均分成了50段。
（根据学生的回答，老师把结果填入了表格中）
全
长
24
米
每隔几米种一棵
段数
两端都种的棵数
只种一端的棵数
两端都不种的棵数
4
6
7
6
5
8
3
4
3
2
3
8
9
8
7
2
12
13
12
11
1
24
25
24
23
50
51
50
49
师：
还有一条路多长也不知道，但只知道分成了a段。
（有的学生说“b”，有的学生说“a+1”）
师：
究竟a+1好，还是b好？
生：
a+1好。
（老师分别将结果填入表格）
全
长
24
米
每隔几米种一棵
段数
两端都种的棵数
只种一端的棵数
两端都不种的棵数
4
6
7
6
5
8
3
4
3
2
3
8
9
8
7
2
12
13
12
11
1
24
25
24
23
50
51
50
49
a
a+1
a
a-1
{a的引出，化具体为抽象，四年级下册的孩子们可以接受a这样的抽象概念了，而且抽象概念的引入，更有利于孩子们解决植树问题。
}
师：
好样的！
好，我们来看这边。
（指着黑板的另一边）刚刚我们说只种一端的段数和棵数是相同的，那为什么它们是相同的？
段数和棵数是怎么对应的？
我们来一起看一看。
（老师和学生一起，用段数和棵数一一对应的方法发现了“只种一端”刚好对应完，“两端都种的时候”多了一棵树，“两端都不种”少了一棵树）
{根据表格我们可以得到规律，我们也验证了规律，但是根据知识的完整性，我们还必须知道“为什么会这样”，知道“为什么会这样”后更有利于学生对新授内容的理解和掌握，杨老师整个教学过程重视过程（引出问题—找到规律—验证规律—探讨原因—解决问题—实际运用，正确处理了过程与结果的关系（通过学生动手实践，列出表格才找到了规律），重视直观，正确处理了直观和抽象的关系（在找到规律后，从实际的数字转化为字母这个抽象概念），课程内容的呈现注意层次性与多样性。
}
师：
那像这一类问题，你会解决吗？
生：
会！
师：
我们画图的时候先干什么？
画什么？
生：
段数。
师：
再考虑3种不同的画法。
如果数字更大还画吗？
生：
不画。
师：
那么我的练习纸的第一题请你试一试。
（学生拿出练习纸，开始做题。
老师下台巡视指导并批改。
）
展示ppt
在全长200米的小路一边植树，每隔5米种一棵，三种植树方案分别需要种几棵树？
①只种一端：
②两端都种：
③两端都不种：
师：
我们把答案对一下。
首先要种多少棵？
生：
40棵。
师：
第一是不是这样的？
自己打钩。
（展示一第一种情况的答案：
200÷5=40（棵））
那第两端都种呢？
生：
40+1
师：
第三个呢？
生：
40-1
{将学生对新授内容的掌握情况进行检验，并在这个基础上对植树问题进行拓展。
我觉得上面这个不是练习，而是例题，它也属于新授内容，教师教授孩子们类似于植树问题的题目的解法}
师：
那我们想想看，这节课我们学习了什么？
生：
植树问题。
师：
我们是怎样学习的？
生：
画画。
师：
画图对不对？
（在黑板的左上角写上了“画图”）那画图以后呢？
生：
列了一张表格。
师：
（在黑板的左上角写上了“列表”）列表以后你干什么？
你发现了什么？
生：
公式。
师：
发现了规律是不是？
（在黑板的左上角写上了“规律”）发现以后我们就确认它了吗？
生：
没有。
师：
还进行了验证。
非常好！
这样的学习方法和学习思路是我们以后数学学习中非常重要的方法，我们以后要大胆地去运用它，好不好？
生：
好！
{再次重申了画图、列表、找规律、验证的学习方法和学习思路。
}
（四）扩展植树问题
师：
像这一类植树问题，在生活中还有没有？
谁能举个例子？
好，你说。
{让学生将理论联系实际，同时也拓展了课堂，植树问题不仅仅是种树的问题，它适用于类似植树的问题。
}
生：
放花盆。
生：
安装路灯。
生：
摆滑板的障碍。
师：
非常好，老师也搜集了几种，你看看它是不是也类似于植树问题，如果是，属于哪种情况。
（展示ppt）
四
（2）班第一小组排成一行做操，队伍全长9米，每两人之间相距1米。
第一小组有多少人
A、两端都种B、两端都不种C、只种一端
师：
那我给你一幅图，看看是不是更清楚属于哪一种？
生：
两端都种。
师：
是不是？
假设站的很直，像一棵松。
{将排队问题与植树问题相联系，它是属于“两端都种”的情况。
}
（ppt展示第二题）
一根10米长木头，每2米锯一段，需要锯几次？
A、两端都种B、两端都不种C、只种一端
师：
可以同桌交流一下。
（学生同桌之间进行了交流）
师：
好，你说。
生：
两端都不种。
师：
同意吗？
（有些学生同意，有些学生不同意）
师：
那不同意的你是哪一种？
生：
只种一端。
师：
那我们试试看。
看这幅图，这是一根木头，对不对？
（展示ppt）
一根10米长木头，每2米锯一段，需要锯几次？
师：
这边要锯吗？
（指着木头的左端）
生：
不用。
师：
这边呢？
（指着木头右端）
生：
不用。
师：
那要锯哪里？
生：
中间。
师：
如果我们把每一锯锯下去看成一棵树，属于哪一种情况？
告诉我。
（展示ppt）
生：
两端都不种。
{同样将锯木头与植树问题联系起来，指出它属于“两端都不种”的情况}
师：
生活中的问题我们会判别了。
那就说我们解决这种问题，我们先干什么？
生：
先算段数。
师：
算完段数，再考虑三种不同的情况，究竟属于哪种情况，能不能乱套？
想考验自己学得怎么样吗？
生：
想。
{排队问题和锯木头问题的设置一方面是对植树问题的拓展，另一方面是规范学生的做题方法：
在做题时我们可以先画图，再得出到底属于3种不同情况的哪种？
最后做题}
三、练习
师：
好。
请完成练习纸上的1、2、3、4。
（老师下台巡视指导并且批改，叫了一个同学帮助其他同学）
师：
现在有两位老师在帮你们。
好的，做好的同学请坐端正。
这位小老师感谢你，我们给这位小老师一些掌声。
我们把第一题和第二题对一下。
（学生和老师一起校对了第一和第二题。
第三题时“在一条长360米的长廊两侧摆花，每隔4米摆一盆（两端都摆）。
一共需要多少盆花？
”时，有的学生说是182，有的说91）
师：
究竟是哪一种？
生：
182
师：
为什么？
生：
两侧。
（老师在黑板上用尺子画了两根线表示两侧）
师：
两端和两侧一样吗？
看着图，现在知道吗？
（老师遮住了第二根线）
生：
360÷4+1=91（盆）
师：
为什么要乘2，知道吗？
生：
因为有两侧。
师：
91再怎么样？
生：
乘2
师：
等于182，单位名称？
生：
盆
师：
是这样的同学请举手，给自己一个甜甜的微笑，再给这位同学一点掌声祝贺。
师：
最后一题。
（展示ppt）
（4）在一条全长24千米的公路一旁设置车站，相邻两站的距离都是2千米。
一共需要设置几个车站？
生：
13
师：
同意13的举手。
（学生纷纷举手）
师：
为什么是13？
因为车站有终点站和起始站，那有没有可能只有12个站？
（有的说有可能，有的说不可能）
师：
你说什么时候有可能？
生：
终点站在第一个地方。
生：
终点站就是它的起点站。
师：
循环的公交车终点站又是起点站，是不是12个？
那可不可能是11个？
生：
不可能。
{杨老师的练习题目是逐渐增加难度的，达到了检验孩子们学习情况的目的，也提出了相关注意点，比如说“两侧”“起点站也可以是终点站”孩子们不要定向思维，激发了孩子们的创造性思维。
}
四．小结
师：
不可能，是不是？
那我们今天学习了什么问题？
生：
植树问题。
师：
这次表现怎么样？
生：
很好！
师：
很好，给自己掌声。
你有什么收获跟同桌说一下。
好，谁能和大家分享一下你的收获？
好，你说。
生：
植树问题的方法。
师：
谁还有补充？
生：
我今天学到了植树问题应该怎么做的发现。
师：
你怎么发现的，告诉我。
生：
①两端都种：
段数+1=棵数②只种一端：
段数=棵数③两端都不种：
段数-1=棵数
师：
那类似于植树问题后面还有很多的知识有待我们学习，我们可以画图列表发现验证的方法去学习，好不好？
生：
好!
师：
今天到这里，下课！
生：
老师再见！
{老师带领孩子们把课堂内容总结了一下。
加深了孩子们的印象，同时让孩子们知道这节课学了什么，也可以培养孩子们养成总结所学课堂知识的习惯，总结习惯的养成，不仅有利于数学的学习，也有利于其他课的学习。
}
不足的地方：
（一）我觉得老师在引导学生思考植树问题要考虑哪些因素时，节奏过快，没有给孩子们足够的思考的时间。
（二）老师的表扬方式太单一了，“露出个甜甜的微笑”“给他一些掌声”。
（三）我觉得老师在上课过程中有点凶的，不怎么亲切。
反思：
我觉得上数学课就是要向杨老师一样，思路清晰，循序渐进。
教师应该选准认知起点，整合教材内容，设计出面向全体学生的生动活泼的过程。
老师在课堂上起了很重要的作用，但是他不应该是“授之以鱼”，将知识灌输给孩子们，而是“授之以渔”，充当组织者、引导者和合作者，带领孩子们在数学的世界遨游，帮助孩子们找到学习数学的方法，在课堂中不仅要有数学，还要有人文思想。
整个教学过程，是一个师生共同学习、共同进步的过程，而教学艺术是没有顶峰的，我们要在“以学生为本”的理念下不断学习，不断进步，不断加油！
在我以后的课堂上，我要给孩子们一个生动活泼的课堂。
为此，我必须学会表扬孩子们的多种方式，学习更多的生动的教学方法，但是最基础的是扎实的专业知识和基本功。
每次听完课，我都好沉重，当一个老师真的好难啊！
要上好一堂课，我还要学习更多的东西，先给自己加个油吧！
板书：
小教本104班俞杭萍
106110215
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