用matlab对微分方程求解实验报告.docx
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用matlab对微分方程求解实验报告
o《高等数学》上机作业（三）
课程
《高等数学》
上机
容
微分方程求解
成绩
姓名
专业
班级
学号
教学班
指导教师
上机
日期
一、上机目的
1、学会用Matlab求简单微分方程的解析解。
2、学会用Matlab求微分方程的数值解。
二、上机容
1、求简单微分方程的解析解.
2、求微分方程的数值解.
3、数学建模实例.
4、上机作业.
三、上机作业
1.求微分方程：
在初值条件下的特解，并画出解函数的图形.
命令>>y=dsolve（'x*Dy+y-exp（x）=0','y
（1）=2*exp
（1）','x'）
运行结果：
y=1/x*exp（x）+1/x*exp
（1）
函数图象：
2.求微分方程的特解.
命令>>y=dsolve（'D2y+4*Dy-5*y=0','y（0）=0,Dy
（1）=10','x'）
运行结果：
y=10/（exp
（1）+5*exp（-5））*exp（x）-10/（exp
（1）+5*exp（-5））*exp（-5*x）
3.鱼雷追击问题
一敌舰在某海域沿着正北方向航行时，我方战舰恰好位于敌舰的正西方向1公里处．我舰向敌舰发射制导鱼雷，敌舰速度为0.42公里/分，鱼雷速度为敌舰速度的2倍。
试问敌舰航行多远时将被击中？
M文件
x0=0;xf=0.99;
[x,y]=ode15s（'eq1',[x0xf],[00]）;
plot（x,y（:
1）,'b.'）
holdon;
y=0:
0.1:
1;
plot（1,y,'*'）
运行结果图像：
结论：
大概在y=0.67处击中敌方舰艇！
（选做）一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为:
x=10+20cost,y=20+5sint.突然有一只狗攻击他.这只狗从原点出发,以恒定速率w跑向慢跑者,狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹.
W=20
M文件代码
functiondy=eq3（t,y）
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=20*（10+20*cos（t）-y
（1））/sqrt（（10+20*cos（t）-y
（1））^2+（20+15*sin（t）-y
（2））^2）;
dy
（2）=20*（20+15*sin（t）-y
（2））/sqrt（（10+20*cos（t）-y
（1））^2+（20+15*sin（t）-y
（2））^2）;
运行命令
t0=0;tf=10;
[t,y]=ode45（'eq3',[t0tf],[00]）;
T=0:
0.1:
2*pi;
X=10+20*cos（T）;
Y=20+15*sin（T）;
plot（X,Y,'-'）
holdon
plot（y（:
1）,y（:
2）,'r*'）
运行结果：
利用二分法更改tf
tf=5时
tf=2.5时
tf=3.15时：
所以在t=3.15时刻恰好追上！
W=5
M文件代码
functiondy=eq4（t,y）
dy=zeros（2,1）;
dy
（1）=5*（10+20*cos（t）-y
（1））/sqrt（（10+20*cos（t）-y
（1））^2+（20+15*sin（t）-y
（2））^2）;
dy
（2）=5*（20+15*sin（t）-y
（2））/sqrt（（10+20*cos（t）-y
（1））^2+（20+15*sin（t）-y
（2））^2）;
命令：
t0=0;tf=10;
[t,y]=ode45（'eq4',[t0tf],[00]）;
T=0:
0.1:
2*pi;
X=10+20*cos（T）;
Y=20+15*sin（T）;
plot（X,Y,'-'）
holdon
plot（y（:
1）,y（:
2）,'*'）
运行结果
更改tf=20
运行结果
Tf=40
所以永远追不上！
四、上机心得体会
高等数学是工科学生的主干科目，它应用于生产生活的方方面面，通过建模，计算可以求出实际问题的最优化问题！
因此我们需要掌握建模和利用专业软件处理实际问题的能力！
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