高一数学函数复习主要知识点人教大纲版doc.docx
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高一数学函数复习主要知识点人教大纲版doc
函数复习主要知识点
一、函数的概念与表示
1、映射
（1）映射：
设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都
有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，
记作f：
A→B。
注意点：
（1）对映射定义的理解。
（2）判断一个对应是映射的方法。
一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：
三要素有两个相同
1、下列各对函数中，相同的是（）
x1
A、f（x）lgx2,g（x）2lgxB、,（）lg
（1）lg
（1）
f（x）lggxxx
x1
C、
f
1u1v
（u）,g（v）D、f（x）=x，
1u1v
f（x）x
2
2、M{x|0x2},N{y|0y3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函
数关系的有（）
A、0个B、1个C、2个D、3个
yyyy
3
2222
1111
O
OOO
12121212
xxxx
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
6.（05江苏卷）函数
2
ylog（4x3x）的定义域为
0.5
2求函数定义域的两个难点问题
（1）已知f（x）的定义域是[-2,5],求f（2x+3）的定义域。
（2）已知f（2x－1）的定义域是[-1,3],求f（x）的定义域
专心爱心用心1
例2设f（x）lg
2
2
x
x
x2
，则f（）f（）
2x
的定义域为__________
变式练习：
2
f（2x）4x，求f（x）的定义域。
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：
从自变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围，适合于简单的复合函数；
②换元法：
利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；
③判别式法：
运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且x∈R的分式；
④分离常数：
适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；
⑤单调性法：
利用函数的单调性求值域；
⑥图象法：
二次函数必画草图求其值域；
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：
由数形结合，转化距离等求值域。
主要是含绝对值函数
1．（直接法）
y
1
2
x2x3
2．
2
f（x）2242xx
3．（换元法）yx2x1
4.（Δ法）
y
x
3x
2
4
2
x1
5.y
2
x1
6.（分离常数法）①
x
y②
x1
3x1
y（2x4）
2x1
专心爱心用心2
7.（单调性）
3
yx（x[1,3]）
2x
8.①
y
1
x1x1
，②yx1x1（结合分子/分母有理化的数学方法）
9．（图象法）
2
y32xx（1x2）
10．（对号函数）
8
y2x（x4）
x
11.（几何意义）yx2x1
四．函数的奇偶性
1．定义:
设y=f（x），x∈A，如果对于任意x∈A，都有f（x）f（x），则称y=f（x）为偶函数。
如果对于任意x∈A，都有f（x）f（x），则称y=f（x）为奇函数。
2.性质：
①y=f（x）是偶函数y=f（x）的图象关于y轴对称,y=f（x）是奇函数y=f（x）的图象关于原点对称,
②若函数f（x）的定义域关于原点对称，则f（0）=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]
3．奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称②看f（x）与f（-x）的关系
1已知函数f（x）是定义在（,）上的偶函数.当x（,0）时，
4
f（x）xx，则当
x（0,）时，f（x）.
专心爱心用心3
2已知定义域为R的函数
f（x）
x
2
x
2
1
b
a
是奇函数。
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）若对任意的tR，不等式
22
f（t2t）f（2tk）0恒成立，求k的取值范围；
xy
3已知f（x）在（－1，1）上有定义，且满足）,
x,y（1,1）有f（x）f（y）f（
1xy
证明：
f（x）在（－1，1）上为奇函数；
4若奇函数f（x）（xR）满足f
（2）1，f（x2）f（x）f
（2），则f（5）_______
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2设yfgx是定义在M上的函数，若f（x）与g（x）的单调性相反，则yfgx在M上是减函数；若f（x）
与g（x）的单调性相同，则yfgx在M上是增函数。
1判断函数f（x）x3（xR）的单调性。
专心爱心用心4
2例函数f（x）对任意的m,nR，都有f（mn）f（m）f（n）1，并且当x0时，f（x）1，
⑴求证：
f（x）在R上是增函数；
2a
⑵若f（3）4，解不等式（5）2
fa
2
3函数ylog0（6x2x）的单调增区间是________
.1
4（高考真题）已知
f（x）
（3a1）x4a,x1
logax,x1
是（,）上的减函数，那么a的取值范围是
（）
（A）（0,1）（B）
1
（0,）
3
（C）
11
[,）
73
（D）
1
[,1）
7
六．函数的周期性：
1．（定义）若f（xT）f（x）（T0）f（x）是周期函数，T是它的一个周期。
说明：
nT也是f（x）的周期
（推广）若f（xa）f（xb），则f（x）是周期函数，ba是它的一个周期
对照记忆
f（xa）f（xa）说明：
f（ax）f（ax）说明：
2．若f（xa）f（x）；
1
f（xa）；
f（x）
1
f（xa）；则f（x）周期是2a
f（x）
1已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=－f（x）,则,f（6）的值为
（A）－1（B）0（C）1（D）2
2定义在R上的偶函数f（x），满足f（2x）f（2x），在区间［-2,0］上单调递减，设
afbfcf，则a,b,c的大小顺序为_____________
（1.5）,
（2）,（5）
专心爱心用心5
1f（x）
3已知f（x）是定义在实数集上的函数，且,
（1）23,
f（x2）若f则
1f（x）
f（2005）=.
4已知f（x）是（-，）上的奇函数，f（2x）f（x），当0x1时，f（x）=x，则
f（7.5）=________
例11设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f（2x）f（x），当x[0,2]时
f
2
（x）2xx
⑴求证：
f（x）是周期函数；
⑵当x[2,4]时，求f（x）的解析式；
⑶计算：
七、反函数
1.只有单调的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；
2、求反函数的步骤
（1）解
（2）换（3）写定义域。
3、关于反函数的性质
（1）y=f（x）和y=f
-1（x）的图象关于直线y=x对称；
（2）y=f（x）和y=f
-1（x）具有相同的单调性；
（3）已知y=f（x），求f
-1
（a），可利用f（x）=a，从中求出x，即是f
-1
（a）；
（4）f
-1[f（x）]=x;
（5）若点（a,b）在y=f（x）的图象上，则（b,a）在y=f
--1（x）的图象上；
（6）y=f（x）的图象与其反函数y=f
--1（x）的图象的交点一定在直线y=x上;
1设函数yf（x）的反函数为
像必过
yfx，且yf（2x1）的图像过点1（）
1（）
1
（,1）
2
，则
yfx的图1（）
1（）
（A）
1
（,1）
2
（B）
1
（1,）
2
（C）（1,0）（D）（0,1）
专心爱心用心6
八．二次函数（涉及二次函数问题必画图分析）
1．二次函数f（x）=ax
2+bx+c（a≠0）的图象是一条抛物线，对称轴
x
2
b
a
2
b4acb
，顶点坐标）
（,
2a4a
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