}
return0;
}
程序运行结果:
根据程序运行结果进行分类,制作表2、表4、表6
表2为第一类的班级;
班号
8
9
17
27
35
36
42
人数
20
20
20
20
20
20
40
观察表2可以看出,每个班的人数正好是每轮参加测量人数的整数倍,所以可以得出:
每个班级测量所花费的时间为=430*(/20);
由上面的公式可以按排出第一类班级的测量时间如表3:
班号
8
9
17
27
35
36
42
人数
20
20
20
20
20
20
40
测量时间
8:
00~
8:
07:
10
8:
07:
10~
8:
14:
20
8:
14:
20~
8:
21:
30
8:
21:
30~
8:
28:
40
8:
28:
40~
8:
35:
50
8:
35:
50~
8:
43:
00
8:
43:
00~
8:
57:
20
表4为第二类的班级;
班号
2
12
13
14
15
18
20
24
25
44
45
50
54
人数
45
25
45
45
45
30
35
25
30
50
50
45
75
观察表4可以看出每个班级参加完一轮或两轮测量后,还有剩余人数,且剩余人数都为5,10,15,正好同班同学可以分在一个小组中。
可以先将两个班人数相加是20的倍数的两个班级放在一起进行测量,比如可先将2号班和20号班放在一起进行测量,则2号班进行2轮测量后剩余5名同学可以先和20号班的前15名同学进行测量,这样就可以节省整个测量时间,依次论推。
如果没有这样的班级存在了,那就将他们班级人数除20得到的余数相加等于20的班级放在一起进行测量,但是班级总数不能大于150人,这样可以缩短班级同学的等待时间。
具体算法如下:
2号班和20号班一起测量的时间:
T=430*(+)/20=1720(s)
=430*(/20取整)+430=1290(s)
=430*(/20取整)+430=860(s)
他们剩余人数共测量了一轮,即430秒。
测量时为了节省班级学生的等待时间,可以先测量2号班的前40名同学,等这40名同学测量完毕后20号班进场参加测量,这时测量2号班余下的5名学生和20号班前15名学生,测量完毕后在测量20号班的后20名学生,再由表3可知道上一班级测量完毕的时间是8:
57:
20;
现在可以得出2号班安排测量的时间为:
8:
57:
20~9:
18:
50
因为20号班和2号班有430秒的共享时间,所以要用2号班测量完毕的时间先减去430秒得到测量开始时间,然后在加上测量所需的秒,得到20号班级安排测量时间为:
9:
11:
40~9:
26:
00;
每个班的测量所用时间就为=430*(/20取整)+430;
由次方法可以计算出14号,54号,18号,25号,44号,45号的测量安排时间具体结果见表5。
将剩余的5个班级化为两次计算,可以先将13号,12号,15号,24号班合并在一起计算,为了节省整段的测量时间和班级的等待时间,先测量13号班的前40名学生,然后测量13号余下的5名学生和12号,15号,24号前5名学生,最后依次测量12号,15号,24号班剩下的学生;根据该过程计算出这四个班安排测量时间具体结果如表5。
当24号班测量完后是11:
56:
30,早晨已经不能完成50号班级的测量,将50号班化到第3类计算,这时早上剩余时间只够完成一轮的测量,可以从第3类班级中选出一个小于20人的班级进行测量。
第二类班级的测量时间安排如表5:
班号
2
20
14
54
18
25
人数
45
35
45
75
30
30
测量时间
8:
57:
20~
9:
18:
50
9:
11:
40~
9:
26:
00
9:
26:
00~
9:
47:
30
9:
40:
20~
10:
09:
00
10:
09:
00~
10:
23:
20
10:
16:
10~
10:
30:
30
班号
44
45
13
12
15
24
人数
50
50
45
25
45
25
测量时间
10:
30:
30~
10:
52:
00
10:
44:
50~
11:
06:
20
11:
06:
20~
11:
27:
50
11:
20:
40~
11:
35:
00
11:
20:
40~
11:
49:
20
11:
20:
40~
11:
56:
30
班号
56
人数
17
测量时间
11:
56:
30~
12:
03:
40
表6为第三类的班级;
班号
1
3
4
5
6
7
10
11
16
19
21
22
23
26
28
人数
41
44
44
26
44
42
38
37
44
39
38
38
28
36
24
班号
29
30
31
32
33
34
37
38
39
40
41
43
46
47
48
人数
32
33
41
33
51
39
44
37
38
39
42
37
42
43
41
班号
49
51
52
53
55
56
50
人数
41
33
51
39
17
17
45
选择56号班进行早晨最后的测量,只需一轮测量时间所以56号班的测量安排时间为:
11:
56:
30~12:
03:
40
将剩余的班级进行优化组合,以两个班人数之和是20倍数的班级进行一起测量;组合结果如下:
1号和19号;3号和26号;7号和10号;31号和34号;40号和48号;49号和53号;39号和46号;43号和47号;23号和29号;21号和41号;他们每班合测学生进行测量只在台阶测量时多输入一次录入时间L,所以他们剩余学生的共测时间为430+L;每个班的测量所用时间就为=430*(/20取整)+430+L;
下面的班级从下午开始安排测量。
结合第二类学生的算法可以得出这些班级的测量安排时间如表7(从表中43号班开始以后的测量时间都是第二天的时间。
)
班号
1
19
3
26
7
10
人数
41
39
44
36
42
38
测量时间
13:
30:
00~
13:
51:
35
13:
44:
20~
13:
58:
45
13:
58:
45~
14:
20:
20
14:
13:
00~
14:
27:
30
14:
27:
30~
14:
49:
05
14:
41:
40~
14:
56:
15
班号
31
34
40
48
49
53
人数
41
39
39
41
41
39
测量时间
14:
56:
15~
15:
07:
50
15:
00:
35~
15:
15:
00
15:
15:
00~
15:
29:
25
15:
22:
10~
15:
43:
45
15:
43:
45~
16:
05:
20
15:
58:
05~
16:
12:
30
班号
39
46
43
47
23
29
人数
38
42
37
43
28
32
测量时间
16:
12:
30~
16:
26:
55
16:
19:
40~
16:
41:
10
8:
00:
00~
8:
14:
25
8:
07:
10~
8:
28:
45
8:
28:
45~
8:
43:
10
8:
35:
55~
8:
50:
20
班号
21
41
人数
38
42
测量时间
8:
50:
20~
9:
04:
45
8:
57:
30~
9:
19:
05
将剩余班级列出如表8:
班号
4
5
6
11
16
22
28
30
32
33
37
38
51
52
55
人数
44
26
44
37
44
38
24
33
33
51
44
37
33
51
17
班号
50
人数
45
下面将表的班级进行优化合并,让多个班级合并后的人数是20的倍数,并且和小于150人,合并得到的结果为:
33号,37号,50号;
最后将不满足上述条件的班按最接近两或三个班级合并后除20得到余数最接近20,并且只能共测一轮的班级合并,得到结果为:
5号,51号;16号,32号;28号,52号;4号,30号;
最后把剩余的6号,11号,55号,38号,22号进行分别测量。
合并的班级多录入学号的时间为几个班乘以L,设合并班级的数为2N,则可得公式为:
=430*(/20取整)+430+2*N*L;
剩余人数共测所花时间为:
430+2*N*L;
现在可以安排出最后这些班级的测量时间如表9:
班号
33
37
50
5
51
人数
51
44
45
26
33
测量时间
9:
19:
05~
9:
40:
35
9:
32:
55~
9:
47:
45
9:
32:
55~
10:
02:
05
10:
02:
05~
10:
16:
45
10:
09:
25~
10:
23:
55
班号
16
32
28
52
4
人数
44
33
24
51
44
测量时间
10:
23:
55~
10:
45:
55
10:
38:
25~
10:
53:
05
10:
53:
05~
11:
07:
45
11:
00:
25~
11:
22:
05
11:
22:
05~
11:
44:
05
班号
30
6
11
55
38
人数
33
44
37
17
37
测量时间
11:
36:
45~
11:
51:
15
11:
51:
15~
12:
05:
35
13:
30:
00~
13:
44:
20
13:
44:
20
13:
51:
30
13:
51:
30
14:
05:
40
班号
22
人数
38
测量时间
14:
05:
40~
14:
19:
50
表3,表5,表7,表9为班级的测量按排时间。
(二)问题2
根据表1分析得到测量台阶、立定跳远、肺活量的不空闲,需要增加台阶测量仪器。
场地能容纳150人,可以增加仪器使资源充分利用,节余测量的整体时间,考虑到成本问题具体方案如下:
引进仪器,1台身高测量仪,2台立定跳远测量仪,2台肺活量测量仪,2台握力测量仪,4台台阶测量仪。
这样每抡测量测量60人,每次还是将5名学号相连的学生分成一组,将每个班按5人一组进行分组测试。
五、模型评价与改进
此模型充分利用了测量时间的有序性,利用C++程序计算出每轮参加测量人数的整数倍,然后把班级进行分类,充分利用了测量仪器,节约了时间。
参考文献
[1]项立群,概率论与数理统计,北京:
北京大学出版社,2011年1月
[2]FrankR.Giordano,MauriceD.weir,WilliamP.Fox,叶其孝,姜起源等译,北京:
机械工业出版社,2005年1月
[3]王挺,C++程序设计,北京:
清华大学出版社,2005年1月