中考数学复习易忘知识点整理浙教版.docx

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中考数学复习易忘知识点整理浙教版

中考复习易忘知识点整理

祝同学们正常发挥，金榜题名！

一、实数

1.整数（正整数、0、负整数）和分数（有限小数和无限循环小数）都是有理数，

如

无限不循环小数叫无理数，如：

∙∙∙（两个1之间一次多1个0）

有理数和无理数统称实数。

无理数的三种形式：

①开方开不尽的数，如等；

②有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如等；

③有特定结构的数，如0.1010010001…等；

2.绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，。

；。

如：

3．平方根、算数平方根和立方根

（1）平方根

如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数的平方根记做“”。

（2）算术平方根

正数的正的平方根叫做的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

；

非负性：

①；②；③。

（3）立方根

如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根（或的三次方根）。

注意：

，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

4．科学记数法

把一个数写做的形式，其中，是整数，这种记数法叫做科学记数法。

5、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：

设、是实数，

（3）求商比较法：

设，

；；

（4）绝对值比较法：

设，则。

（5）平方法：

设，则。

6．实数的运算：

加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。

注意：

负整数指数幂的运算。

如:

【关键：

指数要变号，底数需颠倒】

二、代数式

1、乘法公式（反过来就是因式分解的公式）：

①；②；

变式③；

④；⑤

2、幂的运算性质：

①；②；③；④；

⑤；⑥，；⑦

3、二次根式：

①；②；③；

如：

④。

4、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式

方法：

A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法。

注意：

多项式中如果有公因式要先提取公因式再用公式法分解

5、分式的运算：

①分式的加减需在同分母条件下进行。

（异分母的要先通分）

②分式的乘除运算统一为乘法，能约分的要约分。

③④⑤

6、使代数式有意义的未知数的值通常考虑以下三种情况：

①分母不为0；②偶次方根的被开方数不为负数（如：

）

③，

三、方程（组）及不等式（组）

1、一元一次方程标准形式：

（其中是未知数，、是常数，）

2、二元一次方程的解有无数多对。

3、

（1）二元一次方程组：

一般形式：

（不全为0）

解法：

代入消元法和加减消元法

解的个数：

有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

（2）三元一次方程组：

解法：

代入消元法和加减消元法

4、一元二次方程

（1）一元二次方程的一般形式：

（）

（2）一元二次方程的解法：

①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法

（3）一元二次方程解法的选择顺序是：

先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：

当时方程有两个不相等的实数根；

当时方程有两个相等的实数根；

当时方程没有实数根，无解；

当时方程有两个实数根

（5）一元二次方程根与系数的关系：

（韦达定理）若是一元二次方程的两个根，那么：

，

（6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：

5、分式方程

分式方程去分母整式方程。

注意：

分式方程必须验根：

将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

应用题也不例外。

6、列方程（组）解应用题

（1）审题：

（2）设元（未知数）；（3）用含未知数的代数式表示相关的量；

（4）找出相等关系，列方程（组）；（5）解方程（组）及检验，并作答。

7、不等式的性质：

（l）

（2）（3）

8、一元一次不等式的解、解一元一次不等式。

（乘除负数要改变方向，但要注意乘除正数不要改变方向）

9、一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集时要注意方向和实心以及空心）

10、列不等式（组）解应用题时经常要取整数解。

四、函数及其图像

1、平面直角坐标系：

（1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。

（2）两点间的距离：

平行于轴的直线上的两点、：

平行于轴的直线上的两点、：

平面上任意两点、：

（3）轴：

直线；轴：

直线；

一、三象限角平分线：

直线；二、四象限角平分线：

直线；

（4）点关于轴的对称点为；关于轴的对称点；关于原点的对称点为

（5）线段的中点坐标：

（6）点到直线的距离公式：

2、函数的表示法有三种：

①列表法；②图象法；③解析法（列关系式法）；

3、一次函数：

（1）正比例函数是经过原点的一条直线，它属于特殊的一次函数。

（2）一次函数的图象是过点、的一条直线。

（3）图象所在位置有如下四种。

（4）性质：

①时，随增大而增大；②时，随增大而减小；

（5）一次函数与坐标轴围成的的面积公式：

（6）直线与直线：

∥；⊥

（7）已知直线经过、,则

（8）以A、B、C为顶点的直角三角形分类讨论：

①若时，则；

②若时，则；

③若时，则；

（9）已知A、B、C三点，是否存在以A、B、C、D为顶点的平行四边形，要分三种情况讨论：

①以AB为对角线时，则点D坐标为；

②以AC为对角线时，则点D坐标为；

③以BC为对角线时，则点D坐标为。

4、反比例函数：

⑴定义：

。

反比例函数的“隐函数形式”：

或。

（2）性质：

①时，图象位于一、三象限，在每个象限内，随增大而减小；

②时，图象位于二、四象限，在每个象限内，随增大而增大；

③两支曲线无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴。

（3）反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形。

其对称轴是：

直线和直线

（4）反比例函数的面积不变性：

图像上一点与原点

组成的（如右图）的面积。

5、二次函数

（1）几种特殊的二次函数的图像特征如下

函数解析式

对称轴方程

顶点坐标

图像

直线（y轴）

（0，0）

直线（y轴）

直线

直线

直线

直线

（2）系数、、的作用

大于0

等于0

小于0

开口向上

/

开口向下

对称轴在轴的左侧，同号

轴

对称轴在轴的右侧，异号

交轴于正半轴

经过原点

交轴于负半轴

与轴两个交点

与轴一个交点

与轴无交点

注意：

①抛物线与轴永远都有一个交点；

②越大开口越小，越小开口越大。

（3）性质：

时，

在对称轴左侧（），y随x增大而减小；

在对称轴右侧（），y随x增大而增大，

当时，y有最小值，是。

时，反之。

注意：

每个二次函数的图像反映了图像“增减性”有“两面性”；不论是“左增右减”还是“左减右增”都是以对称轴为分界的。

（4）平移原则：

把解析式化为顶点式，“左+右-”；“上+下-”

（5）待定系数法求二次函数解析式有三种设法：

①一般式：

；（一般三个点已知）

②顶点式：

；（已知顶点、对称轴、最值）

③交点式：

；（已知与轴交点或对称轴）

（6）抛物线与轴两交点、之间的距离：

（7）五点法画草图，要记牢五点：

与x轴两交点、，与y轴交点，

与y轴交点关于对称轴的对称点，顶点

五、相交线与平行线

1、两点之间，线段最短（两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离）；

2、点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离）；

3、两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）；

4、线段垂直平分线

性质：

在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定：

到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。

5、角平分线

性质定理：

角平分线上的点到该角两边的距离相等；

判定定理：

到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。

6、互余关系：

；互补关系：

7、同角或等角的余角（或补角）相等。

8、平行线性质：

两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补。

9、平行线判定：

（1）同位角相等（内错角相等/同旁内角互补），两直线平行。

（2）平行于同一条直线的两条直线平行（传递性）；

（3）在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行。

六、三角形

1、三角形的分类

三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。

①三角形三个内角的和等于180°；

任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

②第三边大于两边之差，小于两边之和；

③重心：

三条中线的交点；（重心分每条中线的两线段比为2:

1）

外心：

三边中垂线的交点；（外心到三个顶点等距离）

内心：

三条角平分线的交点。

（内心到三边等距离）

垂心：

三条高线的交点；

2、全等三角形：

①全等三角形的对应边相等，对应角也相等。

②条件：

SSS、AAS、ASA、SAS、HL。

（注意：

不要出现SSA）

3、等腰三角形：

在一个三角形中①等边对等角；②等角对等边；③三线合一；④有一个60°角的等腰三角形是等边三角形。

4、等边三角形：

①三边相等，②三角都等于60°，③三线合一，④四心合一

5、直角三角形：

①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。

②勾股定理：

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。

③在中，30°角所对的边等于斜边的一半；

在中，等于斜边的一半的直角边所对的角是30°。

6、三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半

7、命题由题设和结论两部分组成，任何命题都有逆命题。

定理是可以推理论证是正确的命题，定理不一定有逆定理；

要说明一个命题是假命题，只需举一个反例。

七、四边形

1、边形的内角和为，外角和为3600。

正边形的每个内角等于。

2、多边形每个顶点可以画条对角线，共有条对角线。

3、平行四边形

性质：

①两组对边分别平行且相等；②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分。

判定：

①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等；

④两组对角分别相等；⑤两条对角线互相平分。

4、特殊的平行四边形：

矩形、菱形与正方形。

5、梯形：

（1）等腰梯形的性质：

①同一底上的两个内角相等；②对角相等；

（2）等腰梯形的判定：

①两腰相等的梯形；②同一底上两底角相等的梯形；③对角线相等的梯形。

（3）梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半；梯形的对角线中点连线平行于两底并且等于两底差的一半。

（4）梯形常用辅助线:

6、四边形中“中点围成图形”的特征。

（都以对角线为辅助线思考）

①任意四边形各边中点围成；

②对角线垂直的四边形各边中点围成矩形；

③对角线相等的四边形各边中点围成菱形；

④对角线垂直且相等的四边形各边中点围成正方形；

7、平面图形的密铺（镶嵌）：

①单个图形的密铺可以是：

三角形、四边形、正六边形。

②多个图形的密铺，只要看各个内角能否拼出360º的周角。

八、图形的变换

1、轴对称（图形）：

翻转能重合；中心对称（图形）：

旋转能重合。

2、命题（题设和结论）、定义、公理、定理；

原命题，逆命题；真命题，假命题；反证法。

3、①轴对称变换：

对应点所连的线段被对称轴