关于小学生的估算意识能力及策略的培养方法.docx

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关于小学生的估算意识能力及策略的培养方法

关于小学生的估算意识、能力及策略的培养方法

　　许多国家已经把估算列入到小学数学教材中。

美国数学教师联合会在1980年拟订«80年代行动计划»中就已强调估算技术。

2019年美国教学课程标准中要求全体学生应学会在计算时进行估算策略，养成对数值（包括计算结果合理）做判断的习惯。

在我国，估算引入数学教材始于90年代。

经过几年的发展，在小学数学教学中的也日益受到重视。

在教育部2019年制订的«九年义务教育全日制小学数学教学（试用修订版）中增加了〝具有估算意识和初步的估算能力〞这一教学要求，在2019年制订的«全日制义务教学课程标准（实验稿）»中便明确指出要重视口算，加强估算，提倡算法多样化。

«标准»对估算教学提出了明确的要求，如在第【一】二学段中分别提出：

〝结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。

〞〝能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程。

〞

所谓估算，是指计算、测量时无法也没有必要进行精确计算或测量,为了先大概地判断之后检验计算或测量结果的正确性，在精确计算或测量的前后所采取的计算办法，是对数量关系做合理的大概的推断。

估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。

从某种意义上说，估算应作为小学数学教学中一种非常重要的思维方式来培养。

因此，学习估算意识和估算能力的养成，对于提高他们的观察、处理解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。

具体而言，估算的功效在以下几个方面表现尤为明显:

1.有助于培养学生认识事物的整体感;

2.有助于增强学生行为的计划性;

3.有助于强化学生的数感;

4.有助于锻炼学生的观察力;

5.有助于提高学生数学建模的意识;

6.有助于学生养成对计算结果的检验意识。

在教学中，教师要有意识地培养学生的估算意识和初步估算技能。

如在课堂上组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，从而发展出形式各异的估算方法和技巧。

不过，数值估算有其自身的规律，其过程具有一定的逻辑性和条理性，需要运用一定推理和判断等策略。

针对小学生的具体情况，具体培养内容如下：

【一】估算意识的培养

1.日常生活中的估算

估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。

凑巧，2019年3月10日看到一那么报纸上的报道，觉得颇有意思，题目是«估算助你成功»，讲述的是一位富商靠估算取胜的经历。

在课堂上，让一学生读了此文，并要求学生听完后写出感想片段，没想到有学生在感想中这样写道：

〝听了«估算助你成功»的文章后，我颇有感慨，原来，估算在社会上也是很重要的，我们应该从小学好估算，在解题时把估算都用起来，避免算出不可能【答案】，这样正确率就比较高。

也许以后我并没有像蔡老师说的那样成为富翁，但当我掌握了估算方法，也许以后我的工作经常需要它，它给我的好处是无可限量的……似乎突然才发现，估算有那么多好处!

我想估算会让我终生受益的。

〞

从学生反馈的信息看，原来学生并不了解估算在生活中如此的价值与作用。

然后笔者通过实际调查，整理估算的实践题，突出了估算的实用价值，激发了学生学习数学的积极性和主动性，使学生明白了生活中处处、时时、刻刻有数学，充分发挥了数学教学的功能，为未来终身可持续发展奠定了良好的基础。

2.大数目的粗略估算

«标准»在第一学段中提出了明确的要求：

〝结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。

〞对于数目较大的计算，先求出精确数的近似数，通常保留最高位或次位，然后用口算求出这些近似数的和、差、积、商。

一般不求出精确的得数，只要求达到得数的高位数与精确得数高位数相同或相近的数。

取近似数时，可借助凑整的办法，如凑成整十、整百、整千等。

创设问题情境让学生理解为什么要估算和怎样进行估算（一个要求是方便，另一个要求是接近）。

例如：

一箱果汁182元，要去商店买9箱果汁需要准备多少钱?

这里没有提〝大约〞，但包含〝大约〞，而且是现实生活中经常遇到的问题。

让学生经历大数目估算的全过程，经历猜想、探索、体验、实践，才能感受大数目，正确地估算出大的数目。

如设计估算方案让学生亲身经历估算的全过程：

（1）如果每人浪费1粒米，全国每天就要浪费多少米?

相当于多少?

并写出心中的感受。

（2）从你出生至今大概用了父母多少钱?

并写出心中的感受。

（3）学校近期为什么要禁止买零食、吃零食，调查本班同学一天吃零食花多少钱?

一个月呢?

一年呢?

小学六年共花多少钱?

全校1365人呢?

然后写一篇片断感想。

写出心中的感受，在学生数学学习中渗透思想教育，表达各科学科的合一性。

3.在现实生活中一些量的简单推算

学生在从事某种行为时，可以先对有关总问题做出粗略的初步估计，以确定此事可不可行，或者做此事有无必要，然后根据实际情况最后确定。

如布置生活中的估算实践：

（1）〝五一〞长假就要到了，请同学们自己设计一个一家人从黄岩到××市的旅行计划，并写出心中的感受。

（2）估计自己家里的装修费用，并写出心中的感受。

如此养成估算习惯，有助于增强学生行为的计划性。

【二】估算能力的培养

估算与生活实际联系紧密，估算与其他数学知识也密不可分。

估算以口算、笔算为基础，而估算的灵活运用反过来也会促进口算、笔算的更加熟练、准确，二者是辩证的统一体，所以在教学笔算或其他知识时，合理渗透估算，不仅使枯燥的计算变得富有生气，而且对估算兴趣的培养和习惯的形成有着不可忽视的作用。

1、在口算训练中

估算大多是通过口算进行的，比较灵活简便，它可使学生运用已经掌握的知识和经验，以敏锐的观察力和迅捷的判断力，通过不同角度、不同侧面的观察比较，对问题作简约的推理后，接触到问题的本质，使问题得以解决。

因而可以成立〝口算训练营〞、〝估算训练营〞，对学生的估算能力进行了有目的、有计划的训练。

如对参加估算训练营者布置作业：

估计你从今天至小学毕业前夕，大约能做多少道题?

然后写一片段，说说你的感想，会有什么收获?

2、在计算教学中

学生一般都擅长于精确计算，对估算的作用与价值，没有真实的体验与感受，从而使他们在认识和行为上都感到〝不习惯〞。

具体表现在：

为估算而估算，要求估算结果却用精确计算等。

因此，如何让学生体验到估算的价值与作用，弄清精算和估算之间的区别与联系，逐步培养学生的估算意识，在学习、生活中自觉运用估算，是我们进行估算教学的目的。

如，比较5.6×0.96和5.6÷0.96的大小，如果去算出准确的结果十分麻烦，利用估算可知一个不等于零的数乘以比1小的数，所得的积一定小于被乘数，即5.6×0.96<5.6;而一个不等于零的数除以比1小的数，所得的商一定大于被除数，即5.6÷0.96>5.6;根据估算结果，直接可以判断5.6×0.96<5.6÷0.96，大大缩简了判别的过程，学生也真正体验到估算的优越性和必要性，感受到估算的魅力。

3、在概念教学中

教师要引导学生结合实例凭借自己生活经验和直觉进行估算，强化对数据的认知，形成较强的量化能力，学生的应用数学意识。

良好的信息感，数据感和量化能力，不是对数量的简单识别，而是把抽象的数据符号经过比较、分析、综合，通过内化形成的一种认知能力。

对于小学生而言，在现实生活中最常估算的是物体的长度，面积、体积。

如：

（1）可参照1个单位的量（如1平方米），来进行估计教室地面积的大小;或可利用就近的实物作为参照物，如观察身边的固定长度（如1步长、1臂长、身高等等）。

4、在综合应用教学中

运用适当的估算方法于现实生活问题的解决，这从具体问题中抽象出数量关系的过程，不仅会增进解决实际问题的能力，还能提高他们数学建模意识。

通过估算，从而判断一些运算结果的合理性和准确性。

如，汽车用4升汽油可行驶48千米，行驶600千米要用汽油多少升汽油?

这类数学问题，如果估算一下，结果肯定大于40升，假设得出小于40升，那么【答案】毫无疑问是错误的。

此法多适用于应用题的解答和检验。

即根据题目中的、未知条件和所求问题、分析数量间的关系，预测或检验该题目中的最终计算结果。

【三】估算策略的培养

«标准»里指出：

教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题，鼓励解决问题策略的多样化，因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径。

应用数学素养的核心是应用数学的能力。

主要表达在用数学去解决生活问题，它以学生自己一些经验为基础，教师提供熟悉的生活场景，同时组织同学们在交流中构建自己的认知系统，并发展自己的方法，形成自己独特的见解。

1.预测策略学生在遇到问题的时候，主动对信息作出整体把握，并迅速运用直觉思维作出判断。

以指导解决问题的方向，做到准确无误，使学生思维更灵活、更敏捷。

比如在计算前进行估算，可使学生自由而灵活地运用多种方法去思考问题，在计算后进行估算，使学生能获取一种最有价值的方法去检查。

如，敬老院里有老奶奶11人，平均年龄80.5岁，有老爷爷12人，平均年龄73.6岁。

问这些老人平均年龄是多少岁?

做这道题之前我们根据题意估计，老人的平均年龄应在73.6到80.5岁之间。

如果列成（80.5+73.6）÷（11+12）=6.7（岁）。

老人的平均年龄是6.7岁，超出了这一范围，显然不符合实际，那么【答案】明显错了。

2.调整策略估算结果是个近似数，但是运用不同的方法，其估算结果的准确程度是不同的，恰当运用调整策略，估算的结果会更接近准确值，更好地培养了学生思维的准确性和独创性，还涉及到学生反思与自我监控的学习品质。

例如，学生先估算一个问题的结果，然后将其估计值与它实际所得的结果进行比较，使学生能够觉察到错误并加以更正。

如，小杨去游乐场，购买四张〝双人双飞〞的票要8元，两张〝太空船〞的票要8元，两张〝碰碰车〞的票要14元，三张〝章鱼〞的票要9元，请你快速估算一下，小杨大约要花多少元钱去买票?

师：

你能用很快的速度估计一下，小杨大约得拿出多少钱去买票呢?

生1：

把8、8、14、9分别看作10、10、15、10，大约要45元;

生2：

把8、8、9看作10、10、10，把14也看作10，大约要40元;

师：

你认为方法一怎么样?

生3：

可以，实际价格不会超过45元。

师：

为什么?

生4：

因为每个数都估计大了。

师：

那方法二中，为什么要14看作10，而不看作15呢?

生5：

因为其余3个数都估计大了，所以这个数要估计小些，就更贴近实际价格了。

这就很好地运用了调整策略，通过估价与实际比较，体会45元是价格范围的最大值，不可能超出这个价格。

上例是将数据进行了调整，从而使学生领悟到调整这一策略的思想方法。

3.优化策略

估算方法的多样化是估算的又一大特征。

在学生估算过程中，由于所选的角度不一样，往往会出现新的解决方法。

教师应让学生在交流过程中，体验解决问题策略的多样化。

在互相评价和自我评价的过程中，训练优化策略的思想方法，来培养学生接替思路的广阔性。

如，每人浪费1粒米，全国每天就要浪费_________米,相当于_________.

1.小组活动（投影仪上出示活动的要求）

13亿粒米的估算报告

估算参与者_____________

估算步骤

估算工具

采用方法

估算结果

2.交流评价

小组1：

先称出1克米，数一数有40粒，那么13亿粒米有：

1300000000÷40=32500000（克）=32.5（吨）

小组2：

我们数出200粒米，重4克，平均1粒米重4÷200=0.02（克），13亿粒米重：

0.02×1300000000=26（吨）

生1：

不用那么麻烦，只要数20粒，称一称多少重，就可以算出13亿粒米有多少重。

师：

称200粒和称20粒，哪个好?

为什么?

小组2：

我认为称200粒好,因为这样比较精确些。

师：

看来，实验时，我们既要尽可能精确一些，又要尽可能方便一些。

小组3：

我们把米装在1立方厘米的小盒子里，数了数共有40粒，13亿粒米有：

1300000000÷40=32500000（立方厘米）=32.5（立方米）

小组4：

在量筒里注入适量的水，并记住刻度，在放入大米，当放入90粒时，发现水上升2立方厘米，于是得出13亿粒米有:

1300000000÷90×2≈28.8（立方米）

经过讨论，同学们对小组3方案印象最深，因为只用1立方厘米就估算出来了，对重量估算都比较认同，认为小组2方案较好，因为数200粒米来估算，精确一些，而且比较方便，称一克米容易产生较大误差，从而通过实际选择优秀策略。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底〝记死〞的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。

可以写在后黑板的〝积累专栏〞上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故〝贮藏〞在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地〝提取〞出来,使文章增色添辉。

估算意识和习惯的培养，不能一蹴而就，有一个长期训练积累的过程，需要教师持之以恒，经常给学生提供估算的机会和创设估算情境，会开发出他们无限的创意和智慧，教师也会从中收获意外的惊喜，培养学生养成估算的习惯，强化他们的估算意识和估算能力，让他们估算越来越准确，估算方法越来越高明，是小学数学教学的任务或目标之一。