第一章 有理数上.docx

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第一章有理数上

第一章有理数

年级：

初一科目：

数学执笔：

鲍文艳审核：

数学组

内容：

1、1-1正数和负数课型：

新授时间：

学习目标：

1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。

2．使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。

正数都大于0，负数都小于0。

3．使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。

学习重点：

初步认识正数和负数以及读法和写法。

学习难点：

理解0既不是正数，也不是负数。

教学过程

一、学前准备：

1、预习疑难摘要：

。

2、我们以前学习了哪些形式的数，举例：

。

二、探究活动

（一）、独立思考、解决问题。

1、自学教材2页—3页观察前面的内容，理解“正数”和“负数”的定义，举例：

“正数”，“负数”。

2、思考：

“0”是“正数”还是“负数”，

3、指出下列各数，那些是正数，那些是负数？

－7，10.1，+3，89，0，－0.67，+5,－

+

．

（二）、师生探究、合作交流。

1、温度计液面在0°C以上第五个刻度处，表示温度是零上5°C，记作+5°C；温度计液面在0°C以下第5个刻度处，表示的温度是零下5°C，记作，它是数。

读作负5，说明正数与数都是实际需要的。

2、如果向东走3㎞，记作+3㎞，那么－6㎞的意义是，向东走4㎞记作。

3、某仓库运进面粉6.2t记作＋6.2t，那么运出3.6t记作。

4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？

应怎样表示？

一共走过的路程是多少米？

5、思考教材3页“思考”内容。

解释正数和负数的含义？

你能再

举一些用正负数表示数量的实际例子吗？

。

6、正数负数表示意义相反的量

三、尝试练习

1、比0℃高5℃的温度是，比0℃低3℃的温度是。

2、篮球比赛时，如果输8分记作－8分，那么赢12分记作分。

3、商品出售袋装白糖，按标准每袋应重503g．如果一袋白糖重502g，就记作－1g．假如一袋白糖重505g，那么应记作什么？

其实际含义是什么？

4、A、B两地与海平面的相对高度如图2—1所示．试用正、负数表示A、B两地的高度．

（三）学习体会

l、本节课你有哪些收获？

还有那些疑难问题？

（四）、自我检测

A：

1、读下列各数，指出那些是正数，那些是负数？

-1，2.5，+，0，-3.14，+120，-1.732，-

2、如果80米表示向东走80米，那么-60米表示。

3、某日，泰山的气温中午12点为5°C，到晚上8点下降了6°C，那么这天晚上8点的气温为；

4、排球比赛中，如果胜两局记作+2，那么－3表示；

5、月球表面的白天平均气温零上126℃，记作℃，夜间平均气温为零下150℃，记作℃。

B：

教材第5页1-5题

第一章有理数

年级：

初一科目：

数学执笔：

鲍文艳审核：

数学组

内容：

1、1-2正数和负数课型：

新授时间：

学习目标：

1、进一步理解正数和负数的意义，体会正数和负数表示两种意义相反的量。

2、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

学习重点：

两种相反意义的量.

学习难点：

正确区分两种不同意义的量。

教学过程

一、学前准备

1、“正数”和“负数”的定义；“正数”：

“负数”：

。

2、读下列各数，指出那些是正数，那些是负数？

-4，6.5，0，-3.14，+2.36，-56，

正数：

；负数：

；

二、探究活动

（一）、独立思考、解决问题。

1、在一次举办知识竞赛时，规定答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答得0分，如果红队答对3题，作错5题，2题没有答，那么红队应得分。

2、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m，它们之间相差多少米？

（二）、师生探究、合作交流

1、例题1：

在一个月内，小明体重增加2㎏，小花体重减少1㎏，小强体重无变化，写出他们这一个月的体重增长值；

2、例题2：

2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：

美国减少6.4％德国增长1.3％

法国减少2.4％英国减少3.5％

意大利增长0.2％中国增长7.5％

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率

3、练一练

1990～1995年下列国家年平均森林面积（单位：

千米2），的变化情况是：

中国减少866印度增长72

韩国减少130新西兰增长434

泰国减少3294孟加拉减少88

（1）、用正数和负数表示这六国1990～1995年平均森林面积增长量；

（2）、如何表示森林面积减少量，所得结果与增长率有什么关系？

4、尝试练习：

教材4页小练习：

习题1、16.7.8题。

（三）学习体会

l、本节课你有哪些收获？

还有那些疑难问题？

2、谈谈你对正数和负数的认识。

（四）、自我检测

1、像2,10,0.2，

等大于0的数叫做数；像－100，－

，－6.25这样在正数前面加上“－”号的数叫做数；

2、既不是正数，也不是负数的数是。

3、有六个数：

－5,0，

，－0.3，－9，－

，其中正数的个数是

4、有10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

标重的记录情况如下：

+1，－0.5，－0.5，－1，+0.5，－0.5，+0.5，+0.5，+0.5，－0.5问这10筐橘子各重多少千克？

总重多少千克？

5、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？

应怎样表示？

一共走过的路程是多少米？

第一章有理数

年级：

初一科目：

数学执笔：

鲍文艳审核：

数学组

内容：

1、2-1有理数课型：

新授时间：

学习目标

1、说出有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类。

2、说出数0在有理数分类中的作用。

3、树立对数分类讨论的观点并发展正确地进行分类的能力。

学习重点有理数包括哪些数。

学习难点有理数的分类。

教学过程

一、学前准备

1、预习疑难摘要：

。

2、思考：

（1）我们以前学过的数可以分为那些种类？

（2）把下列各数进行分类

＋6，＋

，3.8，0，－4，－6.2，－

，－3.8，－

，

，0.3

正数：

正分数：

负数：

负分数：

二、探究活动

（一）、独立思考、解决问题。

1、自学教材7页，完成下列问题：

（）统称为整数

（）统称为分数

（）统称为有理数

2、“做一做”：

把下列各数分类：

15，－

，－

，－9，

，0.3，－5.23，－14，121，2.36，6，

，

正整数负整数

正分数负分数

（二）、师生探究，合作交流

（1）先把有理数按“整数”、和“分数”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类。

（2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类

（3）练一练：

下列有理数中：

－7，10.1，

，89，0，－0.67，－

．

整数有：

。

分数有。

正数有：

。

负数有。

（三）学习体会

1、有理数怎样进行分类？

2、预习中你的疑难问题解决了吗？

（四）自学检测

（1）、整数和分数统称为；整数包括和零，分数包括和。

（2）、－100不是（）

A．有理数；B．自然数；C．整数；D．负有理数。

（3）、－3，＋8，0.5，＋0.1，0，

，－10，5，－0.7，填入相应的集合：

整数集合

，

分数集合

正数集合

，

负数集合

第一章有理数

年级：

初一科目：

数学执笔：

鲍文艳审核：

数学组

内容：

1、2-2数轴课型：

新授时间：

学习目标：

1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

学习重点：

会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数；

学习难点：

数轴的概念和用数轴上的点表示有理数

教学过程

一、学前准备

1、预习疑难摘要：

。

2、试一试：

在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。

那么某一天某地的最高温度是零上4℃，最低温度是零下3℃时，就应该表示为＋4℃和－3℃，请在下图中标出最高气温和最低气温的位置，那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？

-5-4-3-2-101234

二、探究活动

（一）、独立思考、解决问题。

1、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

提示：

画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在直线上任意取一个点o表示汽车站的位置，规定1个单位表示m长。

2、用数简明的表示出这些树，电线杆与汽车站的相对位置关系？

（友情提示：

我们可以把o左右两边的数分别用负数和正数来表示）

3、由上述的问题我们得到什么启发？

你能用一条直线上的点表示有理数吗？

4、“数轴”的定义。

数轴满足的条件：

（1），

（2）,

（3）,.

5、尝试练习：

判断下列哪个是数轴

-3-2-1012

（1）

-3-2-1123

（2）

-3-2-101（3）

6、归纳：

一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点边，与原点的距离是个单位长度，表示－a的点在原点边，与原点的距离是个单位长度，

（二）、师生探究，合作交流

1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

2、试一试：

教材10页小练习1、2题：

（三）学习体会

1、数轴的三个要素；

2、所有有理数是否都能用数轴上的点来表示？

（四）自学检测

1、写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数

ABCDE

-5-4-3-2-101234

2、画出数轴表示出下列各数：

－2，2.5，0，－4，－4.5,－

3、思考：

哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

4、教材14页2题

第一章有理数

年级：

初一科目：

数学执笔：

鲍文艳审核：

数学组

内容：

1、2-3相反数课型：

新授时间：

学习目标：

1、掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

3、体验数形结合的思想;

学习重点：

相反数的概念

学习难点：

归纳相反数在数轴上表示的点的特征

教学过程

一、学前准备

1、预习疑难摘要：

.

2、画数轴满足的三个要求：

（1）、;

（2）、；

（3）、。

3、观察数轴，图中的B、D两点分别在数轴原点的边和边，但它们和原点的都相等，都等于个单位长度。

BD

-5-4-3-2-101234

二、探究活动

（一）、独立思考、解决问题。

1、数轴上与原点的距离是3的点有个，这些点表示的数是、与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。

2、归纳：

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个、它们分别在原点的，表示a和－a，我们说这两个点关于对称。

3、“相反数”的定义：

4、列举相反数的例子和：

和：

和。

5、思考：

a和互为相反数，0的相反数是

（二）、师生探究，合作交流

1、数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

2、－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？

你能化简它们吗？

3、化简下列各数

－（－68），－（＋21），－（－

），－（＋3.8）

（三）学习体会

1、掌握相反数的概念。

2、相反数在数轴上所表示的点的特征。

3、你还有那些疑难问题？

（四）自学检测

1、写出下列各数的相反数

6，3.5，―7，―

，―2.6，100、0。

2、如果a=－a、那么表示a的点在数轴的什么位置？

数a=

3、化简下列各数

－（－45），－（＋11），－（－

），－（＋5）

4、教材11页1.3题，教材15页3题

第一章、有理数

年级：

初一科目：

数学执笔：

鲍文艳审核：

数学组

内容：

1、2-4绝对值

（1）课型：

新授时间：

学习目标：

1、掌握绝对值的概念.

2、学会绝对值的计算，.

3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．

学习重点：

绝对值的计算.

学习难点：

绝对值的概念.

教学过程

一、学前准备

1、预习疑难摘要：

。

2、画出数轴表示出下列各数：

1.5，2，－2，2.5，0，－4，－4.5

二、探究活动

（一）、独立思考、解决问题。

1、两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10千米，到达A、B两处，它们行驶的路线相同吗？

它们行驶的长度相等吗？

思考：

画一条数轴，原点表示O处，在数轴上画出表示A、B的点，观察图形，说出A、B与点O的距离．

2、“绝对值”的概念；

a的绝对值“记作”：

举例说明：

。

3、“归纳”：

一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是，0的绝对值是。

（1）、当a是正数时，

=;

（2）、当a是负数时，

=;

（3）、当a=0时，

=;

4、求下列各数的绝对值，

－3，5，0，＋58，0.6

（二）、师生探究，合作交流

1、写出下列各数的相反数；

－125，－3.5，＋13，0，－

，

，0.05

上面的数中哪个数的绝对值大？

哪个数的绝对值小？

2、已知足球的标准为500克，检测5个球，超过标准的克数记为正数，不足标准的记为负数，结果为―15，23，45，13，―11，从轻重的角度看，哪个球接近标准？

3、如果

=3,那么x=？

，如果

=x，那么x是什么样的数

（三）学习体会

l、本节课你有哪些收获？

还有那些疑难问题？

2、你认为老师上课过程中还有那些须要注意和改进的地方？

（四）自学检测

1、一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是，0的绝对值是。

2、判断下列说法是否正确:

1、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右：

2、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。

3、写出下列各数的绝对值

4，－2.5，3.6，－

，0，121.

第一章、有理数

年级：

初一科目：

数学执笔：

鲍文艳审核：

数学组

内容：

1、2-4绝对值

（2）课型：

新授时间：

学习目标：

1、掌握有理数大小比较法则．

2、学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．

3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．

学习重点：

两个负数大小的比较

学习难点：

学会绝对值的计算，会比较两个或多个有理数的大小．

教学过程

一、学前准备

1、预习疑难摘要：

。

2、求下列各数的绝对值，

－4，9，0，＋23，－0.6

二、探究活动

（一）、独立思考、解决问题。

1、看教科书第12页的图，并回答相关问题：

（1）、把14个气温从低到高排列；

（2）、把这14个数用数轴上的点表示出来；

（3）观察并思考：

观察这些点在数轴上的位置，并思考它们与温度的高低之间的关系，由此你觉得两个有理数可以比较大小吗？

2、归纳：

（1）、正数大于0，0大于，正数大于

（2）、两个负数，绝对值大的反而

3、比较下列各对数的大小

－3和－5；－5和

；

4、应怎样比较两个数的大小呢？

（二）、师生探究，合作交流

1、比较下列各数的大小

（1）、－（－1）和－（－3）；

（2）、－

和

；

（3）、－（－0.5）和

2、2004年赤峰市人均水资源比上一年增幅是－5.3﹪，2005年、2006年、2007年各年比上一年的增幅分别是－4.1﹪、13.5﹪，－9.3﹪，这些增幅中哪个最小，增幅是负数说明什么？

3、试一试：

教材15页：

练习：

6-10题

（三）学习体会

l、本节课你有哪些收获？

还有那些疑难问题？

2、你认为老师上课过程中还有那些须要注意和改进的地方？

（四）自学检测

1、比较下列各数的大小

（1）、－1和－3；

（2）、－2.5和3；（3）、－0.5和

2、把下列各数按照从小到大排列，并用＜连接

0.2，－0.5，＋0.1，－0.3，0，

，－5，4；

有理数的加法

（1）

年级：

七年级学科：

数学执笔：

鲍文艳审核：

数学组

内容：

有理数的加法

（1）课型：

新授时间：

2009年月日

【学习目标】：

1、经历有理数加法法则的探索过程，理解有理数的加法法则。

2、能运用有理数的加法法则进行有理数的加法运算。

3、通过对有理数的加法法则的探索，体验由特殊到一般，再由一般到特殊的过程。

4、通过归纳有理数的加法法则，渗透分类思想。

【学习重点】

理解有理数的加法法则，并运用有理数加法法则进行运算。

【学习难点】

运用有理数的加法法则进行运算。

【教学过程】

一、学前准备：

1、预习疑难摘要：

。

2、写出下列各数的绝对值：

4，-6，-3.5，

，1000，0，

3、想一想

足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。

本章引言中，红队进4个球，失2个球，蓝队进1个球，失1个球，于是红队的净胜球数可列算式为，蓝队则净胜球数可列算式为。

二、探索活动：

（一）独立思考，解决问题

1、试一试

①（-2）+（-4）=4+（-2）=（-4）+2=

②4+（-4）=（-1）+1=

③0+（-4）=

2、下面借助数轴来讨论有理数的加法，以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。

（1）先向西移动2个单位，再向西移动4个单位，一共向西移动了6个单位，即（-2）+（-4）=-6

可表示为

（2）先向东移动4个单位，再向西移动2个单位，此时在原点的侧

个单位处，即。

可表示为：

（3）先向西移动4个单位，再向东移动2个单位，此时在原点的侧

个单位处，即。

可表示为：

（4）先向西移动4个单位，再向东移动4个单位，回到了

，即。

可表示为：

3、议一议：

两个有理数相加，和的符号怎样确定？

和的绝对值怎样确定？

一个有理数同0相加，和是多少？

4、结论：

有理数的加法法则：

①同号两数相加，取的符号，并把绝对值。

②异号两数相加，绝对值相等时和为；绝对值不相等时，取的符号，并。

③一个数同0相加，。

（二）师生探究，合作交流。

1、[例1]计算下列各题

（1）170+（-20）=

（2）（-20）+（-10）=

（3）6+（-6）=（4）0+（-3）=

2、练一练：

（1）判断：

①（-3）+（-1.4）=-2.6（）②

（）

③0+（-3）=0（）④（-2.7）+2.7=0（）

（2）、计算

①（-3）+（-8）②（-3.2）+1.8

2、例2足球循环赛中，红队胜黄队4：

1，黄队胜蓝队1：

0，蓝队胜红队1：

0，计算各队的净胜球数。

（三）、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

2、你认为教师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？

3、预习时的疑难解决了吗？

（四）自我检测：

1、一同学向右移动3m，再向左运动5m，物体从起点向运动m。

2、2℃增加-5℃后达到的温度为。

3、计算：

（1）15+（-22）

（2）（-13）+（-8）

（3）（-0.9）+1.5（4）

4、已知|a|=3，|b|=2,ab<0，求a+b的值.

有理数的加法

（2）

年级：

七年级学科：

数学执笔：

鲍文艳审核：

数学组

内容：

有理数的加法

（2）课型：

新授时间：

年月日

【学习目标】：

1、经历有理数加法的运算的运算律的过程，并能利用加法的运算律进行简化计算。

2、能利用有理数加法的意义，解决实际问题。

3、利用运算律进行简化计算，养成求简意识。

【学习重点】

探索有理数加法的运算的运算律的过程，并能利用加法的运算律进行简化计算。

【学习难点】

利用有理数加法的意义，解决实际问题。

【教学过程】

一、学前准备：

1、预习疑难摘要：

。

2、计算

（1）0+（-2）=

（2）

（3）

（4）

二、探究活动：

（一）独立思考，解决问题

思考:

我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中可以应用吗？

计算30+（-20）=，（-20）+30=

观察两次所得和，什么关系？

换几个加数再试一试。

有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

计算:

[8+（-5）]+（-4），8+[（-5）+（-4）]

两次所得和相同吗？

换几个加数再试一试。

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（二）师生探究，合作交流

1、[例3]计算16+（-25）+24+（-35）

2、练一练

计算下列各题：

（1）（-3）+40+（-32）+（-8）

（2）（-301）+125+301+（-75）

（3）13+（-56）+47+（-34）

3、[例4]10袋小麦称后记录如下：

91,91,91.5,89,91.2,

91.3,88.7,88.8,91.8,91.1（单位：

千克），10袋小麦一共多少千克？

如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？

（三）、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？

你还有哪些疑惑？

2、你认为教师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？

3、预习时的疑难解决了吗？

（四）自我检测：

1、计算：

（1）23+（-17）+6+（-22）

（2）（-26）+52+16+（-72）

3、某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔10分记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：

米）：

-1008，1100，-976，1010，-827，946.

1时后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？

距A地多远？

小明一共跑了多少米？

4、将-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8这9个数分别填入下图的9个空格中，使得每行的3个数，每列的3个数、斜对角的3个数相加均为0.

有理数的减法

（1）