第6讲杠杆及其应用 学生版.docx

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第6讲杠杆及其应用学生版

（1）杠杆：

能绕某固定点转动一根硬棒.

（2）杠杆五要素：

1.支点：

杠杆绕着转动的点（图中O点）.

2.动力：

使杠杆转动的力（图中的F1）.

3.阻力：

阻碍杠杆转动的力（图中的F2）.

4.动力臂：

从支点到动力作用线的距离（图中l1）.

5.阻力臂：

从支点到阻力作用线的距离（图中l2）.（3）杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动时,都叫杠杆平衡.

杠杆的平衡条件

1.调节杠杆两端的螺母,使杠杆在不挂钩码时平衡.

2.给杠杆两端挂上不同数量的钩码,移动钩码的位置,使杠杆平衡.

3.把支点右边的钩码重量当作F1,支点左边的钩码重量当作阻力

F2;量出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2.

4.改变力和力臂的数值,再做几次试验,分析数据得到：

☆杠杆的平衡条件是动力⨯动力臂=阻力⨯阻力臂或写做F⨯l=F⨯l

1122

杠杆的种类

根据杠杆平衡的条件：

F1l1＝F2l2可知：

①省力杠杆：

动力臂大于阻力臂,即l1＞l2,动力小于阻力,F1＜F2.（省力杠杆费距离）这种常见的杠杆有：

抽水机的手柄、剪铁皮的剪刀、钳子、铡刀、独轮车、起瓶盖的起子、动滑轮、滑轮组等等.

②费力杠杆：

动力臂小于阻力臂,即l1＜l2,动力大于阻力,F1＞F2.（费力杠杆省距离）

这种常见的杠杆有：

理发的剪刀、钓鱼杆、镊子等等.

③等臂杠杆：

动力臂等于阻力臂,即l1＝l2,动力等于阻力,F1＝F2.

这种常见的杠杆有：

天平、定滑轮等等.

【例1】如图所示,用力F使杠杆在水平位置静止,请画出F的力臂L．

【例2】如图所示是铡刀铡草时的示意图.请在图中画出作用在铡刀上的动力F1、阻力F2的力臂.

【例3】如图所示,当人曲臂将重物端起时,人的前臂可以看作一个杠杆．请在示意图上画出F1和F2的力臂．

【例4】小宁想探究杠杆平衡时动力和动力臂的关系.实验过程中,小宁保持阻力为3N,阻力臂为0.2m不变,然后改变动力臂L1和动力F1,并保持杠杆水平平衡,分别测量出动力臂L1和动力F1的数据如下表所示.请你根据实验条件和实验数据帮助小宁归纳出动力F1跟动力臂L1的关系:

在的条件下,F1

=.

L1/m

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

F1/N

2

2.4

3

4

6

12

【例5】如图所示,杠杆上刻度间隔都相等,为探究杠杆在水平位置平衡的条件,已在A点悬挂2个质量相同的钩码,则在杠杆的B点需要悬挂个与A点悬挂的质量相同的钩码.

【例6】同学们利用实验共同验证“杠杆的平衡条件”.实验中使用的杠杆刻线均匀,每个钩码的质量都相等.

（1）杠杆初始状态如图甲所示,为使杠杆处于水平平衡状态,此时应将杠杆右端的平衡

螺母向右调节,也可以将杠杆左端的平衡螺母向⎽⎽⎽⎽⎽⎽调节.

（2）杠杆调节完毕后,莉莉在杠杆支点两侧挂的钩码如图乙所示,如果此时莉莉不再支撑杠杆,杠杆不能静止在水平位置.同学们给出了自己的判断和建议：

①小红说,把右侧的钩码减掉一个,杠杆就平衡了.

②小林说,把左侧的钩码向左移动一格,杠杆就平衡了.

③小健说,在左侧的钩码下增加一个钩码,杠杆就平衡了.

④小东说,在右侧的钩码下增加一个钩码,并向左移动一格,杠杆也可以平衡.你认为都有谁说对了⎽⎽⎽⎽⎽（填序号）.

【例7】小芳用如图所示的装置研究杠杆的平衡条件.小芳在杠杆左端第四格处挂了两个钩码,左端第二个格处用弹簧测力

计竖直向上拉使杠杆水平平衡.测得此时弹簧测力计的示数为4N.她反复做了几次实验,分析得出杠杆的平衡条件为:

动力⨯支点到动力作用点的距离=阻力⨯支点到阻力作用点的距离.请你只利用这套装置设计实验说明小芳的说法是不准确的.请你写出实验步骤和实验现象.

【例8】图中所示的各种用具在使用中,属于省力杠杆的是（）

托盘天平

A

钢丝钳镊子

BC

钓鱼竿

D

【例9】某次刮大风时把一棵大树吹倒了,需要两个工人把它扶起,工人们想到了如图所示的四种方案,每个人所需拉力最小的方案是（）

【例10】如图是环卫工人用的一种垃圾夹的结构示意图.拉绳的一端固定在手把上,另一端穿过空心管杆与两夹爪的一端相连.当用力捏手把时,夹爪在拉绳的作用下可夹持物体,同时弹簧被压缩;当松开手把时,夹爪在弹簧的作用下恢复原状.在使用过程中,手把和夹爪分别是（）

A.省力杠杆,费力杠杆

B.费力杠杆,省力杠杆C省力杠杆,省力杠杆D.费力杠杆,费力杠杆

【例11】如图所示,要把石块撬起,所施加的四个力中最小的是（）

A．F1

B．F2

C．F3

D．F4

【例12】如图所示,要把圆筒B推上台阶.请在图中画出最小推力F.

【例13】在图中,画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图（要求保留作图痕迹）

【例14】如图所示的杠杆质量不计,每小格的长度相等.物体A是边长为0.1m的正方体.当杠杆右侧挂一个重4N的物体B时杠杆平衡.此时物体A对水平桌面的压强为300Pa.下列说法正确的是（）

A．物体A受到的支持力为2NB．物体A受到的重力为3N

C．物体B向右移动1小格,物体A受到的拉力增大2N

D．物体B向右移动1小格,物体A受到桌面的支持力减小1N

【例15】如图所示,一半径为30cm,高为80cm,重为500N的圆柱体竖放在地面上,如用力使圆柱体底部A点稍微离开地面,则所用力F的最小值是多少?

【例16】图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图,翻盖的原理是由两个杠杆组合的示意图．桶盖的质量为500g,脚踏杆和其它连接杆的质量不计,脚踏杆AO1=24cm,O1B=18cm,桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示．把桶盖顶起,脚对踏板A压力至少为多大?

（g=10N/kg）

【例17】如图所示,质量分布均匀的长方形木板AB的长度L=4m,中央支于支架O上,A、B端分别用细绳AD、BC系于天花板上,木板AB水平时,绳AD、BC刚好绷直,且AD绳竖直,BC绳与板AB成30°角,已

知细绳承受的最大拉力均为240N.现有重为300NΔO

的小孩,从O点出发,沿OB方向向B端缓慢行走,

那么绳将被拉紧;在保证细绳不被拉断的情况下,小孩向右行走的最大距离是m;若从O向A端行走,则行走的最大距离是m.

【例18】一轻质杠杆的B处挂一重为10N物体,A端栓一细绳固定在天花板上,使其在水平位置平衡,绳与杆的夹角为30°,OA长为2m,OB:

OA=1:

4,

此时绳的拉力大小为N.若在O处放一质量为0.5kg的物体,用F=1N的水平拉力使物体向右匀速滑动.直到绳的拉力为零时,拉力F移动的距离为m.

模块五力臂的变化问题

【例19】如图所示,O为杠杆的支点,用一个跟杠杆始终保持垂直的力F,使杠杆由竖直位置匀速旋转到水平位置,最终转到D位置,则此过程中拉力F的大小如何变化?

（）

A.一直变大

B.一直变小

C.先变小再变大

D.先变大再变小

【例20】古代护城河上安装的吊桥可以看成是一个以O为支点的杠杆,如图所示．一个人通过定滑轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置,若用L表示绳对桥板的拉力F的力臂,则关于此过程中L的变化以及乘积FL的变化情况,下列说法中

正确的是（）

A．L始终在增加,FL始终在增加B．L始终在增加,FL始终在减小C．L先增加后减小,FL始终在减小

D．L先减小后增加,FL先减小后增加

【例21】小臣同学家中的墙壁上竖直悬挂着一指针式电子钟,当其因电池电力不足而停止时,指针最可能停在如图中所示的哪个位置附近（）

【例22】如图是一把厨房里常见的多功能剪刀,特别是图中标有1、2、3、4、5序号的部位都具有一定的功能,且每一项功能都与物理知识息息相关.请你写出其中的三项功能,并说明所用到的物理知识.

【例23】如图为过去邮局里用来称量邮件质量的双杆台秤的主要结构简图,这种台秤的两条秤杆是固定在一起的,两条秤杆分别装有秤锤A、B,其中秤锤A只能处于其所在秤杆上有槽的特定位置处,秤锤B则可停在其所在秤杆上的任意位置.

1．这个台秤的量程和分度值分别是多少?

2．写出用这种秤测量一个邮包的质量时的操作步骤（包括校零的具体步骤）

3．若用调整好的台秤称量一个邮包的质量时,秤杆水平平衡后,秤锤A、B所处的位置如图所示,则这个邮包的质量为多少?

4．由图中的信息推导出A、B两秤锤的质量mA、mB的关系

【练1】如图所示,密度均匀的直尺AB,放在水平桌面上,尺子伸出桌

面的部分是全长的1．当B端挂5N的重物时,直尺的A端刚

3

好开始翘起,则直尺所受的重力是N．

【练2】如图所示,杆OB的O端用铰链（可自由转动）固定在竖直壁上,杆的中点挂一重物G,杆的B点受水平拉力F而平衡,若拉力F沿逆时针方向逐渐转向竖直方向,而保持OB在原位置平衡,则在此过程中F将（）

A．大小保持不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．先变小后变大

68初二物理竞赛班·第6讲·学生版

阿基米德的“理想”

阿基米德出生在二千多年前的叙拉古,叙拉古是古希腊的殖民地.父亲菲迪阿斯,是个天文学家兼数学家.希腊人以聪明、智慧自豪.他要让阿基米德拥有人类最宝贵的财富——知识.

11岁的阿基米德登上了一条开往亚历山大的船,阿基米德向着知识的海洋前行.来到亚历山大,很幸运地成了欧几里得的弟子埃拉托色尼和卡诺恩的学生,向他们学习数学、天文学和力学.

埃及人一直用尼罗河水灌溉农田,但是河床低,农田地势高,农夫只能用水桶拎水浇地,又吃力又费功夫.阿基米德想呀想,画出了一张水车的草图.“请您按照这个样子做吧.”他对木匠说,几天后,他居然做出来了,阿基米德扛起这个怪玩艺儿,一直走到庄稼地里.他把螺杆的一头放到河水里,轻轻朝一个方向摇动手柄,哈,只见河水“咕噜噜”地

从“怪物”的顶端冒出来,连续不断地流到田地里.奇迹发生了：

水往高处流！

后来的飞机、大船的螺旋桨,甚至连小小的螺丝钉,那都是阿基米德螺杆的后代.

阿基米德奠定了现代微积分计算的基础.今天的大学理工科学生,都需要学习阿基米德开创的微积分.最有趣的是阿基米德关于体积的发现：

他把水倒进圆柱体,又把内接球放进去;他发现了这个内接球的体积,恰好等于外包的圆柱体的容量的三分之二.今天,我们所有的立体测量,都是从阿基米德开始的.

有一次,国王说：

“要你实际表演,不要空洞的理论……”阿基米德望着国王说：

“陛下,给我一个支点,我可以举起地球！

”“到哪里去找一个支点能把地球举起来呢?

”国王很不高兴.“这样的支点是没有的.”阿基米德说.“那不就得了！

”国王说.

亥厄洛国王叫人造了一艘大船.这样大的船下水,要几百个奴隶齐心协心地推,才能推动它.亥厄洛国王决定考一考阿基米德.手指着大船,说：

“呶,就是它.怎么样?

现在认输还来得及……”只见阿基米德指挥奴隶们往大船上系了一根粗粗的长绳,又在平台上装了一组滑轮,把一个带手柄的螺旋式的东西固定在平台上.那挤满了人的大船竟然慢慢地、慢慢地滑动了.

国王揉揉眼睛,果然,大船正稳稳当当地滑行.再看看阿基米德,他正得意地微笑呢.如果按阿基米德的说法,给他支点,就能举起地球,那么要做到这点可不

像移动大船那样容易.因为地球的质量很大,必须有一根长得只能是想象中的杠杆才能轻轻将它举起,这根杠杆的长臂要比短臂长100000000000000000000000倍.但在理论上,阿基米德又是成立的.