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公考数字推理攻略
公务员数字推理技巧总结精华版
数字推理技巧总结
备考规律一：
等差数列及其变式
（后一项与前一项的差d为固定的或是存在一定规律（这种规律包括等差、等比、正负号交叉、正负号隔两项交叉等）
（1） 后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。
如7，11，15，（ 19 ）
（2）后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规律。
如7，11，16，22，（ 29 ）
（3） 后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律。
如7，11，13，14，（ 14.5 ）
（4）后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。
【例题】7，11，6，12，（ 5 ）
（5） 后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。
【例题】7，11，16，10，3，11，（20 ）
备考规律二：
等比数列及其变式
（后一项与除以前一项的倍数q为固定的或是存在一定规律（这种规律包括等差、等比、幂字方等）
（1）“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。
【例题】4，8，16，32，（ 64 ）
（2）后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的，倍数加1。
【例题】4，8，24，96，（ 480 ）
（3）后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的，倍数乘2
【例题】4，8，32，256，（ 4096 ）
（4）后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的，倍数为3的n次方。
【例题】2，6，54，1428，（ 118098 ）
（5）后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的，“倍数”之间形成了一个新的等差数列。
【例题】2，-4，-12，48，（240 ）
备考规律三：
“平方数”数列及其变式 （an=n2+d,其中d为常数或存在一定规律）
（1）“平方数”的数列
【例题】1，4，9，16，25，36 ，49，64，81，100，121，144，169，196
（2）每一个平方数减去或加上一个常数
【例题】0，3，8，15，24，（35 ）
【例题变形】2，5，10，17，26，（37 ）
（3） 每一个平方数加去一个数值，而这个数值本身就是有一定规律的。
【例题】2，6，12，20，30，（42 ）
备考规律四：
“立方数”数列及其变式 （an=n3+d,其中d为常数或存在一定规律）
（1）“立方数”的数列
【例题】8，27，64， 125 ，216，343
（2）“立方数”的数列，其规律是每一个立方数减去或加上一个常数
【例题】7，26，63，（124 ）
【例题变形】9，28，65，（ 126 ）
（3）每一个立方数加去一个数值，，而这个数值本身就是有一定规律的。
【例题】9，29，67，（ 129 ）
备考规律五：
求和相加、求差相减、求积相乘、求商相除式的数列
（第三项等于第一项与第二项的运算结果，或者相差一个常量，或者相差一定的规律）
第一项与第二项相加等于第三项
【例题】56，63，119，182，（301）
第一项减去第二项等于第三项
【例题】8，5，3，2，1，（ 1 ）
第一项与第二项相乘等于第三项
【例题】3，6，18，108，（1944）
第一项除以第二项等于第三项
【例题】800，40，20，2，（10）
备考规律六：
“隔项”数列
（1） 相隔的一项成为一组数列，即原数列中是由两组数列结合而成的。
【例题】1，4，3，9，5，16，7，（ 25 ）
备考规律七：
混合式数列
【例题】1，4，3，8，5，16，7，32，（ 9 ），（ 64 ）将来数字推理的不断演变，有可能出现3个数列相结合的题型，即有可能出现要求考生填写3个未知数字的题型。
所以大家还是认真总结这类题型。
【例题变形】1，4，4，3，8，9，5，16，16，7，32，25，（ 9 ），（ 64 ），（ 36 ）
1.数字推理
数字推理题给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从4个供选择的答案中选出自己认为最合适、合理的一个，来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。
在解答数字推理题时，需要注意的是以下两点：
一是反应要快；二是掌握恰当的方法和规律。
一般而言，先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在关脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。
另外，有时从后往前推，或者“中间开花”向两边推也是较为有效的。
两个数列规律有时交替排列在一列数字中，是数字推理测验中一种较为常见的形式。
只有当你把这一列数字判断为单数项与双数项交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经是80%了。
由此可见，即使一些表面看起来很复杂的排列数列，只要我们对其进行细致的分析和研究，就会发现，具体来说，将相邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，它们也不过是由一些简单的排列规律复合而成的。
只要掌握它们的排列规律，善于开动脑筋，就会获得理想的效果。
需要说明一点：
近年来数字推理题的趋势是越来越难，即需综合利用两个或者两个以上的规律。
因此，当遇到难题时，可以先跳过去做其他较容易的题目，等有时间再返回来解答难题。
这样处理不但节省了时间，保证了容易题目的得分率，而且会对难题的解答有所帮助。
有时一道题之所以解不出来，是因为我们的思路走进了“死胡同”，无法变换角度思考问题。
此时，与其“卡”死在这里，不如抛开这道题先做别的题。
在做其他题的过程中也许就会有新的解题思路，从而有助于解答这些少量的难题。
在做这些难题时，有一个基本思路：
“尝试错误”。
很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后找到正确的规律。
二、解题技巧及规律总结
数字推理主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。
在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：
一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：
1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数
2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数
3、等差数列：
数列中各个数字成等差数列
4、二级等差：
数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列
5、等比数列：
数列中相邻两个数的比值相等
6、二级等比：
数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列
7、前一个数的平方等于第二个数
8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数
9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数
10、隔项数列：
数列相隔两项呈现一定规律
11、全奇、全偶数列
12、排序数列
二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。
1、数列中每一个数字都是n的平方构成或者是n的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成
2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n
3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数
以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。
但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢？
这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。
第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答
第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。
第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。
当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。
这里所介绍的是数字推理的一般规律，在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案
1、看特征，做试探。
①首先观察数列的项数，如果项数比较长，或有两项是括号项，可考虑虑奇、偶项数列和两两分组数列。
例如：
25，23，27，25，29，27（奇、偶项数列）
②其次观察数列的数字特点，注意各项数字是否为整数的平方或立方，或是与它们左右相邻或相近的数字，如果是，则可考虑平方数列或立方数列。
例如：
2，5，10，17，26（数列各项减1得一平方数列）
③再次观察数列数字间的变化幅度的大小，如果前几项较小，末项却突然增大数倍，则此是可考虑等比数列；如果数列的起伏不大，变化幅度小且逐渐递增或递减，则可考虑等差数列。
例如：
4，8，16，32，64，128（等比数列）3，5，8，12，17（二级等差数列）
④如果数列内有多项分数或者根式，则一般需要将其余项均化为分数或者根式。
二、单数字发散。
即从题目中所给出的某一个数字出发，寻找与之相关的各个特征数字，从而找到解析试题的“灵感”的思维方式。
①分解发散。
针对某个数，联系其各个因子（即约数）及其因子的表示形式（包括幂次形式、阶乘形式等），牢记典型质数与“典型形似质数”的分解方式。
②相邻发散。
针对某个数，联系与其相邻的各个具有典型特征的数字（即“基准数字”），将题干中数字与这些“基准数字”联系起来，从而洞悉解题的思想。
例如：
题目中出现了数字26，则从26出发我们可以联想到：
三、多数字联系。
即从题目中所给的某些数字组合出发，寻找之间的联系，从而找到解析例题的“灵感的思维方式”。
多数字联系的基本思路：
把握数字之间的共性；把握数字之间的递推关系。
例如：
题目出现了数字1、4、9，则从1、4、9出发我们可以联想到：
经典习题
（1）2、3、10、15、（26）
解析：
1的平方+1=2、2的平方-1=3、3的平方+1=10、4的平方-1=15、5的平方+1=（26）
（2）10、9、17、50、（199）
解析：
10*1-1=9、9*2-1=17、17*3-1=50、50*4-1=（199）
（3）2、8、24、64、（160）
解析：
2*2+4=8、8*2+8=24、24*2+16=64、64*2+32=（160）
（4）0、4、18、48、100、（）
解析：
这道题的关键是将每一项分解，0*1=0、2*2=4、6*3=18、12*4=48、20*5=100、30*6=（180）
（5）4、5、11、14、22、（）
解析：
前项与后项的和是到自然数平方数列。
4+5=9、5+11=16、11+14=25、14+22=36、22+（27）=49
（6）2、3、4、9、12、15、22、（）
解析：
每三项相加，得到自然数平方数列。
2+3+4=9、3+4+9=16、4+9+12=25、9+12+15=36、12+15+22=49、15+22+（27）=64
（7） 1、2、3、7、46、（ ）
解析：
后一项的平方减前一项得到第三项，2的平方-1=3、3的平方-2=7、7的平方-3=46、46的平方-7=（2109）
（8）2、2、4、12、12、（ ）、72
这是一个组合数列2*1=2、2*2=4、4*3=12、12*1=12、12*2=（24）、24*3=72
（9） 4、6、10、14、22、（ ）
每项除以2得到质数列 2、3、5、7、11、（26）/2=13
（10）5、24、6、20、（）、15、10、（ ）
5*24=120、6*20=120、（8）*15=120、10*（12）=120
（11）763951、59367、7695、967、（ ）
本题并未研究计算关系，而只是研究项与项之间的数字规律。
将第一项763951中的数字“1”去掉，并从后向前数得到下一项59367；将59367中的“3”去掉，并从后向前数得到7695；7695去掉“5”，从后向前数得到967；967去掉“7”，从后向前数得到（69）。
（12）13579、1358、136、14、1（ ）
解析：
各项除以10四舍五入后取整得到下一项，1/10=0.1，四舍五入取整为（0）
（13）3、7、16、107、（1707）
解析：
3*7-5=16、7*16-5=107、16*107-5=（1707）
（14）2、3、13、175、（30651 ）
解析：
3的平方+2*2=13、13的平方+3*2=175、175的平方+13*2=（30651）
（15）0、1、2、5、12、（29 ）
解析：
中间一项的两倍加前一项的和为后一项，1*2+0=2、2*2+1=5、5*2+2=12、12*2+5=（29）
（16）4、8/9、16/27、（64/25）、36/125、216/49
解析：
将数列变化为 4/1、8/9、16/27、（x/y）、36/125、216/49，按照第一项取分母1，第二项取分子8，第三项取分母27的顺序可以得到数列，1、8、27、（x）、125、216，很明显x应该是4的三次方即x=64。
按照同样的方法在原数列中，第一项取分子4，第二项取分母9得到自然数的平方数列，5的平方=y=25，最后的答案为（64/25）
（17）1、2、3、6、11、（ ）
解析：
1+2=3、3+6=9、11+（16）=27组成等比数列。
（18）1、2、3、35、（11024 ）
解析：
两项乘积的平方再减去一得到下一项，（1*2）的平方-1=3、（2*3）的平方-1=35、（3*35）的平方-1=（11024）
（19）3、3、9、15、33、（ 63）
解析：
3*2-3=3、3*2+3=9、9*2-3=15、15*2+3=33、33*2-3=（63）
（20）8、12、18、27、（ 40.5）
解析：
8*1.5=12、12*1.5=18、18*1.5=27、27*1.5=（40.5）
21. 256 ，269 ，286 ，302 ，（） A.254 B.307 C.294 D.316
析：
2+5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 ?
=302+3+2=307
22.72 , 36 , 24 , 18 , （ ） A.12 B.16 C.14.4 D.16.4
解析：
（方法一） 相邻两项相除,
72 36 24 18 \ / \ / \ /
2/1 3/2 4/3（分子与分母相差1且前一项的分子是后一项的分母） 接下来貌似该轮到5/4,而18/14.4=5/4. 选C
（方法二）
6×12=72， 6×6=36， 6×4=24， 6×3 =18， 6×X 现在转化为求X 12，6，4，3，X
12/6 ，6/4 ， 4/3 ，3/X化简得2/1，3/2，4/3，3/X，注意前三项有规律，即分子比分母大一，则3/X=5/4-
可解得：
X=12/5 再用6×12/5=14.4
23. 8 , 10 , 14 , 18 ,（） A. 24 B. 32 C. 26 D. 20
分析：
8，10，14，18分别相差2，4，4，？
可考虑满足2/4=4/?
则？
＝8 所以，此题选18＋8＝26
24. 3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,（） A.52 B.53 C.54 D.55
分析：
奇偶项分别相差11－3＝8，29－13＝16＝8×2，？
－31＝24＝8×3则可得？
＝55，故此题选D
25. -2/5，1/5，-8/750，（ ）。
A 11/375 B 9/375 C 7/375 D 8/375 解析：
-2/5，1/5，-8/750，11/375=> 4/（-10），1/5，8/（-750），11/375=> 分子 4、1、8、11=>头尾相减=>7、7
分母 -10、5、-750、375=>分2组（-10,5）、（-750,375）=>每组第二项除以第一项=>-1/2,-1/2 所以答案为A
26.16 , 8 , 8 , 12 , 24 , 60 , （ ） A.90 B.120 C.180 D.240
分析：
相邻两项的商为0.5，1，1.5，2，2.5，3， 所以选180
27. 2 ，3 ，6 ，9 ，17 ，（ ） A.18 B.23 C.36 D.45
分析：
6+9=15=3×5
3+17=20=4×5 那么2+?
=5×5=25 所以?
=23
28. 3 ，2 ，5/3 ，3/2 ，（） A.7/5 B.5/6 C.3/5 D.3/4
分析：
通分 3/1 4/2 5/3 6/4 ----7/5
29. 20 ，22 ，25 ，30 ，37 ，（） A.39 B.45 C.48 D.51
分析：
它们相差的值分别为2，3，5，7。
都为质数，则下一个质数为11 则37+11＝48
30.3 ,10 ,11 ,（ ） ,127
A.44 B.52 C.66 D.78
解析：
3=1^3+2 10=2^3+2 11=3^2+2 66=4^3+2 127=5^3+2 其中 指数成3、3、2、3、3规律
31.1 ，2/3 ， 5/9 ，（ 1/2 ） ， 7/15 ， 4/9 ，4/9 A.1/2 B.3/4 C.2/13 D.3/7
解析：
1/1 、2/3 、 5/9、1/2 、7/15、4/9、4/9=>规律以1/2为对称=>在1/2左侧，分子的2倍-1=分母；在1/2时，分子的2倍=分母；在1/2右侧，分子的2倍+1=分母
32.5 ，5 ，14 ，38 ，87 ,（ ） A.167 B.168 C.169 D.170
解析：
前三项相加再加一个常数×变量 （即：
N1是常数；N2是变量，a+b+c+N1×N2） 5+5+14+14×1=38 38+87+14+14×2=167
33.（ ） ， 36 ，19 ，10 ，5 ，2 A.77 B.69 C.54 D.48
解析：
5-2=3 10-5=5 19-10=9 36-19=17 5-3=2 9-5=4 17-9=8 所以X-17应该=16
16+17=33 为最后的数跟36的差 36+33=69 所以答案是 69
34. 1 ，2 ，5 ，29 ，（） A.34 B.846 C.866 D.37
解析：
5=2^2+1^2 29=5^2+2^2 （ ）=29^2+5^2 所以（ ）=866,选c
35. -2/5 ，1/5 ，-8/750 ,（）
A.11/375 B.9/375 C.7/375 D.8/375
解析：
把1/5化成5/25
先把1/5化为5/25，之后不论正负号，从分子看分别是：
2，5，8 即：
5-2=3，8-5=3，那么?
-8=3 ？
=11
所以答案是11/375
36. 1/3 ，1/6 ，1/2 ，2/3 ，（ ）
解析：
1/3+1/6=1/2 1/6+1/2=2/3 1/2+2/3=7/6
37. 3 , 8 , 11 , 9 , 10 , （） A.10 B.18 C.16 D.14
解析：
答案是A 3, 8, 11, 9, 10, 10=> 3（第一项）×1+5=8（第二项） 3×1+8=11 3×1+6=9 3×1+7=10 3×1+10=10 其中 5、8、6、7、7=> 5+8=6+7 8+6=7+7
38. 4 ，3 ，1 ，12 ，9 ，3 ，17 ，5 ，（ ） A.12 B.13 C.14 D.15
解析：
本题初看较难，亦乱，但仔细分析，便不难发现，这是一道三个数字为一组的题，在每组数字中，第一个数字是后两个数字之和，即4=3+1，12=9+3，那么依此规律，（ ）内的数字就是17-5=12。
故本题的正确答案为A。
39.. 19，4，18，3，16，1，17，（ ） A.5 B.4 C.3 D.2
解析：
本题初看较难，亦乱，但仔细分析便可发现，这是一道两个数字为一组的减法规律的题，19-4=15，18-3=15，16-1=15，那么，依此规律，（ ）内的数为17-2=15。
故本题的正确答案为D。
40.1 ，2 ，2 ，4 ，8 ，（ ） A.280 B.320 C.340 D.360
解析：
本题初看较难，但仔细分析后便发现，这是一道四个数字为一组的乘法数列题，在每组数字中，前三个数相乘等于第四个数，即2×5×2=20，3×4×3=36，5×6×5=150，依此规律，（ ）内之数则为8×5×8=320。
故本题正确答案为B。
41.6 ，14 ，30 ，62 ，（ ） A.85 B.92 C.126 D.250
解析：
本题仔细分析后可知，后一个数是前一个数的2倍加2，14=6×2+2，30=14×2+2，62=30×2+2，依此规律，（ ）内之数为62×2+2=126。
故本题正确答案为C。
42. 12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，（ ），4 A.4 B.3 C.2 D.1
解析：
本题初看很乱，数字也多，但仔细分析后便可看出，这道题每组有四个数字，且第一个数字被第二、三个数字连除之后得第四个数字，即12÷2÷2=3，14÷2÷7=1，18÷3÷2=3，依此规律，（ ）内的数字应是40÷10÷4=1。
故本题的正确答案为D。
43. 2 ，3 ，10 ，15 ，26 ，35 ，（ ） A.40 B.45 C.50 D.55
解析：
本题是道初看不易找到规律的题，可试着用平方与加减法规律去解答，即2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，35=62-1，依此规律，（ ）内之数应为72+1=50。
故本题的正确答案为C。
44.7 ,9 , -1 , 5 ,（-3） A.3 B.-3 C.2 D.-1
解析：
7,9,-1,5,（-3）=>从第一项起，（第一项 减 第二项） ×（1/2）=第三项
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