据能量守恒定律，D正确。
在M点FM′＝mg＋qvMB＋m
，在N点FN′＝mg＋m
，不难看出，FM′>FN′，由牛顿第三定律可知FM＝FM′，FN＝FN′，故B错误。
题型二：
带电粒子在匀强磁场中的运动
1．（江苏高考）质子（p）和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα。
则下列选项正确的是（ ）
A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1
C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1
选A 由洛伦兹力提供向心力，则qvB＝m
，R＝
，由此得
＝
·
＝
·
＝
。
由周期T＝
得
＝
·
＝
＝
。
故选项A正确。
2．图1是质谱仪的工作原理示意图。
带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。
速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场。
匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E。
平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。
平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。
下列表述不正确的是（ ）
图1
A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
．选D 因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成为同位素分析的重要工具，选项A正确。
在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知选项B正确。
再由qE＝qvB有v＝
，选项C正确。
在磁感应强度为B0的匀强磁场中R＝
所以
＝
，选项D错误。
3.如图2所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为（ ）
图2
A．1∶3 B．4∶3
C．1∶1D．3∶2
选D 画出运动轨迹，过a点的粒子转过90°，过b点的粒子转过60°，故选项D正确。
4.如图3所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是（ ）
图3
A.
，正电荷B.
，正电荷C.
，负电荷D.
，负电荷
选C 从“粒子穿过y轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示。
根据几何关系有r＋rsin30°＝a，再结合半径表达式r＝
可得
＝
。
故选项C正确。
5.如图4所示是质谱仪示意图，它可以测定单个离子的质量，图中离子源S产生带电荷量为q的离子，经电压为U的电场加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿半圆轨道运动到记录它的照相底片P上，测得它在P上位置与A处水平距离为d，则该离子的质量m大小为（ ）
图4
A.
B.
C.
D.
选A 粒子经过加速电场过程中由动能定理得qU＝
mv2。
在匀强磁场中粒子做圆周运动的半径为
，则有
＝
。
联立以上两式解得m＝
。
6.如图5所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t。
若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的（ ）
图5
A．带电粒子的比荷B．带电粒子在磁场中运动的周期
C．带电粒子的初速度D．带电粒子在磁场中运动的半径
AB 由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°，因此由几何关系得磁场宽度l＝rsin60°＝
sin60°，又未加磁场时有l＝v0t，所以可求得比荷
＝
，A项对；周期T＝
可求出，B项对；因初速度未知，所以C、D项错。
7．（浙江高考）利用如图6所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。
图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。
一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是（ ）
图6
A．粒子带正电B．射出粒子的最大速度为
C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
选BC 由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项A错；根据洛伦兹力提供向心力qvB＝
可得v＝
，r越大v越大，由图可知r最大值为rmax＝
，选项B正确；又r最小值为rmin＝
，将r的最大值和最小值代入v的表达式后得出速度之差为Δv＝
，可见选项C正确、D错误。
8.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图7所示。
这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ ）
图7
A．离子由加速器的中心附近进入加速器B．离子由加速器的边缘进入加速器
C．离子从磁场中获得能量D．离子从电场中获得能量
选AD 回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场，不断地给带电粒子加速使其获得能量；而D形盒处分布有恒定不变的磁场，具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动；洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量，C错；离子源在回旋加速器的中心附近，所以正确选项为A、D。
9.如图24－4所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。
在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（ ）
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关图24－4
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
解析：
据左手定则可知，滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力，C对。
随着滑块速度的变化，洛伦兹力大小变化，它对斜面的压力大小发生变化，故滑块受到的摩擦力大小变化，A错。
B越大，滑块受到的洛伦兹力越大，受到的摩擦力也越大，摩擦力做功越多，据动能定理，滑块到达地面时的动能就越小，B错。
由于开始滑块不受洛伦兹力时就能下滑，故B再大，滑块也不可能静止在斜面上。
答案：
C
10．有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球静止在绝缘平面上，并处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，如图24－5所示，为了使小球刚好能脱离平面，应（ ）
图24－5
A．使磁感应强度B的数值增大B．使磁场以v＝
，向上运动
C．使磁场以v＝
，向右运动D．使磁场以v＝
，向左运动
解析：
本题考查左手定则及洛伦兹力的计算，若使球刚好能脱离平面，则F洛＝mg，即qvB＝mg，所以v＝
，须使小球所受洛伦兹力方向向上，即使磁场向左运动。
答案：
D
题型三：
通电导线在磁场中受到的力
1．关于磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间的关系，正确的说法是（ ）
A．磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间总是互相垂直的
B．磁场方向一定与安培力方向垂直，但电流方向不一定与安培力方向垂直
C．磁场方向不一定与安培力方向垂直，但电流方向一定与安培力方向垂直
D．磁场方向不一定与电流方向垂直，但安培力方向一定既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直
答案：
D解析：
电流放入磁场中，不管电流与磁场是否垂直，安培力均垂直磁场和电流所确定的平面，即安培力总是垂直磁场方向，安培力总是垂直电流方向。
2．下列四个实验现象中，不能表明电流能产生磁场的是（ ）
A．甲图中，导线通电后磁针发生偏转
B．乙图中，通电导线在磁场中受到力的作用
C．丙图中，当电流方向相同时，导线相互靠近
D．丁图中，当电流方向相反时，导线相互远离
答案：
B解析：
甲、丙、丁中小磁针或导线所受的磁场力都是导线中电流产生的磁场给的力，但乙中的磁场是磁铁产生的。
3．在下图中，标出了磁场的方向、通电直导线中电流I的方向，以及通电直导线所受安培力F的方向，其中正确的是（ ）
答案：
C
4．（2012·临朐一中高二检测）如图所示为一种自动跳闸的闸刀开关，O是转动轴，A是绝缘手柄，C是闸刀卡口，M、N接电源线，闸刀处于垂直纸面向里、B＝1T的匀强磁场中，CO间距离为10cm，当磁场力为0.2N时，闸刀开关会自动跳开。
则要使闸刀开关能跳开，CO中通过的电流的大小和方向为（ ）
A．电流方向C→OB．电流方向O→C
C．电流大小为1AD．电流大小为0.5A
答案：
B解析：
由左手定则，电流的方向O→C，由B＝
得I＝
＝2A。
5．（2012·淄博模拟）在下图所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小为fa、fb，可判断这两段导线（ ）
A．相互吸引，fa>fbB．相互排斥，fa>fb
C．相互吸引，fa答案：
D。
解析：
无论开关置于a还是置于b，两导线中通过的都是反向电流，相互间作用力为斥力，A、C错误。
开关置于位置b时电路中电流较大，导线间相互作用力也较大，故D正确。
6．（2012·绵阳南山中学高二检测）如图所示的天平可用来测定磁感应强度。
天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。
当线圈中通有电流I（方向如图所示）时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡。
当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡。
由此可知（ ）
A．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为
B．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为
C．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为
D．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为
答案：
B解析：
因为右边再加上质量为m的砝码后，天平才能重新平衡，由此可知，开始时天平的右臂下面挂的矩形线圈受到的安培力F方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向里。
电流反向时矩形线圈受到的安培力F方向竖直向上，安培力的变化量ΔF＝mg，所以有2NILB＝mg，得B＝
。
7．（2010·哈尔滨高二检测）如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在磁铁右上方固定一根与磁铁垂直的长直导线。
当导线中通以由外向内的电流时磁铁仍然保持静止，则（ ）
A．磁铁受到向左的摩擦力，对桌面的压力减小
B．磁铁受到向右的摩擦力，对桌面的压力减小
C．磁铁受到向左的摩擦力，对桌面的压力增大
D．磁铁不受摩擦力，对桌面的压力不变
答案：
A
解析：
由左手定则可判知导体棒受到磁铁给它斜向左下方的安培力，根据牛顿第三定律得到磁铁受到斜向右上方的作用力，所以A选项正确。
8．一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，当两线圈通以如图所示的电流时，从左向右看，线圈L1将（ ）
A．不动B．顺时针转动
C．逆时针转动D．向纸面内平动
答案：
B
方法一：
等效分析法。
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流L2的中心，通电后，小磁针的N极应指向该环形电流L2的磁场方向，由安培定则知L2产生的磁场方向在其中心竖直向上，而L1等效成小磁针，其N极应由纸里转为向上，所以从左向右看顺时针转动。
方法二：
利用结论法。
环形电流L1、L2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得L1的转动方向应是：
从左向右看顺时针转动。
10．如图23－6所示，原来静止的圆形线圈可以自由移动，在圆形线圈直径MN上靠近N点放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线，导线中电流I从外向里流动。
当在圆形线圈中通以逆时针方向的电流I′时，圆形线圈将会（ ）
A．受力向左平动B．受力向右平动
C．受力平衡，不动D．以MN为轴转动图23－6
解析：
电流I产生的磁场与I′在同一平面内，故圆形线圈不受安培力作用。
答案：
C
11．如图23－4所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面，当线圈内通入如图方向的电流后，则线圈（ ）
A．向左运动B．向右运动
C．静止不动D．无法确定图23－4
解析：
方法一：
等效法。
把通电线圈等效成小磁针。
由安培定则，线圈等效成小磁针后，左端是S极，右端是N极，异名磁极相吸引，线圈向左运动。
方法二：
电流元法。
如图所示，取其中的上、下两小段分析，根据其中心对称性线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动。
答案：
A
12.如图24－1所示，在真空中，水平导线中有恒定电流I通过，导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同，则质子可能的运动情况是（ ）
9．A．沿路径a运动 B．沿路径b运动
C．沿路径c运动D．沿路径d运动图24－1
解析：
B由安培定则，电流在下方产生的磁场方向指向纸外，由左手定则，质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上。
则质子的轨迹必定向上弯曲，因此C、D必错；由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，故其运动轨迹必定是曲线，则B正确，A错误。
13.通电矩形线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图23－2所示，ab边与MN平行，关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是（ ）
A．线框有两条边所受的安培力方向相同
B．线框有两条边所受的安培力大小相同图23－2
C．线框所受的安培力的合力方向向左
D．线框所受的安培力的合力方向向右
解析：
由安培定则和左手定则可知bc边和ad边所受安培力大小相同，方向相反，而ab受到向右的安培力Fab，cd边受到向左的安培力Fcd，且Fab＞Fcd，故线框所受合力方向向右。
答案：
B、D
14．一根容易形变的弹性导线，两端固定。
导线中通有电流，方向如图中箭头所示。
当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是（ ）
解析：
A图中导线不受力，故它不会弯曲，A错。
B图中导线受到垂直纸面向里的安培力，它不会向右弯曲，B错。
C中导线受到水平向右的安培力，导线不会向左弯曲，C错。
D中导线受到水平向右的安培力，故它向右弯曲，D对。
答案：
D
5.如图24－3所示，一个用细线悬吊着的带电小球，在垂直于匀强磁场方向的竖直面内摆动，图中B为小球运动的最低位置，则（ ）
A．小球向右和向左运动通过B点时，小球的加速度相同
B．小球向右和向左运动通过B点时，悬线对小球的拉力相同图24－3
C．小球向右和向左运动通过B点时，具有的动能相同
D．小球向右和向左运动通过B点时，具有的速度相同
解析：
带电小球在运动过程中，因洛伦兹力不做功，只有重力做功，机械能守恒，摆球不管向何方向运动通过最低点时，速率v必然相等，动能相同，故C正确；向心加速度a＝
则a相同，故A正确。
若小球带正电，在最低点向右和向左运动时，拉力分别为FT1和FT2，则：
FT1＋qvB－mg＝ma，FT2－qvB－mg＝ma。
则FT1＜FT2，同理，若小球带负电荷时，拉力也不相同，故B错；因速度是矢量，故D错。
答案：
A、C
8.如图24－6所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中。
现给滑环施加一个水平向右的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是（ ）
A．始终做匀速运动
B．开始做减速运动，最后静止于杆上图24－6
C．先做加速运动，最后做匀速运动
D．先做减速运动，最后做匀速运动
解析：
带电滑环向右运动所受洛伦兹力方向向上，其大小与滑环初速度大小有关。
由于滑环初速度的大小未具体给定，因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系：
（1）当洛伦兹力等于重力，则滑环做匀速运动；
（2）当洛伦兹力小于重力，滑环将做减速运动，最后停在杆上；
（3）当洛伦兹力开始时大于重力，滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小，滑环与杆之间挤压力将逐渐减小，因而滑环所受的摩擦力减小，当挤压力为零时，摩擦力为零，滑环做匀速运动。
答案：
A、B、D
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