据能量守恒定律,D正确。
在M点FM′=mg+qvMB+m
,在N点FN′=mg+m
,不难看出,FM′>FN′,由牛顿第三定律可知FM=FM′,FN=FN′,故B错误。
题型二:
带电粒子在匀强磁场中的运动
1.(江苏高考)质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径分别为Rp和Rα,周期分别为Tp和Tα。
则下列选项正确的是( )
A.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2B.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶1
C.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶2D.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶1
选A 由洛伦兹力提供向心力,则qvB=m
,R=
,由此得
=
·
=
·
=
。
由周期T=
得
=
·
=
=
。
故选项A正确。
2.图1是质谱仪的工作原理示意图。
带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。
速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场。
匀强磁场的磁感应强度为B,匀强电场的电场强度为E。
平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。
平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。
下列表述不正确的是( )
图1
A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小
.选D 因同位素原子的化学性质完全相同,无法用化学方法进行分析,故质谱仪就成为同位素分析的重要工具,选项A正确。
在速度选择器中,带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向,结合左手定则可知选项B正确。
再由qE=qvB有v=
,选项C正确。
在磁感应强度为B0的匀强磁场中R=
所以
=
,选项D错误。
3.如图2所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场,其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直,穿过b点的粒子,其速度方向与MN成60°角,设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2,则t1∶t2为( )
图2
A.1∶3 B.4∶3
C.1∶1D.3∶2
选D 画出运动轨迹,过a点的粒子转过90°,过b点的粒子转过60°,故选项D正确。
4.如图3所示,在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角,若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a,则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )
图3
A.
,正电荷B.
,正电荷C.
,负电荷D.
,负电荷
选C 从“粒子穿过y轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转,洛伦兹力指向运动方向的右侧,由左手定则可判定粒子带负电荷,作出粒子运动轨迹示意图如图所示。
根据几何关系有r+rsin30°=a,再结合半径表达式r=
可得
=
。
故选项C正确。
5.如图4所示是质谱仪示意图,它可以测定单个离子的质量,图中离子源S产生带电荷量为q的离子,经电压为U的电场加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中,沿半圆轨道运动到记录它的照相底片P上,测得它在P上位置与A处水平距离为d,则该离子的质量m大小为( )
图4
A.
B.
C.
D.
选A 粒子经过加速电场过程中由动能定理得qU=
mv2。
在匀强磁场中粒子做圆周运动的半径为
,则有
=
。
联立以上两式解得m=
。
6.如图5所示,在一矩形区域内,不加磁场时,不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入,穿过此区域的时间为t。
若加上磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场,带电粒子仍以原来的初速度入射,粒子飞出磁场时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的( )
图5
A.带电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期
C.带电粒子的初速度D.带电粒子在磁场中运动的半径
AB 由带电粒子在磁场中运动的偏转角,可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为60°,因此由几何关系得磁场宽度l=rsin60°=
sin60°,又未加磁场时有l=v0t,所以可求得比荷
=
,A项对;周期T=
可求出,B项对;因初速度未知,所以C、D项错。
7.(浙江高考)利用如图6所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。
图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板上有两条宽度分别为2d和d的缝,两缝近端相距为L。
一群质量为m、电荷量为q,具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场,对于能够从宽度为d的缝射出的粒子,下列说法正确的是( )
图6
A.粒子带正电B.射出粒子的最大速度为
C.保持d和L不变,增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
D.保持d和B不变,增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大
选BC 由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电,选项A错;根据洛伦兹力提供向心力qvB=
可得v=
,r越大v越大,由图可知r最大值为rmax=
,选项B正确;又r最小值为rmin=
,将r的最大值和最小值代入v的表达式后得出速度之差为Δv=
,可见选项C正确、D错误。
8.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图7所示。
这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是( )
图7
A.离子由加速器的中心附近进入加速器B.离子由加速器的边缘进入加速器
C.离子从磁场中获得能量D.离子从电场中获得能量
选AD 回旋加速器的两个D形盒间隙分布周期性变化的电场,不断地给带电粒子加速使其获得能量;而D形盒处分布有恒定不变的磁场,具有一定速度的带电粒子在D形盒内受到磁场的洛伦兹力提供的向心力而做圆周运动;洛伦兹力不做功故不能使离子获得能量,C错;离子源在回旋加速器的中心附近,所以正确选项为A、D。
9.如图24-4所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中,质量为m、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。
在滑块下滑的过程中,下列判断正确的是( )
A.滑块受到的摩擦力不变
B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关图24-4
C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D.B很大时,滑块可能静止于斜面上
解析:
据左手定则可知,滑块受到垂直斜面向下的洛伦兹力,C对。
随着滑块速度的变化,洛伦兹力大小变化,它对斜面的压力大小发生变化,故滑块受到的摩擦力大小变化,A错。
B越大,滑块受到的洛伦兹力越大,受到的摩擦力也越大,摩擦力做功越多,据动能定理,滑块到达地面时的动能就越小,B错。
由于开始滑块不受洛伦兹力时就能下滑,故B再大,滑块也不可能静止在斜面上。
答案:
C
10.有一质量为m,电荷量为q的带正电的小球静止在绝缘平面上,并处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,如图24-5所示,为了使小球刚好能脱离平面,应( )
图24-5
A.使磁感应强度B的数值增大B.使磁场以v=
,向上运动
C.使磁场以v=
,向右运动D.使磁场以v=
,向左运动
解析:
本题考查左手定则及洛伦兹力的计算,若使球刚好能脱离平面,则F洛=mg,即qvB=mg,所以v=
,须使小球所受洛伦兹力方向向上,即使磁场向左运动。
答案:
D
题型三:
通电导线在磁场中受到的力
1.关于磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间的关系,正确的说法是( )
A.磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间总是互相垂直的
B.磁场方向一定与安培力方向垂直,但电流方向不一定与安培力方向垂直
C.磁场方向不一定与安培力方向垂直,但电流方向一定与安培力方向垂直
D.磁场方向不一定与电流方向垂直,但安培力方向一定既与磁场方向垂直,又与电流方向垂直
答案:
D解析:
电流放入磁场中,不管电流与磁场是否垂直,安培力均垂直磁场和电流所确定的平面,即安培力总是垂直磁场方向,安培力总是垂直电流方向。
2.下列四个实验现象中,不能表明电流能产生磁场的是( )
A.甲图中,导线通电后磁针发生偏转
B.乙图中,通电导线在磁场中受到力的作用
C.丙图中,当电流方向相同时,导线相互靠近
D.丁图中,当电流方向相反时,导线相互远离
答案:
B解析:
甲、丙、丁中小磁针或导线所受的磁场力都是导线中电流产生的磁场给的力,但乙中的磁场是磁铁产生的。
3.在下图中,标出了磁场的方向、通电直导线中电流I的方向,以及通电直导线所受安培力F的方向,其中正确的是( )
答案:
C
4.(2012·临朐一中高二检测)如图所示为一种自动跳闸的闸刀开关,O是转动轴,A是绝缘手柄,C是闸刀卡口,M、N接电源线,闸刀处于垂直纸面向里、B=1T的匀强磁场中,CO间距离为10cm,当磁场力为0.2N时,闸刀开关会自动跳开。
则要使闸刀开关能跳开,CO中通过的电流的大小和方向为( )
A.电流方向C→OB.电流方向O→C
C.电流大小为1AD.电流大小为0.5A
答案:
B解析:
由左手定则,电流的方向O→C,由B=
得I=
=2A。
5.(2012·淄博模拟)在下图所示电路中,电池均相同,当电键S分别置于a、b两处时,导线MM′与NN′之间的安培力的大小为fa、fb,可判断这两段导线( )
A.相互吸引,fa>fbB.相互排斥,fa>fb
C.相互吸引,fa答案:
D。
解析:
无论开关置于a还是置于b,两导线中通过的都是反向电流,相互间作用力为斥力,A、C错误。
开关置于位置b时电路中电流较大,导线间相互作用力也较大,故D正确。
6.(2012·绵阳南山中学高二检测)如图所示的天平可用来测定磁感应强度。
天平的右臂下面挂有一个矩形线圈,宽为L,共N匝,线圈的下部悬在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面。
当线圈中通有电流I(方向如图所示)时,在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码,天平平衡。
当电流反向(大小不变)时,右边再加上质量为m的砝码后,天平重新平衡。
由此可知( )
A.磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为
B.磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为
C.磁感应强度的方向垂直纸面向外,大小为
D.磁感应强度的方向垂直纸面向外,大小为
答案:
B解析:
因为右边再加上质量为m的砝码后,天平才能重新平衡,由此可知,开始时天平的右臂下面挂的矩形线圈受到的安培力F方向竖直向下,磁场方向垂直纸面向里。
电流反向时矩形线圈受到的安培力F方向竖直向上,安培力的变化量ΔF=mg,所以有2NILB=mg,得B=
。
7.(2010·哈尔滨高二检测)如图所示,一条形磁铁放在水平桌面上,在磁铁右上方固定一根与磁铁垂直的长直导线。
当导线中通以由外向内的电流时磁铁仍然保持静止,则( )
A.磁铁受到向左的摩擦力,对桌面的压力减小
B.磁铁受到向右的摩擦力,对桌面的压力减小
C.磁铁受到向左的摩擦力,对桌面的压力增大
D.磁铁不受摩擦力,对桌面的压力不变
答案:
A
解析:
由左手定则可判知导体棒受到磁铁给它斜向左下方的安培力,根据牛顿第三定律得到磁铁受到斜向右上方的作用力,所以A选项正确。
8.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,当两线圈通以如图所示的电流时,从左向右看,线圈L1将( )
A.不动B.顺时针转动
C.逆时针转动D.向纸面内平动
答案:
B
方法一:
等效分析法。
把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流L2的中心,通电后,小磁针的N极应指向该环形电流L2的磁场方向,由安培定则知L2产生的磁场方向在其中心竖直向上,而L1等效成小磁针,其N极应由纸里转为向上,所以从左向右看顺时针转动。
方法二:
利用结论法。
环形电流L1、L2之间不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可得L1的转动方向应是:
从左向右看顺时针转动。
10.如图23-6所示,原来静止的圆形线圈可以自由移动,在圆形线圈直径MN上靠近N点放置一根垂直于线圈平面的固定不动的通电直导线,导线中电流I从外向里流动。
当在圆形线圈中通以逆时针方向的电流I′时,圆形线圈将会( )
A.受力向左平动B.受力向右平动
C.受力平衡,不动D.以MN为轴转动图23-6
解析:
电流I产生的磁场与I′在同一平面内,故圆形线圈不受安培力作用。
答案:
C
11.如图23-4所示,把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面,当线圈内通入如图方向的电流后,则线圈( )
A.向左运动B.向右运动
C.静止不动D.无法确定图23-4
解析:
方法一:
等效法。
把通电线圈等效成小磁针。
由安培定则,线圈等效成小磁针后,左端是S极,右端是N极,异名磁极相吸引,线圈向左运动。
方法二:
电流元法。
如图所示,取其中的上、下两小段分析,根据其中心对称性线圈所受安培力的合力水平向左,故线圈向左运动。
答案:
A
12.如图24-1所示,在真空中,水平导线中有恒定电流I通过,导线的正下方有一质子初速度方向与电流方向相同,则质子可能的运动情况是( )
9.A.沿路径a运动 B.沿路径b运动
C.沿路径c运动D.沿路径d运动图24-1
解析:
B由安培定则,电流在下方产生的磁场方向指向纸外,由左手定则,质子刚进入磁场时所受洛伦兹力方向向上。
则质子的轨迹必定向上弯曲,因此C、D必错;由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直,故其运动轨迹必定是曲线,则B正确,A错误。
13.通电矩形线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内,电流方向如图23-2所示,ab边与MN平行,关于MN的磁场对线框的作用,下列叙述正确的是( )
A.线框有两条边所受的安培力方向相同
B.线框有两条边所受的安培力大小相同图23-2
C.线框所受的安培力的合力方向向左
D.线框所受的安培力的合力方向向右
解析:
由安培定则和左手定则可知bc边和ad边所受安培力大小相同,方向相反,而ab受到向右的安培力Fab,cd边受到向左的安培力Fcd,且Fab>Fcd,故线框所受合力方向向右。
答案:
B、D
14.一根容易形变的弹性导线,两端固定。
导线中通有电流,方向如图中箭头所示。
当没有磁场时,导线呈直线状态;当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时,描述导线状态的四个图示中正确的是( )
解析:
A图中导线不受力,故它不会弯曲,A错。
B图中导线受到垂直纸面向里的安培力,它不会向右弯曲,B错。
C中导线受到水平向右的安培力,导线不会向左弯曲,C错。
D中导线受到水平向右的安培力,故它向右弯曲,D对。
答案:
D
5.如图24-3所示,一个用细线悬吊着的带电小球,在垂直于匀强磁场方向的竖直面内摆动,图中B为小球运动的最低位置,则( )
A.小球向右和向左运动通过B点时,小球的加速度相同
B.小球向右和向左运动通过B点时,悬线对小球的拉力相同图24-3
C.小球向右和向左运动通过B点时,具有的动能相同
D.小球向右和向左运动通过B点时,具有的速度相同
解析:
带电小球在运动过程中,因洛伦兹力不做功,只有重力做功,机械能守恒,摆球不管向何方向运动通过最低点时,速率v必然相等,动能相同,故C正确;向心加速度a=
则a相同,故A正确。
若小球带正电,在最低点向右和向左运动时,拉力分别为FT1和FT2,则:
FT1+qvB-mg=ma,FT2-qvB-mg=ma。
则FT1<FT2,同理,若小球带负电荷时,拉力也不相同,故B错;因速度是矢量,故D错。
答案:
A、C
8.如图24-6所示,一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上,整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中。
现给滑环施加一个水平向右的瞬时速度,使其由静止开始运动,则滑环在杆上的运动情况可能是( )
A.始终做匀速运动
B.开始做减速运动,最后静止于杆上图24-6
C.先做加速运动,最后做匀速运动
D.先做减速运动,最后做匀速运动
解析:
带电滑环向右运动所受洛伦兹力方向向上,其大小与滑环初速度大小有关。
由于滑环初速度的大小未具体给定,因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系:
(1)当洛伦兹力等于重力,则滑环做匀速运动;
(2)当洛伦兹力小于重力,滑环将做减速运动,最后停在杆上;
(3)当洛伦兹力开始时大于重力,滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小,滑环与杆之间挤压力将逐渐减小,因而滑环所受的摩擦力减小,当挤压力为零时,摩擦力为零,滑环做匀速运动。
答案:
A、B、D