上海中考数学压轴题studoc.docx
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上海中考数学压轴题studoc
练习1（松江-24）
亠亠-t3
如图，在平面直角坐标系中，直线y=--x+3分别与x轴.y轴交于点4和点4
二次函数y-ax：
-4ax4-c的图彖经过点B和点C（-1,0）,顶点为P.
练习1（松江・25）
EFA.
如图，正方形ABCD中，AB=]f点P是射线D4上的一动点，DE丄CP,垂足为£,BE与射线DC交于点F.
（1）若点P在边D4上（与点D、点A不重合）.
1求证：
△DEFs/\CEB；
2设AP=xfDF=y,求y与兀的函数关系式，并写出函数定义域；
（2）当S“眦=4S、efc时，求AP的长.
D
A
练习2（徐汇・24）
函数y=-和y=--（k^0）的图像关于y轴对称，我们把函数y=£和y=--（k^0）
XXXX
叫做互为“镜子”函数.
类似地，如果函数y=/（x）和y=兀）的图像关于y轴对称，那么我们就把函数
y=/（x）和yM（兀）叫做互为“镜子”函数.
（1）请写出函数y=3x-4的“镜子”函数：
（3分）
（2）函数的“镜子”函数是y=F_2%+3；（3分）
2?
（3）如图7,—条直线与一对“镜子”函数y=—（兀>0）和歹=——（x<0）的图像
xx
图7
练习2（徐汇・25）
4
梯形ABCD+,AB//CD,CD=10,AB=50,cosA=-,ZA+ZB=90°,
5
点M是边AB的中点，点N是边AD上的动点.
（1）如图10,求梯形ABCD的周长；（4分）
（2）如图11,联结MN,设AN=x,=y（0°€
y关于兀的关系式及定义域；（4少/\
（3）如果直线MN与直线BC交于点P,当ZP=ZA时，求AN的长.0）\
AB
（图10）
B
练习3数学课上，老师出示图和下而框中条件。
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1,0）,点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA,过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图彖于点C和D,直线OC交BD于点M,直线CD交y轴于点H,记点C、D的横坐标分别为艺、勺），点H的纵坐标为
同学发现两个结论：
CMD：
3；
②数值相等关系：
xc•xD二-yHo
（1）请你验证结论①和结论②成立；
（2）请你研究：
如果将上述框中的条件“A点坐标（1,0）”改为“A点坐标为
（/,0）,（/>0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立？
（请说明理由）
（3）进一步研究：
如果将上述框中的条件“A点坐标（1,0）”改为“A点坐标为
⑺0）,（r>0）",又将条件*=/,,改为“）,=处2@>0）„,其他条件不变，那么艺、
和）切有怎么样的数值关系?
练习3（中考・25）
如图，在RtAABC中，ZACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,
与边AC相交于点E,连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.
（1）当ZB=30°时，连结AP,若Z\AEP与Z\BDP相似，求CE的长；
（2）若CE=2,BD=BC,求ZBPD的正切值；
（3）若tanZBPD=-,设CE=x,AABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
练习*（徐汇・25）
3
在Rt\ABC屮，ZC=90°,AC=6,sinB=-,OB的半径长为1,OB交边CB
5
于点P,点O是边43上的动点.
（1）如图8,将OB绕点P旋转180。
得到OA/,请判断OM与直线的位置关系;
（4分）
（2）如图9,在
（1）的条件下，当AOMP是等腰三角形时，求04的长；（5分）
（3）如图10,点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的ON和以04为半径的
+bx+c与x轴负半轴交于点A
与y轴正半轴交于点B,且OA=OB・
（1）求b+c的值；
（2）若点C在抛物线上，且四边形0A3C是
平行四边形,试求抛物线的解析式;
（3）在⑵的条件下，作乙OBC的角平分线z与抛物线交于点Pt求点P的坐标.
课讲1•如图，在AABC屮，ZC=-ZB,AD丄BC于D,M为BC中点，求证AB=2DM.2
思路：
作AC屮点N,连接NM,ND。
2•如图，已知抛物线y=2x?
—4x+m与x轴交于不同的两点A、B,其顶点是C,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点.
（1）求实数m的取值范围；
（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；
（3）若直线y=V2x+l分别交x轴、y轴于点E、F,问ABDC与AEOF是否有可能
全等，如果可能，请证明;
tanZDAE=l,
3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图彖经过点A（4,0）、B（・1,0）,
与y轴交于点C,点D在线段0C±,0D二t,点E在第二象限，ZADE=90°
EF丄0D,垂足为F.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求线段EF、0F的氏（用含t的代数式表示）;
（3）当ZECA=Z0AC时，求t的值.
4・（徐汇〉25）已知如图，在等腰梯形ABCD小，AD〃BC,AB=CD,AD=3,BC=9,
4
tanZABC=-,直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重3
合），射线BP交线段CD于点E,过点C作CF〃AB交射线BP于点F.
（1）求证：
PC—PEPF；
（2）设PN=兀，CE=y,试建立y和兀之间的函数关系式，并求出定义域；
（3）联结PD,在点P运动过程屮，如果4EFC和APDC相似，求111PN的长.
5.（徐V匚・25）在梯形ABCD中，AD〃BC,AB丄AD,AB=4,AD=5,CD=5・E为底边BC±一点，以点E为圆心，BE为半径画OE交线段DE于点F.
（1）如图，当点F在线段DE±时，设BE=x,DF=y,试建立y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当以CD为直径的OO与0E相切时，求x的值；
（3）连接AF、BF,当AABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值.
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