【解析】选D.根据抽样方法的概念可知,简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中每个个体被抽到的概率相等,均是
故p1=p2=p3.
3.现有60瓶饮料,编号从1到60,若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验,则所抽取的编号可能为( )
A.3,13,23,33,43,53B.2,14,26,38,40,52
C.5,8,31,36,48,54D.5,10,15,20,25,30
【解析】选A.A中所抽取的编号均匀分布在总体中,且间隔相等,故A正确;
B中所抽取的编号间隔不相等,故B错误;
C中所抽取的编号没有均匀分布在总体中,且间隔不相等,故C错误;
D中所抽取的编号没有均匀分布在总体中,故D错误.
4.(2018·潍坊模拟)一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,…,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051~125之间抽得的编号为( )
A.056,080,104B.054,078,102
C.054,079,104D.056,081,106
【解析】选D.系统抽样的间隔为
=25,
编号为051~125之间抽得的编号为
006+2×25=056,006+3×25=081,006+4×25=106.
【变式备选】某年级有1000名学生,随机编号为0001,0002,…,1000,现用系统抽样方法,从中抽出200人,若0122号被抽到了,则下列编号也被抽到的
是( )
A.0116B.0927C.0834D.0726
【解析】选B.样本间隔为1000÷200=5,所以被抽到的编号的间隔应为5的倍数.
5.将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为
( )
A.700B.669C.695D.676
【解析】选C.由题意可知,第一组随机抽取的编号l=15,分段间隔数k=
=
=20,则抽取的第35个编号为15+(35-1)×20=695.
6.某市教研室为了解高三数学模拟考试成绩,采取分层抽样方法,从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研.若从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷,则这次调研共抽查的试卷份数为( )
A.100B.120
C.144D.160
【解析】选C.抽取比例为
故抽取的试卷份数为(1260+720+900)×
=144.
【方法技巧】进行分层抽样的相关计算时,常利用以下关系式巧解
(1)
=
.
(2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.
7.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人,其中高三学生是高一学生的两倍,高二学生比高一学生多300人,现在按
的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本,则高一学生应抽取的人数为( )
A.8B.11C.16D.10
【解析】选A.设高一学生有x人,则高三学生有2x人,高二学生有(x+300)人,学校共有4x+300=3500(人),解得x=800(人),由此可得按
的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本,高一学生应抽取的人数为
×800=8(人).
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.(2018·张掖模拟)设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体编号为________.
1818079245441716580979838619
6206765003105523640505266238
【解析】由题意可得,选取的这6个个体分别为
18,07,17,16,09,19,故选出的第6个个体编号为19.
答案:
19
9.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员56人.按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取的女运动员的人数是________.
【解析】男女运动员人数的比为
=
则样本中女运动员的人数为28×
=12.故应抽取的女运动员的人数为12.
答案:
12
10.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工为样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号为第1组,6~10号为第2组,…,196~200号为第40组).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取________人.
【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.易知40岁以下年龄段的职工数为200×0.5=100,所以40岁以下年龄段应抽取的人数为
×100=20.
答案:
37 20
1.(5分)(2018·昆明模拟)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度,有1位对户外运动持“不喜欢”态度,有3位对户外运动持“一般”态度,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( )
A.36人B.30人
C.24人D.18人
【解题指南】根据分层抽样的特点设“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,x,3x,然后根据题意列方程求x,进而求出持“喜欢”态度的人数.
【解析】选A.设公司员工对户外运动持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,x,3x,由题意可得3x-x=12,x=6,所以对户外运动持“喜欢”态度的有6×6=36(人).
2.(5分)利用随机数法对一个容量为500,编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行),根据下表,读出的第3个数是( )
A.074B.114C.322D.416
18180792454417165809798386196206765003105523640505
26623897758416074499831146322420148588451093728871
【解析】选B.最先读到的数据的编号是389,向右读下一个数是775,775大于499,故舍去,再下一个数是841,舍去,再下一个数是607,舍去,再下一个数是449,再下一个数是983,舍去,再下一个数是114.故读出的第3个数是114.
【方法技巧】在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个数字或四个数字作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.
【变式备选】某学校高二年级共有编号为1班,2班,3班,…,10班的10个班,每个班均有50个学生,现在需要用系统抽样的方法从每个班中抽取1人,得到一个容量为10的样本.首先,在给全体学生编号时,规定从1班到10班,各个学生的编号从小到大,即按1班从001到050,2班从051到100,3班从101到150,…,以此类推,一直到10班的50个学生编号为451到500.若用简单随机抽样的方法从1班抽到的编号为6号,则在6班中应抽取学生的编号为( )
A.12B.56C.256D.306
【解析】选C.因为是从500名学生中抽出10名学生,组距是50,从1班抽到的编号为6号,
所以在6班中应抽取学生的编号为6+5×50=256.
3.(5分)(2018·衡水模拟)在高三某次数学测试中,40名优秀学生的成绩如图所示:
若将成绩由低到高编为1~40号,再用系统抽样的方法从中抽取8人,则其中成绩在区间[123,134]上的学生人数为________.
【解析】根据茎叶图,成绩在区间[123,134]上的数据有15个,
所以,用系统抽样的方法从所有的40人中抽取8人,
成绩在区间[123,134]上的学生人数为8×
=3.
答案:
3
4.(12分)(2018·烟台模拟)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)统计如表:
学历
35岁以下
35~50岁
50岁以上
本科
80
30
20
研究生
x
20
y
(1)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率.
(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为
求x,y的值.
【解析】
(1)用分层抽样的方法在35~50岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为m,
所以
=
解得m=3,
所以抽取了学历为研究生的2人,学历为本科的3人,分别记作S1,S2;B1,B2,B3.
从中任取2人的所有基本事件共10个:
(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3),
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:
(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).
所以从中任取2人,至少有1人的学历为研究生的概率为
.
(2)依题意得
=
解得N=78,
所以35~50岁中被抽取的人数为78-48-10=20,
所以
=
=
解得x=40,y=5.
所以x=40,y=5.
【变式备选】(2018·福州模拟)某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁的学生问卷中抽取60份.求在15~16岁的学生中抽取的问卷份数.
【解题指南】先求出抽取比例,从而求出总体的个数,再求出15~16岁回收问卷份数x,最后计算出在15~16岁学生中抽取的问卷份数即可.
【解析】11~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为
.
因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,
所以从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷总数为
=900份,则从15~16岁回收问卷份数为:
x=900-120-180-240=360(份).
所以在15~16岁学生中抽取的问卷份数为360×
=120份.
5.(13分)(2018·石家庄模拟)有以下三个案例:
案例一:
从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量;
案例二:
某公司有员工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人,其余人员120人.从中抽取容量为40的样本,了解该公司职工收入情况;
案例三:
从某校1000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋,树新风”的志愿者活动.
(1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适?
(2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程.
(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:
如果在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开始),那么第K组(组号K从0开始,K=0,1,2,…,9)抽取的号码的百位数为组号,后两位数为L+31K的后两位数.若L=18,试求出K=3及K=8时所抽取的样本编号.
【解析】
(1)案例一用简单随机抽样,案例二用分层抽样,案例三用系统抽样.
(2)①分层,将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层;
②确定抽样比例q=
=
;
③按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人;
④按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本;
⑤汇总构成一个容量为40的样本.
(3)K=3时,L+31K=18+31×3=111,故第3组样本编号为311.K=8时,L+31K=18+31×8=266,
故第8组样本编号为866.
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