著名机构四年级数学下册同步讲义5小数单位换算和近似数教师版.docx

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著名机构四年级数学下册同步讲义5小数单位换算和近似数教师版

小数单位换算和近似数（教师版）

学生姓名

年级

学科

授课教师

日期

时段

核心内容

小数与单位换算；小数的近似数

课型

一对一/一对N

教学目标

1、认识、理解生活中的小数，掌握名数的改写方法；

2、能正确进行名数间的转化；

3、掌握求小数近似数的方法；

4、能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。

重、难点

重点：

教学目标1、3难点：

教学目标2、4

课首沟通

1、在实际生活中，一些数据往往用小数表示更科学、更方便。

你能举些例子吗？

2、你能说说这些小数是否都是精确值呢？

知识导图

课首小测

1.[近似数及其求法][难度：

★★]想一想，填一填。

（1）求一个数的近似数，精确到个位，表示保留（）；精确到十分位，表示保留（）位小数；如果保留两位小数，是表示精确到（）位，在表示近似数时，小数末尾的“0”（）去掉。

（2）5.6879保留三位小数是（），保留两位小数是（），保留一位小数是（

），保留整数是（）。

（3）把8.951精确到个位是（），精确到十分位是（），精确到百分位是（

）。

【参考答案】

（1）整数；一；百分；不可以；

（2）5.688；5.69；5.7；6；（3）9；9.0；8.95。

2.[质量的单位换算;长度的单位换算]

[难度：

★★]看谁换算得准。

（1）305千克＝（）吨

）克

25分米＝（

）米

0.7千克＝（

（2）85厘米＝（

）米

2064克＝（

）千克

（3）2.3分米＝（

）厘米

0.48米＝（

）分米

（4）1.6吨＝（

）千克

6.012千米＝（

）米

（5）62毫米＝（

）米

200千克＝（

）吨

【参考答案】

（1）0.305；2.5；700；

（2）0.85；2.064；（3）23；4.8；（4）1600；6012；（5）0.062；0.2。

【题目解析】首先要明确单位之间的进率，然后再进行单位换算，由低级单位到高级单位要除以进率，反之，由高级单位到低级单位要乘进率。

3.[近似数及其求法][难度：

★★]把下面各数改写成以“亿”为单位的数。

（1）保留一位小数。

635710000≈（）2872630000≈（）

586930000≈（）699760000≈（）

（2）保留两位小数。

597620000≈（）654390000≈（）

934180000≈（）731829≈（）

【参考答案】

（1）6.4亿；28.7亿；5.9亿；7.0亿；

（2）5.98亿；6.54亿；9.34亿；73.18亿。

【题目解析】把非整亿的数改写成用“亿”作单位的数，就是看这个数里面有几个100000000，即用这个数除以100000000，直接将小数点向左移动八位，在万亿位的右下角上点上小数点后写上“亿”字，并去掉小数末尾的“0”。

然后再运用“四舍五入”法保留一位小数或两位小数。

4.[近似数及其求法][难度：

★★]（2012年，海珠区第二次单元检测）写出下面各小数的近似数。

（1）精确到十分位：

0.836≈（）3.97≈（）4.359≈（

）

（2）精确到百分位：

0.0845≈（）6.349≈（）2.396≈（

）

【参考答案】

（1）0.8；4.0；4.4；

（2）0.08；6.35；2.40。

【题目解析】保留几位小数，只要看保留小数位数的下一位，后面无论有多少位数，都不用考虑。

导学一：

单位换算

知识点讲解1：

低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数例题

1.[长度的单位换算][难度：

★★]80厘米＝（）米

【参考答案】0.8

【题目解析】

【思维对话】

低级单位的单名数改写高级单位的单名数的方法：

用这个数除以两个单位之间的进率，如果两个单位之间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。

常见思维障碍：

学生不能够正确的掌握低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法。

思维障碍点突破方法：

方法一：

利用计量单位间的关系进行改写；

因为1厘米＝

米，所以80厘米＝

米＝0.80米，根据小数的性质，0.80米＝0.8米，所以80厘米＝

（0.8）米

方法二：

把低级单位的数改写高级单位的数，可以利用除以进率的方法改写。

因为1米＝100厘米，80厘米中有多少个100厘米，就是多少米，因此，可以直接用80除以米与厘米之间的

进率100，即80÷100。

80÷100相当于把80缩小到它的

，直接把小数点向左移动两位即可。

所以，80厘米＝（80÷100）米＝0.80米＝0.8米。

2.[长度的单位换算][难度：

★★]1米45厘米＝（）米

【参考答案】1.45

【题目解析】复名数改写成小数的方法：

复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数部分。

因为1米45厘米中的1米已经是整米数，可以直接把1米作为小数的整数部分，只要把45厘米改写成以米作单位的数作为小数部分就可以了。

因为45厘米＝（45÷100）米＝0.45米，所以1米45厘米＝（1.45）米。

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1.[长度的单位换算;质量的单位换算]

（1）35厘米＝（）米

[难度：

★★]填一填78分米＝（

）米

（2）121克＝（）千克

（3）240千克＝（）吨

645千米＝（

619角＝（

）米

）元

【参考答案】

（1）0.35；7.8；

（2）0.121；0.645；（3）0.24；61.9。

【题目解析】

首先要明确单位之间的进率，然后根据低级单位的单名数改写高级单位的单名数的方法：

用这个数除以两个单位之间的进率，如果两个单位之间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动相应的位数。

2.[小数的性质及改写][难度：

★★]改一改

（1）世界上最大的石陨石重1吨770千克，改写成用吨作单位是（）吨。

（2）大象重2吨30千克，改写成用“吨”作单位是（）吨。

（3）长颈鹿身高4米6厘米，改写成用“米”作单位是（）米。

【参考答案】

（1）1.77；

（2）2.03；（3）4.06。

【题目解析】根据复名数改写成小数的方法：

复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数部分。

3.[长度的单位换算;面积和面积单位][难度：

★★]在括号里填上合适的单位名称。

（1）230（）＝2.3（）

（2）4718（）＝47.18（）

（3）0.7（）＝7（）＝0.07（）

（4）0.321（）＝32.1（）＝321（）

【参考答案】

（1）厘米；米；

（2）厘米；米；（3）分米；厘米；米；（4）米；厘米；毫米

知识点讲解2：

把用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的单名数或复名数的方法例题

1.[长度的单位换算][难度：

★★]0.95米＝（）厘米3.12米＝（）厘米

【参考答案】95；312。

【题目解析】高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法：

用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动相应的位数。

方法一：

根据小数的实际含义进行改写。

因为0.95米表示9分米5厘米，9分米5厘米合起来是95厘米，因此0.95米＝95厘米；同样的道理，3.12米

＝312厘米。

方法二：

把高级单位的数改写成低级单位的数，可以用乘进率的方法改写。

因为1米＝100厘米，所以0.95米＝（0.95×100）厘米，0.95×100可以直接把0.95的小数点向右移动两位，结果是95厘米。

同样的方法，3.12米＝（3.12×100）厘米＝312厘米。

2.[质量的单位换算;长度的单位换算][难度：

★★]6.045千米＝（）千米（）米3.23吨＝（）吨（）千克

【参考答案】6；45；3；230

【题目解析】小数的整数部分直接作为高级单位的数，小数的小数部分成进率或通过小数点的移动转化成低级单位的数。

因为6.045千米的整数部分是6千米，不用变，直接把0.045千米化成以米为单位的数，因此6.045千米＝6千米45米；同样的方法，3.23吨的整数部分是3吨，不用变，直接把0.23吨化成以千克为单位的数，

因此，3.23吨＝3吨230千克。

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1.[质量的单位换算;长度的单位换算][难度：

★★]（2012年海珠区第二次单元检测）在括号里填上合适的数。

（1）2.08吨＝（）吨（）千克

（2）4.96元＝（）元（）角（）分

（3）7.103千米＝（）千米（）米

（4）3.25米＝（）米（）厘米

【参考答案】

（1）2；80；

（2）4；9；6；（3）7；103；（4）3；25。

【题目解析】小数的整数部分直接作为高级单位的数，小数的小数部分成进率或通过小数点的移动转化成低级单位的数。

例如，2.08吨的整数部分是2吨，不用变，直接把0.08吨化成以千克为单位的数，因此，2.08吨＝2吨80千克。

2.[整数、小数复合应用题][难度：

★★]（2011年上海考试真题）0℃时，声音在空气中的传播速度为每秒331.5米，但是气温每上升1℃，速度就会加快60厘米。

当气温为20℃时，声音的传播速度是多少米？

合多少千米？

【参考答案】343.5米＝0.3435千米

【题目解析】

（1）20×60＝1200（厘米）＝12米

（2）331.5＋12＝343.5（米）

（3）343.5÷1000＝0.3435（千米）

答：

声音的传播速度是343.5米,合0.3435千米。

3.[整数、小数复合应用题][难度：

★★]妈妈到菜市场买菜，买500克西红柿花了1元3角，买3千克萝卜花了4元2角，每千克西红柿比每千克萝卜贵多少元？

【参考答案】每千克西红柿比每千克萝卜贵1.20元。

【题目解析】要求买千克西红柿比每千克萝卜贵多少元，必须先求出1千克西红柿和1千克萝卜的价钱各是多少，再进行相减。

因为1千克＝1000克，包含2个500克，所以1千克西红柿的价钱也是就是2个1元3角；3千克萝卜花了4元2角，用除法克求出1千克萝卜的价钱。

4.[整数、小数复合应用题][难度：

★★]小英去电影院看电影，9:

00从家出发，步行去电车站用了18分钟，乘电车到达电影院需要36分钟，如果电影10:

00开演，小英能在开演前到达吗？

【参考答案】小英能在开演前到达

【题目解析】可以先求出小英到达电影院的时间，再与10:

00比较。

小英到达电影院的时间可用出发时间加上路上所用的时间求得。

18＋36＝54（分）

9时＋54分＝9时54分

答：

小英能在开演前到达。

5.[8.1.3小数][难度：

★★]一张课桌长60厘米，宽45厘米，如果长不变，宽延长10厘米，那么现在的面积是多少平方厘米？

合多少平方分米？

合多少平方米？

【参考答案】现在这张课桌的面积是3300平方厘米；合33平方分米；合0.33平方米。

【题目解析】因为这个长方形课桌的长不变，宽延长10厘米，所以长变成了45＋10＝55（厘米），然后根据长方形的面积公式可求得现在这张课桌的面积。

60×（45＋10）＝3300（平方厘米）＝33（平方分米）＝（0.33）平方米答：

现在这张课桌的面积是3300平方厘米；合33平方分米；合0.33平方米。

导学二：

小数的近似数

知识点讲解1：

求小数的近似数的方法例题

1.[近似数及其求法][难度：

★★]（2014年海珠区第二次单元检测）将0.984精确到百分位是（），精确到十分位是（），精确到个位是（）。

【参考答案】0.98；1.0；1。

【题目解析】求小数的近似数可以用“四舍五入”法。

当保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上的数值来判断是否进位；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据千分位上的数值来判断是否进位；保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据百分位上的数值来判断是否进位……

（1）精确到百分位：

表示保留了两位小数，也表明此数精确到百分位，所以要看千分位上的数。

由于千分位上的是4，而4小于5，所以直接舍去，0.984≈0.98

（2）精确到十分位：

表示保留了一位小数，也表明此数精确到十分位，所以要看百分位上的数。

由于百分位上的是8，而8大于5，所以向前一位进一，0.984≈1.0

（2）精确到个位：

表示此数精确到个位，所以要看十分位上的数。

由于十分位上的是9，而9大于5，所以向前一位进一，0.984≈1

2.[近似数及其求法][难度：

★★]3.009保留一位小数是（）。

【参考答案】3.0

【题目解析】保留几位小数，只要看保留小数位数的下一位，后面无论有多少位数，都不用考虑。

【思维对话】

常见思维障碍：

学生不能够正确的掌握四舍五入的方法。

思维障碍点突破方法：

第一步：

此题要求保留一位小数，关键要看百分位上的数，而千分位上的数不用考虑；第二步：

百分位上的数是0，0＜5，因此尾数都要舍去，不能向前一位进一。

3.[近似数及其求法][难度：

★★]由2、4、0、8和小数点组成的小数中，哪些小数的近似数为4，请你写出来。

【参考答案】4.028；4.082；4.280；4.208。

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1.[近似数及其求法][难度：

★★]填一填。

（1）求小数近似数的方法，同求（）的近似数的方法相似，通常根据需要用（）的方法保留一定的小数位数。

（2）3.9998保留三位小数是（）。

【参考答案】

（1）整数、四舍五入；

（2）4.000。

2.[近似数及其求法][难度：

★★]下面各小数在哪个相邻的整数之间？

它们各近似于哪个整数？

（1）（）＜4.79＜（）近似于（）

（2）（）＞9.27＞（）近似于（）

（3）（）＜33.25＜（）近似于（）

（4）（）＞8.09＞（）近似于（）

【参考答案】

（1）4；5；5；

（2）10；9；9；（3）33；34；33；（4）9；8；8。

3.[近似数及其求法][难度：

★★

]按要求写出近似数。

（1）4.195保留整数是（

），保留一位小数是（

），保留两位小数是（

）。

（2）6.239保留整数是（

），保留一位小数是（

），保留两位小数是（

）。

（3）19.955保留整数是（

），保留一位小数是（

），保留两位小数是（

）。

【参考答案】

（1）4；4.2；4.20；

（2）6；6.2；6.24；（3）20；20.0；19.96。

【题目解析】用“四舍五入”法求小数的近似数。

当保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上的数值来判断是否进位；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上的数值来判断是否进位；保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据千分位上的数值来判断是否进位…

4.[近似数及其求法][难度：

★★]下面括号中能填哪些数字？

请填在横线上。

（1）9.9（）≈10

（2）5.（）6≈5.4

（3）3.43（）≈3.43

【参考答案】

（1）5；6；7；8；9；

（2）3；（3）1；2；3；4。

【题目解析】

由题意可知

（1）

（2）题是用五入法来求近似数的；（3）题是用四舍法来求近似数的。

5.[近似数及其求法][难度：

★★]下面是日常生活中一些问题的计算结果，应该怎样取近似值才符合实际？

（1）一块布可以做7.8套童装。

（）

（2）运一批货物，要运9.2次。

（）

（3）用一些彩色包装纸板能加工成15.6个包装礼盒。

（）

（4）人均体重按50千克计算，游船一共可载4.7人。

（）

【参考答案】

（1）7套；

（2）10次；（3）15个；（4）4人。

【题目解析】

求一个小数的近似数的方法除了“四舍五入”法之外，还有“进一法”和“去尾法”。

具体采用哪种方法，要根据实际问题的需要来选择。

（1）用去尾法；

（2）进一法；（3）去尾法；（4）去尾法。

知识点讲解2：

把较大的数改写成用“万”“亿”作单位的数例题

1.[长度的单位换算][难度：

★★]142800千米＝（）万千米778330000千米＝（

）亿千米

【参考答案】14.28；7.7833

【题目解析】

（1）把142800改写成用“万”作单位的数，就是看142800里面有几个10000，即用142800÷10000，直接将小数点向左移动四位，在万位的右下角上点上小数点后写上“万”字，并去掉小数末尾的“0”。

（2）把778330000改写成用“亿”作单位的数，就是看778330000里面有几个100000000，即用778330000÷100000000，直接将小数点向左移动八位，在亿位的右下角上点上小数点后写上“亿”字，并去掉小数末尾的“0”。

2.[近似数及其求法][难度：

★★]将84560000改写成用“亿”作单位的数（保留两位小数）。

【参考答案】84560000＝0.8456亿≈0.85亿

【题目解析】求近似数时，，一定要用“≈”连接；改写成用“万”或“亿”作单位的数时，位数不够，应在前面添“0”补足。

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1.[近似数及其求法][难度：

★★]（2013年海珠区第二次单元检测）先把下面各数改写成用“万”或“亿”作单位的数，再保留两位数。

（1）1595480＝（

）万≈（

）万

（2）9984＝（

）万≈（

）万

（3）489130000＝（

）万≈（

）万

（4）195＝（

）万≈（

）万

【参考答案】

（1）159.548；159.55；

（2）0.9984；1.00；（3）48913；48913.00；（4）0.0195；0.02。

【题目解析】把非整万的数改写成用“万”作单位的数，就是看这个数里面有几个10000，即用这个数除以10000，直接将小数点向左移动四位，在万位的右下角上点上小数点后写上“万”字，并去掉小数末尾的“0”。

然后再运用“四舍五入”法保留两位小数。

2.[近似数及其求法][难度：

★★]中国国家大剧院占总地面积118900平方米，总建筑面积约165000平方米，总投资额2688380000元。

将上面横线上的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，并保留一位小数。

【参考答案】

（1）118900平方米＝（11.89）万平方米≈（11.9）万平方米；

（2）165000平方米＝（16.5）万平方米≈（16.5）万平方米；

（3）2688380000元＝（268838）万元≈（268838.0）万元。

【题目解析】把非整万的数改写成用“万”作单位的数，就是看这个数里面有几个10000，即用这个数除以10000，直接将小数点向左移动四位，在万位的右下角上点上小数点后写上“万”字，并去掉小数末尾的“0”。

然后再运用“四舍五入”法保留两位小数。

3.[近似数及其求法][难度：

★★]（2013年海珠区第二次单元检测）在圆圈里填上“≈”或“＝”。

53970000○0.54亿4990001○499万

3450000000○34.5亿820400米○82.04万米

724800千克○725吨1.05元○1元1角

【参考答案】≈；≈；＝；＝；≈；≈

4.[近似数及其求法][难度：

★★]（2013年海珠区第二次单元检测）一个三位小数，它的近似数时5.6，这个小数可能是多少？

最小是多少？

最大是多少？

【参考答案】近似数是5.6的三位小数是5.550～5.649（不包括5.600）的小数，最小的小数是5.550，最大的小数是5.649。

【题目解析】由已知条件可知这个三位小数四舍五入后是5.6，可确定这个三位小数一定在5.5□□～5.6□□之间。

近似数是5.6，表明此数精确到十分位，只要考虑百分位上的数字即可，而千分位上可以是0～9中的任意数字。

5.5□□必须经过“五入”后才能得到5.6，因此百分位上最小填5，千分位上可以是任何数字，所以“五入”后得到5.6的三位小数一定是5.550～5.599。

同理，5.6□□必须经过“四舍”后才能得到5.6，因此百分位上必须是小于5的数，即0～4均可，千分位上的数字是任何数字，所以“四舍”后得到

5.6的三位小数一定是5.600～5.649（不包括5.600）。

5.[近似数及其求法][难度：

★★]用7、9、3、0和小数点组成不同的小数。

四舍五入后，近似数为4的小数有哪些？

近似数小于1的小数有哪些？

【参考答案】近似数为4的小数有：

3.790；3.970；3.907；3.709；近似数小于1的小数有：

0.379；0.397。

【题目解析】

（1）近似数为4的小数，整数部分一定3，小数部分的十分位可能是7，也可能是9。

（2）近似数小于1的小数，0放在整数部分，十分位应该是7、9、3中的哪个数呢？

如果是7或9，向前一位进1，将变成近似数等于1的数，因此十分位是3。

限时考场模拟：

_5_分钟完成

1.[小数大小的比较][难度：

★★]同学们在进行50米达标测验，第三组的同学成绩如下：

A、8.09秒B、7.52秒C、7.89秒

D、7.98秒E、8.10秒F、8.23秒

请按他们的成绩排出名次：

（

）＜（

）＜（

）＜（

）＜（）

＜（

）

第一名（

）第二名（

）第三名（

）

第四名（

）第五名（

）第六名（

）

【参考答案】7.52秒；7.89秒；7.98秒；8.09秒；8.10秒；8.23秒；B；C；D；A；E；F。

2.[长度的单位换算;面积单位间的进率及单位换算;货币、人民币及其常用单位][难度：

★★]（2012年，海珠区第二次单元检测）名数的改写。

（1）25米60毫米=（）毫米150分=（）时（）分

（2）3.45平方米=（）平方米（）平方分米15吨60千克=（）千克

（3）1.82元＝（）元（）角（）分5米20厘米＝（）厘米

（4）8.32元=（）元（）角（）分12分=（）元

（5）0.84米=（）厘米1吨20千克=（）千克

【参考答案】

（1）25060；2；30；

（2）3；45；15060；（3）1；8；2；520；（4）8；3；2；0.12；（5）84；1020。

【题目解析】低级单位的数转化到高级单位的数，除以进率。

高级单位的数转化到低级单位的数，乘以进率。

3.[近似数及其求法][难度：

★★]一个两位小数，保留一位小数后是4.2，这个两位小数最大是（

），最小是（）。

【参考答案】4.24；4.15

【题目解析】

由已知条件可知这个两位小数四舍五入后是4.2，可确定这个两位小数一定在4.1□～4.2□之间。

近似数是4.2，表明此数精确到十分位，只要考虑百分位上的数字即可。

4.1□必须经过“五入”后才能得到4.2，因此百分位上最小填5，所以“五入”后得到4.2的两位小数最小