小学数学利润与折扣问题.docx
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小学数学利润与折扣问题
利润与折扣问题:
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
利润=成本×利润率
在利润问题里,如果题目没有特指的话,一般就是以成本为单位“1”的
例如:
现在有100太冰箱,每台售价就是1500元,这样每一台冰箱可获得利润25%,问利润就是多少？
利润25%指的就是利润率,那么每台售价就就是成本的:
1+25%=125%
每台成本就就是:
1500÷125%=1200（元）
每台的利润就是:
1500-1200=300（元）或1200×25%=300（元）
总利润就就是:
300×100=30000（元）
[专题介绍]
工厂与商店有时减价出售商品,通常我们把它称为“打折扣”出售,几折就就是百分之几十。
利润问题也就是一种常见的百分数应用题,商店出售商品总就是期望获得利润,一般情况下,商品从厂家购进的价格称为本价,商家在成本价的基础上提高价格出售,所赚的钱称为利润,利润与成本的百分比称之为利润率。
期望利润=成本价×期望利润率。
[经典例题]
例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后,打出“九折优惠酬宾,外送50元出租车费”的广告,结果每台仍旧获利208元,那么每台DVD的进价就是多少元？
（B级）
解:
定价就是进价的1+35%
打九折后,实际售价就是进价的135%×90%=121、5%
每台DVD的实际盈利:
208+50=258（元）
每台DVD的进价258÷（121、5%-1）=1200（元）
答:
每台DVD的进价就是1200元
例2:
一种服装,甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价,乙店按照15%的利润定价,甲店比乙店的出厂价便宜11、2元,问甲店的进货价就是多少元？
（B级）
分析:
解:
设乙店的成本价为1
（1+15%）就是乙店的定价
（1-10%）×（1+20%）就是甲店的定价
（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%
11、2÷7%=160（元）
160×（1-10%）=144（元）
答:
甲店的进货价为144元。
例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售,由于价格过高,无人购买,不得不按38%的利润重新定价,这样出售了其中的40%,此时因害怕剩余水果会变质,不得不再次降价,售出了全部水果。
结果实际获得的总利润就是原来利润的30、2%,那么第二次降价后的价格就是原来定价的百分之几？
（B级）
分析:
要求第二次降价后的价格就是原来定价的百分之几,则需要求出第二次就是按百分之几的利润定价。
解:
设第二次降价就是按x%的利润定价的。
38%×40%＋x%×（1-40%）=30、2%
X%=25%
（1+25%）÷（1+100%）=62、5%
答:
第二次降价后的价格就是原来价格的62、5%
[练习]:
1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱,与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。
这种商品的进货价就是每个多少元？
2、租用仓库堆放3吨货物,每月租金7000元。
这些货物原计划要销售3个月,由于降低了价格,结果2个月就销售完了,由于节省了租仓库的租金,所以结算下来,反而比原计划多赚了1000元。
问:
每千克货物的价格降低了多少元？
3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。
张先生对商店经理说:
“如果您肯减价,那么每减价1元,我就多订购4件。
”商店经理算了一下,若减价5％,则由于张先生多订购,获得的利润反而比原来多100元。
问:
这种商品的成本就是多少元？
4、某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1、20元。
从产地到商店的距离就是400千米,运费为每吨货物每运1千米收1、50元。
如果在运输及销售过程中的损耗就是10％,商店要想实现25％的利润率,零售价应就是每千克多少元？
5、小明到商店买了相同数量的红球与白球,红球原价2元3个,白球原价3元5个。
新年优惠,两种球都按1元2个卖,结果小明少花了8元钱。
问:
小明共买了多少个球？
6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元,每年需付利息5万元。
甲种贷款年利率为12％,乙种贷款年利率为14％。
该厂申请甲、乙两种贷款的金额各就是多少？
7、商店进了一批钢笔,用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。
这批钢笔的进货价每支多少元？
8、某种蜜瓜大量上市,这几天的价格每天都就是前一天的80％。
妈妈第一天买了2个,第二天买了3个,第三天买了5个,共花了38元。
若这10个蜜瓜都在第三天买,则能少花多少钱？
9、商店以每双13元购进一批凉鞋,售价为14、8元,卖到还剩5双时,除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。
问:
这批凉鞋共多少双？
10、体育用品商店用3000元购进50个足球与40个篮球。
零售时足球加价9％,篮球加价11％,全部卖出后获利润298元。
问:
每个足球与篮球的进价就是多少元？
“利润问题”
商店出售商品,总就是期望获得利润。
例如某商品买入价（成本）就是50元,以70元卖出,就获得利润70-50＝20（元）。
通常,利润也可以用百分数来说,20÷50＝0、4＝40％,我们也可以说获得 40％的利润、因此
利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100％、
卖价=成本×（1+利润的百分数）、
成本=卖价÷（1+利润的百分数）、
商品的定价按照期望的利润来确定、
定价=成本×（1+期望利润的百分数）、
定价高了,商品可能卖不掉,只能降低利润（甚至亏本）,减价出售、减价有时也按定价的百分数来算,这就就是打折扣、减价 25％,就就是按定价的（1-25％）＝ 75％出售,通常就称为75折、因此
卖价=定价×折扣的百分数、
（1+期望利润的百分数）×折扣=（1+利润的百分数）
【例1】某商品按定价的 80％（八折或 80折）出售,仍能获得20％的利润,定价时期望的利润百分数就是（ ）
A:
40% B:
60% C:
72% D:
50%
解析:
设定价就是“1”,卖价就是定价的 80％,就就是0、8、因为获得20％的利润,则成本为2/3。
定价的期望利润的百分数就是 1/3÷2/3=50%
答:
期望利润的百分数就是50％、
【例2】 某商店进了一批笔记本,按 30％的利润定价、当售出这批笔记本的 80％后,为了尽早销完,商店把这批笔记本按定价的一半出售、问销完后商店实际获得的利润百分数就是（ ）
A:
12% B:
18% C:
20% D:
17%
解:
设这批笔记本的成本就是“1”、因此定价就是1×（1+ 30％）＝1、3、其中
80％的卖价就是 1、3×80％,
20％的卖价就是 1、3÷2×20％、
因此全部卖价就是
1、3×80％ ＋1、3 ÷ 2×20％＝ 1、17、
实际获得利润的百分数就是
1、17－1＝ 0、17＝17％、
答:
这批笔记本商店实际获得利润就是 17％、
【例3】有一种商品,甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜 10％、甲店按 20％的利润来定价,乙店按 15％的利润来定价,甲店的定价比乙店的定价便宜 11、2元、问甲店的进货价就是（ ）元？
A:
110 B:
200 C:
144 D:
160
解:
设乙店的进货价就是“1”,甲店的进货价就就是0、9、
乙店的定价就是 1×（1＋ 15％）,甲店的定价就就是 0、9×（1＋20％）、
因此乙店的进货价就是
11、2÷（1、15- 0、9×1、2）=160（元）、
甲店的进货价就是
160× 0、9= 144（元）、
答:
甲店的进货价就是144元、
设乙店进货价就是1,比设甲店进货价就是1,计算要方便些。
【例4】开明出版社出版的某种书,今年每册书的成本比去年增加 10％,但就是仍保持原售价,因此每本利润下降了40％,那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数就是多少？
A:
89% B:
88% C:
72% D:
87、5%
解:
设去年的利润就是“1”、
利润下降了40％,转变成去年成本的 10％,因此去年成本就是 40％÷10％＝ 4、
在售价中,去年成本占
因此今年占 80％×（1+10％）＝ 88％、
答:
今年书的成本在售价中占88％、
因为就是利润的变化,所以设去年利润就是1,便于衡量,使计算较简捷、
【例5】 一批商品,按期望获得 50％的利润来定价、结果只销掉 70％的商品、为尽早销掉剩下的商品,商店决定按定价打折扣销售、这样所获得的全部利润,就是原来的期望利润的82％,问:
打了（ ）折扣？
A:
6 B:
7 C:
8 D:
9
解:
设商品的成本就是“1”、原来希望获得利润0、5、
现在出售 70％商品已获得利润
0、5×70％＝ 0、35、
剩下的 30％商品将要获得利润
0、5×82％-0、35＝0、06、
因此这剩下30％商品的售价就是
1×30％＋ 0、06＝ 0、36、
原来定价就是 1×30％×（1+50％）＝0、45、
因此所打的折扣百分数就是
0、36÷0、45＝80％、
答:
剩下商品打8折出售、
从例1至例5,解题开始都设“1”,这就是基本技巧、设什么就是“1”,很有讲究、希望读者从中能有所体会、
【例6】 某商品按定价出售,每个可以获得45元钱的利润、现在按定价打85折出售8个,所能获得的利润,与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样、问这一商品每个定价就是（ ）元？
A:
100 B:
200 C:
300 D:
220
解:
按定价每个可以获得利润45元,现每个减价35元出售12个,共可获得利润
（45-35）×12＝120（元）、
出售8个也能获得同样利润,每个要获得利润
120÷8＝15（元）、
不打折扣每个可以获得利润45元,打85折每个可以获得利润15元,因此每个商品的定价就是
（45-15）÷（1-85％）＝200（元）、
答:
每个商品的定价就是200元、
【例7】 张先生向商店订购某一商品,共订购60件,每件定价100元、
张先生对商店经理说:
“如果您肯减价,每件商品每减价1元,我就多订购3件、”商店经理算了一下,如果差价 4％,由于张先生多订购,仍可获得原来一样多的总利润、问这种商品的成本就是（ ）
A:
66 B:
72 C:
76 D:
82
解:
减价4％,按照定价来说,每件商品售价下降了100×4％＝4（元）、因此张先生要多订购 4×3＝12（件）、
由于60件每件减价 4元,就少获得利润
4×60＝ 240（元）、
这要由多订购的12件所获得的利润来弥补,因此多订购的12件,每件要获得利润
240÷12＝20（元）、
这种商品每件成本就是
100-4-20＝76 （元）、
答:
这种商品每件成本76元、
利润与折扣
导言:
利润问题就是一种常见的百分数应用题。
商店出售商品,总就是期望获得利润。
例如某商品买入价（成本）就是100元,以120元（卖价或售价）卖出,就赚了120-100=20元（利润）。
通常,利润也可以用百分数来说,这个商品赚了20÷100=0、2=20%,我们说获得了20%的利润（利润率）。
解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系:
售价（卖价）=成本+利润
利润=卖价–成本
利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%
售价=成本×（1+利润率）
成本=售价÷（1+利润率）
注意:
当赚时,利润率前就是“+”号,当亏时,利润率前就是“-”号
商品有时会降价销售,俗称“折扣”或“打折”出售。
“几折”就就是表示十分之几,也就就是百分之几十。
比如说某种商品打“七折”出售,就就是按原卖出价的7/10或70%出售;某商品打“六五折”,就就是按原卖价的65%出售。
例1.一种彩电,第一次降价20%,第二次又降价20%,第二次降价后,这种彩电的价格比原价降低了百分之几？
解析:
第一个“20%”的单位就是“1”就是原价,第二个“20%”的单位“1”就是第一次降价后的价格,而题目最后的问题中的单位“1”就是原价,所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1”
第一次降价后的价格就是1-20%=80%
第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16%
二次总降低了20%+16%=36%,即比原价降价了36%
例2.某商品按定价的80%（八折）出售,仍能获得20%的利润。
定价时期望的利润就是多少？
解析:
题目未告之一个具体的数量,可见求定价时期望的利润就就是求利润率。
利润率=（售价-成本）÷成本×100%,很明显,想要求出利润率,必须先求出售价与成本。
假设原来售价就是100元（可以假设任何具体的钱数,或就就是1）
打折后的售价就是100×80%=80元
卖80元仍能获20%的利润,
根据公式:
成本=售价÷（1+利润率）
=80÷（1+29%）
=200/3（元）
原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100%
=（100–200/3）÷200/3×100%
=50%
例3.某商品按20%的利润定价,然后按八八折卖出,共得利润84元,这种商品的成本就是多少元？
解析:
方法
（一）分数应用题的方法
由“20%”我们可知单位“1”就是成本。
属分数除法应用题,如果能找出利润84元所对应的分率,相除就能算出成本来。
成本就是1,售价就是1+20%=120%,打折后的售价就是120%×88%=105、6%
利润就就是105、6%-1=5、6%
84÷5、6%=1500（元） 即为单位“1”成本了。
方法
（二）方程的方法
设成本为m元,根据公式:
实际售价-成本=利润这一等量关系,列出方程
m×（1+20%）×88%-m=84
解得m=1500（元）
例4.商品以每双6、5元购进一批凉鞋,售价为7、4元、卖到还剩下5双时,除成本外还获利44元、这批凉鞋共有多少双?
解析:
由题意可知,每卖出一双凉鞋,就能获利7、4–6、5=0、9元。
卖出还剩下5双时,除成本外还获利44元,这里的成本很明显就是全部凉鞋的成本,包括还没卖出的5双凉鞋。
假设最后5双也卖出,这样,这批凉鞋总共可获利44+5×7、4=81（元）,根据利润总数÷每双的利润=总双数
总双数=81÷0、9=90（双）
该题也可用方程,不妨试试
例5.某商店同时卖出两件商品,每件各卖得120元,但其中一件赚了20%,另一件亏了20%,问这个商店卖出这两件商品总的就是赚了还就是亏了？
解析:
第一件商品:
成本=售价÷（1+利润率）=120÷（1+20%）=100元
第二件商品:
成本=售价÷（1+利润率）=120÷（1-20%）=150元
两件商品的总成本就是250元,总共卖了240元,该商店亏了10元
例6.某种商品按定价卖出可得利润960元,如按定价的80%出售,则亏损832元。
该商品的购入价就是多少元？
解析:
由题可知,单位“1”就是定价,定价=成本+利润、画出线段图来,并把定价、利润960元、现价（定价的80%）、亏损832元一一在线段图上标明,我们很容易找出（960+832）元所对应的百分率就是20%（1-80%）,
（960+832）÷（1-80%）=8960（元）,即为单位“1”:
定价
成本（购入价）=定价-利润=8960-960=8000（元）
我们也可以用方程来解
设该商品的购入价就是x元,由这句话“按原定价的80%出售后,正好亏损832元“,可根据这一数量关系列出方程
（x+960）×80%=x-832
解得 x=8000（元）
例7.甲乙两种商品成本共200元,甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定价,后来两种商品都按定价的90%出售,结果仍获利27、70元,甲乙两种商品的成本各就是多少元？
解析:
假设法
假设全就是甲商品,甲的成本就就是200元,定价就是200×（1+30%）=260元,按90%出售的价格就是260×90%=234元,获利234-200=34（元）,比题目中的获利多出34-27、70=6、3元,一件甲商品与一件乙商品在利润上相差30%×90%-20%×90%=9%,所以乙商品的成本就就是6、3÷9%=70元,甲商品的成本就就是200-70=130（元）
我们也可以用方程来解
设甲商品的成本就是y元,那么乙商品的成本就是（200-y）元
由这句话“两种商品都按定价的90%出售,结果仍获利27、70元”,根据这一数量关系可列出方程
y×（1+30%）×90%+（200-y）×（1+20%）×90%-200=27、70
解得y=130（元）
那么,乙商品的成本就就是70元
小结:
解答利润与折扣问题,常用的方法中,除了分数应用题的一些解答方法外,方程也就是一种不错的选择。
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