实验5连续时间系统地复频域分析报告报告材料.docx
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实验5连续时间系统地复频域分析报告报告材料
一，实验目的
针对拉普拉斯变换及其反变换，了解定义、并掌握matlab实现方法；掌握连续时间系统函数的定义和复频域分析方法；利用MATLAB加深掌握系统零极点和系统分布。
二，实验原理
1.拉普拉斯变换
调用laplace和ilaplace函数表示拉氏变换和拉氏反变换：
L=laplace（F）符号表达式F的拉氏变换，F中时间变量为t，返回变量为s的结果表达式。
L=laplace（F,t）用t替换结果中的变量s。
F=ilaplace（L）以s为变量的符号表达式L的拉氏反变换，返回时间变量为t的结果表达式。
F=ilaplace（L,x）用x替换结果中的变量t。
2.连续时间系统的系统函数
3.连续时间系统的零极点分析
求多项式的根可以通过roots来实现：
r=roots（c）c为多项式的系数向量，返回值r为多项式的根向量。
绘制系统函数的零极点分布图，可调用pzmap函数：
Pzmap（sys）绘出由系统模型sys描述的系统的零极点分布图。
[p，z]=pzmap（sys）返回极点和零点，不绘出分布图。
三，实验内容
（1）已知系统的冲激响应h（t）=u（t）-u（t-2），输入信号x（t）=u（t），试采用复频域的方法求解系统的响应，编写MATLAB程序实现。
MATLAB程序如下：
symsthxyHX
h=heaviside（t）-heaviside（t-2）
x=heaviside（t）
H=laplace（h）
X=laplace（x）
Y=X*H
y=ilaplace（Y）
disp（y）
ezplot（y,[-5,4]）
title（'h（t）'）
程序执行结果如下：
所以解得
（2）已知因果连续时间系统的系统函数分别如下：
①
②
试采用matlab画出其零极点分布图，求解系统的冲激响应h（t）和频率响应H（w），并判断系统是否稳定。
1
MATLAB程序如下：
symsHs
b=1
a=[1,2,2,1]
H=tf（b,a）
pzmap（H）
axis（[-2,2,-2,2]）
figure
impulse（H）
程序执行结果如下：
该因果系统所有极点位于s面左半平面，所以是稳定系统。
2
MATLAB程序如下:
b=[1,0,1]
a=[1,2,-3,3,3,2]
H=tf（b,a）
figure
pzmap（H）
axis（[-3.5,3.5,-3.5,3.5]）
figure
impulse（H）
程序执行结果如下：
该因果系统的极点不全位于S平面的左半平面，所以系统是不稳定系统。
（3）已知连续时间系统函数的极点位置分别如下所示：
试用MATLAB绘制下述6种不同情况下，系统函数的零极点分布图，并绘制响应冲激响应的时域波形，观察并分析系统函数极点位置对冲激响应时域特性的影响。
①p=0
z=[]
p=[0]
k=[1]
[b,a]=zp2tf（z,p,k）
sys=tf（b,a）
pzmap（sys）
impulse（sys）
②p=-2
z=[]
p=[-2]
k=[1]
[b,a]=zp2tf（z,p,k）
sys=tf（b,a）
pzmap（sys）
impulse（sys）
③p=2
z=[]
p=[2]
k=[1]
[b,a]=zp2tf（z,p,k）
sys=tf（b,a）
pzmap（sys）
impulse（sys）
④p1=2j,p2=-2j
z=[]
p=[2j,-2j]
k=[1]
[b,a]=zp2tf（z,p,k）
sys=tf（b,a）
pzmap（sys）
impulse（sys）
axis（[0,8,-2,2]）
⑤p1=-1+4j,p2=-1-4j
z=[]
p=[-1+4j,-1-4j]
k=[1]
[b,a]=zp2tf（z,p,k）
sys=tf（b,a）
pzmap（sys）
impulse（sys）
axis（[0,6,-0.1,0.2]）
⑥p1=1+4j,p2=1-4j
z=[]
p=[1+4j,1-4j]
k=[1]
[b,a]=zp2tf（z,p,k）
sys=tf（b,a）
pzmap（sys）
impulse（sys）
答：
由程序执行结果可以看出，在无零点的情况下：
当极点唯一且在原点时，h（t）为常数；
当极点唯一且是负实数时，h（t）为递减的指数函数；
当极点唯一且是正实数时，h（t）为递增的指数函数；
当H（s）有两个互为共轭的极点时，h（t）有sint因子；
当H（s）有两个互为共轭的极点且他们位于右半平面时，h（t）还有因子；
当H（s）有两个互为共轭的极点且他们位于左半平面时，h（t）还有因子。
（4）已知连续时间系统的系统函数分别如下：
①
②
③
上述三个系统具有相同的极点，只是零点不同，试用MATLAB分别绘制系统的零极点分布图及相应冲激响应的时域波形，观察并分析系统函数零点位置对冲激响应时域特性的影响。
①
MATLAB程序如下：
a=[1217]
b=[1]
sys=tf（b,a）
subplot（211）
pzmap（sys）
subplot（212）
impulse（b,a）
程序执行结果如下：
②
MATLAB程序如下：
a=[1217]
b=[18]
sys=tf（b,a）
subplot（211）
pzmap（sys）
subplot（212）
impulse（b,a）
程序执行结果如下：
③
MATLAB程序如下：
a=[1217]
b=[1-8]
sys=tf（b,a）
subplot（211）
pzmap（sys）
subplot（212）
impulse（b,a）
程序执行结果如下：
由程序执行结果看出，当极点不变时，零点分布只影响系统时域响应的幅度和相位，对时域响应模式没有影响。
不会改变是衰减振荡还是增长振荡。
四，心得体会
MATLAB在拉普拉斯变换处又一次化繁为简，简化了繁杂的计算，奖结果直观的呈现在了我的眼前。
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