广东省汕头市友联中学学年八年级上学期期中考试数学试题.docx

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广东省汕头市友联中学学年八年级上学期期中考试数学试题

绝密★启用前

广东省汕头市友联中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、单选题

1．已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）

A．2B．4C．5D．8

2．2．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

4．已知点P（3，﹣1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（）

A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（﹣1，3）D．（﹣3，﹣1）

5．如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD的交点为C，则图中全等三角形共有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

6．6．用下列图形不能进行平面镶嵌的是（）

A．正三角形和正四边形B．正三角形和正六边形

C．正四边形和正八边形D．正四边形和正十二边形

7．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）

A．10B．11C．12D．13

8．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是（　　）

A．80°B．85°C．100°D．110°

9．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

A．7B．10C．35D．70

10．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：

①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的的序号为（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝_______

12．正六边形的每个外角是______度．

13．如图，AB=AD，只需添加一个条件___________________，就可以判定△ABC≌△ADE．

14．如图所示,△ABC中,∠A=90°,BD是角平分线,DE⊥BC,垂足是E,AC=10cm,CD=6cm,则DE的长为________cm.

15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是________.

16．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值范围_________________.

评卷人

得分

三、解答题

17．如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bkm，且张、李二村庄相距ckm.水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？

请在图中设计出水泵站的位置.

18．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数。

19．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠BED＝40°，求∠C的度数.

20．如图，已知∠A＝20°，∠B＝37°，AC⊥DE，垂足为F，求∠1，∠D的度数．

21．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．

（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；

（2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2016的值．

22．已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：

DE=DF．

23．如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，

AC与DE交于点H．

求证：

（1）△

ABC≌△ADE；

（2）BC⊥DE．

24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC．

（1）当∠B=40°时，求∠ADC的度数；

（2）若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．

25．

（1）如图1，已知：

在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,

CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：

DE＝BD＋CE.

（2）如图2，将

（1）中的条件改为：

在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且

有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD＋CE是否成立？

如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

参考答案

1．D

【解析】试题分析：

∵3+4=7，4﹣3=1，∴1＜x＜7．故选D．

考点：

三角形三边关系．

2．B

【解析】试题分析：

轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠.A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．

考点：

轴对称图形

3．D

【解析】试题分析：

根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．

解：

根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选D．

点睛：

本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．

4．B

【解析】试题分析：

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：

关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．

解：

∵点P关于x轴对称为点P′

∴P′的坐标是（3，1）．

故选B．

点睛：

本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．

5．C

【解析】

试题分析：

根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．

解：

①△ODC≌△OEC，

∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB，

∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2，

∵OC=OC，

∴△ODC≌△OEC（AAS），

∴OE=OD，CD=CE；

②△ADC≌△BEC，

∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE，

∴△ADC≌△BEC（ASA），

∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；

③△OAC≌△OBC，

∵OD=OE，

∴OA=OB，

∵OA=OB，OC=OC，AC=BC，

∴△OAC≌△OBC（SSS）；

④△OAE≌△OBD，

∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE，

∴△OAE≌△OBD（HL）．

故选C．

点睛：

本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：

AAS、SAS、ASA、SSS、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法．

6．D

【解析】试题分析：

正三角形的每一个内角为60°，正四边形的每一个内角为90°，正六边形的每一个内角为120°，正八边形的每一个内角为135°，正十二边形的每一个内角为150°.则只有正四边形和正十二边形不能进行平面镶嵌.

考点：

平面镶嵌问题

7．C

【解析】

试题分析：

一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

解：

外角是：

180°﹣150°=30°，

360°÷30°=12．

则这个正多边形是正十二边形．

故选：

C．

点睛：

考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．

8．A

【解析】

试题分析：

利用三角形的内角和外角之间的关系计算．

∵∠B=30°，∠DAE=55°，

∴∠D=∠DAE﹣∠B=55°﹣30°=25°，

∴∠ACD=180°﹣∠D﹣∠CAD=180°﹣25°﹣55°=100°．

故选C．

考点：

三角形的内角和外角之间的关系

9．C

【解析】

∵一个正n边形的每个内角为144°，∴144n=180×（n﹣2），解得：

n=10，

这个正n边形的所有对角线的条数是：

=

=35，

故选C．

10．D

【解析】试题分析：

根据角平分线性质即可推出②，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；求出PQ=CP=BP，根据AAS推出△BRP≌△QSP即可，然后根据线段垂直平分线的判定即可得到AP垂直平分RS．

解：

∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，

∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，

∴∠SAP=∠RAP，

在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：

AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，

∵AP=AP，PR=PS，

∴AR=AS，∴②正确；

∵AQ=QP，

∴∠QAP=∠QPA，

∵∠QAP=∠BAP，

∴∠QPA=∠BAP，

∴QP∥AR，∴③正确；

∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠CAB=60°，AB=AC，

∵∠QAP=∠BAP，

∴BP=CP，

∵QP∥AB，

∴∠QPC=∠B=60°=∠C，

∴PQ=CQ，

∴△PQC是等边三角形，

∴PQ=CP=BP，∠SQP=60°=∠B，

∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴∠BRP=∠PSQ=90°，

在△BRP和△QSP中，

，

∴△BRP≌△QSP，∴④正确；

连接RS，

∵PR=PS，

∴点P在RS的垂直平分线上，

∵AS=AR，

∴点A在RS的垂直平分线上，

∴AP垂直平分RS，∴①正确．

故答案为：

①②③④．

故选D.

点睛：

本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

11．20

【解析】

试题分析：

因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF,即x=20.

考点：

全等三角形的性质.

12．60．

【解析】试题分析：

正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此可得正六边形的一个外角度数是360÷6=60°．

考点：

多边形内角与外角．

13．∠B=∠D.

【解析】试题解析：

添加条件∠B=∠D，

∵在△ABC和△ADE中

，

∴△ABC≌△ADE（ASA）

考点：

全等三角形的判定．

14．4

【解析】

试题分析：

由已知进行思考，结合角的平分线的性质可得DE=AD，而AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，即可求解．

解：

∵∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，

∴DE=AD（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

∵AD=AC﹣CD=10﹣6=4cm，

∴DE=4cm．

故填4．

点评：

本题主要考查平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题目比较简单，属于基础题．

15．10

【解析】试题分析：

根据垂直平分线的性质计算．

∠BCD=∠BCN﹣∠DCA．

解：

∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，

∴∠BCN=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣90°﹣40°=50°，

∵DN是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，∠A=∠DCA=40°，∠BCD=∠BCN﹣∠DCA=50°﹣40°=10°，

∠BCD的度数是10度．

故答案为：

10．

点睛：

此题主要考查线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

16．4＜c＜6．

【解析】

试题分析：

首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．

解：

由题意得：

，

解得

，

根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，

即4＜c＜6．

故答案为：

4＜c＜6．

考点：

三角形三边关系；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

偶次方；解二元一次方程组．

17．作图见解析

【解析】试题分析：

作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短．

解：

如图所示：

点睛：

本题考查的是作图﹣应用与设计作图，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．

18．这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．

【解析】试题分析：

多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的4倍还多180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．

解：

设这个多边形的边数是n，依题意得

（n﹣2）×180°=4×360°+180°，

（n﹣2）=8+1，

n=11．

即这个多边形的边数是11．

点睛：

考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．

19．50°．

【解析】试题分析：

根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEC+∠C=180°，再由条件∠CED=90°，∠BED=40°可得答案．

试题解析：

∵AB∥CD，

∴∠BEC+∠C=180°，

∵∠CED=90°，∠BED=40°，

∴∠C=180°-90°-40°=50°．

考点：

平行线的性质．

20．33°

【解析】试题分析：

利用三角形外角性质，得∠1=∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE=90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．

解：

∵AC⊥DE，

∴∠APE=90°．

∵∠1是△AEP的外角，

∴∠1=∠A+∠APE．

∵∠A=20°，

∴∠1=20°+90°=110°．

在△BDE中，∠1+∠D+∠B=180°，

∵∠B=27°，

∴∠D=180°﹣110°﹣27°=43°．

点睛：

考查三角形外角性质与内角和定理．内容简单，可直接利用所学知识解决．

视频

21．

（1）

；

（2）1

【解析】试题分析：

（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；

（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”列方程组求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

解：

（1）∵点A，B关于x轴对称，

∴

，

解得

；

（2）∵A，B关于y轴对称，

∴

，

解得

，

所以，（4a+b）2016=[4×（﹣1）+3]2016=1．

点睛：

本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

22．证明见解析

【解析】试题分析：

连接AD，根据SSS得到△ACD≌△ABD，利用全等三角形的性质可得∠EAD=∠FAD，再利用角平分线的性质即可得证．

试题解析：

如图：

连接AD，

在△ACD和△ABD中，

，

∴△ACD≌△ABD（SSS），

∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，

∵DE⊥AE，DF⊥AF，

∴DE=DF．

考点：

1.全等三角形的判定与性质2.角平分线的性质

23．

（1）证明见解析；

（2）证明见解析．

【解析】试题分析：

（1）利用AB⊥AD，AC⊥AE，得出∠DAB=∠CAE，进一步得出∠BAC=∠DAE，再根据已知条件及全等的判定方法SAS即可证得△ABC≌△ADE；

（2）由△ABC≌△ADE，得出∠E=∠C，利用∠E+∠AHE=90°，推出∠C+∠DHC=90°，结论成立．

证明：

（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE，

∴∠DAB=∠CAE=90°，

∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

（2）∵△ABC≌△ADE，

∴∠E=∠C，

∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，

∴∠C+∠DHC=90°，

∴BC⊥DE．

点睛：

本题考查了全等三角形全等的判定及性质，垂直的意义，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

24．

（1）65°；

（2）20cm2．

【解析】解：

（1）∵∠C=90°，∠B=40°，

∴∠BAC=50°，

∵AD平分∠BAC，

∴

，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°；

（2）过D作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，

∴DE=CD=4，

∴S

AB•DE=

×10×4=20cm2．

25．

（1）证明见解析；

（2）成立，证明见解析

【解析】试题分析：

（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，

则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；

（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．

证明：

（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（2）∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，

∴∠CAE=∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中

，

∴△ADB≌△CEA（AAS），

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE．

点睛：

本题考查了全等三角形的判定与性质：

判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．