第三章一元一次方程.docx
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第三章一元一次方程
第三章 一元一次方程
第1课时
课题：
3.1建立一元一次方程模型
（1） 课型：
新授授课班级：
141班
备课人：
唐思梁 参与备课：
罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华
教学目标：
1、在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，初步形成对一元二次方程的感性认识；
2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程，了解一元一次方程的概念。
3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项.
教学重点：
能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式.
教学难点：
把实际问题转化为一元二次方程的模型.
教学过程：
一、创设情境
1、前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗?
2、前面我们曾把实际问题转化成一元一次方程和二元一次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具.本节课我们将继续进行建立方程模型的探究.
3、自主学习课本第83页的“动脑筋”，
①引导学生设出未知数x，找等量关系，列出方程：
2.5x+318＝1068
②1.2×2y+y×1×2+1.2×1×2＝6.8即2.4y+2y+2.4＝6.8
象2.5x+318＝1068这样的等式就叫方程。
二、探究新知
1、阅读教材第84页，并思考下列问题：
（1）举例说明什么是方程？
（2）举例说明什么是一元一次方程？
阅读第84页，引导学生理解：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元二次方程。
它的一般形式是：
ax2+bx+c=0，（a，b，c是已知数且a≠0），
其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.
2、把方程（x+3）（3x-4）=（x+2）2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
[解]去括号，得3x2+5x-12=x2+4x+4，
化简，得2x2+x-16=0.
二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16.
一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）具有两个特征：
一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为0.此外要使学生认识到：
二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的.
3、下列方程，哪些是一元一次方程？
哪些是一元二次方程?
（1）2x+3=5x-2；
（2）x2=25；
（3）（x-1）（x-2）=x2+6；（4）（x+2）（3x-1）=（x-1）2.
明确：
方程
（1），（3）是一元一次方程；方程
（2），（4）不是一元一次方程.
4、方程的解.
能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
5、当常数a，b，c满足什么条件时，方程（a-1）x2-bx+c=0是一元一次方程?
当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b≠0时是一元一次方程.
三、课堂检测
1、下列式子谁有资格进入住方程乐园？
，
，
，
，
，
，
2、判断是不是一元一次方程？
2（
+100）＝600,（
+200）+
+（
-448）＝30064
4
+（
+4）=8,
+5=8,
-2
=6,32
-
=120
3、检验下列各
数是不是方程
-3=2
-8的解？
1）
=52）
=-2
4、建立下列各个问题中的方程模型：
一个长方形的长比宽多3厘米，若把它的长和宽分别增加2厘米，则面积增加16平方厘米，求原来长方形的宽？
四、课堂小结
你学到了哪些数学知识？
五、课外作业
完成第85－86页的习题3.1A、B
第2课时
课题：
3.1建立一元一次方程模型
（2） 课型：
练习授课班级：
141班
备课人：
唐思梁 参与备课：
罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华
学习目标：
1．使学生了解一元一次方程的概念，并牢固地掌握最简单一元一次方程的解法；
2．培养学生观察、分析、概括的能力以及准确而迅速的运算能力．
教学重点：
一元一次方程的概念和方程ax=b（a≠0）的解法．
教学难点：
正确地解方程ax=b（a≠0）．
教学过程：
一、自主学习
1、针对前二节所学内容，学生阅读第83－84页，回答下列问题
（1）什么叫等式？
等式应具备什么性质？
（2）什么叫方程？
如何建立方程？
解方程？
2、某数的4倍减去9等于11，列出方程，并检验x=5是不是该方程的解．
3、在学生回答完上述问题的基础上，引出课题
我们继续学习一元一次方程．
指出：
“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数项的最高次数．
本节课我们来学习最简单的一元一次方程的解法．
二、师生共探
1、方程的概念。
想一想：
（1）如图是一个长方体形的电视机包装盒，它的底面宽为1米，长为1.2米，且包装盒的表面积为6.8平方米，你求出这个电视机包装盒的高吗？
（2）小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔，下面是小英和营业员的对话，你能根据他们的对话的内容算出铅笔是多少元一支吗？
小英：
买4支铅笔和一只钢笔；营业员：
一支钢笔比一支铅笔多4元，应找你2元。
2、下面各式哪些是方程？
4x+（x+4）=8x+5=9x-2y=63.2x-
=122x+14x+5＞0
．观察：
（1）下面方程有什么共同点特点？
（从未知数的个数，未知数的最高次数，分母是否含有未知数几个方面观察）
2x+2.4x+2.4=6.8
只含有____未知数，且未知数的次数（即指数）是____的整式方程，叫一元一次方程。
3、方程x+5=8中，把x=3与x=2代入方程，你会发现什么？
能使方程左右两边相等的___________叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。
4、检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解？
（1）x=5,
（2）x=-4
三、巩固提高
1、方程的概念
（1）在
方程的个数有（）
A1个，B2个，C3个，D4个
2、已知方程
：
其中一元一次方程的个数是（）
A1个B2个C3个D4个
2检验x=12,x=
是不是方程
的解。
3、建立方程模型
（1）某校买一批书包和铅笔盒，共计580元，已知书包每个16元，铅笔盒每个3元，书包比铅笔盒少35个，问书包和铅笔盒各买多少个？
（2）一件标价为600元的上衣，按8折销售，仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下列所列方程正确的是（）
A600×0.8―x=20B600×80―x=20C600×0.8=x―20D600×8=x―20
四、总结归纳
1、不要把两个方程用等号连接起来．如-x=1=x=1．
2、问题：
若a=0，则方程ax=b的解又是什么呢？
（思考）
3、求出方程的解之后要检验。
五、课堂检测
完成第85－86页的习题3.1A、B
第3课时
课题：
3.2等式的性质
（一）课型：
新授授课班级：
141班
备课人：
唐思梁 参与备课：
罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华
教学目标：
1、了解等式的两条性质；
2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
教学重点：
理解和应用等式的性质
教学难点：
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.
教学过程：
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
3x-5＝22；0.28-0.13y=0.27y＋1.
第
（1）题要求学生给出解答，第
（2）题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：
我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
二、探究新知
1、等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
如果a=b，那么a±c=b±c
④自学第87页，你能发现什么规律？
你能用实验加以验证吗？
然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b（c≠0），那么
如果a=b，那么ac=bc
2、你能再举几个运用等式性质的例子吗？
如：
用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：
“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．
5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．
3×5元=3×买1支钢笔的钱．”
3、师生共探
1、方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。
2、例1
3、思考：
妈妈从商店买回一条裤子，小明问妈妈：
“这条裤子需要多少钱？
”妈妈说：
“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？
要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．
解：
设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元，可列方程：
80%x=36，
两边同除以80％，得
x=45.
答：
这条裤子的标价是45元．
四、总结归纳
1、等式的性质有那几条？
用字母怎样表示？
字母代表什么？
2、解方程的依据是什么？
最终必须化为什么形式？
3、在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．
五、课堂检测
1、利用等式的性质解下列方程：
①a＋25=95②x－12=－4③0.3x=12④
2、件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少元？
3、分别说出下列各式子的系数
3x，－7m，
，a，－x，
4、利用等式的性质解下列方程
（1）x－5=6
（2）0.3x=45（3）－y=0.6（4）
5、七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。
第4课时
课题：
3.2等式的性质
（二）课型：
新授授课班级：
141班
备课人：
唐思梁 参与备课：
罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华
教学目标:
理解等式的性质，并能正确运用等式的性质．
重点和难点:
等式的性质
教学过程:
一、导入新课
1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
例如：
m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式；
2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
3、举例说明等式有哪些性质？
6-2=46-2-44-4;5×3=155×3÷515÷5
2x+6=102x+6+3x=10+2x=52x（y+1）=5（）
二、师生互动
1、基础检测.回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
（4）从
=
，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=
，为什么？
2、第89页练习：
1、2
3、例2
三、巩固提高
1、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么？
（1）如果2=5+x,那么x=_______;
（2）如果x-y=4,那么x=4+_____;
（3）如果
那么-y=2-___;
（4）如果3x=15,那么x=_____;
2、已知2a-b=4,请利用等式的性质求下列各式的值
（1）2a-b+2
（2）4a-2b
四、课堂小结
这一节你有什么收获？
六、课堂检测
完成P89A组2、B组3
2、合并同类项
10y＋5－12y－7－3y 4x－3（20－x）－6x－7（9－x）
3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]+5 4x＋3（2x－3）－（x＋4）
6（x－4）＋2x－7－（x－1） －2[（x－1）－（x＋2）]－3（1－x）
x－4[x－3（x＋2）－5－=122（3x－1）－3（x+1）－2（2x－1）
[
（
－1）－2]－x （a2+1）x=（a2-1）x
第5课时
课题：
3.3一元一次方程
（一）课型：
新授授课班级：
141班
备课人：
唐思梁 参与备课：
罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华
教学目标:
1．使学生掌握移项的概念，并能利用移项解简单的一元一次方程；
2．培养学生观察、分析、概括和转化的能力，提高他们的运算能力．
教学重点:
移项解一元一次方程．
教学难点：
移项的概念.
教学过程:
一、提出问题
1．等式的性质是什么？
2．什么叫一元一次方程？
方程ax=b（a≠0）的解是什么？
3．解方程：
我们已经学习了解最简单的一元一次方程ax=b（a≠0），今天学习把某些简单的一元一次方程化为最简的一元一次方程，从而求得其解．（教师板书课题：
一元一次方程的解法
（二）
二、师生共同研究解简单的一元一次方程的方法
例1 解方程3x-5=4．
在分析本题时，教师应向学生提出如下问题：
1．怎样才能将此方程化为ax=b的形式？
2．上述变形的根据是什么？
以上过程，如学生回答有困难，教师应作适当引导
解：
3x-5=4，
方程两边都加上5，得
3x-5+5＝4+5，
即 3x=4+5，
3x=9，
x=3．
（本题的解答过程应找多名学生分别口述，教师严格、规范板书，并请学生口算检验）
例2 解方程7x=5x-4．
（此题的分析与解答过程的教学设计可仿照例1重复进行）
针对例1，例2的分析与解答，教师可提出以下几个问题：
3．将方程3x-5=4，变形为3x=4+5这一过程中，什么变化了？
怎样变化的？
4．将方程7x=5x-4，变形为7x-5x=-4这一过程中，什么变化了？
怎样变化的？
（-5变为+5，并由方程的左边移到方程的右边；5x变为-5x，并由方程的右边移到方程的左边）
我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．利用移项，我们可以将例2按以下步骤来书写．
解：
7x=5x-4，
移项，得7x-5x=-4，
合并同类项，得2x=-4，
未知数x的系数化1，得x=-2．
总结出解诸如例1、例2这样的一元一次方程的步骤，并强调移项要变号．
三、课堂练习
解下列方程
10y＋5＝12y－7－3y4x－3（20－x）＝6x－7（9－x）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]＝5
4x＋3（2x－3）＝－（x＋4）6（x－4）＋2x＝7－（x－1） －2[（x－1）－（x＋2）]＝3（1－x）
x－4[x－3（x＋2）－5]=122（3x－1）－3（x+1）=2（2x－1）
[
（
－1）－2]－x＝2
（四）、师生共同小结
首先，采取师生一问一答的形式回顾本节课学习了哪些内容？
采用了什么样的思维方法？
在解题时需要注意什么？
然后，教师需指出，采用了将“未知”转化为“已知”的思维方法，这是一种非常重要的思维方法，它在后继课的学习起着非常重要的作用．同时再次强调移项要变号．
最后，教师可引申，若所给方程中的某一项或某几项有括号，我们应如何求出方程的解？
（为下节课埋下伏笔，引出悬念，从而激发学生的学习兴趣）
七、练习设计
解下列方程：
思考题
解关于x的方程：
（1）ax=bx；
（2）（a2+1）x=（a2-1）x．
第6课时
课题：
3.3一元一次方程
（二）课型：
新授授课班级：
141班
备课人：
唐思梁 参与备课：
罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华
教学目标：
1．使学生掌握解一元一次方程的移项规律，并且掌握带有括号的一元一次方程的解法；
2．培养学生观察、分析、转化的能力，同时提高他们的运算能力．
教学重点：
带有括号的一元一次方程的解法．
教学难点：
解一元一次方程的移项规律．
教学过程：
一、复习引入
1．解方程ax=b（a≠0），并指出解法根据．
2．什么叫做移项？
移项的根据是什么？
移项时应当注意什么？
二、师生共探
例1 解方程5x+2=7x-8．
在分析本题时，教师向学生提出如下问题：
1．利用什么方法可将所给方程化为ax=b的形式？
2．怎样移项呢？
根据学生回答的情况，得到的下面两种解法．
解法1 5x+2=7x-8， 解法2 5x+2=7x-8
移项，得5x-7x=-8-2 移项，得2+8=7x-5x，
合并同类项，得 合并同类项，得
10=2x， -2x=-10
系数化1，得 系数化1，得
x=5． x=5．
最后，还须验根．
把x=5代入原方程，左边得5×5+2＝27， 右边得7×5-8＝27，
x=5能使方程 5x+2=7x-8的左右两边相等，所以x=5是方程5x+2=7x-8的根。
3．结合本例题的解法1和解法2，启发学生总结出求解像上述例题这样的一元一次方程时，它的移项规律是什么（一般地，把含有未知数的项移到一边，不含未知数的项移到另一边。
特别指出，习惯上多把含有未知数的项移到左边，有时为了简单也可以移到左边．
三、师生互动
例2 解方程2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x）．
解：
（怎样才能将所给方程转化为例1所示方程的形式呢？
请学生回答）
去括号，得2x-4-12x+3=9-9x，
移项，得2x-12x+9x=9+4-3，
合并同类项，得-x=10，
系数化1，得x=-10．
（本题解答过程应首先由学生口述，教师板书，然后，请学生检验-10是否为原方程的根）
此时，启发学生总结遇有带括号的一元一次方程的解法．（方程里含有括号时，移项前，要先去括号）
四、巩固提高
1．下列方程的解法对不对？
若不对怎样改正？
解方程2（x+3）-5（1-x）=3（x-1）
解：
2x+3-5-5x=3x-1，
2x-5x-3x＝3+5-3，
-6x=-1，
2．解方程：
（1）2x+5=25-8x；
（2）8x-2=7x-2； （3）2x+3=11-6x；
（4）3x-4+2x=4x-3； （5）10y+7=12-5-3y； （6）2.4x-9.8=1.4x-9．
3．师生共同小结
（1）在运用移项规律解题时，一般情况下，应把含有未知数的项移到等号的左边，但有时依具体情况，也可灵活处理；
（2）将“复杂”问题转化为“简单”问题，将“未知”问题转化为“已知”问题，将“陌生”问题转化为“熟悉”问题，这种思考问题的方法是一种非常重要的数学思考方法．本节课的例题、练习题的解答就充分地体现这一点．
五、课堂检测
解下列方程：
8x-4=6x-20x-6+3 3x-26+6x-9=12x+50-7x-5 （2y+3）=8（1-y）-5（y-2）
15-（7-5x）=2x+（5-3x） 12-3（9-y）＝5（y-4）-7（7-y） 16（1-2x）-4（11-2x）=7（2-6x）
3x-4（2x+5）=7（x-5）+4（2x+1） 2（7y-2）+10y=5（4y+3）+3y |x|-1=3-|x|
第7课时
课题：
3.3一元一次方程（三）课型：
新授授课班级：
141班
备课人：
唐思梁 参与备课：
罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华
教学目标：
1．使学生掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；
2．培养学生观察、分析、归纳及概括的能力，加强他们的运算能力．
教学重点：
含有以常数为分母的一元一次方程的解法．
教学难点：
正确地去分母．
教学过程：
一、认知导入
1．什么叫移项？
解一元一次方程的移项规律是什么？
2．求几个数的最小公倍数的方法是什么？
本节课，我们继续来学习含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的解法．
二、师生共探
1、一元一次方程的解法
在分析本题的解法时，向学生提出如下问题：
（1）怎样才能将它化成上节课中所学的方程的类型？
（去分母）
（2）如何去分母？
（方程的每一项都乘以分母的最小公倍数）
去分母，得 5x-1=14，
移项，得5x=15，
系数化1，得x=3．
2、解方程：
思考：
本题应如何去分母？
解：
去分母，得
4（2x-1）-（10x+1）=3（2x+1）-12，
去括号，得
8x-4-10x-1＝6x+3-12，
移项，得
8x-10x-6x＝3-12+4+1，
合并同类项，得
-8x=-4，
系数化1，得x=
检验。
学生自行检验，再小组交流。
针对本题的解答过程，应向学生提出如下问题：
（3）为了去分母，方程两边应乘以什么数？
（4）去分母应注意什么？
（以上问题，若学生回答有困难，或不完整，教师应做适当的引导，补充）
（本题的解答过程，应由学生口述，教师板书来完成）
总结解含有以常数为分母的一元一次方程的思路。
（利用去分母的方法，将它转化为上一节所学的方程的形式）
三、课堂练习
1、列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式
和
的值相等？
（2）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？
（3）当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
2、解方程
x-6=
x-4
四、归纳总结
1．本节课学习了什么内容？
2．用什么样的方法将本节所学的新的类型方程转化为上节课我们熟悉类型的方程？
3．为了去分母，方程两边应乘以什么数？
这个数是如何选取的？
4．去分母时应注意什么？
结合学生的回答，教师作补充．
去分母时需注意：
①所选的乘数是所有的分母的最小公倍数；②用这个最小公倍数去乘方程两边时，不要漏掉等号两边不含字母的“项”；③去掉分母时，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．
五、练习设计
1、解关于x的方程：
（1）ax=bx；
（2）（a2+1）x=（a2-1）x．
2、解方程：
（1）3（y+4）12；
（2）2-（1-z）=-2； （3）2（3y-4）+7（4-y）=4y；
（4）4x-3（20-x）=6x-7（9-x）； （5）3（2y+1）=2（1+y）+3（y+3）．
第7课时
课题：
3.3一元一次方程（四）课型：
新授授课班级：
141班
备课人：
唐思梁 参与备课：
罗海建、吴小珍、杨焕良、杨树华
教学目标：
1．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤；
2．培养学生观察、分析、归纳的能力，并提高他们的运算能力．
教学重点：
解一元一次方程的步骤。
教学难点：
使学生灵活运用解方程的一般步骤解题。
教学过程：
一、情境导入
1．什么叫一元一次方程？
其最简形式是什么？
2．什么叫移项？
移项时需注意什么？
3．下列方程的解法对不对？
若不对，错在哪里？
怎样改正？
（1）解方程2x+1=4x
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