人教版物理第二册必修加选修教师教学用书 第八章 动量.docx

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人教版物理第二册必修加选修教师教学用书第八章动量

人教版物理第二册（必修加选修）教师教学用书--第八章　动量  

这一章教材是根据教学大纲必修加选修物理课所规定的下述教学内容和要求编写的：

内容和要求

演示

动量（A）动量定理（A）

动量守恒定律（B）

碰撞前后动量守恒

反冲（A）火箭（A）

航天技术的发展和宇宙航行（A）

反冲

       说明：

教学中适当进行一维情况下应用动量守恒定律的练习；关于二维情况，可以通过照片等进行介绍。

一、教材分析和教学要求

    概述这一章讲述动量的概念，以及动量定理和动量守恒定律。

这一章可视为牛顿力学的进一步展开。

在牛顿运动定律的基础上，通过引入动量的概念，得出有关动量的规律，特别是动量守恒定律，为解决力学问题开辟了新的途径。

因此，这一章是力学部分的重点章。

   在教学中如何引入动量，是需要研究的一个问题。

本书通过具体实例，得出Ft=mv，引入动量和冲量的概念，然后讲述动量定理，并说明上式是动量定理的特殊情形。

这只是一个可行的方案，希望在试教中创造出更好的办法。

   动量是矢量，动量定理和动量守恒定律具有矢量性，学生对此必须有清楚的理解。

动量定理和动量守恒定律的公式本来应该写成矢量式，本书写成代数式，其实是一维矢量的运算式。

在运算中一定要强调先选定正方向，确定式中各个量的正负，以避免发生错误。

   动量定理和动量守恒定律不但适用于恒力，而且适用于变力，正因为适用于变力，它们才有广泛的应用。

在中学阶段，虽然不能就变力的情况推导动量定理和动量守恒定律，但是应该明确告诉学生它们适用于变力。

在不能证明的情况下，不加证明地告诉学生，比回避这个问题要好。

这可以开阔学生的思路，便于他们自觉地运用所学知识来处理问题。

   应该使学生清楚地理解动量守恒定律的适用条件，为此，教材着重讲述了这个问题，引入了系统、内力、外力的概念，指明了动量守恒定律的适用条件。

教师可通过具体事例向学生说明这个适用条件。

第三节的思考与讨论，意在通过讨论一个具体事例，让学生对定律的适用条件有清楚的认识。

   学生初次遇到守恒定律并定量地处理问题，应强调应用守恒定律解决问题的优点，并逐步熟悉用守恒的观点处理问题。

单元划分 本章可分为三个单元：

第一单元  第一、二两节，讲述动量和冲量、动量定理。

第二单元  第三、四两节，讲述动量守恒定律及其应用。

第三单元  第五节，介绍反冲和火箭。

（一）冲量和动量

教学要求：

1理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量。

2理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量。

3知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化。

说明：

1本节的重点是理解动量的概念。

要求学生知道，动量的运算服从矢量运算的规则，要按照平行四边形定则进行。

知道动量矢量在同一条直线上时，在选定一个正方向之后，动量的运算就可以简化成代数运算。

通过这一章的教学，应该使学生掌握一维动量的计算。

2要明确动量变化的意义，即动量的变化等于相互作用后的动量减去相互作用前的动量。

通过例题的计算，学生应该学会计算动量的变化。

3本章处理的问题，限于初、末状态的动量在一条直线上的情形。

本节思考与讨论中提出的问题，虽然教学中不要求作这种计算，但是思考一下这个问题，会帮助学生加深对动量的矢量性的认识。

（二）动量定理

教学要求：

1理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理适用于变力。

2会用动量定理解释现象和处理有关的问题。

说明：

1本节从落鸡蛋的演示实验开始，以激发学生的兴趣。

希望教师做好这个演示。

2应该明确告诉学生动量定理适用于变力。

在变力的情况下，动量定理公式中F应理解为变力在作用时间内的平均值。

3在本节的“应用举例”中，教材举出一些实例来分析，教师还可补充一些事例。

4在打击和碰撞一类问题中，知道在什么情况下可以忽略重力的作用是很重要的。

为此在教参的“参考题目”中，我们特意安排了此类题目，供老师选用。

（三）动量守恒定律

（四）动量守恒定律的应用

教学要求：

1理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围。

2会从动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律。

3会用动量守恒定律解释现象，会处理碰撞、爆炸之类两个物体相互作用的问题（限于一维的情况）。

说明：

1应该使学生清楚地理解动量守恒定律的推导过程，建议要求学生课后独立地进行推导，以加深对动量守恒定律的理解，提高学生的推导能力。

2应该使学生知道，动量守恒定律不仅适用于碰撞，也适用于任何形式的相互作用。

节后练习三中给出了几种相互作用的形式，教师还可以补充几个事例，使学生了解动量守恒定律的适用范围，以利于应用动量守恒定律分析具体问题。

3应该使学生清楚地知道动量守恒定律的适用条件，即“一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

”这里所说的“外力之和”与“合外力”不是一个概念。

“合外力”是指作用在某个物体（质点）上的外力的矢量和，而“外力之和”是指把作用在系统上的所有外力平移到某点后算出的矢量和。

这一点，应该通过具体事例向学生说明，使他们确切地理解定律的适用条件。

第三节后的“思考与讨论”，要求通过讨论一个具体事例，使学生对定律的适用条件有清楚的认识。

4通过对第四节的例题的分析，应该要求学生知道，分析物理现象不但要明确研究对象，而且要明确研究的是哪一段过程，知道碰撞过程的初状态是刚开始发生相互作用时的状态，末状态是相互作用刚结束时的状态。

对象和过程分析清楚了，才能正确运用定律解决具体问题。

5通过对第四节的例题的分析，应该要求学生知道，当外力远小于内力时，外力可以忽略不计，因而可以应用动量守恒定律求解。

二、练习和习题解答

练习一

（1）质量是25kg、以0.5m/s的速度步行的小孩，质量是20g、以800m/s的速度飞行的子弹，哪个动量大?

解：

小孩的动量为25×0.5kg·m/s=12.5kg·m/s

子弹的动量为20×10-3×800kg·m/s=16kg·m/s

子弹的动量大。

（2）质量是8g的玻璃球，以3m/s的速度向左运动，碰到一个物体后被弹回，以2m/s的速度沿同一直线向右运动。

玻璃球的动量变化是多大?

   （图8.1）

解：

取向右的方向为正方向（图8.1）。

原来的动量：

p=mv=-8×10-3×3kg·m/s=-2.4×10-2kg·m/s

弹回后的动量：

p′=mv′=8×10-3×2kg·m/s=1.6×10--3kg·m/s

动量变化：

Δp=p′-p=1.6×10-2kg·m/s-（-2.4×10-2kg·m/s）=4.0×10-2kg·m/s。

动量变化为正值，表示动量变化的方向向右。

（3）一个质量是005kg的网球，以20m/s的水平速度飞向球拍，被球拍打击后，反向水平飞回，飞回的速度的大小也是20m/s。

设网球被打击前的动量为p，被打击后的动量为p′，取打击后飞回的方向为正方向，关于网球动量变化的下列计算式，正确的是：

Ap′-p=1kg·m/s-（-1kg·m/s）=2kg·m/s

Bp-p′=-1kg·m/s-1kg·m/s=-2kg·m/s

Cp′-p=-1kg·m/s-1kg·m/s=-2kg·m/s

Dp-p′=1kg·m/s-1kg·m/s=0

答：

A

练习二

（1）从同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在软泥地上不易碎。

这是因为：

A掉在水泥地上，玻璃杯的动量大。

B掉在水泥地上，玻璃杯的动量变化大。

C掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量大，且与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大。

D掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大，但与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大。

答：

D

（2）质量为4kg的铅球和质量为01kg的皮球，以相同的速度运动，要使它们在相同时间内停下来，哪个球受到的作用力大?

大力是小力的几倍?

[]答：

铅球动量变化比皮球的动量变化大。

由动量定理可知，在相同时间的情况下，作用在铅球上的力比作用在皮球上的力大，前者是后者的40倍。

（3）一个质量为m=10kg的物体，以v=10m/s的速度做直线运动，受到一个反方向的作用力F（图82），经过4s，速度变为反向2m/s。

这个力有多大?

图8.2

解：

取物体初始运动方向为正方向。

由动量定理Ft=m（v′-v）可得

（4）质量是25×106kg的列车在平直铁路上运行，受到一个不断增大的牵引力的作用，经过35s的时间，速度由10m/s增大到24m/s。

列车受到的冲量有多大?

所受的合力平均值有多大?

解：

列车所受的冲量大小为

Ft=Δp=2.5×106×（24-10）kg·m/s=3.5×107kg·m/s

所受的合力平均值为

F=Δp/t=1.0×106N

练习三

（1）甲、乙两位同学静止在光滑的冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反的方向滑去。

甲推乙前，他们的总动量为零。

甲推乙后，他们都有了动量，总动量还等于零吗?

已知甲的质量为50kg，乙的质量为45kg，甲的速率与乙的速率之比是多大?

答：

甲推乙后，他们得到相反方向的动量，动量的矢量和即总动量仍为零。

因为甲和乙所组成的系统，所受的外力之和为零（所受重力和支持力平衡），满足动量守恒条件。

设甲、乙两同学的速率分别为v1和v2，则50v1=45v2，即

（2）把两个磁性很强的磁铁分别放在两辆小车上，磁铁的同性磁极相对。

小车放在光滑的水平桌面上，推动一下小车，使它们相互接近，两辆小车没有碰上就分开了。

两辆小车相互作用前后，它们的总动量守恒吗?

为什么?

图83[]答：

两小车（包括车上的磁铁）组成的系统，所受的外力之和为零，在磁力的相互作用下发生运动，满足动量守恒条件，因此总动量守恒。

（3）在光滑的水平桌面上有一辆平板车，一个木块贴着平板车的上表面，以水平速度v被抛到平板车上，最后木块和平板车以共同的速度v′运动（图8.3）木块抛上平板车前后，木块和平板车的总动量守恒吗?

为什么?

答：

由木块和平板车组成的系统所受外力有：

木块所受重力，平板车所受重力，桌面对平板车的支持力。

此三力之和为零。

因此，系统满足动量守恒的条件，总动量守恒。

图8.4 

（4）在光滑的水平桌面上有两个小球A和B，它们的质量分别是mA=2kg和mB=4kg

a  如果小球A和B沿同一直线向同一方向运动（图84甲），速率分别是vA=5m/s和vB=2m/s，它们碰撞前的总动量是多大?

方向如何?

b如果小球A和B沿同一直线相向运动（图84乙），速率仍分别是vA=5m/s和vB=2m/s，它们碰撞前的总动量又是多大?

方向如何?

c在上述两问中，假如无法知道小球A和B碰撞后速度的大小和方向，你能确定碰撞后总动量的大小和方向吗?

根据什么来确定?

d如果碰撞前两球沿同一直线相向运动的速率分别为vA=6m/s和vB=3m/s，碰撞后两个小球的动量大小有什么关系?

动量方向有什么关系?

为什么?

解：

取小球A的速度方向为正方向。

a图甲中碰撞前的总动量：

p=pA+pB=mAvA+mBvB=2×5kg·m/s+4×2kg·m/s=18kg·m/s。

总动量的大小为18kg·m/s，方向与两球的速度方向相同。

b图乙中碰撞前的总动量：

p=pA+pB=mAvA+mBvB=2×5kg·m/s+（-4×2kg·m/s）=2kg·m/s。

总动量的大小为2kg·m/s，方向与A球的速度方向相同。

c能。

两球组成的系统所受外力之和为零，动量守恒，即碰撞后的总动量等于碰撞前的总动量。

d碰撞前总动量：

p=pA+pB=mAvA+mBvB=2×6kg·m/s+（-4×3kg·m/s）=0。

根据动量守恒定律，碰撞后的总动量为零，因而两球的动量大小相等、方向相反。

练习四

（1）甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是2m/s。

碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度的大小都是4m/s。

求甲、乙两物体的质量之比。

解：

以甲物体碰撞前的速度方向为正方向。

碰撞前，v甲=6m/s，v乙=-2m/s；碰撞后，v'甲=-4m/s，v'乙=4m/s。

由动量守恒定律得

m甲v甲+m乙v乙=m甲v'甲+m乙v'乙

（2）质子的质量是167×10-27kg，以10×107m/s的速度与一个静止的氦核碰撞。

碰撞后质子以60×106m/s的速度反向弹回，氦核以40×106m/s的速度向前运动。

求氦核的质量。

解：

取质子的初始速度方向为正方向。

由动量守恒定律可得

mnvn+mhevhe=mnv'n+mhev'he

把已知数值代入，有：

1.67×10-27kg×1.0×107m/s+mhe×0=-1.67×10-27kg×6.0×106m/s+mhe×4.0×106m/s，

mhe=6.68×10-27kg。

[]图85[]（3）如图85所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量分别是0.5kg和0.2kg。

两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。

剪断细线后，两车被弹开，小车A以0.8m/s的速度向左运动，小车B的速度是多大?

方向如何?

解：

取小车A运动的方向为正方向，由动量守恒定律有

mAv′A+mBv′B=0。

小车B速度的大小为2.0m/s，方向向右。

（4）质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是24g静止在水平光滑桌面上的木块，并留在木块中。

子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大?

如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100m/s，这时木块的速度又是多大?

解：

取子弹的初速度方向为正方向。

子弹留在木块中。

已知子弹的质量m1=1.0×10-2kg，v1=300m/s，木块的质量m2=2.4×10-2kg，v2=0。

由动量守恒定律有

m1v1=（m1+m2）v，

解得

=88.2m/s

子弹穿过木块时，

v'1=100m/s。

由动量守恒定律有

m1v1=m1v'1+m2v'2

解得

=83.3m/s

习题

A组

（1）质量相同的两个球A和B，从同一高度落下。

A落在泥地上，停止运动；B落在钢板上，向上弹起。

在以上碰撞中A所受泥地的冲量与B所受钢板的冲量相比，哪个大?

答：

取竖直向上的方向为正方向。

两球质量相同，且从同一高度落下，因而落到泥地和钢板上时两球速度vA=vB，方向竖直向下，它们的初动量是相同的。

由于落地后A球停止运动

v'A=0，

ΔpA=mv'A-mvA

=-mvA＞0

B球向上弹起，v'B与vB方向相反，v'B＞0，所以

ΔpB=mv'B-mvB＞-mvA

即B球的动量变化比A球大，因此B球所受冲量大。

（2）两个质量不同而初动量相同的物体，在水平地面上由于摩擦力的作用而停止运动。

它们与地面的动摩擦因数相同，比较它们的滑行时间，则

A质量大的物体滑行时间长。

B质量小的物体滑行时间长。

C滑行时间相同。

D条件不足，无法判断。

答：

两物体的初动量相同，从运动到停止，动量变化也相同，由动量定理可知，它们所受的冲量Ft是相同的。

设F为滑动摩擦力，有F=μFN=μmg。

由于μ相同，m小的，F小，因而时间t长。

故选项B正确。

（3）在第二章练习八第（4）题中曾引用一则新闻报道，说一名儿童从15层高的楼房摔下，被一名见义勇为的青年接住。

你估计一下，小男孩受到的合外力的冲量是多大?

设小男孩与他的救命恩人之间的相互作用时间为0.1s，小男孩受到的平均合外力有多大?

假如小男孩直接落在地面上，在0.01s内他的速度变为零，他受到的平均合外力又是多大?

在通常情况下，4岁孩子的质量为14kg～16kg，每层楼房的高度为2.7m～3.0m。

g取10m/s2。

解：

设一层楼高3.0m，15层楼的高度h=（15-1）×3.0m=42m。

男孩将要落地时的速度。

设男孩的质量为15kg，则将要落地时动量的大小p=mv=435kg·m/s。

到男孩静止，动量变化Δp的大小也是435kg·m/s。

由动量定理Ft=Δp可知，男孩受到的合外力的冲量是435N·s，方向向上。

男孩被人接住时，所受合外力F为

男孩直接落地时，所受合外力F为

（4）男、乙两球发生正碰，已经测出碰撞前的速度v1、v2和碰撞后的速度v'1、v'2。

求两球的质量之比。

解：

根据动量守恒定律，有

m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2

解上式可得

（5）一辆质量为60kg的小车，以2m/s的速度在水平轨道上运动。

原在车上的质量为40kg的男孩，以相对于地面为3m/s的水平速度从车后向小车运动相反方向跳下。

男孩跳下后小车的速度是多大?

解：

设M和m分别为小车和男孩的质量，取小车的初速度方向为正方向，则v=2m/s，v'1=-3m/s。

根据动量守恒定律有：

（M+m）v=mv'1+Mv'2

所以

=5.3m/s。

男孩跳下后小车的速度大小为53m/s，方向为原来运动的方向。

（6）在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端（图86）。

〖〗图86〖〗在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗?

说明理由。

答：

研究对象是人（包括铁锤）和平板车组成的系统。

用锤打车，是人和车系统的内力，系统所受的外力之和为零，所以系统的总动量守恒。

人和车的初动量为零。

如果在锤的连续敲击下，平板车能持续向右行驶，则系统的总动量将不为零，这违反了动量守恒定律，因此是不可能的。

根据动量守恒定律，如图中所示把锤头打下去时锤头向右运动，车就向左运动；举起锤头时锤头向左运动，车就向右运动。

用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就停下来。

*B组

（1）用水平力拉一个质量为m的物体，使它在水平面上从静止开始运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ。

经过时间t后，撤去这个水平力。

撤去力后，物体在摩擦力的作用下又经过时间t停止运动。

求拉力的大小。

解：

物体初、末状态的动量都为零，动量变化为零。

在整个过程中所受的冲量为（F-F1）t-F1t，其中F为拉力，F1为滑动摩擦力。

由动量定理有

（F-F1）t-F1t=0，

（F-μmg）t-μmgt=0，

所以

F=2F1=2μmg。

（2）一个质量为100g的小球，从距垫0.8m的高处自由下落到厚软垫上。

设小球从接触软垫到陷至最低点经历了0.2s，则在这段时间内软垫对小球的冲量是多大?

取g=10m/s2。

解：

小球刚落到软垫上的速度为

=4m/s。

由动量定理有F合t=Ft-mgt=mv，可解得软垫对小球的冲量为

Ft=mv+mgt

=0.1×4kg·m/s-0.1×10×0.2kg·m/s

=0.6kg·m/s

（3）两个小球A和B在光滑的水平面上沿同一直线运动。

A的质量为1kg，速度的大小为6m/s；B的质量为2kg，速度的大小为3m/s。

求下列各种情况下碰撞后的速度。

aA和B都向右运动，碰撞后粘在一起。

bA向右运动，B向左运动，碰撞后粘在一起。

cA和B都向右运动，碰撞后A仍向右运动，速度的大小为2m/s。

dA向右运动，B向左运动，碰撞后A向左运动，速度的大小为4m/s。

解：

取向右的方向为正方向。

a由动量守恒定律有mAvA+mBvB=（mA+mB）v，

=4m/s（向右）。

b由动量守恒定律可知

=0

c由动量守恒定律有mAvA+mBvB=mAv'A+mBv'B，

=5m/s（向右）

d由动量守恒定律可知

=2m/s（向右）。

（4）把一个质量m=02kg的小球放在高度h=50m的直杆的顶端（图87）一颗质量m′=001kg的子弹以v0=500m/s的速度沿水平方向击中小球，并穿过球心。

小球落地处离杆的距离s=20m。

求子弹落地处离杆的距离s′。

取g=10m/s2。

图88〖〗解：

设子弹穿过后小球的速度为v1，则由运动学公式s=v1t，

可知

=20m/s

取v0的方向为正方向。

根据动量守恒定律可求得子弹穿过后的速度v2

m′v0=mv1+m′v2，

=100m/s。

因子弹与小球落地所经历的时间t′相同，所以

（5）如图8.8所示，用0.5kg的铁锤钉钉子，打击时铁锤的速度为4m/s。

打击后铁锤的速度变为零。

设打击时间为0.01s。

a不计铁锤的重量，铁锤钉钉子的平均作用力是多大?

b考虑铁锤的重量，铁锤钉钉子的平均作用力是多大?

c你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤的重量。

解：

a不计铁锤的重量时，设铁锤受到钉子的作用力为F1，取铁锤的速度v的方向为正方向，由动量定理有：

F1t=mv′-mv=-mv，

F1为负值，表示它的方向与速度v的方向相反，即方向是竖直向上的。

由牛顿第三定律可知，铁锤对钉子的平均作用力F'1的大小为200N，方向竖直向下。

b考虑铁锤的重量时，设铁锤受到钉子的作用力为F2。

取铁锤的速度v的方向为正方向。

铁锤所受的合外力为F2+mg。

由动量定理有：

（F2+mg）t=-mv，

F2=-mv/t-mg

=-204.9N。

根据牛顿第三定律，考虑铁锤的重量时，铁锤对钉子的平均作用力F'2的大小为204.9N。

cF'2与F'1的差值F'2-F'1=204.9N-200N=4.9N，这个差值在作用力中所占百分比为4.9/204.9=0.024，即占2.4%。

可见，对本题所给的情况来说，可不计铁锤的重量。

三、实验指导

图89

1演示实验

（1）动量定理的引入

实验装置如图89所示。

用线在鸡蛋上绕一圈，并用胶带把线贴牢，打一死结。

将线的另一端穿过铁支架上端的挂钩，缓缓地把鸡蛋提升到顶端，在鸡蛋下方的台面上事先放置好泡沫塑料垫。

将手拉线的一端释放，可以看到鸡蛋下落后弹起，并不被打破。

（2）动量守恒定律

如图810所示，在光滑水平面MN上放两等质量的小车A、B，小车间夹一个弹簧（或竹片），使弹簧（或竹片）处于压缩状态，并用线拴住小车。

用火柴烧断线，由于弹簧（或竹片）的弹力，两车分离，并沿着相反方向运动，同时撞到与释放点等距离的挡板C、D上。

这说明它们碰撞前后动量守恒。

如果使两小车的质量之比m1∶m2=1∶2，重复上面的实验，可以近似地得到s1∶s2=2∶1的关系。

注意：

水平面应采用玻璃等光滑材料。

图810（3）反冲运动

①用火箭筒演示

拿一个空摩丝瓶，在其底部用大号缝衣针钻一小洞，这样就制成了一个简易的火箭筒。

如图811，在铁支架的立柱顶端装上顶轴，在旋转臂的两侧各装一只火箭筒，再把旋转系统放在顶轴上。

往火箭筒内注入约4mL的酒精，并在火箭筒下方的棉球上注少量酒精，点燃酒精棉球，片刻火箭筒内的酒精蒸气从尾孔中喷出，并被点燃。

这时可以看到火箭旋转起来，带着长长的火舌，并伴随有呼呼的声响。

图811注意棉球上的酒精不要太多，下方的桌上不要放易燃物品。

实验完毕，应将筒内剩余的酒精烧尽或倒出。

②用水火箭演示

水火箭用空可乐瓶制做。

用一段吸管和透明胶带在瓶上固定一个导向管。

瓶口塞一橡皮塞，在橡皮塞上钻一孔。

在塞上固定一只自行车车胎上的进气阀门，并在气门芯内装上小橡皮管（图812）。

图812实验时，瓶中先注入约1/3体积的水，用橡皮塞把瓶口塞严。

将尼龙线穿过可乐瓶上的导向管，使线的一端拴在门的上框上，另一端拴在板凳腿上，