初三数学图表信息专题总复习DOC范文整理.docx

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初三数学图表信息专题总复习

　　专题一　图表信息

　　图表信息问题主要考查收集信息和处理信息的能力．解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题．

　　这种题型命题广泛，应用知识多，是中考的一种新题型，也是今后命题的热点，考查形式有选择题、填空题、解答题．

　　考向一　表格信息问题

　　表格信息问题涉及知识点比较广泛，主要有统计、方程、不等式、函数等．解答时关键要根据表格提供的信息，建立相应的数学模型．

　　【例1】XX年4月25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算.

　　级数全月应纳税所得额税率

　　不超过1500元的部分5%

　　超过1500元至4500元的部分10%

　　超过4500元至9000元的部分20%

　　………………

　　依据草案规定，解答下列问题：

　　李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？

　　若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？

若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由．

　　分析：

由于当工资为8000元时，应该纳税，而且应该按照三个级别分别纳税；由于工资为10000元时，要分三种情况进行讨论：

①工资小于等于4500元；②工资大于4500元但小于等于7500元；③工资大于7500元小于10000元．

　　解：

李工程师每月纳税：

1500×5%＋3000×10%＋×20%

　　＝75＋300＋100＝475

　　设该纳税人的月工薪为x元，则

　　当x≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%.

　　当4500＜x≤7500时，由1500×5%＋×10%>8%x，

　　得x＞18750，不满足条件．

　　当7500＜x≤10000时，由1500×5%＋3000×10%＋×20%>8%x，

　　解得x＞9375，故9375＜x≤10000.

　　答：

若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.

　　方法归纳本题涉及的数学思想是分类思想．解题时分类讨论是解决问题的关键．

　　考向二　图象信息问题

　　图象信息问题涉及的知识点主要是函数问题．解答时要注意分析图象中特殊“点”反映的信息．

　　【例2】在一条直线上依次有A，B，c三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向c港，最终达到c港．设甲、乙两船行驶x后，与B港的距离分别为y1，y2，y1，y2与x的函数关系如图所示．

　　填空：

A，c两港口间的距离为__________，a＝__________；

　　求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

　　若两船的距离不超过10时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

　　分析：

根据函数图象，容易发现A，B，c三港口位置示意图如下：

　　图象中点P表示当甲到达B港口后再经过一段时间，甲、乙二船与B港口的距离相等，因此可以有两种解法，一种是利用函数解析式来求交点坐标；另一种则是利用追及问题一般方法来解，设甲船追上乙船时，用了t小时，则可知甲船t小时比乙船多行了30，由图容易知道甲、乙两船的速度分别是60/h,30/h，于是可列方程60t＝30t＋30轻松求解．对于第小题，应该通过分类讨论来解决问题．

　　解：

120　2　

　　由点求得，y2＝30x.

　　当x＞0.5时，由点，求得y1＝60x－30.

　　当y1＝y2时，60x－30＝30x，解得x＝1.

　　此时y1＝y2＝30.所以点P的坐标为．

　　该点坐标的意义为：

两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30.

　　求点P的坐标的另一种方法：

　　由图可得，甲的速度为300.5＝60，

　　乙的速度为903＝30．

　　则甲追上乙所用的时间为3060－30＝1．

　　此时乙船行驶的路程为30×1＝30．

　　所以点P的坐标为．

　　①当x≤0.5时，由点，求得，y1＝－60x＋30.

　　依题意，＋30x≤10.

　　解得x≥23，不合题意．

　　②当0.5＜x≤1时，依题意，30x－≤10.

　　解得x≥23.所以23≤x≤1.

　　③当x＞1时，依题意，－30x≤10.

　　解得x≤43.所以1＜x≤43.

　　综上所述，当23≤x≤43时，甲、乙两船可以相互望见．

　　方法归纳本题涉及数形结合、分类讨论的数学思想．解题的关键是确定三个港口的位置．难点是对P点的含义理解．

　　考向三　图表综合问题

　　图表综合问题主要分布于统计之中．解题时注意将图表中的信息综合在一起分析解答．

　　【例3】某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查．调查结果的部分数据如下表所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10.

　　七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

　　项目排球篮球跳绳踢毽其他

　　人数/人78146

　　八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图

　　九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图

　　请根据统计表解答下列问题：

　　本次调查抽取了多少名学生？

　　补全统计表和统计图，并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比；

　　该校共有学生1800人，学校想对“最喜欢踢毽”的学生每4人提供一个毽子，那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽子？

　　分析：

因为三个年级都抽取了相同数量的学生，所以只需算出一个年级抽取的学生数即可；根据补充完整表格与统计图；至少应提供的毽子个数＝该校学生总人数乘以最喜欢踢毽人数所占的比例再除以4.

　　解：

10÷20%＝50,50×3＝150．

　　七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表

　　项目排球篮球跳绳踢毽其他

　　人数/人7815146

　　八年级学生最喜欢的运动项目人数统计图

　　九年级学生最喜欢的运动项目人数统计图

　　“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为22%.

　　＋13＋15150×1800÷4＝126．

　　方法归纳本题考查了统计图、统计表及根据样本估计总体，也是考查统计知识常见题型．解题时读懂图表并将图表信息综合考虑是关键.

　　一、选择题

　　．某住宅小区6月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是

　　A．30吨B．31吨c．32吨D．33吨

　　．如图，反比例函数y＝x的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点，N，已知点的坐标为，点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程x＝x＋b的解为

　　A．－3,1B．－3,3c．－1,1D．3，－1

　　二、填空题

　　上、下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为____________.4．某村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：

　　年第二年第三年…

　　应还款30.5＋9×0.4%0.5＋8.5×0.4%…

　　剩余房款98.58…

　　若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款__________万元．

　　三、解答题

　　．XX年5月20日是第23个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息．根据信息，解答下列问题．

　　求这份快餐中所含脂肪质量；

　　若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；

　　若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．

　　．如图①，A，B，c三个容积相同的容器之间有阀门连接，从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4升/分的速度向B容器内注水5分钟，然后关闭，接着打开B容器阀门，以10升/分的速度向c容器内注水5分钟，然后关闭．设A，B，c三个容器内的水量分别为yA，yB，yc，时间为t．开始时，B容器内有水50升，yA，yc与t的函数图象如图②所示．请在0≤t≤10的范围内解答下列问题：

　　求t＝3时，yB的值；

　　求yB与t的函数关系式，并在图②中画出其函数图象；

　　求yA∶yB∶yc＝2∶3∶4时t的值．

　　图①图②

　　．某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1与月份x之间的函数关系如下表：

　　月份x123456789

　　价格y156********20640660680700720

　　随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2与月份x之间存在如图所示的变化趋势：

　　请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

　　若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其他成本30元，该配件在1至9月的销售量p1与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1,10至12月的销售量p2与月份x满足关系式p2＝－0.1x＋2.9，求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；

　　今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其他成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．

　　参考答案

　　专题提升演练

　　．c　根据平均数公式可得这5天平均每天的用水量是30＋32＋36＋28＋345＝32．

　　．A　把点的坐标代入y＝x，求得＝3，所以得y＝3x，再把y＝－1代入y＝3x求得x＝－3，故关于x的方程x＝x＋b的解为x＝－3，或1.

　　．431.76c　由图可知，正六边形的对角线长为60c，则其半径为30c，边心距为153c，故所需胶带长度至少为153×12＋20×6≈431.76．

　　．0.54－0.002n×0.5]×0.4%）

　　关键是要理解付款的方式，年还掉3万元后，第二年付0.5万元和剩下的9万元的利息，第三年还0.5万元和剩下的万元的利息，第四年则要还0.5万元和剩下的万元的利息，…，所以除了年以外，第n年都是要还0.5万元和剩下的[9－•0.5]万元的利息，可列式：

0.5＋[9－×0.5]×0.4%，化简可知第n年应还款万元．

　　．解：

400×5%＝20．

　　答：

这份快餐中所含脂肪质量为20克．

　　设所含矿物质的质量为x克，由题意得：

x＋4x＋20＋400×40%＝400，

　　∴x＝44，∴4x＝176.

　　答：

所含蛋白质的质量为176克．

　　解法一：

设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为克，∴4y＋≤400×85%，

　　∴y≥40，∴380－≤180，

　　∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．

　　解法二：

设所含矿物质的质量为n克，则n≥×400，∴n≥40，∴4n≥160，∴400×85%－4n≤180，

　　∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．

　　．解：

当t＝3时，yB＝50＋4×3＝62．

　　根据题意，

　　当0≤t≤5时，yB＝50＋4t.

　　当5＜t≤10时，

　　yB＝70－10＝－10t＋120.

　　yB与t的函数图象如图所示．

　　图②

　　根据题意，设yA＝2x，yB＝3x，yc＝4x.

　　x＋3x＋4x＝50＋60＋70.解得x＝20.

　　∴yA＝2x＝40，yB＝3x＝60，yc＝4x＝80.

　　由图象可知，当yA＝40时，5≤t≤10，此时yB＝－10t＋120，yc＝10t＋20.

　　∴－10t＋120＝60，解得t＝6.

　　0t＋20＝80，解得t＝6.

　　∴当t＝6时，yA∶yB∶yc＝2∶3∶4.

　　．解：

y1与x之间的函数关系式为y1＝20x＋540，

　　y2与x之间满足的一次函数关系式为y2＝10x＋630.

　　去年1至9月时，销售该配件的利润＝p1

　　＝

　　＝＝－2x2＋16x＋418

　　＝－22＋450，

　　∵－2＜0,1≤x≤9，∴当x＝4时，最大＝450；

　　去年10至12月时，销售该配件的利润＝p2

　　＝

　　＝＝2，

　　当10≤x≤12时，∵x＜29，∴自变量x增大，函数值减小，

　　∴当x＝10时，最大＝361，∵450＞361，

　　∴去年4月份销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．

　　去年12月份销售量为：

－0.1×12＋2.9＝1.7，

　　今年原材料的价格为：

750＋60＝810，

　　今年人力成本为：

50×＝60，

　　由题意，得5×[1000－810－60－30]×1.7＝1700，

　　设t＝a%，整理，得10t2－99t＋10＝0，解得t＝99±940120，

　　∵972＝9409,962＝9216，而9401更接近9409，

　　∴9401≈97.

　　∴t1≈0.1或t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980.

　　∵1.7≥1，∴a2≈980舍去，∴a≈10.

　　答：

a的整数值为10.