数学山东省日照市届高三上学期期中考试理.docx

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数学山东省日照市届高三上学期期中考试理

山东省日照市2017届高三上学期期中考试（理）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．若，且；关于的一元二次方程：

的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分条件也不必要条件

2．下列说法正确的是（）

（A）命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：

“若x2＝1，则x≠1”

（B）已知是R上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件

（C）命题“存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是:

“对任意x∈R,均有x2＋x＋1＜0”

（D）命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”的逆否命题为真命题

3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）

（A）（B）

（C）（D）

4．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为

（A）（B）

（C）（D）

5.某程序的框图如图所示,执行该程序，若输入的为，则输出的的值分别为（）

（A）（B）

（C）（D）

6．已知某批零件的长度误差（单位：

毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：

若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ<ξ<μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ<ξ<μ+2σ）=95.44%.）

（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74%

7.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（）

（A）16（B）20（C）26（D）30

8.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）

（A）（B）

（C）（D）

9.设函数，且其图像关于轴对称，则函数的一个单调递减区间是（）

（A）（B）（C）（D）

10．P是所在的平面上一点，满足，若，则的面积为（）

（A）3（B）4（C）6（D）8

11．右图可能是下列哪个函数的图象（）

（A）（B）

（C）（D）

12.若函数满足，且时，，，则函数在区间内的零点的个数为（）

（A）（B）（C）（D）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

13.甲乙两人从门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有门不相同的选法共有__

14．已知的展开式中常数项为，则常数=__________

15．已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为___________.

16．设数列的前n项和为.且，则=_________.

三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程）

17．（本小题满分12分）

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a＝2csinA．

（1）确定角C的大小；

（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a＋b的值．

18．（本小题满分12分）

如图1在Rt中，，．D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．

（1）求证：

平面；

（2）若，求与平面所成角的正弦值；

19．（本小题满分12分）

汽车租赁公司为了调查A,B两种车型的出租情况,现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表:

（1）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；

（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；

（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由.

20．（本小题满分12分）

已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.

（1）求抛物线方程及其焦点坐标；

（2）已知为原点，求证：

为定值.

21．（本小题满分12分）

设函数.

（1）求的单调区间；

（2）若存在实数，使得，求的取值范围，并证明：

.

四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）

22．选修4－1：

几何证明选讲

如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点.

（1）求长；

（2）当⊥时，求证：

.

23．选修4—4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的最大距离.

24．选修4－5：

不等式选讲

设函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若的解集为，，求证：

．

参考答案

一、选择题：

1-12、ABACCBDACBDC

二、填空题：

13、30；14、1；15、4；16、（等价形式也给分）.

三、17．解：

（1）由a＝2csinA及正弦定理得，sinA＝2sinCsinA．-------2分

∵sinA≠0，∴sinC＝，

∵△ABC是锐角三角形，

∴C＝.--------------6分

（2）∵C＝，△ABC面积为，

∴absin＝，即ab＝6.①-------------------8分

∵c＝，

∴由余弦定理得a2＋b2－2abcos＝7，即a2＋b2－ab＝7.②------10分

由②变形得（a＋b）2＝3ab＋7.③

将①代入③得（a＋b）2＝25，故a＋b＝5.-------------------12分

18．

（1）证明：

在△中，

.

又.--------------4分

由

.…………………………6分

（2）如图,以为原点，建立空间直角坐标系．……………………7分

．

设为平面的一个法向量，

因为

所以，

令，得.

所以为平面的一个法向量．……………………10分

设与平面所成角为．

则．

所以与平面所成角的正弦值为．…………………12分

19．解：

（1）这辆汽车是A型车的概率约为

这辆汽车是A型车的概率为0.6………………3分

（2）设“事件表示一辆Ａ型车在一周内出租天数恰好为天”，

“事件表示一辆Ｂ型车在一周内出租天数恰好为天”，其中

则该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为

………………5分

该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率为……8分

（3）设为A型车出租的天数，则的分布列为

1

2

3

4

5

6

7

0.05

0.10

0.30

0.35

0.15

0.03

0.02

设为B型车出租的天数，则的分布列为

1

4

5

6

7

0.14

0.20

0.20

0.16

0.15

0.10

0.05

…10分

一辆A类型的出租车一个星期出租天数的平均值为3.62天，B类车型一个星期出租天数的平均值为3.48天，选择A类型的出租车更加合理.………………12分

20．解：

（1）将代入，得

所以抛物线方程为，焦点坐标为………………3分

（2）设，，，

设直线方程为

与抛物线方程联立得到，消去，得：

则由韦达定理得：

………………5分

直线的方程为：

，即，

令，得，同理可得：

…………8分

又，

　　　　　　　　………11分

所以，即为定值………………12分

21．解:

（1），则--------------------1分

令，则-------------------------2分

+

0

--------4分

—

极大值

故函数的增区间为；减区间为.----------------5分

（2）当时，当时，--------------6分

若函数有两个零点，只需，即，--------------8分

而此时，，由此可得，

故，即，---------------------------10分

又

.12分

22．证明

（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OCA=∠ODB，

∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴，

∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…………………5分

（2）证明：

∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．

∴∠AOD=180º–∠A–∠ODC=180º–∠COD–∠OCD=∠ADO．

∴AD=AO……………………10分

23．解：

⑴由得

，∴……………2分

由得.………………5分

⑵在上任取一点，则点到直线的距离为.………………7分

其中，

∴当1，.………………10分

24．解：

（1）当时，不等式为，

不等式的解集为；----------------5分

（2）即，解得，而解集是，

，解得,所以

所以．-----------------10分