最新数学导学案优秀名师资料.docx
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最新数学导学案优秀名师资料
数学导学案
3.1.1平行四边形的性质
（一）学习目标:
1（学习四边形的概念、结构、分类;
2（记忆平行四边形的概念、结构、表示方法、读法;
3（记忆平行四边形的性质;
4（会画平行四边形的图形
重点:
平行四边形性质的应用
预习导学——不看不讲
学一学:
阅读教材P67~P68内容，解答下列问题:
1、我能说出日常生活中这些物体的形状是四边形:
2、四边形有这些特征。
3、这样的图形叫
做四边形;叫做四边形的边，
叫做四边形的顶点，
叫做四边形的对角线，叫做四边形的内角，简称四边形的，叫做四边形的对角，相对的两条边叫做四边形的。
4、我能说出下图中四边形的所有结构。
这个四边形可以记作，
有这四个角分别是，，，，
对角线是和
边AB的对边是;边AD的对边是;
5、四边形可以分为两类:
和;
6、下列四边形哪些是凸四边形,哪些是凹四边形,
说一说:
知识点一、平行四边形的概念
1、叫做平行四边形;2、如图，在四边形ABCD中
AB//DC,,
则四边形ABCD是平行四边形，记作，读作3、由平行四边形的定义可以看出要判定一个四边形是否是平行四边形只要个条件，它们分别是:
。
学一学:
我也能画一个平行四边形:
议一议:
阅读P69~P71页的内容，解答下列问题:
量一量我刚才画的平行四边形可以猜测出平行四边形的对边，平行四边形的对角;我还可以证明我的猜测:
在ABCD中，作对角线AC。
，1,由于AB//，因此（两直线平行，）。
，3,同理，由于BC//，因此（两直线平行，）
，1，,，，3从而（）
即，BAD,
，B,，D,AB,CD,BC,DA我还可以通过证明与全等后说明,ABC,CDA
请根据图形同组之间相互口述说明与全等的证明过程。
ABC,CDA
【归纳总结】
平行四边形的性质有:
，
。
结合图形用几何语言可以表述为:
在EFGH中，EF//，FG//;
EH=，=HG;
，E,,，H,.
【课堂展示】
1、一块平行四边形的木板，其中木板的一边长为45cm，
相邻的另一边长为55cm，试求这块木板的周长。
，E,65:
则，F,2、在上块木板中，若
，H,,，G,l13、夹在两条平行线间的平行线段。
如图，直线，l//l12
AB、CD是与之间的任意两条平行线段，则ABCDll21l2【当堂检测】（每小题25分，共100分）
1.已知平行四边形的周长为80,两邻边之差这20,则它的较长边为cmcmcm2.直线//,上一点到的距离是10为上一点则点到的距离是lllAlcm,ml,Bl1212213.在平行四边形中两邻边的比为3:
2,其中较长的一边为15cm,则平行四边形ABCD,
的周长是
4.平行四边形的对边且;平行四边形的对角,邻角夹在两条平行线间的相等.
我今天的收获:
3.1.1平行四边形的性质
（二）
学习目标:
1（学习平行四边形关于对角线的性质;
2（学习中心对称图形的概念
重点:
1（平行四边形关于对角线性质的推导;
2（平行四边形对角线性质的应用。
预习导学——不看不讲
学一学:
阅读教材P72“探究”~P73页“动脑筋”之间的内容，解答下列问题:
1、如图四边形ABCD是平行四边形，请用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD的长度，
有OA=，OC=
OB=，OD=
其中有哪些线段是相等的,AC与BD相等吗,
ADBC，ABCD
说一说:
我能说明为什么OA=OC、OB=OD。
由于四边形ABCD是平行四边形，因此AD=，且AB//。
从而?
1=?
2，?
3=?
4.
所以?
（）,OAD
于是OA=，OB=
我还可以用其他方法加以说明。
说明过程如下:
【归纳总结】
平行四边形的对角线的交点是每条的，也就是说:
平行四边形的。
填一填:
ABCD1、图在中，对角线AC与BD相交于点O，若AC=34，OB=10，则有
OA=，OC=
OD=，BD=
2、在上题的图中有几对全对的三角形,它们分别是:
ABC，
知识点、中心对称图形的概念
请阅读教材P73页“动脑筋”~P74“做一做”，解答下列问题:
在中，两条对角线AC、BD相交于点O，则OA=，OB=。
现把ABCDABCD
绕点O旋转，则:
180:
（1）点A的像是;
（2）点B的像是;
（3）边AB的像是;
（4）点C的像是;
（5）边BC的像是;
（6）点D的像是;
（7）边CD的像是;
（8）边DA的像是。
可以看出，的像与重合。
ABCD
叫做中
心对称图形，点O叫做
此时又可以得出平行四边形的另一个性质:
平行四边形是，
它的对称中心。
【课堂展示】
如图在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O任做一直线交AB、CD分别于E、F两点。
则有
（1）OEOF
OBE,ODF,,OAE,OCF
（2）合作探究——不议不讲
互动探究:
如图过ABCD的顶点D、C分别做边AB的垂线，垂足是点M、N，则有:
DMCN（比较大小）
ADM,
四边形CDMN是，所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法:
【当堂检测】:
（满分100分）
1.如图,已知:
平行四边形ABCD的周长是36cm,由钝角顶点D向AB,BC引两条高DE,
DF,.且DE,43cm,DF,53cm,求这个平行四边形的面积.
3（1（2中心对称图形（续）学习目标:
1（进一步加强学习中心对称图形的相关概念;
2（学习中心对称图形的性质;
3（能画出中心对称图形的对称中心。
重点:
1（归纳中心对称图形的性质;
2（归纳具有中心对称性质的简单几何图形和部分现实生活中的例子。
预习导学——不看不讲
学一学:
阅读教材P75页~P76页“说一说”的内容，解答下列问题:
1、教材中“观察”部分第1个问题，是中心对称图形的是，不是中心对称图形的是。
2、教材中“观察”部分第2个问题，是中心对称图形的是，不是中心对称图形的是。
3、此时称点E和点F关于点O对称，一对对应点。
4、两个对应点之间通常用连接（实线、虚线），对就点的连线一定会过。
做一做:
1、如图1—1试画出点M关于点O成中心对称的对称点N。
2、已知点A、B是关于点O成中心对称的两点，请在图2—1中确定这一点O。
3、在下图3—1中请画出线段EF关于点O成中心对称的线段AB。
【归纳总结】
1、我能说出中心对称图形的性质有（说得越多越有成就感）:
2、要判断一个图形是否是中心对称图形，首先要确定，再围绕这一点旋转角度为后，看它是否与原图形重合，若重合则该图形是，若旋转后的图形与原图形不重合，则该图形不是。
【课堂展示】
1、目前我们所学过的基本图形中是中心对称图形的有（我能举出很多的例子）:
图形名称对称中心图例
平行四边形对角线交点
线段
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
2、我们所学过的汉字中是中心对称图形的有:
;
3、我们所学过的英文字母中是中心对称图形的有:
;
4、我们所学过的数字中是中心对称图形的有:
;
5、我们所学过的运算符号中是中心对称图形的有:
;
6、扑克牌中是中心对称图形的扑克牌有:
;
7、麻将牌中是中心对称图形的麻将牌有:
;
8、在生活中我还可以举出更多的是中心对称图形的例子:
。
【当堂检测】:
（第1、2小题各40分，第3小题每画一个图形加10分）1、请确定下列各图形的对称中心
2、请画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形
3、我还可以设计出一些是中心对称的图形
3（1（3平行四边形的判定
（一）
学习目标:
1（学习平行四边形的两种判定方法;新课标第一网2（能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。
重点:
能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。
预习导学——不看不讲
学一学:
阅读教材P77页“动脑筋”的内容，解答下列问题:
1、称为平行四边形。
2、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，
如图在四边形ABCD中
有:
AB//
//AD则
四边形ABCD是平行四边形
3、如图2，AC、BD是四边形ABCD的对角线，
交点是点O，且OA=OC，OB=OD。
则四边形ABCD是平行四边形
解:
由于在和中,OAB,OCD
OA,（）
,，AOB,（）,
OB,（）,,
?
（）
，2,从而（）于是AB//（）同理AD//。
所以四边形ABCD是。
【归纳总结】
平行四边形的一种判定方法:
结合图3，说明四边形ABCD是平行四边形
在四边形ABCD中
OA=
=OD
则四边形ABCD是平行四边形。
图3
知识点平行四边形的判定方法
学一学:
阅读教材P78页“动脑筋”内容，解答下列问题。
如图4在四边形ABCD中，AB=CD，且AB//CD。
求证:
四边形ABCD是平行四边形。
【归纳总结】
平行四边形的又一种判定方法:
结合图形5，说明四边形ABCD是平行四边形方法一:
在四边形ABCD中，有
AB=
AB//
则四边形ABCD是。
方法二:
在四边形ABCD中，有
AD=
AD//
则四边形ABCD是。
【课堂展示】
1、已知:
如图6，在的对角线AC上有两点E、F，且AE=CF，对角线BD上有ABCD
两点M、N，且BM=DN。
求证:
四边形EMFN是平行四边形。
12、已知:
如图7，在ABCD的边AB、CD上分别取一个点E、F，使得AE=AB，2
1DF=CD，连接BF、DE。
2
求证:
（1）四边形BFDE是平行四边形;
（2）BF=DE。
【当堂检测】:
（满分100分）
已知:
如图，把,ABC的中线AD延长至点E，使得DE=AD，连结EB、EC。
求证:
四边形ABEC是平行四边形。
3（1（3平行四边形的判定
（二）学习目标:
1（进一步学习平行四边形的判定方法;
2（将平行四边形的判定方法进行整理。
重点:
1（平行四边形判定方法的运用;
2（平行四边形判定方法的推导。
预习导学——不看不讲
学一学:
阅读教材P80页“动脑筋”的内容，解答下列问题:
1、如图在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
求证:
四边形ABCD是平行四边形
证法一:
（我可以用“一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形”加以证明）
证法二:
（我还可以用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）
【归纳总结】
平行四边形的又一种判定方法:
两组对边分别的四边形是平行四边形。
议一议:
1、两组邻边分别相等的四边形是平行四边形吗,我可以用一个图形来加以说明:
2、一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗,我可以用一个图形
来加以说明:
目前我们学习了下面几种平行四边形的判定方法:
（1）两组对边分别的四边形是平行四边形;
（2）两组对边分别的四边形是平行四边形;（3）一组对边的四边形是平行四边形;（4）对角线的四边形是平行四边形。
这几种方法我都可以结合图形用几何语言加以说明:
（1）如图1，在四边形ABCD中，
AB//，AD//
则四边形ABCD是平行四边形。
（2）如图1，在四边形ABCD中，
AB=，=
则四边形ABCD是平行四边形。
（3）如图1，在四边形ABCD中，或者如图1，在四边形ABCD中，
AB//，AB=AD//，AD=
则四边形ABCD是平行四边形则四边形ABCD是平行四边形。
（3）如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD
相交于点O，
OA=，OD=
11或:
OA=，OB=22
四边形ABCD是平行四边形。
【课堂展示】
1、如图，是由四个全等的三角形拼成的，,ABC
请找出其中所有的平行四边形，并且说明理由。
【当堂检测】:
（每小题50分，共100分）
1、如图3，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E、F分别
11是边AB、CD上的点，且AE=AB，DF=DC。
请找出图333
中所有的平行四边形，并且说出理由。
，A,，C,，B,，D2、如图4，在四边形ABCD中，。
求证:
四边形ABCD是平行四边形。
3（1（4三角形的中位线学习目标:
1（记忆三角形的中位线概念;
2（理解三角形中位线性质定理;
3（能理解三角形中位线性质定理的推导
重点:
1（结合图形能用几何语言描述三角形中位线性质定理;2（用三角形中位线性质定理解决一些简单的实际问题。
预习导学——不看不讲
学一学:
阅读教材P82页的内容，解答下列问题:
1、叫做三角形的中位线。
2、一个三角形有条中位线，
我能在图1的三角形中画出三角形的中位线。
3、在图2中，我量线段EF=，AB=，
我可以猜测出线段EF与AB的关系式是。
我还可以猜测出线段EF与AB的位置关系是:
。
知识点一、三角形的中位线性质定理
学一学:
阅读教材P82~P83例4上方的内容，解答下列问题:
1、如图3，点E、F分别是,ABC边AC、BC上的中点，
1求证:
EF=AB，EF//AB。
2
证明:
将,CEF绕点F旋转180:
，设点E的像
为点G，易知点C的像是点，点F的像是点，且E、F、G在同一条直线上。
又因为旋转不改变图形的，所心有
BG==，GF=，，G=
则CE//。
（）
即AE//
又AE=
所以四边形是平行四边形。
（）
所以EG=，EG//。
（平行四边形的）
又因为EF=FG
11所以EF==，EF//。
22
【归纳总结】
三角形中位线性质定理:
三角形的中位线平行于，并且等于。
【课堂展示】
填一填:
1、如图5，点E、F、H分别是三边上的中点，则有:
ABC
（1）的中位线有,ABC
1
（2）HF//，HF===2
1（3）HE//，HE===2
1（4）EF//，EF===2
2、在图5中，有几个平行四边形,它们分别是
3、如图6，顺次连结四边形ABCD各边中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM是平行四
边形吗,为什么,
【当堂检测】:
（每小题50分，共100分）
1、如图7，设四边形EFHM的两条对角线EH、FM的长分别为12、10，A、B、C、D分
别是边EF、FH、HM、ME的中点，求ABCD的周长。
ABC2、如图8，已知三边AB=18，BC=10，AC=16，
则有:
（1）EF=，HF=，HE=;
EFH
（2）的周长是
（3）图形中有对全等的三角形，它们分别是
;
（4）图形中有个平行四边形，它们分别是
;
ABC与,EFH（5）的面积关系是。
3（2（1菱形的性质学习目标:
1（记忆菱形的定义;
2（记忆菱形的性质;
3（能区别菱形与平行四边形;
4（菱形的面积计算公式。
重点:
1（菱形的作图;
2（菱形的性质的应用。
预习导学——不看不讲
学一学:
阅读教材P88“观察”的内容，回答下列问题:
1、的四边形叫做菱形。
2、菱形也是平行四边形，是特殊的平行四边形，特殊在于它是一组邻边的平行四
边形。
3、我也能在下方画几个菱形的图形:
xKb1.Com
知识点一、菱形的性质
说一说:
菱形的性质:
（1）菱形是图形，对称中心是;
（2）菱形的相等，相等，对角线;
（3）菱形的四条边。
我可以结合图1用几何语言将菱形的性质加以描述:
（1）菱形ABCD是中心对称图形，对称中心是点;
（2）菱形ABCD中，AB=，AD=;（3）菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则
11OA==;OD==;22
（4）菱形的四边，即:
AB===。
知识点二、菱形的性质
学一学:
阅读教材P89“动脑筋”的内容，回答下列问题:
菱形的性质:
（1）菱形是图形，它的对称轴是;
（2）菱形的互相垂直，并且每一条对角线。
我可以结合图形2，将菱形的性质加以描述:
（1）菱形ABCD是轴对称图形，它的对称轴有条，是直线;
（2）菱形的对角线;AC,
（3）在菱形ABCD中，
===;，AOD,90:
11，1=====;，DAB22
11=====;，5，ADC22
====，1，，690:
（4）在图形2中，有对全等的三角形，它们分别是
知识点二、菱形的面积计算公式
学一学:
阅读P90的内容，解答下列问题:
1、在菱形ABCD中，对角线AC、BD将菱形分成对全等的三角形，它们分别是
;
2、菱形ABCD面积计算公式是:
。
【课堂展示】
1、如图4，菱形ABCD的两条对角线AC、BD长度分别为8cm，
6cm.
求菱形ABCD的面积和周长。
【当堂检测】:
（每小题50分，共100分）
1、已知菱形ABCD的两条对角线的交点为O，AB=13，OA=5。
求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积。
，BAD,60:
2、如图5，菱形ABCD的边长为4，，求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积。
3（2（2菱形的判定学习目标:
1（记忆菱形的三种判定方法;
2（会画菱形
重点:
菱形判定方法的应用。
预习导学——不看不讲
学一学:
阅读教材P91页的内容，解答下列问题:
1、菱形的两条对角线;
2、根据菱形两条对角线相互间的关系性质，我也能在下方空白处画一个标准的菱形:
2、我还能说出上述画的图形一定是菱形的道理:
【归纳总结】
菱形的判定方法:
对角线的四边形是菱形。
或者说，对角线的平行四边
形是菱形。
议一议:
1、对角线互相垂直的四边形是菱形，对吗,我能用一个图形加以说明。
2、对角线互相平分的四边形是菱形，对吗,我能用一个图形加以说明。
知识点二、菱形的第三种判定方法
阅读教材P92页“做一做”的内容，解答下列问题;1、菱形的第三种判定方法:
的四边形是菱形。
2、我能用几何语言来描述菱形的第三种方法:
如图2，四边形ABCD中，
AB===
则四边形ABCD是菱形。
目前我们学习了这些菱形的判定方法:
1、一组的平行四边形是菱形;2、对角线的四边形是菱形;3、四条边的四边形是菱形。
【课堂展示】
1、如图3，已知菱形ABCD的周长为16，，求:
，ABC,120:
（1）菱形的其它几个内角的度数;
（2）菱形的边长;
（3）菱形的对角线长;
（4）菱形的面积。
【当堂检测】:
（每1小问25分，共计100分）如图4，四边形ABCD是菱形，，BAC,30:
，AC=16，求:
（1）菱形四个角的度数;
（2）BD的长;
（3）菱形的周长;
（4）菱形的面积。
3（3矩形
（一）
学习目标:
1（记忆矩形的定义;
2（能结合图形说出矩形的性质;
3（记忆矩形的判定方法。
重点:
利用矩形的性质和判定方法解决一些简单的实际问题。
预习导学——不看不讲
学一学:
阅读教材P95“观察”~P97“说一说”上方的内容，解决下列问题:
1、在现实生活中我还能举出更多是矩形的例子:
知识点一、矩形的概念
2、叫做矩形，也称为3、从矩形的定义可以看出，矩形是特殊的平行四边形，特殊在于它有一个角是
（）矩形平行四边形
从上可得，都是直角的四边形是矩形。
由此容易得出:
矩形的四个角都
4、结合图形1我能说出矩形的一些性质:
（1）边:
AB=，AD=
（2）角:
，ABC====90:
（3）对角线:
AC=，
OA===
（4）在图1中有对全等的三角形，它们分别是
;
（5）图1中有个等腰三角形，它们分别是
知识点二、矩形的判定
学一学:
阅读教材P97“说一说”~P98内容，解答下列问题:
1、结合图2，向同桌我能说出“对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
或者说，对角线相等的平行四边形是矩形”。
并能写下来。
【归纳总结】
矩形的判定方法:
1、有一个角是的平行四边形是矩形;2、四个角都是的四边形是矩形;3、对角线的四边形是矩形。
或者说，对角线的平行四边
形是矩形
【课堂展示】
1、有三个角是直角的四边形是矩形，对吗,
我能用一个图形加以说明。
2、有二个角是直角的四边形是矩形，对吗,
我能用一个图形加以说明。
3、有一个角是直角的四边形是矩形，对吗,
我能用一个图形加以说明。
4、对角线相等的四边形是矩形，对吗,
我能用一个图形加以说明。
5、如图3，在ABCD中，它的两条对角线相交于点O。
（1）如果ABCD是矩形，
试问:
是什么样的三角形,,OAD
（2）如果是等腰三角形，其中OA=OD，,OAD
试问:
ABCD是矩形吗,
【当堂检测】:
（每一小问25分，共计100分）1、如图4，在矩形ABCD中，，BCA,30:
，且AC=4。
求:
（1）矩形的对角线长;
（2）矩形的各边长;
（3）矩形的周长;
（4）矩形的面积。
3（3矩形
（二）
学习目标:
1（能理解矩形是轴对称图形，并能说出矩形的对称轴;
2（进一步加强对矩形性质和判定的理解与应用。
重点:
矩形性质和判定在实际例子中的应用。
预习导学——不看不讲
学一学:
阅读教材P99页“动脑筋”的内容，解答下列问题:
知识点一、矩形的对称性
1、对称性:
矩形既是，它的对称轴是;
又是，它的对称中心是。
2、我能在下图1中画出矩形ABCD的对称轴，标出对称中心。
学一学:
阅读教材P100的内容，解答下列问题:
1、如图2，矩形ABCD被它的两条对称轴EF、MN分成四个小四边形，它们都是矩形吗,
它们全等吗,为什么,
2、直线MN、EF有何位置关系,
3、将直线MN、E
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