运筹学客观题.docx

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运筹学客观题

一、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分）

1．线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加__人工变量_的方法来产生初始可行基。

2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、_技术系数__和__限定系数_。

3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是__无非负约束（或无约束、或自由）_变量。

4．求最小生成树问题，常用的方法有：

避圈法和_破圈法__。

5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为__负指数_分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。

6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为__不确定__型决策。

7．在风险型决策问题中，我们一般采用__效用曲线_来反映每个人对待风险的态度。

8．目标规划总是追求目标函数的_最小__值，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的__优先因子（或权重）__。

二、单项选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）

9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数

在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【D】

A．有唯一的最优解B．有无穷多最优解

C．为无界解D．无可行解

10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【D】

A．b列元素不小于零B．检验数都大于零

C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零

11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【A】

A．3B．2C．1D．以上三种情况均有可能

12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。

则相应的偏离变量应满足【B】

13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【C】

A．等于m+nB．等于m+n-1

C．小于m+n-1D．大于m+n-1

16．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【B】

A．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解

B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解

c．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解

D．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解

17．下列叙述不属于解决风险决策问题的基本原则的是【C】

A．最大可能原则B．渴望水平原则

C．最大最小原则D．期望值最大原则

18．下列说法正确的是【D】

A．线性规划问题的基本解对应可行域的顶点

也必是该问题的可行解

D．单纯形法解标准的线性规划问题时，按最小比值原则确定换出基变量是为了保证迭代计算后的解仍为基本可行解

三、多项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共l0分）在每小题列出的四个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

多选、少选均无分。

19．线性规划问题的标准型最本质的特点是【CD】

A．目标要求是极小化B．变量可以取任意值

C．变量和右端常数要求非负D．约束条件一定是等式形式

20．下列方法中属于解决确定型决策方法的有【ABCD】

A．线性规划B．动态规划C．盈亏分析D．企业作业计划

22．关于运输问题，下列说法正确的是【BCD】

A．在其数学模型中，有m+n—1个约束方程

B．用最小费用法求得的初始解比用西北角法得到的初始解在一般情况下更靠近最优解

C．对任何一个运输问题，一定存在最优解

D．对于产销不平衡的运输问题。

同样也可以用表上作业法求解

23．关于网络图，下列说法错误的是【CD】

A．总时差为0的各项作业所组成的路线即为关键路线

B．以同一结点为结束事件的各项作业的最迟结束时间相同

C．以同一结点为开始事件的各项作业的最早开始时间相同

D．网络图中的任一结点都具有某项作业的开始和他项作业结束的双重标志属性

一、填空题：

（每空格2分，共16分）

1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。

3、“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？

错

4、如果某一整数规划：

MaxZ=X1+X2X1+9/14X2≤51/14-2X1+X2≤1/3X1,X2≥0且均为整数

所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X1进行分枝，应该分为X1≤1和X1≥2。

5、在用逆向解法求动态规划时，fk（sk）的含义是：

从第k个阶段到第n个阶段的最优解。

6.假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D和B的关系为D包含B

7.已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。

XB

b

X1

X2

X3

X4

X5

X4

3

0

0

-2

1

3

X1

4/3

1

0

-1/3

0

2/3

X2

1

0

1

0

0

-1

Cj-Zj

0

0

-5

0

-23

问：

（1）写出B-1=

（2）对偶问题的最优解：

Y＝（5，0，23，0，0）T

8.线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；

9.极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解_________；

10.若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Xi=bi不符合整数要求，INT（bi）是不超过bi的最大整数，则构造两个约束条件：

Xi≥INT（bi）＋1和Xi≤INT（bi），分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。

5.求如图所示的网络的最大流和最小截集（割集），每弧旁的数字是（cij,fij）。

（15分）

V1

（5,0）（3,3）

（3,3）

VS（4,1）V2

（4,0）

（9,3）（8,4）

V3

Vt

（6,0）

最大流为：

14

V1

（5,3）（3,3）

（3,0）

V2

Vs（4,4）

（4,1）

（9,7）（8,8）

Vt

V3（6,6）

7.求如图所示的网络的最大流和最小截集（割集），每弧旁的数字是（cij,fij）。

（10分）

V1（4,4）V3

（9,5）（6,3）

VS（3,1）（3,0）（4,1）Vt

（5,3）（7,5）

V2（5,4）V4

解：

V1（4,4）V3

（9,7）（6,4）

（3,2）（4,0）

VsVt

（5,4）（7,7）

V2（5,5）V4

最大流＝11

一、不定项选择题（每小题2分，共6分）

1．线性规划的标准型有特点（）。

A、右端项非零；B、目标求最大；

C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。

2．一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。

A、（P）无可行解则（D）一定无可行解；

B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解；

C、（P）的约束均为等式，则（D）的所有变量均无非负限制；

D、若（D）是（P）的对偶问题，则（P）是（D）的对偶问题。

3．关于动态规划问题的下列命题中（）是错误的。

A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；

C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；

D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。

二、判断题（每小题1分，共5分）

1．若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。

（）

2．如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。

（）

3．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：

有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。

（）

4．用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。

（）

5．如图中某点

有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为

，则边

必不包含在最小支撑树内。

（）

一、填空（每题4分，共20分）

1.线性规划问题MaxZ=CX；AX=b，X≥0（A为kxl的矩阵，且l>k）的基的最多个数为___，基的可行解的最多个数为_____.

2.指派问题的最优解的性质________________________________

___________________________________________________________________________.

3.线性规划问题的所有可行解构成的集合是__________,它们有有限个______________________,线性规划问题的每个基可行解对应可行域的___________,若线性规划问题有最优解，必在______________得到。

4影子价格的经济含义______.在完全市场经济的条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应_____该资源，而当某种资源的市场价格高于影子价格时，则企业应___该资源，可见影子价格对市场有____作用。

5.运输问题的产销平衡表中有m个产地n个销地，其决策变量的个数有____个，其数值格有____个

1:

Clk,Clk

2设指派问题的效率矩阵为C=

，若将该矩阵的某一行（或某一列）的各个元素都减去统一常数，得到新的效率矩阵

，则以

为效率矩阵的新的指派问题与原指派问题的最优解相同。

3凸集，顶点，顶点，顶点

4其它条件不变的情况下，单位第i种资源变化所引起目标函数值的变化量。

买进，卖出。

5

，

1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数

，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（）

A.有唯一的最优解；B.有无穷多个最优解；C.无可行解；D.为无界解

2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）

A．b列元素不小于零B．检验数都大于零

C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零

3、在产销平衡运输问题中，设产地为

个，销地为

个，那么基可行解中非零变量的个数（）

A.不能大于（m+n-1）；B.不能小于（m+n-1）；C.等于（m+n-1）；D.不确定。

4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。

则相应的偏离变量应满足（）

A.

B.

C.

D.

5、下列说法正确的为（）

A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解

B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解

C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数

D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解

二、判断下列说法是否正确。

（18分，每小题2分）

1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。

（）

2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。

（）

3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。

（）

4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。

（）

5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：

有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。

（）

6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数

，最有调运方案将不会发生变化。

（）

7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。

（）

8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。

（）

9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。

（）

一、单项选择题：

1-5CDABD

二、判断题：

1-5√√√√×6-10××√×√

一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。

每小题1分，共10分）

1．线性规划具有唯一最优解是指（B）

   A．最优表中存在常数项为零

   B．最优表中非基变量检验数全部非零

   C．最优表中存在非基变量的检验数为零

   D．可行解集合有界

2．设线性规划的约束条件为

则基本可行解为（C）

   A．（0,0,4,3）       B．（3,4,0,0）

   C．（2,0,1,0）       D．（3,0,4,0）

3．

则（A）

   A．无可行解     B．有唯一最优解medn

   C．有多重最优解  D．有无界解

4．互为对偶的两个线性规划

对任意可行解X和Y，存在关系（D）

    A．Z>W         B．Z=W

    C．Z≥W          D．Z≤W

5．有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（B）

   A．有10个变量24个约束

   B．有24个变量10个约束

   C．有24个变量9个约束

   D．有9个基变量10个非基变量

6.下例错误的说法是（C）

   A．标准型的目标函数是求最大值

   B．标准型的目标函数是求最小值

   C．标准型的常数项非正

   D．标准型的变量一定要非负

7.m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是（B）

   A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路

   B．m+n－1个变量不包含任何闭回路

   C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路

   D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关

8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（B）

   A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解

   B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解

   C．若最优解存在，则最优解相同

   D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解

9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征（A）

   A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量

   B．有m+n个变量mn个约束

   C．有mn个变量m+n－1约束

   D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量

10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是

   A．

   B．

   C．

   D．

二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。

每小题1分，共15分）

11.若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空

12.凡基本解一定是可行解X同19

13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负

14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷

15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解

16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X

17.要求不超过目标值的目标函数是

18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界

19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基

20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X

21.原问题具有无界解，则对偶问题不可行

22.m+n－1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路

23.目标约束含有偏差变量

24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X

25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法

三、填空题（每小题1分，共10分）

26．有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（  9）个

27．已知最优基

，CB=（3，6），则对偶问题的最优解是（   ）

28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（ 对偶问题可行  ）

29．非基变量的系数cj变化后，最优表中（        ）发生变化

30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（   ）时得到最优解。

31．线性规划

的最优解是（0，6）,它的

第1、2个约束中松驰变量（S1,S2）=（   ）

32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（    ）

33．将目标函数

转化为求极小值是（   ）

34．运输问题的检验数λij的经济含义是（   ）

一、填空题

问题1用大M法求解Max型线性规划时，人工变量在目标中的系数均为-M,若最优解的基变量中含有人工变量，则原问题无可行解。

问题2线性规划原问题中的变量个数与其对偶问题中的约束条件个数相等。

因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个约束条件，从而对偶可行域将可能变小（小还是大）。

问题3若某种资源的影子价格为零，则表明该种资源不应该（应该或不应该）被买进；又当资源的影子价格不为零时，说明该种资源消耗完毕（完毕or剩余）

问题4用表上作业法求解m个产地n个销地的平衡运输问题，其方案表上数字格的个数为m+n-1个；若已计算出某空格的检验数为-3，若从该空格出发进行调整，设调整量为2，则调整后可使总运费下降6。

问题5下表中给出某线性规划问题计算过程中的一个单纯形表，约束条件为≤，目标函数为maxZ=28ⅹ4+ⅹ5+2ⅹ6，表中ⅹ1，ⅹ2，ⅹ3为松弛变量，表中解的目标函数值Z=14。

CB

XB

b

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X6

a

3

0

-14/3

0

1

1

X2

5

6

d

2

0

5/2

0

X4

0

0

e

f

1

0

0

-Z

b

c

0

0

-1

g

其中，a=7，b=-6，c=0，d=1，e=0，f=1/3，g=0；表中所给出的解是（是否）为最优解，如为最优解，解的情况是无穷多最优解（唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解）。

二、判断题

问题一某线性规划模型具有可行解，则该线性规划问题的对偶模型也有可行解。

错

问题二在线性规划的图解法中，基可行解一定可以在顶点得到。

对

问题三如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。

错

问题四运输问题解的情况有四种：

无可行解；无界解；唯一最优解；无穷多最优解。

错

问题五运输问题的所有结构约束条件都是等式约束。

对