浙江杭州市萧山区届九年级数学质量检测.docx
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浙江杭州市萧山区届九年级数学质量检测
浙江省杭州市萧山区2017届九年级数学10月质量检测试题
(满分120分,考试时间90分钟)
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
1.抛物线y=-2x2+1的对称轴是()
A.直线x=
B.直线x=-
C.直线x=2D.y轴
2.如果抛物线y=ax2经过点(-1,-6),那么反比例函数
的图象一定经过点()
A.(-1,-6)B.(6,1)C.(-6,1)D.(-6,-1)
3.把抛物线y=x2向左平移2个单位,所得抛物线的解析式为()
A.y=(x+2)2B.y=(x-2)2C.y=x2+2D.y=x2-2
4.如图的程序计算函数值.若输入x值为
,则输出的结果为()
A.
B.1C.4D.
5.下列函数:
①
;②
;③
;④
.其中y随x增大而减小的是()
A.①④B.②④C.①②④D.②③④
6.已知二次函数y=(x-m)2+n图象上的两点A(m,a)和B(n,b),则a与b的大小关系是()
A.a≥bB.a≤bC.a>bD.a
7.已知y=x2+(t-2)x-2,当x>1时y随x的增大而增大,则t的取值范围是()
A.t>0B.t=0C.t<0D.t≥0
8.若抛物线y=ax2+bx与直线y=ax+b经过相同的象限,则a,b的符号可能为()
A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b=0
9.如图,抛物线y=x2+2与双曲线y=
的交点A的横坐标是2,则关于x的不等式
+x2+2<0的解是()
A.02D.x<−2
10.下列图象中,有一个可能是函数y=ax2+bx+a+b的图象,它是()
A.B.C.D.
二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.抛物线y=(m-2)x2开口向下,则m的取值范围是,若抛物线过(-1,-3)点,则m=.
12.用配方法将y=x2-4x+9化为y=a(x-m)2+k的形式是,若此抛物线的顶点恰在某反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式为.
13.如图,一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去直角三角形(图中阴影部分).设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2).则y关于x的函数表达式为(化为一般形式),其中自变量x的取值范围是.
14.已知二次函数y=x2-2x-3.当0≤x≤3时,则y的最小值为,最大值为.
15.若函数
的图象与坐标轴有两个不同的交点,则m的值为.
16.若抛物线y=ax2+c与x轴交于点A(m,0),B(n,0),与y轴交于点C(0,c),则称△ABC为“抛物三角形”.特别地,当mnc<0时,称△ABC为“正抛物三角形”;当mnc>0时,称△ABC为“倒抛物三角形”.若△ABC为“倒抛物三角形”时,a、c应分别满足条件、
;若△ABC为“正抛物三角形”,此时△ABC及其关于x轴的轴对称图形恰好构成了一个含60°角的菱形,则a、c应满足的关系为.
三、解答题(本题有7个小题,共66分)
17.(本小题满分6分)
学校要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA.O恰好在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.且在过OA的任意平面上的抛物线如图l所示,建立平面直角坐标系(如图2),水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是
,请回答下列问题:
(1)花形柱子OA的高度;
(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水不至于落在池外?
18.(本小题满分8分)
二次函数y=ax2+bx+c的变量x与y的部分对应值如下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
5
y
…
7
0
-5
-8
-9
7
…
(1)求此二次函数的表达式;
(2)写出抛物线的对称轴和顶点坐标.
19.(本小题满分8分)
如图,一次函数y=kx+b的图象与抛物线y=a(x-2)2-1的图象交于A(0,3),B(m,8)两点.
(1)求一次函数和二次函数的解析式;
(2)根据图象写出当x的取值范围是时,二次函数y的值随着自变量x的增大而减小;;
(3)根据图象直接写出使一次函数的值大于二次函数的值的x的取值范围.
20.(本小题满分10分)
某体育用品商场为了推销某运动服,先做了市场调查,得到数据如下表:
卖出价格x(元/件)
50
51
52
53
…
销售量p(件)
500
490
480
470
…
(1)以x作为点的横坐标,p作为纵坐标,把表中的数据,在图中的直角坐标系中描出相应的点,观察连结各点所得的图形,求p与x的函数关系式;
(2)如果这种运动服的买入件为每件40元,试求销售利润y(元)与卖出价格x(元/件)的函数关系式(销售利润=销售收入-买入支出);
(3)在
(2)的条件下,当卖出价为多少时,能获得最大利润?
21.(本小题满分10分)
如图,Rt△ABC中,∠C=Rt∠,BC=6cm,AC=12cm.点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CB边向点B以1cm/s的速度移动.若P,Q分别从A,B同时出发,用S表示△CPQ的面积,t表示移动的时间(0(1)求t=1秒时,△CPQ的面积;
(2)求S关于t的函数关系式,并求△CPQ面积的最大值;
(3)当t为何值时,PQ的距离最短,并求这个最短距离.
22.(本小题满分12分)
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(m,k)(m≠0).
(1)当m=1,k=2时,求抛物线的表达式;
(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;
(3)当点A在抛物线y=x2-x上,且-2≤m<1时,求a的取值范围.
23.(本小题满分12分)
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P(2,m),与x轴交于A(p,0),B(q,0),且0
(1)若p=1,m=
,求函数的表达式并写出当y>0时的x的取值范围;
(2)求证:
m>0;
(3)若c≥1,求m的取值范围.
2016学年第一学期九年级10月份学科质量检测数学答题卷
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.12.
13.14.
15.16.、
三、解答题(本题有7个小题,共66分)
17.(本小题满分6分)
18.(本小题满分8分)
19.(本小题满分8分)
20.(本小题满分10分)
21.(本小题满分10分)
22.(本小题满分12分)
23.(本小题满分12分)
2016学年第一学期九年级10月份学科质量检测数学卷参考答案
一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
C
B
B
D
A
B
C
二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.m<2-112.y=(x-2)2+5
13.y=2x2-4x+4014.-4015.0,216.a>0c<0ac=-3或
三、解答题(本题有7个小题,共66分)
17.(本小题满分6分)
解:
(1)当x=0时,y=1.5,即OA=1.5m…………………………………………………………3分
(2)当y=0时,
,解答x1=
,x2=3,即水池半径为3m…………………3分
18.(本小题满分8分)
解:
(1)y=x2-2x-8=(x-1)2-9=(x+2)(x-4)………………………………………………………………5分
(2)对称轴:
直线x=1………………1分顶点(1,-9)………………2分
19.(本小题满分8分)
(1)y=(x-2)2-1……………………2分y=x+3………………………………2分
(2)x≤2…………………………2分(3)020.(本小题满分10分)
解:
(1)图象…………………2分p=-10x+1000………………3分
(2)y=(-10x+1000)(x-40)=-10x2+1400x-40000……………………3分
(3)70元……………………………………………………………2分
21.(本小题满分10分)
解:
(1)S=5cm2………………………………………………………………………………………2分
(2)S=-t2+6t……………………………………3分S最大值=9cm2……………………………1分
(3)AB=
…………………………………2分
∴当t=
时,AB的最小值=
…………………………………………………………………2分
22.(本小题满分12分)
解:
根据题意,设抛物线的解析式为y=a(x-m)2+k(a≠0)
(1)∵m=1,k=2,∴y=a(x-1)2+2.∵抛物线经过原点,∴a+2=0,解得a=-2.
∴y=+2(x-1)2+2.即y=-2x2+4x.……………………………………………………………4分
(2)∵抛物线y=tx2(t≠0)经过点A(m,k),∴k=tm2,∴y=a(x-m)2+tm2.
∵抛物线经过原点,∴am2+tm2=0.∵k≠0,∴a=-t.………………………………………4分
(3)∵点A(m,k)在抛物线y=x2-x上.∴k=m2-m,∴y=a(x-m)2+m2-m,
∵抛物线经过原点,∴am2+m2-m=0.∵m≠0,∴a=
-1.
分两类讨论:
①当-2≤m<0时,由反比例函数性质可知
≤-
.∴a≤-
;
②当0≤m<1时,由反比例函数性质可知
>1.∴a>0.
综上所述,a的取值范围是a≤-
或a>0.……………………………………………………4分
23.(本小题满分12分)
解:
(1)
……………………(2分)x<1或x>
……………………(2分)
(2)如图1,画出草图.由图象,得当x=2时,y=m>0.……………………………………3分
图1图2图3
(3)∵y=x2+bx+c=(x-p)(x-q),∴c=pq≥1
①当0
②当0
把P(2,m)代入y=x2+bx+c,得4+2b+c=m,即
由图2,得当x=1时,y=1+b+c<0,即1
<0,∴c<2-m
又c≥1,∴1≤c<2-m,解得m<1.…………………………………………………………………2分
③当1≤p<2,
根据对称性当x=0或p+q时,y=c≥1
∵a>0,当x≥
时,y随x的增大而增大,而
<2
∴当x=2时y的值小于当x=p+q时y的值,即m而c的最小值为1,∴m<1.…………………………………………………………………………2分
综上,又m>0,∴0