学年高中物理第三章原子结构之谜第四节原子的能级结构学案粤教版选修35.docx
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学年高中物理第三章原子结构之谜第四节原子的能级结构学案粤教版选修35
第四节 原子的能级结构
1.知道经典物理的困难在于无法解释光谱分立特性． 2.知道能级结构猜想的主要内容． 3.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念． 4.能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型． 5.了解玻尔模型的不足之处及其原因．
一、能级结构猜想
由于氢原子光谱是分立的，所以猜想原子内部的能量也是不连续的．
1．能级：
把原子内部不连续的能量称为原子的能级．
2．跃迁：
把原子从一个能级变化到另一个能级的过程叫做跃迁．
处于高能级的原子，自发地向低能级跃迁时辐射光子；原子吸收特定频率的光子或通过其他途径获得能量时，可以从低能级向高能级跃迁．原子辐射或吸收光子的能量为hν＝Em－En，其中Em、En分别为原子跃迁前后的能级．
能级结构的猜想是针对线状谱提出的，还是连续谱提出的？
提示：
线状谱．
二、氢原子的能级
丹麦物理学家玻尔吸取前人思想，通过大胆假设，推导出氢原子的能级表达式为En＝－
，n＝1，2，3，…，式中R为里德伯常量，h为普朗克常量，c为光速，n是正整数，上式说明氢原子的能量是量子化的，n被称为能量量子数．
正常情况下氢原子处于最低能级E1（n＝1），这个状态称为基态，其他状态称为激发态．
（1）玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的．（ ）
（2）电子吸收某种频率的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态．（ ）
（3）电子能吸收任意频率的光子发生跃迁．（ ）
提示：
（1）√
（2）√ （3）×
对玻尔能级理论的理解
1．轨道量子化：
轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．
模型中保留了卢瑟福的核式结构，但他认为核外电子的轨道是不连续的，它们只能在某些可能的、分立的轨道上运动．例如，氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053nm，其余可能的轨道半径还有0.212nm、0.477nm…不可能出现介于这些轨道之间的其他值．
2．能量量子化：
与轨道量子化对应的能量不连续的现象．
由于原子的可能状态（定态）是不连续的，具有的能量也是不连续的，这样的能量值称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫做激发态．对于氢原子，以无穷远处为势能零点时，基态能量E1＝－13.6eV.
其能级公式：
En＝
，式中n称为量子数，对应不同的轨道，n取值不同，基态取n＝1，激发态n＝2，3，4…；量子数n越大，表示能级越高．能级图（如图所示）：
3．跃迁：
原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能级差决定，即高能级Em
低能级En.可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上．玻尔将这种现象叫做电子的跃迁．
（多选）由玻尔理论可知，下列说法中正确的是（ ）
A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波
B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量
C．原子内电子的可能轨道是连续的
D．电子的轨道半径越大，原子的能量越大
[解析] 按照经典物理学的观点，电子绕核运动有加速度，一定会向外辐射电磁波，很短时间内电子的能量就会消失，与客观事实相矛盾，由玻尔假设可知选项A、C错误，B正确；电子轨道半径越大，原子能量越大，选项D正确．
[答案] BD
（1）处于基态的原子是稳定的，而处于激发态的原子是不稳定的．
（2）原子的能量与电子的轨道半径相对应，轨道半径大，原子的能量大，轨道半径小，原子的能量小．
原子的能级跃迁问题
1．氢原子能级跃迁的可能情况
氢原子核外电子从高能级向低能级跃迁时可能直接跃迁到基态，也可能先跃迁到其他低能级的激发态，然后再到基态，因此处于n能级的电子向低能级跃迁时就有很多可能性，其可能的值为C
，即
种可能情况．
2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
（1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题．
（2）原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值（E＝En－Ek），就可使原子发生能级跃迁．
3．原子跃迁时需注意的几个问题
（1）注意一群原子和一个原子：
氢原子核外只有一个电子，这个电子在某个时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，可能的情况只有一种，但可能发出的光条数为（n－1）；若是一群氢原子，该群氢原子的核外电子在某时刻有多种可能的轨道，每一个跃迁时只能发出一种光，多种轨道同时存在，发光条数N＝
.
（2）注意直接跃迁与间接跃迁：
原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁．两种情况辐射（或吸收）光子的频率不同．
（3）注意跃迁与电离：
hν＝Em－En只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制，这是因为原子一旦电离，原子结构即被破坏，因而不再遵守有关原子结构的理论．如基态氢原子的电离能为13.6eV，只要能量大于或等于13.6eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大．至于实物粒子和原子碰撞的情况，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两定态能量之差，就可使原子受激发而向较高能级跃迁．
4．跃迁时电子动能、原子电势能与原子能量的变化
当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．
5．能级跃迁图
有一群氢原子处于n＝4的能级上，已知氢原子的基态能量E1＝－13.6eV，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，求：
（1）这群氢原子的光谱共有几条谱线？
（2）这群氢原子发出的光子的最大频率是多少？
（3）这群氢原子发出的光子的最长波长是多少？
[解析]
（1）这群氢原子的能级如图所示，由图可以判断，这群氢原子可能发生的跃迁共有6种，所以它们的谱线共有6条．
（2）频率最大的光子能量最大，对应的跃迁能级差也最大，即从n＝4跃迁到n＝1发出的光子能量最大，根据hν＝Em－En，En＝
可知，发出光子的能量
hν＝E1
代入数据，解得ν≈3.1×1015Hz.
（3）波长最长的光子能量最小，对应的跃迁的能级差也最小．即从n＝4跃迁到n＝3
又hν′＝E4－E3则h
＝E4－E3
λ＝
≈
m
≈1.884×10－6m.
[答案]
（1）6
（2）3.1×1015Hz （3）1.884×10－6m
原子的能量与能量变化
1．原子的能量包括电子绕核运动的动能和电子与核系统具有的电势能．
（1）电子的动能
电子绕核做圆周运动所需向心力由库仑力提供
k
＝m
，故Ekn＝
mv
＝
.
（2）系统的电势能
电子在半径为rn的轨道上所具有的电势能
Epn＝－
（Ep∞＝0）．
（3）原子的能量
En＝Ekn＋Epn＝
＋
＝－
.
即电子在半径大的轨道上运动时，动能小，电势能大，原子能量大．
2．跃迁时电子动能、原子电势能与原子能量的变化：
当原子从高能级向低能级跃迁时，轨道半径减小，库仑引力做正功，原子的电势能Ep减小，电子动能增大，向外辐射能量，原子能量减小．反之，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．
氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10m，能量E1＝－13.6eV.电子的质量m＝9.1×10－31kg，电荷量e＝1.6×10－19C．求氢原子处于基态时：
（1）电子的动能；
（2）原子的电势能．
[思路点拨] 电子绕核运动的动能可根据库仑力充当向心力求出，电子在某轨道上的动能与电势能之和，为原子在该定态的能量En，即En＝Ekn＋Epn，由此可求得原子的电势能．
[解析]
（1）设处于基态的氢原子核外电子速度为v1，则k
＝
.
所以电子动能Ek1＝
mv
＝
＝
eV
≈13.6eV.
（2）因为E1＝Ek1＋Ep1
所以Ep1＝E1－Ek1
＝－13.6eV－13.6eV＝－27.2eV.
[答案]
（1）13.6eV
（2）－27.2eV
该类问题是玻尔氢原子理论与经典电磁理论的综合应用，用电子绕核的圆周运动规律与轨道半径公式、能级公式的结合求解．
[随堂检测]
1．（多选）氢原子的核外电子由离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，下列说法中正确的是（ ）
A．核外电子受力变小
B．原子的能量减少，电子的动能增加
C．氢原子要吸收一定频率的光子
D．氢原子要放出一定频率的光子
解析：
选BD.氢原子的核外电子由离核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，r减小，由库仑定律知核外电子受力变大，A错；由k
＝m
得Ek＝
mv2＝
知电子的动能变大，由En＝－
eV知n减小时原子能量减少，B对；电子由高能级向低能级跃迁时放出一定频率的光子，C错，D对．
2．根据玻尔理论，处于某激发态的氢原子辐射一个光子后（ ）
A．原子能量增加，电子的动能减少，电势能减少
B．原子能量增加，电子的动能增加，电势能增加
C．原子能量减少，电子的动能减少，电势能增加
D．原子能量减少，电子的动能增加，电势能减少
解析：
选D.氢原子辐射光子，跃迁到低轨道，r变小，故正确答案为D.
3．（多选）对氢原子能级公式En＝
的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．原子定态能量En是指核外电子动能与核之间的静电势能的总和
B．En是负值
C．En是指核外电子的动能，只能取正值
D．从式中可以看出，随着电子运动半径的增大，原子总能量减少
解析：
选AB.这里是取电子自由态作为能量零点，所以电子处在各个定态中能量均是负值，En表示核外电子动能和电子与核之间的静电势能的总和，所以选项A、B对，C错．因为能量是负值，所以n越大，En越大，D错．
4．根据玻尔原子结构理论，氦离子（He＋）的能级图如图所示．电子处在n＝3轨道上比处在n＝5轨道上离氦核的距离________（选填“近”或“远”）．当大量He＋处在n＝4的激发态时，由于跃迁所发射的谱线有________条．
解析：
根据玻尔理论rn＝n2r1可知电子处在n＝3的轨道上比处在n＝5的轨道上离氦核的距离近．大量He＋处在n＝4的激发态时，发射的谱线有6条．
答案：
近 6
[课时作业]
一、单项选择题
1．关于玻尔的原子模型理论，下列说法正确的是（ ）
A．原子可以处于连续的能量状态中
B．原子的能量状态不是连续的
C．原子中的核外电子绕核做变速运动一定向外辐射能量
D．原子中的电子绕核运动的轨道半径是连续的
解析：
选B.玻尔依据经典物理在原子结构问题上遇到的困难，引入量子化观念建立了新的原子模型理论，主要内容为：
电子轨道是量子化的，原子的能量是量子化的，处在定态的原子不向外辐射能量．由此可知B正确．
2．一个氢原子中的电子从一半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则在此过程中（ ）
A．原子发出一系列频率的光子
B．原子要吸收一系列频率的光子
C．原子要吸收某一频率的光子
D．原子要辐射某一频率的光子
解析：
选D.一个氢原子的核外只有一个电子，这个电子在某时刻只能处在某一个可能的轨道上，在某段时间，由某一轨道跃迁到另一轨道时，可能的情况只有一种，因为ra>rb，所以电子是从高能级向低能级跃迁，跃迁过程中要辐射光子，故D正确．
3．用能量为12.30eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则受到光的照射后下列关于氢原子跃迁说法正确的是（ ）
A．电子能跃迁到n＝2的能级上去
B．电子能跃迁到n＝3的能级上去
C．电子能跃迁到n＝4的能级上去
D．电子不能跃迁到其他能级上去
解析：
选D.根据玻尔理论，原子的能量是不连续的，即能量是量子化的．因此只有那些能量刚好等于两能级间的能量差的光子才能被氢原子所吸收，使氢原子发生跃迁．当氢原子由基态向n＝2、3、4轨道跃迁时吸收的光子能量分别为ΔE21＝－3.4－（－13.6）eV＝10.20eV，ΔE31＝－1.51－（－13.6）eV＝12.09eV，ΔE41＝－0.85－（－13.6）eV＝12.75eV，而外来光子的能量12.30eV不等于某两能级间的能量差，故不能被氢原子所吸收而发生能级跃迁，选项D正确．
4．氢原子部分能级示意图如图所示．不同色光的光子能量如下表所示．
色光
红
橙
黄
绿
蓝－靛
紫
光子能量范围（eV）
1.61～2.00
2.00～2.07
2.07～2.14
2.14～2.53
2.53～2.76
2.76～3.10
处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为（ ）
A．红、蓝－靛
B．黄、绿
C．红、紫
D．蓝－靛、紫
解析：
选A.由题表可知处于可见光范围的光子的能量范围为1.61eV～3.10eV，处于某激发态的氢原子能级跃迁时：
E3－E2＝（3.40－1.51）eV＝1.89eV，此范围为红光．E4－E2＝（3.40－0.85）eV＝2.55eV，此范围为蓝－靛光，故本题正确选项为A.
5．图中画出了氢原子的4个能级，并注明了相应的能量E.处在n＝4能级的一群氢原子向低能级跃迁时，能够发出若干种不同频率的光波．已知金属钾的逸出功为2.22eV.在这些光波中，能够从金属钾的表面打出光电子的总共有（ ）
A．两种B．三种
C．四种D．五种
解析：
选C.能够从金属钾表面打出光电子的光子的能量必大于金属钾的逸出功2.22eV，从n＝4能级向低能级跃迁的氢原子，能够发出6种不同频率的光子，其中从n＝4能级跃迁到n＝3能级和从n＝3能级跃迁到n＝2能级时放出的光子的能量小于2.22eV，不能从金属钾表面打出光电子．故答案为C.
6．如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是（ ）
解析：
选C.能量越大，频率越高，波长越短，根据能级图可以看出，三种光的能量按a、c、b的顺序依次降低，所以波长也是按这个顺序依次增大．
二、多项选择题
7．根据玻尔理论，氢原子中量子数n越大（ ）
A．电子的轨道半径越大
B．核外电子的速率越大
C．氢原子能级的能量越大
D．核外电子的电势能越大
解析：
选ACD.根据玻尔理论，氢原子中量子数n越大，电子的轨道半径就越大，A正确；核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力k
＝m
，则半径越大，速率越小，B错误；量子数n越大，氢原子所处的能级能量就越大，C正确；电子远离原子核的过程中，电场力做负功，电势能增大，D正确．
8．已知氢原子的能级图如图所示，现用光子能量介于10eV～12.9eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是（ ）
A．在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种
B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种
C．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种
D．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种
解析：
选BC.根据跃迁规律hν＝Em－En和能级图，可知A错误、B正确；氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n＝4的能级，能发射的光子的波长有C
＝6种，故C正确、D错误．
9．如图所示，氢原子可在下列各能级间发生跃迁，设从n＝4到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n＝4到n＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n＝2到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则下列关系式中正确的是（ ）
A．λ1<λ3
B．λ3<λ2
C．λ3>λ2
D．
＝
＋
解析：
选AB.已知从n＝4到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ1，从n＝4到n＝2能级辐射的电磁波的波长为λ2，从n＝2到n＝1能级辐射的电磁波的波长为λ3，则λ1、λ2、λ3的关系为h
>h
>h
，即
>
，λ1<λ3，
>
，λ3<λ2，又h
＝h
＋h
，即
＝
＋
，则
＝
－
，即正确选项为A、B.
10．氢原子能级如图，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656nm.以下判断正确的是（ ）
A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656nm
B．用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级
C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线
D．用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级
解析：
选CD.根据氢原子的能级图和能级跃迁规律，当氢原子从n＝2能级跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长一定小于656nm，因此A选项错误；根据发生跃迁只能吸收和辐射一定频率的光子，可知B选项错误，D选项正确；一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时可以产生3种频率的光子，所以C选项正确．
三、非选择题
11．氢原子处于基态时，原子的能量为E1＝－13.6eV，问：
（1）氢原子在n＝4的定态上时，可放出几种光子？
（2）若要使处于基态的氢原子电离，要用多大频率的电磁波照射此原子．
解析：
（1）原子处于n＝1的定态，这时原子对应的能量最低，这一定态是基态，其他的定态均是激发态．原子处于激发态时不稳定，会自动地向基态跃迁，而跃迁的方式多种多样，当氢原子从n＝4的定态向基态跃迁时，可释放出6种不同频率的光子．
（2）要使处于基态的氢原子电离，就是要使氢原子第一条可能轨道上的电子获得能量脱离原子核的引力束缚，则hν≥E∞－E1＝13.6eV＝2.176×10－18J
即ν≥
＝
Hz≈3.28×1015Hz.
答案：
（1）6种
（2）3.28×1015Hz
12．氢原子基态能量E1＝－13.6eV，电子绕核做圆周运动的半径r1＝0.53×10－10m．当氢原子处于n＝4激发态时，求：
（1）原子系统具有的能量．
（2）电子在n＝4轨道上运动的动能．
（3）要使n＝4激发态的电子电离，至少要用多大频率的光照射？
（已知能量关系En＝
E1，半径关系rn＝n2r1，k＝9.0×109N·m2/C2）
解析：
（1）E4＝
＝－0.85eV.
（2）因为r4＝42r1，k
＝m
.
Ek4＝
mv2＝
＝
J
≈1.358×10－19J≈0.85eV.
（3）因为E4＝－0.85eV，
所以光子能量E≥0.85eV时才能使其电离，即
E＝hν≥0.85eV
ν≥
Hz≈2.05×1014Hz
因此要使n＝4激发态的电子电离，至少要用频率为2.05×1014Hz的光照射．
答案：
（1）－0.85eV
（2）0.85eV （3）2.05×1014Hz
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