四年级数学概念与方法汇总.docx
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四年级数学概念与方法汇总
四年级数学概念与方法汇总
第一单元四则运算
一、四则运算的运算顺序:
1,在没有括号的算式里,如果只有加,减法或者只有乘,除法,都要从左往右按顺序计算.
计算加减混合运算，有时为了计算简便，可以适当调整算式中运算的顺序，要把题中的某数带着数前的运算符号“搬家”。
213+48－1372×36÷8
=213－13+48【学生容易写成=72÷8×36【学生容易写成
=200+48213+13－48】=9×3672×8÷36】
=248=324
易错题：
15÷5×325×3÷25×3
=15÷15=75÷75
=1=1
这两道题是没有掌握好同级运算的顺序，认为怎样好算就怎样算。
2,在没有括号的算式里,有乘,除法和加,减法,要先算乘除法,再算加减法.
易错题：
75+25÷5134－34÷34+66
=100÷5=100÷100
=20=1
这两道题还是没有掌握好四则混合运算的顺序，算式中有乘除法和加减法，要先算乘除法，后算加减法。
学生认为怎样好算怎样算。
3,算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序.
4、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
5、加法、减法叫做“一级运算”；乘法、除法叫做“二级运算”。
二、关于"0"的运算:
1、"0"不能做除数;字母表示:
a÷0是错误的
2、一个数加上0还得原数;字母表示:
a+0=a
3、一个数减去0还得原数;字母表示:
a-0=a
4、被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0
5、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
a×0=0
6、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:
0÷a=0（a不能为0）
三、运用混合运算解决问题。
分析、弄清题中的条件与问题的关系，其实就是解决应用题常见的一种方法——分析法。
它是从应用题要求的未知数入手，根据数量关系，找出解答最后结果所需条件，把其中的一个或两个未知条件作为要解的问题，然后找出解决这一个或两个问题所需要的条件，这样逐步逆推，直到所找的条件在应用题中都是已知的为止。
易错题：
张师傅要生产600个零件，已经生产了120个，剩下的要10天完成，平均每天生产多少个？
600－120÷10
=480÷10（学生知道应先算减法，但总忘加括号）
=48（个）
解题时要弄清数量之间的关系与先后顺序，如果要先算第一级运算，一定要在第一级运算上加上小括号。
第二单元位置与方向
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
（比例尺、角的画法和度量）
注意：
1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
（观测点的确定）
（1）确定物体位置的条件：
1、确定观测点，建立方向标。
2、确定物体的方向。
3、确定物体的位置。
（2）在图上标出物体位置的方法：
1、确定观测点，建立方向标。
2、确定物体的方向。
3、确定物体的位置。
4、标出位置，写上名称。
（3）位置的相对性：
两地的物体具有相对性，叙述两地的位置关系时，观察点不同，叙述的方向正好相反，度数不变，距离相同。
3、简单路线图的绘制。
★绘制简单的路线图：
一定要先确定好起点、方向标以及单位长度，以谁为观测点就以谁为中心画出方向标，根据方向与距离绘制出所到达的另一个点。
4．地图的三要素：
图例、方向、比例尺。
5．确定方向时：
★确定物体位置的条件————方向和距离，两个条件缺一不可。
★注意步骤：
确定方向时：
先确定正方向，再量角度。
确定距离时：
根据单位长度，测量推算。
A、先确定观测点
（1）从那里出发，那里就是观测点。
（2）“在”字后面的为观测点。
B、站在观测点来看方向。
例如：
①东偏南25°（标25°的那个角就靠近东）
②西偏北35°（标35°的那个角就靠近西）
6．描述路线和绘路线图时：
只有一条线，所作的线是首尾相连的。
★描述路线图时，要按行走线路依次确定观测点、行走的方向和距离。
7．常用的八个方位：
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
第三单元运算定律与简便运算
（一）加法运算定律:
1、两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律.
字母公式:
a+b=b+a
2、先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律.
字母公式:
（a+b）+c=a+（b+c）
技巧：
在一个加法算式中，当某些加数可凑成整十数或整百数时，运用加法交换律、加法结合律来改变运算顺序，可以使计算简便。
易错题：
182+765+108
=182+108+765
=300+765【计算失误，182与108的和不是300】
=1065
技巧：
在进行加法简便计算时，有时两个数相加未必能凑成整百数，只能凑成整十数，因此要认真观察，准确计算。
24+127+476+573
=24+476+127+573【（24+476）+（127+573）】
=500+700
=1200
此题错在没有真正理解加法的运算定律，运用加法结合律时要注意把结合的两个数用括号括起来。
加法运算定律的灵活运用：
计算256+249+251+246
=250+6+250－1+250+1+250－4
=250×4+（6－1+1－4）
=1000+2
=1002
技巧：
当几个数相加，加数都比较接近某一个数时，可以把这个数作为基准数，看看有多少个这样的基准数，然后加上或减去比基准数多或少的数，求出结果。
这种方法简称基准数加法。
（二）乘法运算定律:
1、交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律.
字母公式:
a×b=b×a
2、先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律.
字母公式:
（a×b）×c=a×（b×c）
3、两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律.
用字母公式:
（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c
★拓展:
（a-b）×c=a×c-b×c或a×（b-c）=a×b-a×c
易错题：
50×（4×5）
=50×4+50×5【混淆了乘法结合律与乘法分配律】
=200+250
=450
技巧：
只有运用运算定律能使运算简便时，才能运用运算定律，否则直接按四则混合运算顺序计算。
乘法结合律与乘法分配律的最大区别是乘法分配律必须在乘、加或乘、减两种运算中进行。
76×101
=76×100+1【没有正确理解乘法分配律，76×101可以想成=7600+1是101个76，也就是100个76与1个76的和。
】
=7601
15×21+15×78+15
=15×（21+78）+15【虽然计算结果正确，但在简算过程中没
=15×99+15有把第三项“15”看成“15×1”参与=1485+15到计算中，而导致计算不是最简便。
】
=1500
技巧：
正确理解乘法分配律是运用好乘法分配律的前提。
运用简便算法计算时，一定要仔细观看算式结构及数的特点，有时需将一个数转化成两数乘积的形式再进行简便计算。
乘法运算定律的灵活运用：
计算25×32×125
=25×（4×8）×125
=（25×4）×（8×125）
=100×1000
=100000
技巧：
在乘法计算中，也有“凑整”的计算。
如：
2×5=10,25×4=100,125×8=1000.因此计算连乘算式时，当有的因数不具备“凑整”条件时，可以运用分解的方法，把一个因数分解为两个因数相乘的形式，是其中的因数与其他数的乘积“凑整”，这样会使计算更简便。
（三）减法简便运算:
1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和.
用字母表示:
a-b-c=a-（b+c）
2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数.
用字母表示:
a-b-c=a—c-b
注意：
括号前面是加号，去掉括号，原括号内运算符号不改变；加号后面添括号，括号里面原运算符号不变号；括号前面是减号，去掉括号，原括号内运算符号要变号；即a－（b－c）=a－b+c；减号后面添括号，括号里面原运算符号要变号即a－b+c=a－（b－c）。
易错题：
596－48+52
=596－100【此题错在审题不认真，只看数据能否凑整，
=496而忽略了算式的整体性。
】
技巧：
加、减混合运算中，要想交换数的位置，一定要连同前面的运算符号一同交换；加括号时，如果括号前面是加号，括号里面不变号，如果括号前面是减号，括号里面要变号。
762－598
=762－600－2【没有真理解“凑整”的意义，把598看成600=162－2时，已经多减去一个2，就应加上一个2.】
=160
技巧：
在加法或减法计算中，当某个数接近整十、整百、整千时，可以把这个数当成整十、整百、整千的数进行加、减，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。
（四）除法简便运算:
1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积.
用字母表示:
a÷b÷c=a÷（b×c）
2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数.
用字母表示:
a÷b÷c=a÷c÷b
易错题：
500÷25×4
=500÷100【错在随便改变运算顺序，导致计算结果错误】
=5
技巧：
当乘除混合运算中不具备简算因素时，应按照从左到右的顺序计算。
★解题口诀：
一看：
看数的特点；
二想：
想运用什么运算定律；
三做：
再进行计算；
四查：
检查是否正确。
知识点一
运算定律（默写）
我要拿100分
得分：
1、加法交换律：
a＋b＝b＋a2、加法结合律：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
3、乘法交换律：
a×b＝b×a4、乘法结合律：
（a×b）×c＝a×（b×c）
5、乘法分配律：
（a＋b）×c＝a×c＋b×c 或 a×（b＋c）＝a×b＋a×c
拓展：
（a－b）×c＝a×c－b×c 或 a×（b－c）＝a×b－a×c
6、连减：
a—b—c＝a—（b＋c）7、连除：
a÷b÷c＝a÷（b×c）
知识点二
简便计算一（默写或自己举例子）
我要拿100分
得分：
一、常见乘法计算：
25×4＝100 ２５×８＝２００ 125×8＝1000
二、加法交换律简算例子：
三、加法结合律简算例子：
50+98+50488+40+60
＝50+50+98＝488+（40+60）
＝100+98＝488+100
＝198＝588
四、乘法交换律简算例子：
五、乘法结合律简算例子：
25×56×499×125×8
＝25×4×56＝99×（125×8）
＝100×56＝99×1000
＝5600＝99000
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
六、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
知识点三
简便计算二（默写或自己举例子）
我要拿100分
得分：
乘法分配律简算例子：
一、分解式二、合并式
25×（40+4）135×12—135×2
＝25×40+25×4＝135×（12—2）
＝1000+100＝135×10
＝1100＝1350
三、特殊1四、特殊2
99×256+25645×102
＝99×256+256×1＝45×（100+2）
＝256×（99+1）＝45×100+45×2
＝256×100=4500+90
＝25600=4590
五、特殊3六、特殊4
99×2635×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26＝35×10
＝2600—26＝350
＝2574
知识点四
简便计算三（默写或自己举例子）
我要拿100分
得分：
一、连续减法简便运算例子：
528—65—35528—89—128528—（150+128）
=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
二、连续除法简便运算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
三、其它简便运算例子：
256—58+44250÷8×4
=256+44—58=250×4÷8
=300—58=1000÷8
=242=125
第四单元《小数的意义和性质》
知识点
小数的意义和性质
我要拿100分
得分：
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
4、小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一（个）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
5、小数的读法：
先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。
读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
6、小数的写法：
先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：
写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
7、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
8、小数的大小比较：
（1）先比较整数部分；
（2）如果整数部分相同，就比较十分位；
（3）十分位相同，就比较百分位；
（4）以此类推，直到比较出大小。
9、小数点的移动
★小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……
★小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的
；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的
；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的
；
移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的
；……
10、生活中常用的单位：
质量：
1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度：
1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：
1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币：
1元=10角 1角=10分 1元=100分
11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
12、单位换算：
（1）高级单位转化成低级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化成高级单位=======除以进率，小数点向左移动。
小数的数位顺序表
第五单元三角形
1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底.三角形只有3条高。
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边之和大于第三边。
5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
8、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
10、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
11、等边三角形是特殊的等腰三角形。
12、三角形的内角和是180°。
13、四边形的内角和是360°。
14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形,一个长方形,一个大三角形。
16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形,一个正方形，一个大的等腰的直角的三角形。
第六单元小数的加减法
1、计算法则：
相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
（简算）
第七单元统计
1、条形统计图优点：
直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点：
既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中，变化趋势指：
上升或者下降。
4、折线统计图：
是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。
5、优点：
不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。
第八单元数学广角
（一）植树问题:
1,两端要栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1
2,两端不栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1
★不封闭路线的植树问题。
1、学校教学楼的东侧有一段长20米的小路，学校打算在小路一侧种树。
请按每隔5米种一棵的要求设计植树方案，并说明设计理由。
（1）头尾不种
20÷5=4（棵）
一端种一端不种：
种的棵数＝分的段数（间隔数）
想一想：
为什么相等？
（点数和段数是一一对应的关系）
2、总结。
在一条不封闭的路线（如：
一条线段、一条折线、半圆等）上植树，有三种情况：
（1）两端都种：
间隔数＋1＝棵数
（2）两端不种：
间隔数－1＝棵数
（3）一端种一端不种：
间隔数＝棵数
记忆规律的方法（手指当树，指间当间隔）
（二）锯木问题:
段数=次数+1;次数=段数-1
总时间=每次时间×次数
（三）方阵问题:
最外层的数目是:
边长×4—4或者是（边长-1）×4
整个方阵的总数目是:
边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形,椭圆形）:
总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数
在封闭图形的植树问题中：
间隔数=棵数
（一棵树对应一个间隔）
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