5第五章机械能综合测试题.docx
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5第五章机械能综合测试题
第五章综合测试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是（ ）
A．可能是重力对系统做了功
B．一定是合外力对系统做了功
C．一定是系统克服合外力做了功
D．可能是摩擦力对系统做了功
解析：
系统的机械能增加是除重力、弹簧的弹力以外的力对系统做正功引起的，不是合外力做功的问题，所以只有D说法正确．
答案：
D
2．（2009·广东卷）物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图5－测－1所示．下列表述正确的是（ ）
图5－测－1
A．在0～1s内，合外力做正功
B．在0～2s内，合外力总是做负功
C．在1～2s内，合外力不做功
D．在0～3s内，合外力总是做正功
解析：
根据物体的速度图像可知，物体0～1s内做匀加速运动，合外力做正功，A正确.1～3s内做匀减速运动，合外力做负功．根据动能定理，0～3s内合外力做功为零；1～2s内合外力做负功．
答案：
A
图5－测－2
3．（2010·陕西省西安市质量检测）如图5－测－2所示，一根长为l1的橡皮条和一根长为l2、不可伸长的绳子（l1＜l2）悬于同一点，橡皮条另一端系A球，绳子另一端系B球，两球质量相等．现从悬线水平位置（橡皮条保持原长）将两球由静止释放，当两球至最低点时，橡皮条的长度变为与绳子长度相等，此时两球速度的大小（ ）
A．B球速度较大 B．A球速度较大
C．两球速度大小相等D．不能确定谁的速度较大
解析：
本题考查动能定理和能的转化与守恒定律．两球从同一高度无初速度释放，A球在下落过程中，重力做正功，弹力做负功，B球在下落过程中，只有重力做正功，且重力做的功相同，则由动能定理可知A球在最低点处的动能较小，速度也较小．
答案：
A
4.
图5－测－3
如图5－测－3所示，一根轻质弹簧竖直固定于水平地面上，一质量为m的小球自弹簧正上方离地面高度为H1处自由落下，并压缩弹簧，设速度达到最大时的位置离地面的高度为h1，最大速度为v1；若让此小球从离地面高H2（H2＞H1）处自由下落，速度达到最大时离地面的高度为h2，最大速度为v2，不计空气阻力，则（ ）
A．v1＜v2，h1＝h2 B．v1＜v2，h1＜h2
C．v1＝v2，h1＜h2D．v1＜v2，h1＞h2
解析：
速度最大时，弹簧弹力等于重力，不论从何处下落这一位置不会变化，故h1＝h2，设最大速度时弹簧的弹性势能为Ep，由能的转化和守恒定律得：
mg（H1－h1）＝Ep＋
mv12，
mg（H2－h2）＝Ep＋
mv22.
因H2＞H1，所以v2＞v1，故只有A项对．
答案：
A
5.
图5－测－4
如图5－测－4所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上运动，当它通过斜面某一点M时，其动能减小80J，机械能减少32J，如果物体能从斜面上返回底端，则物体在运动过程中的下列说法正确的是（ ）
A．物体在M点的重力势能为－48J
B．物体自M点起重力势能再增加21J到最高点
C．物体在整个过程中摩擦力做的功为－80J
D．物体返回底端时的动能为30J
解析：
由于WG＋W摩＝ΔEk，而重力做的功WG＝ΔEp.由此得摩擦力做功为－32J，在到M前重力的功－80J＋32J＝－48J，故重力势能为48J，故A错．由于－mgh－μmgcosθ×
＝ΔEk，由于其他量都是常量，所以ΔEk与h或者mgh成正比，于是得最高点重力势能为60J，即再增加12J到最高点，B错．从底端到最高点，动能减少100J，克服重力做功60J，故摩擦力做功－40J，往返做功－80J，C对．返回底端时的动能为20J，D错．
答案：
C
图5－测－5
6．（2010·石家庄市教学质量检测二）如图5－测－5，在半径为R的半圆光滑固定轨道右边缘，装有小定滑轮，两边用轻绳系着质量分别为m和M（M＝3m）的物体，由静止释放后，M可从轨道右边缘沿圆弧滑至最低点，则它在最低点时的速率为（ ）
A.
B．2
C．2
D.
解析：
本题考查连接体问题、机械能守恒定律、运动的分解等知识．当M到最低点时，由系统的机械能守恒可得MgR－mg
＝
Mv2＋
mv′2，v′＝vcos45°，代入数据解得v＝
2
，C项正确．
答案：
C
图5－测－6
7．质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图5－测－6所示，物体在x＝0处，速度为1m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x＝16m处时，速度大小为（ ）
A．2
m/sB．3m/s
C．4m/sD.
m/s
解析：
力—位移图像下所围图形的面积表示功，由图像可知，一部分正功与另一部分负功抵消，外力做的总功W＝Fx＝40J，根据动能定理
W＝
mv2－
mv02得v＝3m/s.
答案：
B
图5－测－7
8．（2010·重庆市学业质量调研）一辆汽车的最大功率P＝2×104W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定．发动机的最大牵引力F＝3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数
的关系如图5－测－7所示．则下列说法正确的是（ ）
A．图线AB表示汽车做匀速直线运动
B．图线BC表示汽车做匀加速直线运动
C．汽车行驶过程中最大速度v2＝20m/s
D．运动过程中汽车受阻力f＝2×103N
解析：
本题考查机车启动问题．AB段1/v在变化，因此不是做匀速直线运动，A项错误；BC段牵引力在变化，由于阻力恒定，因此机车受到的合外力变化，加速度变化，因此B项错误；汽车的最大速度为v2，此时的牵引力为1×103N，机车的功率达到最大，由P＝Fv，得v2＝
＝
m/s＝20m/s，C项正确；由于最大速度时阻力等于牵引力，因此汽车受到的阻力为1×103N，D项错误．
答案：
C
图5－测－8
9．如图5－测－8所示，A、B两点水平距离为x，质量为m的物体以初速度v0沿水平地面由A滑到B速度减小为v1，若该物体以同样的初速度v0沿斜面AC和CB滑到B，速度减小为v2，且物体与地面和两斜面间的动摩擦因数相同，则两速度v1和v2的大小相比为（ ）
A．v1＞v2B．v1＜v2
C．v1＝v2D．无法比较
解析：
设动摩擦因数为μ，AC间直线距离为x1，BC间直线距离为x2，根据动能定理，沿AB路线时，有：
μmgx＝
m（v02－v12）①
沿ACB路线时，有：
μmgcosα·x1＋μmgcosβ·x2＝
m（v02－v22），
整理得：
μmg（x1cosα＋x2cosβ）＝
m（v02－v22）②
由于x1cosα＋x2cosβ＝x，
所以比较①②两式有：
v1＝v2.
答案：
C
图5－测－9
10．如图5－测－9所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设运动的第一周内小球从A到B和从B到A的过程中，小球克服摩擦力做功分别为W1和W2，在这一周小球克服摩擦力做的功为W3，则下列关系正确的是（ ）
A．W1＞W2 B．W1＝W2
C．W3＝0D．W3＝W1＋W2
解析：
从A→B小球克服摩擦力做的功：
W1＝μFN1·x1.
从B→A小球克服摩擦力做的功：
W2＝μFN2x2.
又因为FN1＞FN2，所以W1＞W2.
在这一周内小球克服摩擦力做的总功为W3，
则W3＝W1＋W2.
答案：
AD
二、实验题（共16分）
11．（8分）小华有一只按压型圆珠笔，她想估测里面小弹簧在被圆珠笔尾端压紧过程中弹性势能的增加量，请你在不拆卸圆珠笔的前提下帮助她完成这一想法．（当地重力加速度g已知）
（1）除刻度尺外，还需要的测量工具是__________．
（2）需测量的物理量及符号是_______________________________________________．
（3）用所测物理量表示所估测的弹性势能增加量：
ΔE＝____________________________________________________________________.
答案：
（1）天平
（2）竖直弹起的高度h（或水平弹出的位移x、下落高度h）、圆珠笔的质量m （3）mgh（或
）
图5－测－10
12．（8分）利用如图5－测－10所示的装置验证机械能守恒定律．图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，当光电门中有物体通过时与它们连接的光电计时器（都没画出）能够显示挡光时间．让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s、2.00×10－2s．已知滑块质量为2.00kg，滑块沿斜面方向的长度为5.00cm，光电门1和2之间的距离为0.54m，g＝9.80m/s2，取滑块经过光电门时的速度为其平均速度．
（1）滑块通过光电门1时的速度v1＝__________m/s，通过光电门2时的速度v2＝__________m/s；
（2）滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为__________J，重力势能的减少量为__________J.
解析：
（1）因为光电门记录的瞬时速度取经过光电门时的平均速度，所以
v1＝
＝
m/s＝1m/s，
v2＝
＝
m/s＝2.5m/s.
（2）ΔEk＝
m（v22－v12）＝
×2×（2.52－12）J＝5.25J，
ΔEp＝mgx12sin30°＝2×9.8×0.54×0.5J＝5.29J.
答案：
（1）1 2.5
（2）5.25 5.29
三、计算题（共44分）
13.
图5－测－11
（8分）如图5－测－11所示，质量为m的物体从倾角为θ的斜面上的A点以速度v0沿斜面上滑，由于μmgcosθ＜mgsinθ，所以它滑到最高点后又滑下来，当它下滑到B点时，速度大小恰好也是v0，设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求AB间的距离．
解析：
设物体m从A点到最高点的位移为x，对此过程由动能定理得：
－（mgsinθ＋μmgcosθ）·x＝0－
mv02①
对全过程由动能定理得：
mgsinθ·xAB－μmgcosθ·（2x＋xAB）＝0②
由①②得：
xAB＝
.
答案：
图5－测－12
14．（10分）质量为50kg的男孩，在一座高桥上做“蹦极”运动．弹性绳长为12m，男孩从桥面下落，达到的最低点D距桥面40m，男孩下落速率v跟下落距离x的关系如图5－测－12所示，男孩在C点时的速度最大，空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2.求：
（1）男孩到达D点时，绳的弹性势能Ep；
（2）绳的劲度系数k.
解析：
（1）男孩和弹性绳组成的系统机械能守恒，由于初、末位置速度均为零，故减少的重力势能转化为弹性绳的弹性势能，即
Ep＝mgx＝50×10×40J＝2×104J.
（2）由题图知，下落20m时，速度达到最大，此时合外力为零，弹性绳伸长x＝（20－12）m．由mg＝kx，得
k＝
＝
N/m＝62.5N/m.
答案：
（1）2×104J
（2）62.5N/m
图5－测－13
15．（12分）如图5－测－13所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A、B，两小球用一根长L的轻杆相连，下面的B球离斜面底端的高度为h，两球从静止开始下滑并从斜面进入光滑平面（不计与地面碰撞时的机械能损失）．求：
（1）两球在光滑平面上运动时的速度；
（2）在这一过程中杆对A球所做的功；
（3）杆对A做功所处的时间段．
解析：
（1）因系统机械能守恒，所以有：
mgh＋mg（h＋Lsinθ）＝
×2mv2，
解得v＝
.
（2）以A球为研究对象，由动能定理得：
mg（h＋Lsinθ）＋W＝
mv2，
则mg（h＋Lsinθ）＋W＝
m（2gh＋gLsinθ），
解得W＝－
mgLsinθ.
（3）从B球与地面刚接触开始至A球也到达地面的这段时间内，杆对A球做了W的负功．
答案：
（1）
（2）－
mgLsinθ （3）从B球与地面刚接触开始至A球也到达地面的这段时间内
16．（14分）（2010·浙江省高考调研）在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目．如图5－测－14所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H.若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩自A点由静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳相距为L′＝
，高度差为h＝
.若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态，抓住滑轮的手与脚底之间的距离也为h，滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变，且摩擦力所做的功与滑过的路程成正比，不计空气阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变．
图5－测－14
（1）滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大？
（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初动能？
（3）比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为4a、宽度为a、厚度不计的海绵垫子上．若参赛者自A点由静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中．为了能落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初动能的范围？
解析：
（1）根据动能定理，参赛者从A到C的过程中满足
mgh－Ff（L－L′）＝0
将L′＝
，h＝
代入，可得滑轮与钢丝绳间的摩擦力
Ff＝
.①
（2）根据动能定理，参赛者从A到B的过程中满足
－FfL＝0－Ek0
将①式代入，得Ek0＝
mgH.
（3）参赛者落到海绵垫的过程是平抛运动．设人脱离钢索时的速度为v，运动的水平位移为s，则s＝vt
（H－h）＝
gt2
由题意知，s＝4a时，参赛者具有最小速度为
vmin＝
s＝5a时，参赛者具有的最大速度为
vmax＝
设参赛者在A点抓住挂钩的初动能为Ek.由动能定理，参赛者从A到钢索最低点运动过程中满足
mgH－Ff
＝
mv2－Ek
由此可得，参赛者在A点抓住挂钩的最小和最大初动能分别为
Ekmin＝
－
mgH
Ekmax＝
－
mgH
即初动能范围为
－
mgH≤Ek≤
－
mgH.
答案：
（1）
（2）
mgH
（3）
－
mgH≤Ek≤
－
mgH
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