第二章 水准仪及其应用.docx
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第二章水准仪及其应用
第二章水准仪及其应用
确定地面点的高程，是测绘的基本工作之一。
测绘工作中，高程测量的常规方法有水准测量和三角高程测量。
水准测量是目前精密测定地面点高程的主要方法，水准仪是进行水准测量的主要仪器。
下面介绍水准测量的基本原理、3DS型微倾式水准仪的用法、普通水准测量以及国家四等水准测量的施测方法。
§2-1水准测量的原理和基本方法
水准测量，是利用水准仪和水准标尺，根据水准仪能够确定一条水平视线的原理，测定两点间的高差，再由一点高程（已知）推算另一点高程的测量方法。
水准测量中，根据观测方法及记录计算方法的不同，可分为高差法和视线高法两种。
一、高差法水准测量原理
１、一测站水准测量原理
如图2-1所示，由于水准仪能够唯一的确定一条水平视线，则水准仪的水平视线在后、前两根标尺上的读数分别为ba、，则Ａ、Ｂ两点间高差为：
bahAB-=（2-1）
若已知Ａ点高程，求Ｂ点高程的计算公式为：
ABABhHH+=（2-2
2、连续多测站水准测量原理图2-1水准测量原理示意图如图2-2所示，当A、B两点之间的距离较远时，或高差较大时，在这两点之间需连续安置若干次水准仪，分别测得高差为：
图2-2连续多测站水准测量原理示意图
111bah-=222bah-=......nnnbah-=
───────────────────nABhhhh+++=21
][h=（这里的[]，意为总和，相当于数学中的∑）
][][][baba-=-
=
（2-3
则根据已知点Ａ的高程求未知点Ｂ的高程的计算公式为：
][hHhHHAABAB+=+=（2-4）上式中：
a——后视读数（after）b——前视读数（before）
3、转点（turningpoint）与测站（observationstation）的概念
进行水准测量时，由已知高程点（一般叫做已知水准点）和待测高程点（一般叫做未知水准点）所组成的观测路线，叫做水准路线。
已知水准点和未知水准点通常都在地面埋设了固定标志，因此，也将其叫做固定点。
在固定点上立水准标尺时，不应安放尺垫。
一般地说，相邻两个固定点之间距离较远，不能够通过安置一次水准仪直接测得这两固定点之间的高差，往往需要连续安置若干次水准仪测得。
这样，在水准路线上势必需要选择过度的立尺点立水准标尺。
将水准路线上过度的立尺点，叫做转点。
转点的作用是传递高程。
在转点上立水准标尺时，应安放尺垫。
仪器安置的位置叫测站。
这个概念对于后面介绍的经纬仪及其角度测量也适用。
二、视线高法水准测量原理
1、视线高的概念
水准仪所确定的水平视线到起算水准面（例如大地水准面）的铅垂距离，叫做视线高程，简称为视线高。
如图2-1所示，视线高等于后视点高程加上后尺中丝读数，其公式为：
aHHAI+=（2-5）2、观测方法
与高差法相同。
注意，该方法只能使用单面尺。
3、记录计算
其记录格式与高差法不同，具体格式见表2-1。
前视点（含间视点）的高程等于视线高减去前视点（或间视点）标尺中丝读数，其公式为：
bHHIB-=（2-6）
视线高法普通水准测量记录表2-1
6NH6N
TPiH－－转点iTP的高程。
三、地球曲率的影响
在图2-1中，将大地水准面看做平面，因而可用式（2-1）计算高差。
但实际上大地水准面接近于球面，一个测站上的水准测量应如图2-1#所示，图中用圆弧表示过A点的大地水准面。
因θ角很小（AB相距200m时，θ≈6′），故在A、B两点竖立的水准尺接近于平行，实际此时高差ABh为
ABABhabh=--∆
式中ABh∆
称为地球曲率的影响。
图2-1#地球曲率对高差的影响
从过A点的水准面与测站垂线的交点处做切线，由图2-1#可见，
ABabhδδ∆=-
按式（1-12）知
2
12aaSRδ=212bbSR
δ=
则2
2
1（2ABabhSSR∆=-
或1（（2ABababhSSSSR
∆=
-+（2-7）
式（2-7）为地球曲率对一个测站的影响。
若abSS=,则0ABh∆=，说明当后、前视距的距离相等时，地球曲率对一个测站的高差没有影响。
对一条水准线路而言，如图2-2的情形，则
1（（2ABhSSSSR⎧⎫
∆=∑-+⎨⎬⎩⎭
后后前前
设每测站的SS+后前相等，将有
1（（2ABhSSSSR
∆=
+∑-后后前前（2-8）
它和式（2-7）不同之处是，用后、前视距离之差的总和替换没站的后、前视距离只差。
实际工作均将（SS∑-后前加以限制，以使ABh∆不致过大。
由于（SS-后前表示每一测站的后视距离减去前视距离，它可正可负，只要作业中随时注意它的积累，将（SS∑-后前限制在某一范围内并不十分困难。
例如当SS+后前平均为200m，（10SSm∑-≤后前时，0.16ABhmm∆≤，以普通水准测量对成果的精度要求而言，这样的误差可忽略不计。
§2-2水准仪及水准尺一、DS3型水准仪的构造
我国现行测量规范对水准仪按其精度从高到低分为如下四个等级：
05DS、1DS、3DS、10DS
其中05DS、1DS属于精密水准仪，主要用于精密水准测量；3DS、10DS属于工程水准仪，主要用于普通工程测量。
下面介绍3DS型微倾式水准仪的构造。
该水准仪的构造可分为如下三部分：
望远镜、水准器、基座，如图2-3所示。
根据仪器上望远镜成象形式，可分为正象和倒象仪器。
下面所述的测绘仪器（包含经纬仪）均以倒象形式为主介绍其功能、构造及使用方法。
1、望远镜（倒象形式）
①、望远镜的功能：
用望远镜能够看清远处的目标，并且能够进行精确瞄准。
②、望远镜的构造：
望远镜按制造结构可分为外对光式望远镜和内对光式望远镜两种。
由于现代光学测量仪器上安置的望远镜多为内对光式望远镜，因此，下面仅介绍这种望远镜的构造。
图2-33DS级水准仪外观示意图
1.物镜2.粗瞄器准星3.管水准器4.粗瞄器准星缺口5.十字丝板固定螺钉
6.目镜接座7.目镜调焦环8.水平制动螺旋9.符合水准器气泡影象观察窗10.圆水准器11.圆水准器校正螺钉12.脚螺旋13.物镜调焦螺旋14.水平微动螺旋15.微倾螺旋16.基座三角压板17.基座底版
如图2-4所示，内对光式望远镜主要由四个功能部件组成：
物镜（凸透镜）、目镜（凸透镜）、调焦透镜（凹透镜）、十字丝板。
望远镜的四个部件的功能为：
A、由物镜将目标成象为一缩小的倒立的实象；B、由目镜将实象与十字丝板的十字丝一起放大成虚象（增大视角为β）；C、由调焦透镜的前后移动，使第一步物镜所成的实象正好落在十字丝板平面上，以便第二步被同时放大，这样，人的视觉就会感到物象与十字丝同时清晰；D、十字丝板上的十字丝用来标志所观测物体的位置，以便精确瞄准目标。
③、望远镜能够看清远处的目标的原因：
人眼对所见目标（物体）分辨是否清楚，主要是看该物体的轮廓对人眼构成的视角α的大小，大于60″者可分辨出大小，小于60″者则视为是一个点。
图2-4内对光式望远镜主要功能部件示意图
人眼通过望远镜看目标，实质上是看望远镜中目标的虚象，该虚象对人眼所构成的视角β比人眼直接观察远处的目标所构成的视角α要大，所以，用望远镜就能够看清远处的目标，如图2-5所示。
当然，这个增大视角的虚象要成象在人眼的明视距离上（距离人眼大约20cm左右）。
图2-5视角示意图
④、望远镜的放大倍数：
Ｖ＝
α
β
现代3DS型光学水准仪的放大倍数Ｖ多为30×。
⑤、视准轴：
望远镜物镜光心与十字丝板中心的连线，叫做视准轴。
⑥、望远镜的正确调节程序：
望远镜的目镜调焦，是使十字丝板的十字丝分划清晰，等待经物镜和调焦透镜所成的象落在十字丝板平面上后，再一同被放大成虚象──被观测者清晰地同时看到十字丝板分划和实象。
因此，应先调节目镜焦距。
注意：
调节目镜焦距时，应先使物镜对向一个较明亮的背景（例如天空，但是，不能对向太阳），以便使得背景与十字丝的黑色反差大些，黑白分明，易于调清十字丝板的十字丝。
望远镜的物镜调焦，实质上是调整调焦透镜的前后位置，使所成的实象正好落在先经目镜调焦已经清晰的十字丝板平面上。
它所调整的是否正确的标志是：
物象清晰，与十字丝无相对变化。
结论：
望远镜的正确调节程序是：
先进行目镜调焦，再进行物镜调焦
。
⑦、视差现象：
当用望远镜瞄准目标时，眼睛在目镜端上下左右微微晃动，若发现十字丝与目标有相对运动，把这种现象叫做视差现象。
⑧、视差现象产生的原因：
其原因是由于调焦不正确，通过物镜和调焦透镜后的实象与十字丝板平面未重合而产生的，如图2-6所示。
⑨、视差的概念：
当用望远镜观测目标时，若目标成象不在十字丝网平面上，当观测者眼睛在目镜端上下左右微微晃动时，则十字丝网与目标象会发生相对变化，由此给观测照准所带来的误差，叫做视差。
⑩、消除视差的办法：
先分析一下视差出现的过程：
对于一个观测者而言，首先是按望远镜的正确调节程序，先将十字丝调整清晰———这对于一个观测者而言，在一定的观测时间段内，就不用动了；然后，每照准一次目标，由于远近不同，就得重新调整一次物镜调焦螺旋。
那么，产生视差的原因，首先，可能出现在每次重新调整物镜调焦螺旋这个过程中；其次，也可能目镜调焦螺旋被碰动或者一开始目镜调焦就没有调准而造成的，或者外界温度发生了较大的变化。
因此，消除视差的办法应是：
先重新进行物镜对光；如果消除了视差，就继续观测；如果仍然存在视差，那么，就可能是目镜调焦存在问题，此时，应重新进行目镜调焦。
直至消除视差，方可继续进行观测。
图2-6视差现象产生的原因示意图
2、水准器
水准器的作用是：
用来标志某一条线或者某一个平面成水平位置。
水准器按其形状可分为圆水准器和管水准器两种。
如图2-7所示。
①、水准器的制作原理：
圆水准器和管水准器的制作原理相同，基本方法如下：
A、在一玻璃容器内装满酒精、乙醚等的混合液；B、加热时封闭容器口（烧制）；C、冷却后，容器内即形成一个气泡；D、由于气泡较液体轻，所以，当玻璃容器处于任意状态位置时――水平或者倾斜，气泡总是处于容器内的最高点；E、产生气泡的原理：
由于加热液体，便使其膨胀，排出一部分；待冷却
图2-7水准器示意图
后，液体体积变小，而容器已被封闭，则此时容器内壁的压力将变小,原来充斥在液体中的气体,便
“释放”出来，充添容器内，以维持容器内外壁的压力平衡；由于气体较液体轻，因此，气体便会
向容器内最高处移动并聚集，这样，便形成了气泡。
②、圆水准器：
A、圆水准器的零点：
球冠的最高点；B、气泡居中：
气泡中心移至水准器的零
点处时；C、圆水准轴：
圆水准器的气泡零点与水准器（球冠）的球心的连线；D、圆水准轴与竖轴
的几何关系：
互相平行且同时处于铅垂位置。
E、灵敏度：
气泡在水准器中移动的灵敏程度。
τ＝RL
ρ″＝Rmm2ρ″
式中:
R──水准器的圆弧半径
ρ″──一弧度所对应的秒值，206265″。
灵敏度主要受分划值的影响，它与分划值成反比；除此之外，它也与水准器内表面的光滑程度、
液体的性质、气泡的大小、外界的温度的高低等因素有关。
灵敏度愈高，安置仪器的精度也愈高，但是，安置仪器也愈费时间。
在设计仪器时，应使灵敏
度与仪器的整体精度相匹配。
③、管水准器：
A、管水准器的零点：
水准管内圆弧的中点；B、管水准器气泡居中：
气泡中心
移至水准器的零点处时；C、管水准轴：
过管水准器的零点，与其内壁弧相切的直线；D、管水准轴
与视准轴的关系：
互相平行；E、管水准器分划值：
从管水准器的零点到其边缘方向每2mm的弧长
所对的圆心角的大小；F、灵敏度：
气泡在水准器中移动的灵敏程度。
④、符合水准器：
A、结构：
在管水准器的上方左右对称地安装一组符合棱镜，将水准器气泡
的影象分成两部分成象在符合水准器的观察窗内，如图2-8（ａ所示；B、符合水准器成象的形式与
种类：
如图2-8（ｂ所示。
图2-8（ａ）符合水准器结构
图2-8（ｂ）符合水准器成象示意图
说明:
只有在符合水准器的气泡影象符合的情况下,才认为管水准轴处于正确位置。
3、基座
①、基座的作用：
承上启下，连接仪器和脚架的架头。
②、基座的构造：
基座上装有三个脚螺旋，用以精确整平仪器用。
二、水准尺和尺垫
1、水准尺的功能
水准尺用来标志立尺点的顶面到水准仪的视准轴──水平视线的垂直距离。
2、水准尺的分类
①、按尺面分：
A、单面尺；B、双面尺。
②、按尺的刻划分：
A、厘米刻划；B、半厘米刻划；C、其它。
③、按尺身的形状分：
A、直立式；B、塔式；C、折叠式。
④、按测量精度分：
A、普通水准尺；B、精密水准尺。
⑤、按制造材质分：
A、木质；B、铝合金；C、玻璃钢。
3、水准尺的尺面注记方式
由于多数测量仪器成象为倒象，故多数水准尺的尺面注记方向及注记数字均为倒立形式，而成象后即为正立。
4、一对区格式厘米刻划双面水准尺的尺常数
水准尺要成对使用。
一对普通水准尺其黑面注记通常均为0─3m，但是，其红面注记却是分别从4687ｍｍ、4787ｍｍ起从下向上注记。
我们将4687ｍｍ、4787ｍｍ称为一对水准标尺的尺常数；而这两个数的差±100mm，叫做一对水准标尺的尺常数差。
设立一对水准标尺的尺常数差的目的，是为了检核水准标尺的中丝读数是否正确。
5、水准标尺的立法
立标尺时，应直立。
对于立尺者来说，特别应注意标尺不要前后俯仰且不要将尺立颠倒。
在转点上，应用脚将尺垫踩实后，将尺立于尺垫上的半圆球之上。
不要随意碰动尺垫，待仪器迁站时，后视尺垫方可拿起向前移动，变为前尺垫；在固定点上（埋
设有标志的已知或未知水准点），水准标尺应立于点位标志上，此时，不应使用尺垫。
6、尺垫的功能与安置方法
①、尺垫的功能：
尺垫是确定水准路线上转点的标志，以其上半球的顶端为准。
②、尺垫的安置方法：
为防止尺垫在观测中下沉或者前后左右错动而导致立尺点高程不准，影
响整条水准路线的观测成果，安放尺垫时应注意：
选择适当的地点安放，且应踩实、立稳，不要将
其安放在虚土中或草叶土质中。
三、水准仪的基本使用方法
1、仪器的安置方法
①、概略安置：
A、首先在测站上将脚架架设到适当的高度，将架脚插入土中，并使架头大致
水平；B、利用架头连接螺旋使水准仪与架头连接好；C、用一个架腿的俯仰和左右摆动，概略整平
圆水准气泡。
②、精确安置：
水平旋转望远镜（带动圆水准器），将圆水准器移到某个架腿一侧，用左右脚螺旋相对旋进或
旋出，使圆水准气泡位于该二脚螺旋连线的垂直平分线上；再单独升高或降低第三个脚螺旋，使圆
水准气泡居中。
反复进行，直至合格为止。
如图2-9
所示为圆水准气泡整平示意图。
图2-9圆水准器气泡整平示意图
2、水准仪的使用程序
①、安置仪器：
如上所述，先概略安置，再精确安置，使圆水准气泡居中。
②、照准后视标尺：
依次操作水平制动螺旋、水平微动螺旋，进行目镜对光、物镜对光，并消
除视差。
③、转动微倾螺旋：
使符合水准器气泡影象符合。
④、后视标尺读数：
先读视距（符合水准器气泡可不居中），再读中丝──中丝读数前，应旋
动微倾螺旋，使符合水准器气泡影象符合。
⑤、照准前视标尺：
松开水平制动螺旋，水平转动望远镜，照准前视标尺，依次操作水平制动
螺旋、水平微动螺旋，进行物镜对光，消除视差。
⑥、前视标尺读数：
先读视距（符合水准器
气泡可不居中），然后，转动微倾螺旋，使符合水
准器气泡影象符合，再读中丝。
3、关于视距的几点说明
①、视距的概念：
从仪器中心到水准标尺尺
面，沿着视准轴方向的距离。
②、视距的公式：
（
100m
L
KL=
式中：
K──望远镜的视距乘常数，通常为
100，无量纲。
L──尺上间隔数（上、下视距丝在水准
标尺上的读数之差），以cm为单
位。
③、直读视距法：
在普通水准测量及四等水准测量中，允许直读视距。
其方法是：
转动微倾螺旋（此时，不用考虑符合水准器气泡是否居中），图2-10水准标尺的读数示意图
使上丝或者下丝切准水准标尺上一个整厘米刻划；
然后，观测者直接数出上、下丝之间的厘米刻划个数，不足一个整厘米刻划的，应估读至cm1.0。
那么，所数出的这一上、下丝间的厘米格数，就是以米为单位的视距值。
为了提高直读视距的速度，在读上、下丝间的厘米格数时，应以整10cm或整5cm为一个单位
去数,这样,即快又准。
如图2-10所示，为一区格式厘米刻划水准标尺（倒象标尺）在
3
DS型微倾式倒象水准仪上的成象示意图，视距m
KL5.
18
=，中丝读数mm
V2058
=。
§2-3普通水准测量的内、外业
一、水准测量的等级
1、国家等级：
按从高等级到低等级的顺序，分为一、二、三、四等。
2、国家等级之下等级：
分为图根水准测量、普通水准测量。
二、水准点和水准路线
1、水准点（benchmark，缩写为BM或B.M）
为了统一全国的高程系统和满足各种测量的需要，测绘部门在全国各地埋设了用水准测量方法测定的很多高程点，这些点称为水准点。
水准点是用水准测量的方法测定的、在地面埋设有固定标志的高程控制点。
水准点根据不同的观测等级和用途，可埋设永久固定标志（称为永久水准点）和临时固定标志（临时水准点）。
详见水准测量规范。
2、水准路线的布设形式
水准路线的布设形式有：
水准网（这里不予介绍）和单一水准路线。
如图2-11所示，单一水准路线的布设形式有：
①、闭合水准路线；②、附合水准路线；③、支水准路线。
相邻两个固定点之间的水准路线，叫做一个测段。
对于国家四等及其以下的水准测量，若布设闭合水准路线或附合水准路线，只需进行单程观测；若布设支水准路线，应进行双程观测。
图2-11单一水准路线示意图
三、普通水准测量的外业
实际工作中，进行路线水准测量时，普通水准测量常采用高差法；视线高法常用于纵断面水准测量及进行土地平整工作的面水准测量。
采用高差法实施普通水准测量时，为了及时进行检核，可采用双面尺法（在图根水准及四等水准测量中介绍），也可采用变更仪器高法。
1、变更仪器高法水准测量一个测站上的工作程序（只用标尺黑面）如下：
①、在前后两立尺点上竖立水准标尺，在测站（前后两立尺点之间）上安置仪器、调焦。
②、照准后视标尺：
读视距、水平中丝读数。
③、照准前视标尺：
读视距、水平中丝读数。
④、原地重新安置仪器。
⑤、再照准后视标尺：
只读水平中丝读数。
⑥、再照准前视标尺：
只读水平中丝读数。
变更仪器高前后两次所测高差之差应不大于mm
5，视线长应小于m
100，视距差应小于m20，视距累积差应小于m
100，路线闭合差应小于）
（mm
n
12，式中n为测站数。
普通水准观测记录表2-2地点：
日期：
200年月日班级：
观测者：
注：
表中带黑色底纹的格内应空着。
2、水准测量外业观测记录手簿的记录、计算
高差法普通水准测量观测手簿如表2-2所示。
无论是哪一个等级的水准测量，其外业观测记录手簿的记录、计算的规则（参见《外业手簿记录及内业资料整理的一般规则》）都是一致的，作业者必须严格遵守；否则，作业后上交的观测成果是不合格的，还得重测。
水准测量记录手簿的基本要求如下：
①、字体：
使用测量记录体数字。
②、字大：
靠近底边线、占格高的三分之二。
③、记录手簿应从头开始逐页记录，不允许空页，更不允许作它用。
④、记录手簿上的任何文字或数字不允许用橡皮擦拭或刀片刮。
⑤、对读错或者记错的数字进行更改时，应用整齐的横线或者斜线将其划去，然后，在其上方（格内）写上正确的数字——被划去的数字应能看清。
⑥、记录手簿上的所有数字或文字应用铅笔书写。
⑦、对于水准测量，原始中丝读数的后两位（厘米位和毫米位）数字不允许更改；如果其有错，应将本测站已测数据用一条斜线划去，然后，对本测站进行重测、重记。
⑧、记录手簿上的所有内容不允许转抄。
⑨、记录手簿上两个相关的原始读数，不允许同时更改。
普通水准测量观测完毕，经计算各项误差符合限差要求后，可直接根据已知点高程推算各未知点高程，而不进行高程误差配赋。
§2-4图根水准测量与四等水准测量的内、外业
一、外业
图根水准测量与四等水准测量的外业观测方法基本相同，限差要求不同。
单一水准路线布设形式、水准点的概念及其布设方法等问题，如前所述。
图根水准测量与四等水准测量常采用双面尺法。
1、图根水准测量与四等水准测量一个测站上的工作程序（使用双面标尺）
①、在测站上安置仪器、调焦。
②、照准后视标尺：
先照准黑面，读取视距、水平中丝读数；再照准红面，只读水平中丝读数。
③、照准前视标尺：
先照准黑面，读取视距、水平中丝读数；再照准红面，只读水平中丝读数。
上述程序可简述为：
“后─后─前─前”或“黑─红─黑─红”。
2、外业观测记录手簿的记录、计算格式，以四等水准测量为例，见表2-3。
二、限差要求
测量规范对图根水准测量与四等水准测量的主要技术要求见表2-4。
除此之外，还应特别注意以下几点：
1、表2-4中，L为往返测段、附合或闭合环线的水准路线单程视距总和，以ｋｍ为单位；当L不足1ｋｍ时，取L=1ｋｍ。
2、表2-4中，n为往返测段、附合或闭合环线的水准路线单程测站数。
在山地每ｋｍ超过16站时，应采用式L
25
±计算路线闭合差允许值。
3、每一测站上同一根水准标尺黑、红面中丝读数之差,即︱K＋黑－红︱，对于四等水准应mm
3
≤，对于图根水准应mm
4
≤。
其中K为同一根水准标尺黑红面读数的常数差，称为同一根水准标尺黑、红面中丝读数的尺常数，一对普通水准标尺的尺常数K为4687mm和4787mm。
4、一测站前、后视标尺黑、红面所测高差之差,即│ｈ黑－（ｈ
红
±100ｍｍ）│，对于四等
水准应mm
5
≤，对于图根水准应mm
6
≤。
5、视线高：
三丝能读数。
6、工作间歇时,最好在固定点上结束观测。
如不可能，则应设立三个固定标志点作为转点（当在稳固的天然岩石上间歇时，可只选两个间歇转点）。
转点应设在测线前进方向的延长线上，并测出其高差。
起测时,应测定间歇点间高差,若间歇前后任意两间歇点间所测高差之差mm
5
≤（图根水准应mm
6
≤），即可由此起测；否则，应返回到前一个固定点开始起测。
7、在相邻两固定点之间应进行偶数站观测。
8、水准路线闭合差的计算方法：
闭合水准路线：
Ｗ＝〔ｈ〕
附合水准路线：
Ｗ＝〔ｈ〕－ｈ理ｈ
理
＝Ｈ
末
－Ｈ首
支水准路线：
Ｗ＝〔ｈ往〕＋〔ｈ返〕
三（四）等水准测量观测手簿表2-3测自NA至N4200年月日页号时刻：
始时分天气：
班级：
观测者：
图根水准测量与四等水准测量的主要技术要求表2-4
这里所述的水准测量内业计算方法，属于近似平差。
图根水准测量和四等水
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