第3讲 共点力的平衡条件及其应1.docx
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第3讲共点力的平衡条件及其应1
第3讲共点力的平衡条件及其应用
★一、考情直播
1．考纲解读
考纲内容
能力要求
考向定位
共点力平衡
能对物体进行正确的受力分析；
知道共点力的平衡条件；
掌握共点力作用下物体的平衡问题的处理方法.
力学知识是物理学的基础，受力分析又是力学的基础，共点力作用下的物体平衡，尤其是三个共点力的平衡问题，一直是高考的热点，同学们要多加注意.
2.考点整合
考点1物体的受力分析
物体的受力分析是解决力学问题的基础，同时也是关键所在，一般对物体进行受力分析的步骤如下：
1．明确研究对象.
在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体.在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简化.研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力.
2．按顺序找力.
必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）.
3．画出受力示意图，标明各力的符号
4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形
特别提醒：
本考点考查考生的基本功：
受力分析，受力分析是处理力学问题的关键和基础，所以要熟练掌握物体受力分析的一般步骤和方法.
【例1】（2007年山东卷）如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止.物体B的受力个数为（）
A．2B．3C．4D．5
【解析】以物体B为研究对象，B受重力，向上的外力F，
A对B的压力N，物体B有相对A上移的运动的趋势，故A
对B的静摩擦力沿斜边向下.如图所示：
【答案】C
【规律总结】进行受力分析时必须首先确定研究对象，
再分析外界对研究对象的作用，本题还可以分析A的
受力，同学不妨一试.
考点2共点力作用下的物体的平衡
1．共点力：
几个力如果作用在物体的，或者它们的作用线，这几个力叫共点力.
2．平衡状态：
物体的平衡状态是指物体.
3．平衡条件：
推论：
（1）共点的三力平衡时，表示三力的矢量可以形成封闭的矢量三角形.
（2）物体受n个力处于平衡状态时，其中n－1个的合力一定与剩下的那个力等大反向.
【例2】（2009年中山一中）如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是（）
A．猴子受到三个力的作用
B．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡
C．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力
D．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大
【解析】以猴子为研究对象，猴子受自身的重力和两根绳子的拉力，共三个力，绳子拉猴子的力和猴子拉绳子的力是作用力和反作用力，地球对猴子的引力和猴子对地球的引力也是一对相互作用力，绳子拉得越紧，猴子仍然处于静止状态，合力仍然为零.
【规律总结】要区分平衡力和一对相互作用力.
考点三共点力平衡的处理方法
1．三力平衡的基本解题方法
（1）力的合成、分解法：
即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力.（参照上一讲考点3内容）
（2）相似三角形法:
利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．
2.多力平衡的基本解题方法：
正交分解法
利用正交分解方法解体的一般步骤：
（1）明确研究对象；
（2）进行受力分析；（3）建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；（4）x方向，y方向分别列平衡方程求解.
特别提醒:
求解平衡问题关键在于对物体正确的受力分析，不能多力，也不能少力，对于三力平衡，如果是特殊角度，一般采用力的合成、分解法，对于非特殊角，可采用相似三角形法求解，对于多力平衡，一般采用正交分解法.
【例3】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是（）
A.N变大，T变大B.N变小，T变大
C.N不变，T变小D.N变大，T变小
【解析】对A进行受力分析，如图所示，力三角形AF′N与几何三角形OBA相似，由相似三角形对应边成比例，解得N不变，T变小.
【答案】C
【规律总结】相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力的矢量三角形和结构三角形相似.
【例4】倾角为θ的斜面上有质量为m的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小.
【解析】分析物体受力情况如图所示：
由于物体处于平衡状态，
则有：
沿斜面方向:
垂直与斜面方向：
又
解得：
【规律总结】多力平衡问题宜采用正交分解法，采用正交分解法时，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上.
考点4动态平衡
特别提醒：
物体受到几个变力的作用而处于平衡状态，我们把这类问题叫共点力的动态平衡.此类问题往往有这样的特点：
（1）物体受三个力;
（2）有一个力大小方向始终不变（一般是重力）；（3）还有一个力的方向不变.我们可以采用图解法或者解析法求解.
【例5】如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m的光滑均质球体，试求：
β取何值时，夹板对球的弹力最小.
【解析】解法一：
图解法
对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G和N1进行平移，使它们构成一个三角形，如图的左图和中图所示.
由于G的大小和方向均不变，而N1的方向不可变，当β增大导致N2的方向改变时，N2的变化和N1的方向变化如图中的右图所示.
显然，随着β增大，N1单调减小，而N2的大小先减小后增大，当N2垂直N1时，N2取极小值，且N2min=Gsinα.
解法二：
解析法
看上图的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：
=
，
即：
N2=
，β在0到180°之间取值，N2的极值讨论是很容易的.
【答案】当β=90°时，甲板对球的弹力最小.
【规律总结】：
求解三个力的动态平衡问题，一般是采用图解法，即先做出两个变力的合力（应该与不变的那个力等大反向）然后过合力的末端画方向不变的那个力的平行线，另外一个变力的末端必落在该平行线上，这样就能很直观的判断两个变力是如何变化的了，如果涉及到最小直的问题，还可以采用解析法，即采用数学求极值的方法求解.
考点5连接体的平衡问题
特别提醒：
当一个系统（两个及两个以上的物体）处于平衡状态时，系统内的每一个物体都处于平衡状态，当求系统内各部分相互作用时用隔离法（否则不能暴露物体间的相互作用），求系统受到的外力时，用整体法，即将整个系统作为一个研究对象，具体应用中，一般两种方法交替使用.
【例6】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，
表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（）
A．FN不变，f变大B．FN不变，f变小
C．FN变大，f变大D．FN变大，f变小
【解析】以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上
始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细
绳拉力F和OB压力N作用下平衡，如图，设细绳和竖直方向
的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mgtanα也将
减小.再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA
对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.
【答案】B
【规律总结】正确选取研究对象，可以使复杂的问题简单化，整体法是力学中经常用到的一种方法.
★高考重点热点题型探究
热点共点力的平衡
【真题1】（2008年广东理科基础）人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示．以下说法正确的是（）
A．人受到重力和支持力的作用
B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用
C．人受到的合外力不为零
D．人受到的合外力方向与速度方向相同
【解析】人作匀速运动，故人所受合力为零，人所受重力和支持力均在竖直方向，故水平方向不应该受力，即人不受摩擦力作用.
【答案】A
【名师指引】本题考查平衡问题，属于基础题，切不可想当然认为人受到摩擦力.
【真题2】（2008年海南卷）如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为（）
A．（M＋m）g
B．（M＋m）g－F
C．（M＋m）g＋Fsinθ
D．（M＋m）g－Fsinθ
【解析】匀速沿斜面上升的小物体和斜面都处于平衡状态，可将二者看作一个处于平衡状态的整体，由竖直方向受力平衡可得：
，解得N＝（M＋m）g－Fsinθ
【答案】D
【名师指引】本题因是求外界对系统的作用力，故将二者视为一整体来研究，将使求解变得简单，当然，本题也可以采用隔离法，同学们不妨一试.
【真题2】（2008年天津卷）在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（）
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3保持不变
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
【解析】力F产生了两个作用效果，一个是使B压紧竖直墙面的力
，一个是压紧A的力
，用整体法进行分析，可知
和地面对A的摩擦力大小相等，地面对A的支持力为
，地面对A的作用力应指地面对A的摩擦力和支持力的合力，当力F缓慢增大时，
和
同时增大，故C正确
【答案】C
【名师指引】本题宜采用整体法和隔离法相结合来讨论，特别要理解地面对A的作用力应指地面对A的支持力和摩擦力的合力.
新题导练：
1．（2008年佛山二模）用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示.P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是
A.P物体受4个力
B.Q受到3个力
C.若绳子变长，绳子的拉力将变小
D.若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大
2．（2009年中山纪念中学、执信中学、深圳外国语学校联考）在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力拉住，使整个装置处于静止状态，如图10所示.不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力N的大小.
某同学分析过程如下：
将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解.
沿斜面方向：
Fcosβ＝mgsinα
（1）
沿垂直于斜面方向：
Fsinβ＋N＝mgcosα
（2）
问：
你同意上述分析过程吗？
若同意，按照这种分析方法求出F及N的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果.
★抢分频道
◇限时基础训练
1.下列情况下，物体处于平衡状态的是（）
A．竖直上抛的物体到达最高点时B.做匀速圆周运动的物体
C．单摆摆球摆到最高点时D.水平弹簧振子通过平衡位置时
2．下列各组的三个点力，可能平衡的有（）
A．3N，4N，8N B．3N，5N，7N
C．1N，2N，4N D．7N，6N，13N
3.（2008年揭阳二模）右图是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m的金属球，固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬点Ｏ在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ的大小与风力大小F有关，下列关于风力Ｆ与θ的关系式正确的是（）
Ａ．Ｆ＝mg·tanθＢ．Ｆ＝mg·sinθ
Ｃ．Ｆ＝mg·cosθ Ｄ．Ｆ＝mg∕cosθ
4.（2008年广州一模）如图1所示，在同一平面内，大小分别为1N、2N、3N、4N、5N、6N的六个力共同作用于一点，其合力大小为（）
A．0B．1NC．2ND．3
5．A、B、C三物体质量分别为M、m、m0，作如图所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B随A一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定（ ）
A．物体A与桌面之间有摩擦力，大小为m0g
B．物体A与B之间有摩擦力，大小为m0g
C．桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相同，大小均为m0g
D．桌面对A，B对A，都有摩擦力，方向相反，大小均为m0g
6．（2008年江苏卷）一质量为M的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g．现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为（）
A.
B.
C.
D.0
7.如图所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同.分别给它们施加一个大小为F的推力，其中给第一、三两木块的推力与水平方向的夹角相同.这时三个木块都保持静止.比较它们和水平面间的弹力大小N1、N2、N3、和摩擦力大小f1、f2、f3，下列说法中正确的是（）
A.N1>N2>N3，f1>f2>f3
B.N1>N2>N3，f1=f3C.N1=N2=N3，f1=f2=f3
D.N1>N2>N3，f1=f2=f3
8.（2009年天津调研测试）如图所示，质量为m的楔形物块，在水平推力F作用下，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，则楔形物块受到的斜面支持力大小为（）
A．FsinθB．
C．mgcosθD．
9．如图所示，质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成α角的外力F的大小如何？
10．如图2-3-6所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
◇基础提升训练
11.如图2-3-20所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比
为（）
A.
B.
C.
D.
12.（2008茂名一模）在广场游玩时，一小孩将一充有氢气的气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块置于水平地面上，如图所示.若水平的风速逐渐增大（设空气密度不变），则下列说法中正确的是（）
A．细绳的拉力逐渐增大
B．地面受到小石块的压力逐渐减小
C．小石块滑动前受到地面施加的摩擦力逐渐增大，滑动后
受到的摩擦力不变
D．小石块有可能连同气球一起被吹离地面
13.（2008年汕头二模）如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点OA之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1．现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为
A．F1>F2B．F1=F2C．F1N
14.（2008年肇庆一模）如图（甲）所示的装置,OA、OB是两根轻绳，AB是轻杆，它们构成一个正三角形，在AB杆两端分别固定一个质量均为m的小球，此装置悬挂在O点，开始时装置自然下垂，现对小球B施加一个水平力F，使装置静止在图乙所示的位置，此时OA竖直.设在图（甲）中OB对小球B的作用力大小为T，在图（乙）中OB对小球B的作用力大小为T’，则下列说法中正确的是（）
A．T’=2TB．T’>2TC．T’<2TD．T’=T
15．（2007上海卷）如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的（）
A．F1B.F2C.F3D.F4
16．（2009年广东实验中学）如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态.m与M相接触边与竖直方向的夹角为α若不计一切摩擦，求：
（1）水平面对正方体M的弹力大小；
（2）墙面对正方体m的弹力大小.
能力提升训练
17．如图所示，用轻绳吊一个重为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡（θ<30°），下列说法正确的是（）
A．力F最小值为
B．若力F与绳拉力大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角．
C．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向必成θ角．
D．若力F与G大小相等，力F方向与竖直方向可成2θ角．
18．（2009年广州调研测试）如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下，沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速上滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面（）
A．无摩擦力
B．有水平向左的摩擦力大小为F·cosθ
C．支持力等于（m+M）g
D．支持力为（M+m）g－Fsinθ
19．（2009年揭阳一模）如图所示，光滑斜面倾角为
，一个重20N的物体在斜面上静止不动.轻质弹簧原长为10cm，现在的长度为6cm.
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6cm，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向.
20．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范围．
第三讲参考答案
考点整合：
考点1．同一点；交于同一点；2.静止或匀速直线运动；3.合外力等于零
新题导练：
1．AC【因墙壁光滑，故墙壁和Q之间无摩擦力，Q处于平衡状态，一定受重力，P对Q的压力，墙壁对Q的弹力，以及P对Q向上的静摩擦力，而p受重力，绳子的拉力，Q对P的弹力，Q对P的摩擦力，把P、Q视为一整体，竖直方向有
，其中
为绳子和墙壁的夹角，易知，绳子变长，拉力变小，P、Q之间的静摩擦力不变】
2．解析：
不同意，平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用
（1）式应改为：
Fcos＋F＝mgsin（3）
由（3）得F＝mg
（4）
将（4）代入
（2），解得：
N＝mgcos－Fsin＝mgcos－mgsin
限时基础训练
1．D【平衡状态是指合外力为零，ABC三种情况物体都有加速度，水平弹簧振子通过平衡位置时，合外力为零】
2．BD【三个力能处于平衡状态，则这三个力一定能组成三角形的三条边】
3．A【小球受三个力，重力、绳子的拉力，水平风力，三力平衡即可得出答案】
4．A【分别把3N与6N、4N与1N、5N与2N先合成，这三对力的合力均为3N，且互成120°，故合力为零】
5．A【设绳子的拉力为FT，则由C物体做匀速直线运动的条件可知FT＝mg，又由B物体在水平方向也做匀速直线运动可知B物体在水平方向上应不受力的作用，所以B、A两物体间没有摩擦力．由A、B整体做匀速直线运动的条件可知，A与桌面间的摩擦力为F＝FT＝m0g】
6．A【设减少的质量为△m，匀速下降时：
Mg=F＋kv，匀速上升时：
Mg－△mg＋kv=F，解得△mg=2（M－
）】
7．B【分别以三个物体为研究对象，分析受力，列平衡方程即可】
8．BD【以楔形物体为研究对象，分析其受力如图所示，根据平衡条件
解得N＝
＝
】
9．解析：
当物体沿墙匀速下滑时，受力如图（a）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F1sinα+F
=mg①
=F1cosα②
又有F
=μ
③
由①②③解得F1=
当物体匀速上滑时，受力如图（b）所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得
F2sinα=F
+mg④
=F2cosα⑤
又有F
=μ
⑥
由④⑤⑥解得F2=
.
答案：
或
10．解析：
选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g,地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图2-3-7所示）而处于平衡状态.根据平衡条件有：
N-（M+m）g=0,F=f,可得N=（M+m）g
再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB,墙壁对它的弹力F的作用（如图2-3-8所示）.而处于平衡状态，根据平衡条件有：
NB.cosθ=mg,NB.sinθ=F,
解得F=mgtanθ.所以f=F=mgtanθ
基础提升训练
11.A[由FN与FT水平方向合力为零可知，FN=FT；竖直方向有2FTcos30°=m1g，又FT=m2g，从而得2m2g×
=m1g，解得
=
]
12．AC【把气球和石块作为一整体，整体受到重力，地面对石块的支持力，水平风力和地面对石头的摩擦力，支持力和重力是一对平衡力，石块滑动之前水平风力和地面对石头的静摩擦力是一对平衡力，滑动以后是滑动摩擦力，大小不变，故BD错误，C正确，以气球为研究对象，易知A正确】
13．B【以B为研究对象，分析其受力如图，力的矢量三角形和
三角形ABO相似，固有
，即F＝G，与弹簧的弹力无关，
故B正确】
14．C【甲图中，以B为研究对象，B
受三个力，依题意有
，乙图中，
AB之间的轻杆无作用力，（如果有的话，OA就不会竖直
方向了）此时有
，故
】
15．BC【OB恰好竖直方向，故AB之间的细绳无张力，A球受力平衡，则拉力的方向应在竖直向上（包含竖直向上）和OA绳子所在的直线（不包含OA方向）之间，故BC正确】
16．如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面问，处于静止状态.m与M相接触边与竖直方向的夹角为α若不计一切摩擦，
求
（1）水平面对正方体M的弹力大小；
（2）墙面对正方体m的弹力大小.
（1）以两个正方体整体为研究对象
整体受到向上的支持力和向下的重力,整全处于静止状态
所以水平面对正方体M的弹力大小为（M+m）g
（2）对正方体m进行受力分析如图
把N2沿水平方向和竖直方向分解
有
解得
能力提升训练
17．ABD【此题实际实际上可视为一动态平衡问题，如图，可知
ABD正确】
18．BD【把M、m视为一整体，竖直方向有
，水平方向有
】
19．解：
升级会员 