届高考理科数学课时拓展检测试题19.docx
《届高考理科数学课时拓展检测试题19.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届高考理科数学课时拓展检测试题19.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
届高考理科数学课时拓展检测试题19
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列抽样中不是系统抽样的是（ ）
A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i0，以后i0＋5，i0＋10（超过15则从1再数起）号入样
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验
C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为14的观众留下来谈
解：
选项C为简单随机抽样，其余选项为系统抽样．故选C.
2．（
）某班全体学生参加英语考试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：
[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）
A．45B．50C．55D．60
解：
该班的学生人数是
＝50（人）．故选B.
3．某企业有职员150人，其中高级职员15人，中级职员45人，一般职员90人，现按分层抽样方法抽取30人，则各职称人数分别为（ ）
A．5，10，15B．3，9，18
C．3，10，17D．5，9，16
解：
抽取的比例为
＝
，15×
＝3，45×
＝9，90×
＝18.故选B.
4．有50件产品编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号可以是（ ）
A．5，10，15，20，25
B．5，15，20，35，40
C．5，11，17，23，29
D．10，20，30，40，50
解：
间隔为10.故选D.
5．（
）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：
台）的茎叶图，则数据落在区间
内的频率为（ ）
1
2
3
8 9
1 2 2 7 9
0 0 3
A.0.2B．0.4C．0.5D．0.6
解：
由茎叶图知数据落在
内的频数为4，所求频率为
＝0.4.故选B.
6．（
）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线y＝
x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）
A．－1B．0C.
D．1
解：
因为所有点都分布在一条直线上，说明相关性很强，且正相关系数达到最大值，即为1.故选D.
7．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由K2＝
算得K2＝
≈7.8.
附表：
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
K
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是（ ）
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
解：
由K2≈7.8>6.635，而P（K2≥6.635）＝0.010，故由独立性检验的意义可知，有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．故选A.
8．（
）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且
＝2.347x－6.423；
②y与x负相关且
＝－3.476x＋5.648；
③y与x正相关且
＝5.437x＋8.493；
④y与x正相关且
＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
解：
当y与x正相关时，应满足斜率大于0；当y与x负相关时，应满足斜率小于0，故①④一定不正确．故选D.
9．（
）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
解：
由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为s
＝
×[（4－6）2＋（5－6）2＋（6－6）2＋（7－6）2＋（8－6）2]＝2，s
＝
×[（5－6）2＋（5－6）2＋（5－6）2＋（6－6）2＋（9－6）2]＝
，C正确；甲、乙的成绩的极差均为4，D错．故选C.
10．（
）在某次测量中得到的A样本数据如下：
82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A．众数B．平均数C．中位数D．标准差
解：
样本数据每个都加2后所得数据的波动情况并没有发生改变，所以标准差不变．故选D.
11．下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程
＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程
＝bx＋a必过（
，
）；
④在一个2×2列联表中，由计算得K2＝13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系．
其中错误的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
本题可以参考独立性检验临界值表：
P（K2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解：
由D（aX＋c）＝a2D（X）知①正确；②应为y平均减少5个单位，②错误；③正确；④K2＝13.079＞10.828，故拒绝原假设，而犯错误的概率为0.001，故有99.9%的把握认为两变量有关系，④正确．故选B.
12．（
）已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为
＝
x＋
.若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是（ ）
A.
>b′，
>a′B.
>b′，
C.
>a′D.
解：
由题意得n＝6，
＝
＝
，
＝
＝
，
＝
＝
＝
，
＝
－
＝
－
×
＝－
.∵直线y＝b′x＋a′过两点（1，0）和（2，2），∴b′＝
＝2，把点（1，0）代入y＝2x＋a′得a′＝－2.通过比较可得
>a′.故选C.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．
13．（
）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________．
解：
∵560∶420＝4∶3，∴样本中男生人数为280×
＝160.故填160.
14．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是____________.
甲
乙
8
2
9
9
1
3
4
5
2
5
4
8
2
6
7
8
5
5
3
5
6
6
7
解：
由茎叶图知，甲的中位数为45，乙的中位数为46.故填45，46.
15．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．在这些用户中，用电量落在区间[100，250）内的户数为__________．
解：
由直方图可知，（0.0060＋x＋0.0036＋0.0024×2＋0.0012）×50＝1，解得x＝0.0044.用电量落在区间[100，250）内的户数为（0.0036＋0.0060＋0.0044）×50×100＝70.故填70.
16．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
115
106
124
103
则________同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性．（填甲、乙、丙、丁）
解：
越接近1，线性相关程度越强；残差平方和m越小，模型的拟合效果越好．由表知丁同学的试验结果更合要求，故填丁．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取75人，高二年级抽取60人，则高中部共有多少学生？
解：
从高三年级抽取的学生人数为185－（75＋60）＝50.
而抽取的比例为
＝
，高中部共有学生为
185÷
＝3700（人）．
18．（12分）从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：
（1）[79.5，89.5）这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）．
解：
（1）频率为：
0.025×10＝0.25，频数：
60×0.25＝15.
（2）∵0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75，∴估计这次环保知识竞赛的及格率为0.75.
19．（12分）某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限x/年
3
5
6
7
9
推销金额y/万元
2
3
3
4
5
（1）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
解：
（1）设所求的线性回归方程为
＝
x＋
，
＝6，
＝3.4，则
＝
＝
＝0.5，
＝
－
＝0.4，所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为
＝0.5x＋0.4.
（2）当x＝11时，
＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9（万元），
所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．
20．（12分）（
）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：
甲
乙
7
5332
4
5
5
338
554333100
升级会员 