（2）最大静摩擦力Fmax大小与正压力大小有关
滑动摩擦力F＝μFN，μ为动摩擦因数，取决于接触面的材料及粗糙程度，FN为正压力
方向
沿接触面，与受力物体相对运动趋势的方向相反
沿接触面，与受力物体相对运动的方向相反
2．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
（1）假设法：
利用假设法判断的思维程序如下：
（2）状态法：
先确定物体的运动状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F＝ma）确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
（3）牛顿第三定律法：
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
3．理解摩擦力应注意的问题
（1）摩擦力的方向总是与物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反。
（2）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动（或相对运动趋势），但不一定阻碍物体的运动。
即摩擦力可以是阻力使物体减速，也可以是动力使物体加速。
（3）受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止。
[例1] 如图所示，在水平桌面上放置一斜面体P，两长方体物块a和b叠放在P的斜面上，整个系统处于静止状态。
若将a与b、b与P、P与桌面之间摩擦力的大小分别用f1、f2和f3表示。
则（ ）
A．f1＝0，f2≠0，f3≠0B．f1≠0，f2＝0，f3＝0
C．f1≠0，f2≠0，f3＝0D．f1≠0，f2≠0，f3≠0
解析 首先对整体受力分析可知，整体相对地面没有相对运动趋势，故f3＝0。
再将a和b看成一个整体，a、b整体有相对斜面向下运动的趋势，故b与P之间有摩擦力，即f2≠0。
再对a进行受力分析可知，由于a处于静止状态，a相对于b有向下运动的趋势，故a和b之间存在摩擦力作用，即f1≠0，故C正确。
答案 C
（1）分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般整体法与隔离法综合使用。
（2）判断静摩擦力主要采用状态分析法，即弄清物体的运动状态，然后由受力情况进行分析，其次采用假设法。
（多选）如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同。
三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。
则下列说法正确的是（ ）
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B、C受到的摩擦力方向相同
D．B、C受到的摩擦力方向相反
答案 BC
解析 A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，故无摩擦力作用，A错误；B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B、C正确，D错误。
二、摩擦力大小的计算
1．静摩擦力大小的计算
（1）物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动状态）时，利用力的平衡条件来求解其大小。
（2）物体有加速度时，根据牛顿第二定律求解。
（3）最大静摩擦力与接触面间的压力成正比，为了处理问题的方便，最大静摩擦力常常按近似等于滑动摩擦力处理。
2．计算摩擦力大小时的三点注意
（1）首先分清摩擦力的性质，滑动摩擦力的大小可以利用公式计算，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解。
（2）公式F＝μFN中FN为两接触面间的压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力。
（3）滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关。
[例2] （多选）如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，木块受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。
下列说法正确的是（ ）
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m＋M）g
C．当F>μ2（m＋M）g时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
解析 由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg，又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，A正确，B错误；若增大F的大小，只能使木块的加速度增大，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，C错误，D正确。
答案 AD
（1）求摩擦力必须分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
（2）滑动摩擦力的大小与正压力成正比，可根据公式F＝μFN直接计算。
（3）静摩擦力的大小与压力和动摩擦因数无关，要依据物体的运动状态进行间接计算。
1．[教材母题] （人教版必修1P61·T3）重量为100N的木箱放在水平地板上，至少要用35N的水平推力，才能使它从原地开始运动。
木箱从原地移动以后，用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。
由此可知：
木箱与地板间的最大静摩擦力Fmax＝________；木箱所受的滑动摩擦力F＝________，木箱与地板间的动摩擦因数μ＝________。
如果用20N的水平推力推木箱，木箱所受的摩擦力是________。
[变式子题] （多选）重量为100N的木箱放在水平地板上，至少要用35N的水平推力，才能使它从原地开始运动。
木箱从原地移动以后，用30N的水平推力，就可以使木箱继续做匀速运动。
由此可知（ ）
A．木箱与地板间的最大静摩擦力为35N
B．木箱所受的滑动摩擦力为30N
C．木箱与地板间的动摩擦因数为0.35
D．木箱与地板间的动摩擦因数为0.3
答案 ABD
解析 至少用35N的水平推力才能使木箱运动，说明最大静摩擦力为35N；用30N的水平推力就可以使木箱继续做匀速运动，说明滑动摩擦力为30N；μ＝
＝0.3，所以A、B、D正确，C错误。
2.（多选）如图所示，物体A和B相对静止，以共同的速度沿斜面匀速下滑，则（ ）
A．A、B间无摩擦力的作用
B．B受到滑动摩擦力的大小为（mA＋mB）gsinθ
C．B受到的静摩擦力的大小为mAgsinθ
D．取走物体A后，物体B将匀加速下滑
答案 BC
解析 以A为研究对象，A处于平衡状态，因此有f＝mAgsinθ，A受到B对其沿斜面向上的静摩擦力作用，故A错误；以A、B整体为研究对象，根据平衡条件有：
（mA＋mB）gsinθ＝fB，故B正确；A对B的静摩擦力与B对A的静摩擦力大小相等，故有f′＝f＝mAgsinθ，C正确；由前面分析知：
（mA＋mB）gsinθ＝fB，根据滑动摩擦力公式有fB＝μ（mA＋mB）gcosθ，得μ＝tanθ，取走物体A后，物体B所受的滑动摩擦力为μmBgcosθ，代入μ＝tanθ，得μmBgcosθ＝mBgsinθ，即物体B受力仍然平衡，则物体B仍将沿斜面匀速下滑，故D错误。
三、摩擦力的突变
1．用临界法分析摩擦力突变问题
（1）题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。
有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
（2）静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动趋势，可大、可小、可有、可无、可反向，而且静摩擦力存在最大值。
存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
（3）研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
2．分析摩擦力突变问题的两点注意
（1）如题干中无特殊说明，一般认为最大静摩擦力略大于滑动摩擦力。
（2）此类问题涉及的过程较为复杂，一般采用过程分析法，有时也可用特殊位置分析法解题。
3．常见分类
分类
“静—静”突变
“静—动”突变
案例
在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
放在粗糙水平面上的物体，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，物体开始滑动，物体受地面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
分类
“动—静”突变
“动—动”突变
案例
滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置静止时，滑块受到的滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
水平传送带的速度v1>v2，滑块受滑动摩擦力的方向向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
[例3] 如图所示，把一重为G的物体用一水平方向的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随t变化的关系是下图中的（ ）
解析 当墙壁对物体的摩擦力f小于重力G时，物体加速下滑；当f增大到等于G时（即加速度为零，速度达到最大），物体继续下滑；当f>G时，物体减速下滑。
在上述过程中，物体受到的摩擦力都是滑动摩擦力，其大小为f＝μF＝μkt，即ft图象是一条过原点的斜向上的线段（不含上端点）。
当物体减速到速度为零后，物体静止，物体受到的滑动摩擦力突变为静摩擦力，由平衡条件知f＝G，此时图象为一条水平线，B正确。
答案 B
解决摩擦力突变问题，首先要掌握好静摩擦力、滑动摩擦力的产生条件，大小、方向的计算或判断方法；其次要熟悉常见的突变情形、特点以及分析要点。
（多选）如图甲所示，将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上。
传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律。
一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始时处于静止状态，在滑块与小车分离前，缓慢向沙桶里倒入细沙，力传感器采集的Ft图象如图乙所示，则（ ）
A．2.5s前小车慢慢滑动
B．2.5s后小车做变加速运动（假设细沙仍在加注中）
C．2.5s前小车所受摩擦力不变
D．2.5s后小车所受摩擦力不变
答案 BD
解析 由图象可知，在F的变化阶段，沙的质量在由小变大，滑块与小车之间没有相对滑动，小车受到静摩擦力，所以2.5s前，小车、滑块均静止，A错误；2.5s后小车受恒定摩擦力，但是合外力增大，因此做变加速直线运动，B正确；根据上述分析可知，2.5s前滑块受到静摩擦力且大小在变化，2.5s后受到滑动摩擦力且大小和方向均不变，由作用力与反作用力的关系知，C错误，D正确。
课时作业
1．下列关于重力、重心的说法，正确的是（ ）
A．任何有规则形状的物体，它的重心一定与它的几何中心重合
B．任何物体的重心都在物体内，不可能在物体外
C．用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，该物体的重心不一定在绳子的延长线上
D．重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的
答案 D
解析 物体的重心可能在物体上，也可能在物体外，如质量分布均匀的环的重心在环的本体外，只有质量分布均匀、形状规则的物体，其重心才在几何中心上，故A、B错误；用一绳子将物体悬挂起来，物体静止时，由二力平衡可知，该物体的重心一定在绳子的延长线上，故C错误；重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，故D正确。
2.如图所示，小车内有一固定光滑斜面，一个小球通过细绳与车顶相连，细绳始终保持竖直，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（ ）
A．若小车静止，绳对小球的拉力可能为零
B．若小车静止，斜面对小球的支持力一定为零
C．若小车向右运动，小球一定受两个力的作用
D．若小车向右运动，小球一定受三个力的作用
答案 B
解析 若小车静止或做匀速直线运动，因细绳始终保持竖直，小球受重力和绳子的拉力作用，斜面对小球的支持力为0，A、D错误，B正确；若小车做变速运动，小球可能受三个力的作用，C错误。
3．躺椅在生活中用途广泛，图甲中人双脚离地而坐，图乙中人双脚着地而坐。
两图中位于水平地面上的人和椅子都保持静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中人对椅子的压力是由椅子发生形变产生的
B．图甲中人不同的躺姿会改变椅子对人的作用力
C．图乙中人脚用力蹬地时躺椅对人背部的摩擦力一定沿椅面向上
D．图乙中人脚用力蹬地时脚对地的摩擦力与椅子对地的摩擦力大小相等
答案 D
解析 图甲中人对椅子的压力是由人发生形变对椅子产生的弹力，故A错误；图甲中人不同的躺姿不会改变椅子对人的作用力，该作用力始终与人的重力等大反向，故B错误；图乙中人脚用力蹬地时，如果人的背相对于椅子有向上的运动趋势，则躺椅对人背部的摩擦力沿椅面向下，故C错误；以人和椅子整体为研究对象，当图乙中人脚用力蹬地时整体处于平衡状态，水平方向受力平衡，则地对脚的摩擦力与地对椅子的摩擦力大小相等，根据牛顿第三定律可得脚对地的摩擦力与椅子对地的摩擦力大小相等，故D正确。
4.如图两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在质量为m的物体上
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