二次函数与几何图形面积问题.docx

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二次函数与几何图形面积问题

二次函数与几何图形面积问题

1、（2011兰州）如图，已知：

正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C.．D．

2、（2011安顺）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB．BC．CD．DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、（2011宜宾）如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A．D两点的抛物线与以O为顶点且过B．C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是．

4、（2011日照）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC．CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=时，四边形ABCN的面积最大．

5、（2011遵义）已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（3，0），B（4，1）两点，且与y轴交于点C．

（1）求抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的函数关系式及点C的坐标；

（2）如图

（1），连接AB，在题

（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图

（2），连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A．C重合）经过A．E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标．

6、（2011肇庆）已知抛物线

与x轴交干A．B两点．

（1）求证：

抛物线的对称轴在y轴的左侧；

（2）若

（O为坐标原点），求抛物线的解析式；

（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角三角形．求△ABC的面积．

7、（2011漳州）如图1，抛物线y=mx2﹣11mx+24m（m＜0）与x轴交于B．C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．

（1）填空：

OB=，OC=；

（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；

（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：

x=n与

（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A．C两点之间时，试探究：

当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值．

8、（2011张家界）如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），连接OB．AB，

（1）求该抛物线的解析式．

（2）求证：

△OAB是等腰直角三角形．

（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．

（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？

若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．

9、（2011营口）如图

（1），直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B．点C，经过B．C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C．P、M为顶点的三角形为等腰三角形？

若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B．Q为顶点的三角形与△ABC相似？

若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值．

（图

（2）、图（3）供画图探究）

10、（2011义乌市）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

（2）如图1，在直线y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？

若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒

个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．

11、（2011烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为y=﹣

x+

，点A．D的坐标分别为（﹣4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运行．动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）．

（1）求出点B．C的坐标；

（2）求s随t变化的函数关系式；

（3）当t为何值时s有最大值？

并求出最大值．

12、（2011徐州）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）．

（1）求此函数的关系式；

（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；

（3）在

（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形？

若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．

13、（2011湘西州）如图．抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．

（1）求点A．点B和点C的坐标．

（2）求直线AC的解析式．

（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点，且S△MAB=6，求点M的坐标．

（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从B向A运动（不与B，A重合），同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动．设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式，并求出当t为何值时，△APQ的面积最大，最大面积是多少？

14、（2011厦门）已知抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A．B重合），过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．

（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；

（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求△OEP的面积S的取值范围．

15、（2011武汉）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

16、（2011芜湖）平面直角坐标系中，▱ABOC如图放置，点A．C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到▱A'B'OC'．

（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；

（2）▱ABOC和▱A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；

（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：

点M在何处时△AMA'的面积最大？

最大面积是多少？

并求出此时M的坐标．

17、（2011温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA．

（1）求△OAB的面积；

（2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点A．

①求c的值；

②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．

18、（2011潍坊）如图，y关于x的二次函数y=﹣

（x+m）（x﹣3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A．B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0）

（1）写出A．B．D三点的坐标；

（2）当m为何值时M点在直线ED上？

判定此时直线与圆的位置关系；

（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．

19、（2011潼南县）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

（1）求b，c的值；

（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A．B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

（3）在

（2）的条件下：

①求以点E、B．F、D为顶点的四边形的面积；

20、（2011铜仁地区）如图，在平面直角坐标系xOy中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（﹣2，2），平行四边形OABC的顶点A．B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M．已知点C的坐标是（﹣4，0），点Q（x，y）是抛物线上任意一点．

（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；

（2）在x轴上有一点P（t，0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；

（3）在抛物线上是否存在点Q，使得△BAQ的面积是△BMC的面积的2倍？

若存在，求此时点Q的坐标．

21、（2011天水）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图

（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．

（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（2）探究：

在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C．B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

22、（2011台州）已知抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A．B关于原点O的对称点分别为C．D．若A．B．C．D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．

（1）如图1，求抛物线y=（x﹣2）2+1的伴随直线的解析式．

（2）如图2，若抛物线y=a（x﹣m）2+n（m＞0）的伴随直线是y=x﹣3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．

（3）如图3，若抛物线y=a（x﹣m）2+n的伴随直线是y=﹣2x+b（b＞0），且伴随四边形ABCD是矩形．

①用含b的代数式表示m、n的值；

②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？

若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由．

23、（2011遂宁）如图：

抛物线y=ax2﹣4ax+m与x轴交于A．B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；

（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC．BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式；

（3）在

（2）的条件下，设抛物线的顶点为G，连接BG、CG、求△BCG的面积．

24、（2011十堰）如图，线段AD=5，⊙A的半径为1，C为⊙A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成△ABC，设AB=x．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，则x=；

（3）设△ABC的面积的平方为W，求W的最大值．

25、（2011山西）如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（11，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O一C﹣B相交于点M．当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．△MPQ的面积为S．

（1）点C的坐标为，直线l的解析式为

．

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

（3）试求题

（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值．

（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N．试探究：

当t为何值时，△QMN为等腰三角形？

请直接写出t的值．

26、（2011日照）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）与双曲线y=

相交于点A，B．已知点B的坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；

（2）计算△ABC的面积；

（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？

若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

27、（2011清远）如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）

（1）求抛物线的对称轴及k的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．

①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？

求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；

②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？

求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．

28、（2011青海）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根是m，n且m＜n．如图，若抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．

（1）求抛物线的解析式．

（2）若

（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图象回答，当x取何值时，抛物线的图象在直线BC的上方？

（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．

29、（2011黔南州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，

），△AOB的面积是

．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A．O、B的抛物线的解析式；

（3）在

（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？

若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）在

（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：

3？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

30、（2011莆田）已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A）．

①如图1．当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；

②如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式．

31、（2011攀枝花）如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0）．

（1）求二次函数的关系式；

（2）在抛物线上有一点A，其横坐标为﹣2，直线l过点A并绕着点A旋转，与抛物线的另一个交点是点B，点B的横坐标满足﹣2＜xB＜

，当△AOB的面积最大时，求出此时直线l的关系式；

（3）抛物线上是否存在点C使△AOC的面积与

（2）中△AOB的最大面积相等？

若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由．

32、（2011宁波）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A．O、B三点，连接OA．OB．AB，线段AB交y轴于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）求抛物线的函数解析式；

（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；

（4）连接AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B．O、P分别与点O、A．N对应）的点P的坐标．

33、（2011南宁）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，﹣3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

（1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．

（2）若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．

（3）是否存在这样的点P，使得以点P、M、B．O为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

34、（2011南充）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m﹣4，0）和B（m，0），与直线y=﹣x+p相交于点A和点C（2m﹣4，m﹣6）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P在抛物线上，且以点P和A，C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P，Q的坐标；

（3）在

（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当△PQM的面积最大时，请求出△PQM的最大面积及点M的坐标．

35、（2011内江）如图，抛物线y=

x2﹣mx+n与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C（0．﹣1）．且对称轴x=l．

（1）求出抛物线的解析式及A．B两点的坐标；

（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3？

若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；

（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A．B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．

36、（2011茂名）如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线对称轴l与x轴相交于点M．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）A．O、M、P为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；

（3）连接AC．探索：

在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？

若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请你说明理由．

37、（2011泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为

，且

．

（1）若该函数的图象经过点（﹣1，﹣1）．

①求使y＜0成立的x的取值范围．

②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．

（2）经过A（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1，设△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有S22=mS1S3成立？

若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．

38、（2011娄底）如图，已知二次函数y=﹣x2+mx+4m的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且（x1+x2）﹣x1x2=10．

（1）求此二次函数的解析式．

（2）写出B，C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；

（3）连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．请探究：

四边形PCOH的面积S有无最大值？

如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．

39、（2011柳州）如图，一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A．C两点，抛物线y=

x2+bx+c的图象经过A．C两点，且与x轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；

（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC．BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？

如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

40、（2011凉山州）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；

（3）点D（4，k）在

（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A．D．E、F为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

41、（2011乐山）已知顶点为A（1，5）的抛物线y=ax2+bx+c经过点B（5，1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图

（1），设C，D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD的最小周长；

（3）在

（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD．设点P（x，y）（x＞0）是直线y=x上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图

（2）所示构造等腰直角三角形PQR．

①当△PQR与直线CD有公共点时，求x的取值范围；

②在①的条件下，记△PQR与△COD的公共部分的面积为S．求S关于x的函数关系式，并求S的最大值．

42、（2011荆州）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx﹣1的图象平分它的面积，关于x的函数y=mx2﹣（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值．

43、（2011荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC．OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C．F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A．B．E三点（圆心在x轴上），抛物线y=

经过A．C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．

（1）求B点坐标；

（2）求证：

ME是⊙P的切线；

（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点，

①求△ACQ周长的最小值；

②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．

44、（2011江津区）已知双曲线：

与抛物线：

y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三点．

（1）求双曲线与抛物线的解析式；

（2）在平面直角坐标系中描出点A．点B．点C，并求出△ABC的面积．

45、（2011济南）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣

x2+bx+c经过A．C两点，与AB边交于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；

②当S最大时，在抛物线y=﹣

x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形？

若存在，