锁相环仿真基于MATLAB.docx

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锁相环仿真基于MATLAB

锁相环仿真

1.锁相环的理论分析

1．1锁相环的基本组成

锁相环路是一种反馈控制电路，简称锁相环（PLL,Phase-LockedLoop）。

锁相环的特点是：

利用外部输入的参考信号控制环路内部振荡信号的频率和相位。

因锁相环可以实现输出信号频率对输入信号频率的自动跟踪，所以锁相环通常用于闭环跟踪电路。

锁相环在工作的过程中，当输出信号的频率与输入信号的频率相等时，输出电压与输入电压保持固定的相位差值，即输出电压与输入电压的相位被锁住，这就是锁相环名称的由来。

锁相环通常由鉴相器（PD,PhaseDetector）、环路滤波器（LF,LoopFilter）和压控振荡器（VCO,VoltageControlledOscillator）三部分组成，锁相环组成的原理框图如图示：

锁相环中的鉴相器又称为相位比较器，它的作用是检测输入信号和输出信号的相位差，并将检测出的相位差信号转换成uD（t）电压信号输出，该信号经低通滤波器滤波后形成压控振荡器的控制电压uC（t），对振荡器输出信号的频率实施控制。

1．2锁相环的工作原理

1.2.1鉴相器

锁相环中的鉴相器（PD）通常由模拟乘法器组成，利用模拟乘法器组成的鉴相器电路如图示：

鉴相器的工作原理是：

设外界输入的信号电压和压控振荡器输出的信号电压分别为：

式中的ω0为压控振荡器在输入控制电压为零或为直流电压时的振荡角频率，称为电路的固有振荡角频率。

则模拟乘法器的输出电压uD为：

1.2.2低通滤波器

低通滤波器（LF）的将上式中的和频分量滤掉，剩下的差频分量作为压控振荡器的输入控制电压uC（t）。

即uC（t）为：

式中的ωi为输入信号的瞬时振荡角频率，θi（t）和θO（t）分别为输入信号和输出信号的瞬时位相，根据相量的关系可得瞬时频率和瞬时位相的关系为：

     即    

                                                                则，瞬时相位差θd为

对两边求微分，可得频差的关系式为

上式等于零，说明锁相环进入相位锁定的状态，此时输出和输入信号的频率和相位保持恒定不变的状态，uc（t）为恒定值。

当上式不等于零时，说明锁相环的相位还未锁定，输入信号和输出信号的频率不等，uc（t）随时间而变。

1.2.3压控振荡器

压控振荡器（VCO）的压控特性如图示

该特性说明压控振荡器的振荡频率ωu以ω0为中心，随输入信号电压uc（t）线性地变化，变化的关系如下：

上式说明当uc（t）随时间而变时，压控振荡器（VCO）的振荡频率ωu也随时间而变，锁相环进入“频率牵引”，自动跟踪捕捉输入信号的频率，使锁相环进入锁定的状态，并保持ω0=ωi的状态不变。

2．信号流程图

锁相环的原理框图如下：

其工作过程如下：

（1）压控振荡器的输出Uo经过采集并分频；

（2）输出和基准信号同时输入鉴相器；

（3）鉴相器通过比较上述两个信号的频率差，然后输出一个直流脉冲电压Ud；

（4）Ud进入到滤波器里面，滤除高频成分后得到信息Ue；

（5）Ue进入到压控震荡器VCO里面，控制频率随输入电压线性地变化；

（6）这样经过一个很短的时间，VCO的输出就会稳定于某一期望值。

3．二阶环仿真源程序代码及仿真结果

3．1程序代码：

%File:

c6_nltvde.m

w2b=0;w2c=0;%initializeintegrators

yd=0;y=0;%initializedifferentialequation

tfinal=50;%simulationtime

fs=100;%samplingfrequency

delt=1/fs;%samplingperiod

npts=1+fs*tfinal;%numberofsamplessimulated

ydv=zeros（1,npts）;%vectorofdy/dtsamples

yv=zeros（1,npts）;%vectorofy（t）samples

%

%beginningofsimulationloop

fori=1:

npts

t=（i-1）*delt;%time

ift<20

ydd=4*exp（-t/2）-3*yd*abs（y）-9*y;%defort<20

else

ydd=4*exp（-t/2）-3*yd-9*y;%defort>=20

end

w1b=ydd+w2b;%firstintegrator-step1

w2b=ydd+w1b;%firstintegrator-step2

yd=w1b/（2*fs）;%firstintegratoroutput

w1c=yd+w2c;%secondintegrator-step1

w2c=yd+w1c;%secondintegrator-step2

y=w1c/（2*fs）;%secondintegratoroutput

ydv（1,i）=yd;%builddy/dtvector

yv（1,i）=y;%buildy（t）vector

end%endofsimulationloop

plot（yv,ydv）%plotphaseplane

xlabel（'y（t）'）%labelxaxis

ylabel（'dy/dt'）%labelyzxis

%Endofscriptfile.

%File:

pllpost.m

%

kk=0;

whilekk==0

k=menu（'PhaseLockLoopPostprocessor',...

'InputFrequencyandVCOFrequency',...

'InputPhaseandVCOPhase',...

'FrequencyError','PhaseError','PhasePlanePlot',...

'PhasePlaneandTimeDomainPlots','ExitProgram'）;

ifk==1

plot（t,fin,'k',t,fvco,'k'）

title（'InputFrequencyandVCOFreqeuncy'）

xlabel（'Time-Seconds'）;ylabel（'Frequency-Hertz'）;pause

elseifk==2

pvco=phin-phierror;plot（t,phin,t,pvco）

title（'InputPhaseandVCOPhase'）

xlabel（'Time-Seconds'）;ylabel（'Phase-Radians'）;pause

elseifk==3

plot（t,freqerror）;title（'FrequencyError'）

xlabel（'Time-Seconds'）;ylabel（'FrequencyError-Hertz'）;pause

elseifk==4

plot（t,phierror）;title（'PhaseError'）

xlabel（'Time-Seconds'）;ylabel（'PhaseError-Radians'）;pause

elseifk==5

ppplot

elseifk==6

subplot（211）;phierrn=phierror/pi;

plot（phierrn,freqerror,'k'）;grid;

title（'PhasePlanePlot'）;xlabel（'PhaseError/Pi'）;

ylabel（'FrequencyError-Hertz'）;subplot（212）

plot（t,fin,'k',t,fvco,'k'）;grid

title（'InputFrequencyandVCOFreqeuncy'）

xlabel（'Time-Seconds'）;ylabel（'Frequency-Hertz'）;subplot（111）

elseifk==7

kk=1;

endend%Endofscriptfile.

%File:

pllpre.m

%

clearall%besafe

disp（''）%insertblankline

fdel=input（'EnterthesizeofthefrequencystepinHertz>'）;

fn=input（'EntertheloopnaturalfrequencyinHertz>'）;

lambda=input（'Enterlambda,therelativepoleoffset>'）;

disp（''）

disp（'Acceptdefaultvalues:

'）

disp（'zeta=1/sqrt

（2）=0.707,'）

disp（'fs=200*fn,and'）

disp（'tstop=1'）

dtype=input（'Enteryforyesornforno>','s'）;

ifdtype=='y'

zeta=1/sqrt

（2）;

fs=200*fn;

tstop=1;

else

zeta=input（'Enterzeta,theloopdampingfactor>'）;

fs=input（'EnterthesamplingfrequencyinHertz>'）;

tstop=input（'Entertstop,thesimulationruntime>'）;

end%

npts=fs*tstop+1;%numberofsimulationpoints

t=（0:

（npts-1））/fs;%defaulttimevector

nsettle=fix（npts/10）;%setnsettletimeas0.1*npts

tsettle=nsettle/fs;%settsettle

%Thenexttwolinesestablishtheloopinputfrequencyandphase

%deviations.

fin=[zeros（1,nsettle）,fdel*ones（1,npts-nsettle）];

phin=[zeros（1,nsettle）,2*pi*fdel*t（1:

（npts-nsettle））];

disp（''）%insertblankline

%endofscriptfilepllpre.m

%File:

pll2sin.m

w2b=0;w2c=0;s5=0;phivco=0;%initialize

twopi=2*pi;%define2*pi

twofs=2*fs;%define2*fs

G=2*pi*fn*（zeta+sqrt（zeta*zeta-lambda））;%setloopgain

a=2*pi*fn/（zeta+sqrt（zeta*zeta-lambda））;%setfilterparameter

a1=a*（1-lambda）;a2=a*lambda;%defineconstants

phierror=zeros（1,npts）;%initializevector

fvco=zeros（1,npts）;%initializevector

%beginningofsimulationloop

fori=1:

npts

s1=phin（i）-phivco;%phaseerror

s2=sin（s1）;%sinusoidalphasedetector

s3=G*s2;

s4=a1*s3;

s4a=s4-a2*s5;%loopfilterintegratorinput

w1b=s4a+w2b;%filterintegrator（step1）

w2b=s4a+w1b;%filterintegrator（step2）

s5=w1b/twofs;%generatefiteroutput

s6=s3+s5;%VCOintegratorinput

w1c=s6+w2c;%VCOintegrator（step1）

w2c=s6+w1c;%VCOintegrator（step2）

phivco=w1c/twofs;%generateVCOoutput

phierror（i）=s1;%buildphaseerrorvector

fvco（i）=s6/twopi;%buildVCOinputvector

end

%endofsimulationloop

freqerror=fin-fvco;%buildfrequencyerrorvector

%Endofscriptfile.

function[]=pplane（x,y,nsettle）

%Plotsthephaseplanewithphaseintherange（-pi,pi）

ln=length（x）;

maxfreq=max（y）;

minfreq=min（y）;

close%Oldfigurediscarded

axis（[-111.1*minfreq1.1*maxfreq]）;%Establishscale

holdon%Collectinfofornewfig

j=nsettle;

whilej

i=1;

whilex（j）

a（i）=x（j）/pi;

b（i）=y（j）;

j=j+1;

i=i+1;

end

plot（a,b,'k'）

a=[];

b=[];

x=x-2*pi;

end

holdoff

title（'Phase-PlanePlot'）

xlabel（'PhaseError/Pi'）

ylabel（'FrequencyErrorinHertz'）

grid%Endofscriptfile.

%File:

ppplot.m

%ppplot.misthescriptfileforplottingphaseplaneplots.Ifthe

%phaseplaneisconstrainedto（-pi,pi）ppplot.mcallspplane.m.

kz=0;

whilekz==0

k=menu（'PhasePlaneOptions',...

'ExtendedPhasePlane',...

'PhasePlanemod（2pi）',...

'ExitPhasePlaneMenu'）;

ifk==1

phierrn=phierrn/pi;

plot（phierrn,freqerror,'k'）

title（'PhasePlanePlot'）

xlabel（'PhaseError/Pi'）

ylabel（'FrequencyError-Hertz'）

grid

pause

elseifk==2

pplane（phierrn,freqerror,nsettle+1）

pause

elseifk==3

kz=1;

end

end%Endofscriptfile.

3．2仿真结果：

G=30时的仿真图形：

Acceptthetentativevalues:

thefirstloopfrequencyis5

Enteryforyesornforno>y

Entertheloopgain>30输入环路增益为30

EnterthesamplingfrequencyinHertz>1200

Entertstop,thesimulationruntime>5仿真时间为5秒

相平面图输入频率和VCO频率图

输入相位和VCO相位图频率差图

相位差图

G=40时的仿真图形：

Acceptthetentativevalues:

thefirstloopfrequencyis5

Enteryforyesornforno>y

Entertheloopgain>40输入环路增益为40

EnterthesamplingfrequencyinHertz>1200

Entertstop,thesimulationruntime>5仿真时间为5秒

相平面图输入频率和VCO频率图

相位差图频率差图

输入频率和VCO频率图输入相位和VCO相位图

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