河南省中考数学模拟试题.docx
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河南省中考数学模拟试题
2010年河南省中考数学模拟试题
亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）
题号
一
二
三
A卷
合计
B卷
合计
总分
得分
A卷（满分100分）
一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）
1、一元二次方程X2-2X=0的解是（）
A、0B、2C、0，-2D、0，2
2、下列调查中适合用普查方法的是（）
A、某电视机厂要了解一批显像管的使用寿命
B、要了解我市居民的环保意识
C、要了解我市“花牛苹果”的甜度和含水量
D、要了解我校数学老师的年龄状况
3、下图的四幅图中，中的灯光与影子的位置是合理的（）
4、若α为锐角，sin40°=cosα,则α为（）
A、40°B、50°C、60°D、45°
5、下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（）
A、（2，3）B、（3，1）C、（0，-7）D、（-1，9）
6、一列火车从天水出发开往兰州，并且匀速行驶，则出发后t小时火车与兰州的距离为s（千米），下列图象能够反映s与t之间的函数关系是（）
A、B、C、D、
7、“珍惜生命，注意安全”是一永恒的话题。
在现代化的城市，交通安全晚不能被忽视，下列几个图形是国际通用的几种交通标志，其中不是中心对称图形是（）
8、5月1日，小明一家准备在市内作短途旅游。
小明征求大家的意见：
爷爷奶奶：
如果去玉泉观就一定再去伏羲庙；
爸爸妈妈：
如果不去南寺也就不去李广墓；
姑姑：
要么去玉泉观，要么去南郭寺。
如果只去一个景点，小明应该选择去
A、玉泉观B、伏羲庙C、南郭寺D、李广墓
9、如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）
A、AB⊥CDB、∠AOB=4∠ACDC、AD=BDD、PO=PD
10、反比例函数y=
和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是（）
二、填空题（每小题恰好，共32分）
二、填空题（每小题4分，共32分）
11、函数y=
中，自变量x的取值范围是。
12、2009年4月13日天水市五届四次人大会议审议通过的《政府工作报告》中在回顾2008年工作时指出“全市实现生产总值196.2亿元，比上年增长11.8%。
请你把196.2亿元有科学计数法表示，并保留两个有效数字元。
”
13、若
则
=。
14、抛物线y=（x-1）2-7的对称轴是直线。
15、一个正多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为。
17、用换元法解方程
，如果设
，那么原方程可变形为。
18、请你写出一个函数图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大的函数表达式是（任写一个）。
三、识图题（每空1分，共4分）
19、某中学将踢踺子作为趣味运动会的一个比赛项目，九年级
（2）班同学进行了选拔测试，将所测成绩进行整理，分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图所示），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班菜有名学生参加这次测试：
（2）60.5∽70.5这一分数段的频数为，频率为；
（3）这次测度成绩的中位数落落大方在分数段内。
四、解答题（共24分）
20、解方程：
x2+3x+1=0（4分）
21、如图，AB是⊙O的直径，P是AB的延长线上的一点，PC和⊙O切点C，O的半径为3，∠PCB=30°。
（1）求∠CBA的度数；
（2）求PA的长（10分）
22、如图。
Rt△ABO的顶点A是双曲线y=
与直线y=-x+（k+1）在第四象限的交点，Ab⊥x轴于B，且S△ABO=
。
（1）求这这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积。
（10分）
B卷（50分）
23本小题8分）端午节即将来临，某商场对去年端午节这天销售A、B、C三种口味粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）哪一种口味的粽子的销售量最大？
（2）补全图6中的条形统计图．
（3）写出A种口味粽子在图7中所对应的圆心角的度数．
（4）若将三种口味的粽子放到一起，从中随机抽出一个，求抽到A种口味粽子的概率？
（5）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对A、B、C三种口味的粽子如何进货？
请你提一条合理化的建议．
班级__________姓名___________考场____________考号_______________
24本小题满分10分）
（1）如果△ABC的面积是S,E是BC的中点,连结AE（图1）,则△AEC的面积是.;
（2）在△ABC的外部作△ACD,F是AD的中点,连结CF（图2）,若四边形ABCD的面积是S,则四边形AECF的面积是;
（3）若任意四边形ABCD的面积是S,E、F分别是一组对边AB,CD的中点，连结AF,
CE（图3），则四边形AECF的面积是;
拓展与应用
（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K,M,N,O,P,Q分别是AB,BC,CD,EF,FG,GH的中点，连结KH,MG,NF,OD,PC,QB（图4），则图中阴影部分的面积是；
（2）四边形ABCD的面积是100，E,F分别是一组对边AB,CD上的点，且AE=
AB,CF=
CD,连结AF,CE（图5）则四边形AECF的面积是;
（3）
ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动.点F从点B出发沿BC以每秒
个单位的速度向点C运动.E、F分别从点A,B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。
请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？
若不变，请写出这个值,并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.
２5本小题满分10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．
（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：
BM＋DN＝MN；
（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；（不用证明）
（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．
班级__________姓名__________考场__________考号_________
26本小题满分10分
善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好。
某一天小迪有20分钟时间可用于学习。
假设小迪用于解题的时间x（单位：
分钟）与学习收益量y的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x（单位：
分钟）与学习收益y的关系如图2所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间。
（1）求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间
之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间
的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？
y
y
27小题满分12分）
.四边形OABC是等腰梯形，OA‖BC.在建立如图所示的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3,2）,点M从O点出发沿折线段OA-AB以每秒2个单位长的速度向终点B运动；同时，点N从B点出发沿折线段BC-CO以每秒1个单位长的速度向终点O运动.设运动时间为t秒。
（1）当点M运动到A点时，N点距原点O的距离是多少？
当点M运动到AB上（不含A点）时，连结MN，t为何值时能使四边形BCNM为梯形？
（2）0≤t＜2时，过点N作NP⊥x轴于P点，连结AC交NP于Q,连结MQ.
1求△AMQ的面积Ｓ与时间t的函数关系式（不必写出t的取值范围）
2当t取何值时，△AMQ的面积最大？
最大值为多少？
3当△AMQ的面积达到最大时，其是否为等腰三角形？
请说明理由
答案
A卷
1.D2.D3.B4.B5.C6.C7.B8.C9.D10.C11.x≤612.2.0×101013.
14.x=115.616.相交17.
18.y=x+119.
（1）48
（2）12,
20.解：
a=1b=3c=1
21、解：
（1）连接CO，∵PC切⊙O于点C
∴∠PCO=90°∵∠PCB=30°
∴∠BCO=∠PCO-∠PCB=60°
∴∠CBA=∠BCO=60°
（2）∵∠CBA=60°（已证）
∴∠P+∠PCB=∠CBA=60°
∠P=∠CBA-∠PCB=30°
∴∠P=30°∴在Rt△PCO中
=sin30°=
CO=3
∴PO=6
PA=PO+OA=6+3=9
22、解：
（1）S△ABO=
=
OB·BA
∴OB·BA=3OB=yBA=x
在y=
中，k=y·x=3
又∵双曲线在二、四象限k<0
∴y=
y=-x-2
（2）
x2+2x-3=0
X1=1x2=-3
将X1、X2代入y=-x-2中y1=-3y2=1
∴A（1,-3）C（-3,1）
S△AOC=S△COD+S△ODAOD=2
=
OD·X2+
OD·X1=3+1=4
231）C
（2）略（3）600（4）
（5）略。
241）
S
（2）
S（3）
S
拓展与应用
（1）50
（2）
（3）1；理由略
25长CB到G使BG=DN,
证△AMN≌△AMG即可。
（2）BM-DN=MN（3）DN-BM=MN证明提示：
在ND上截取DG=BM,
证△AMN≌△AMG即可。
261）y=2x（0≤x≤20）
（2）当0≤x<4时，y=-x2+8x.4≤x≤10时，y=16.（3）当x=3时，y最大=49，此时20-x=17分钟．
27
（1）
；
（2）s=-
t2+
t+
当t=
时，最大值是
（3）是,理由略.
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