《鸽巢原理》设计稿.docx

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《鸽巢原理》设计稿

《鸽巢原理》教学设计

基本信息

学科

数学

年级

六年级

教学形式

新授课

教师

xxx

单位

平罗县城关第一小学

课题名称

数学广角——《鸽巢原理》

学情分析

“鸽巢原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”。

教学中应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。

六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。

教材分析

本单元共三个例题，例1、例2的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍抽屉原理。

例3则是在学生理解抽屉原理这一数学方法的基础上，会用这一原理解决简单的实际问题。

今天我说课的内容是第一课时，例1和例2的内容，主要经历抽屉原理的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，这一内容有助于提高学生的逻辑思维有力，为以后学习较严密的数学证明做好准备。

。

教学目标

1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

2、通过动手操作、观察、验证分析等数学活动，发现总结“鸽巢原理”的一般规律。

3、会用“鸽巢原理”解决简单的的实际问题。

教学重难点

教学重点：

经历鸽巢原理的探究过程，发现、总结规律并理解鸽巢原理。

教学难点：

理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学策略：

本节课在教法上我主要采用了游戏激趣法、讲授法、实践操作法。

课堂始终以设疑及观察思考讨论贯穿于整个教学环节中，采用师生互动的教学模式进行教学。

学法上主要采用自主合作、探究交流的学习方式。

体现数学知识的形成过程，感受数学学习的乐趣。

同时运用教学课件，直观形象的演示分的过程，有助于学生很快找到鸽巢原理的规律。

教学过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、游戏导入（“猜扑克牌”的游戏）

教师：

老师请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。

同学们相信吗？

 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师：

这类问题在数学上称为鸽巢问题（抽屉原理）（板书）。

因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

2、操作探究，发现规律。

1、教学例1，把4支笔放进3个笔筒中，可以怎么放？

　有几种不同的放法？

”

2、课件展示学生的四种放法，找出相同点，发现结果：

不管怎么放，总有一个笔筒中，至少有2枝笔。

3、理解“总有”和“至少”的含义。

4、让学生观察4种分法，引导思考“哪种放法能更容易，更简便地得出结论呢？

为什么？

”

5、既然是平均分，能用算式表示吗？

（生说，师板书：

4÷3=1……1，至少有2支我们把它叫做至少数）质疑：

这两个1表示的一样吗？

分别表示什么？

6、然后顺次出示“如果把5枝铅笔放进4个笔筒里呢？

7支铅笔放进6个笔筒里呢？

……100支铅笔放进99个笔筒呢？

”（会用算式表示）

7、得出结论后，教师再抛出问题“如果笔的枝数比盒子数多2，多3呢？

”

8、引出例2：

把5本书放进2个抽屉中，总有一个抽屉中至少有几本书，学生思考讨论后，得出结论仍然成立。

以此类推“7本会放进3个抽屉中怎样呢？

9本呢？

11本呢？

”

9、观察除法算式找出规律：

“只要物体个数比抽屉个数多，总有一个抽屉至少有商+1个这样的物体。

”的结论。

10、那如果把9本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？

为什么？

（至少数是几？

至少数还等于商+1吗？

为什么？

）

11、用“鸽巢原理”解决问题，关键是要弄清楚谁是鸽子，谁是鸽舍，前面的铅笔（书本）相当于鸽子，笔筒、抽屉就相当于鸽舍。

12、课前我们玩的游戏中，就含有鸽舍原理（指名解释）

13、师介绍课外知识，拓展了学生的知识视野　　　

（三）巩固练习

1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

为什么？

2、随意找13位老师，他们中至少有2个人属相相同。

为什么？

3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。

为什么？

4、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么

（四）课堂小结

教师：

通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？

师准备一副扑克牌，抽掉了大小王

教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）　

教师通过课件演示使学生明确——只有平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。

师引导学生发现：

铅笔的枝数总是比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

教师根据学生回答，板书相应的除法算式。

师质疑：

什么情况下，至少数等于商加1，什么情况下，至少数等于商？

师总结规律：

当物体个数比抽屉数多时（物体个数不是抽屉数的整倍数时），总有一个抽屉中至少有商+1本书。

也就是至少数=商+1.

课件出示练习题，生解释原因，加强巩固。

师课堂小结：

我们学会了简单的鸽巢问题。

可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

同桌二人为一组动手试一试。

　采用小组合作的形式让学生动手操作，将不同的放法记录下来。

小组内观察、比较，交流讨论也可以通过动手摆放找出最直接的方法。

小组观察比较得出“平均分”的方法。

生自学例2

生观察除法算式，总结鸽巢原理的规律。

生运用规律解决问题

从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。

引出本节课学习内容“鸽巢原理”，激发学生的学习探究的兴趣，为后面开展教与学的活动做好铺垫。

把教材中例1的“铅笔”改为“小棒”，便于学生准备学具。

且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。

通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。

从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。

一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。

引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。

回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。

板书设计鸽巢原理

鸽子鸽巢至少数

4÷3=1……11+1=2

5÷4=1……11+1=2

5÷3=1……21+1=2

7÷3=2……12+1=3

8÷3=2……22+1=3

有余数时至少数=商+1

无余数时至少数=商

分层作业设计

一、综合应用

1、15个学生要分到6个班，至少有（）个人要分进同一个班里。

2、把26块糖分给6个小朋友，总有一个小朋友至少分到（）块糖。

3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王总有一枪至少打中（）环。

4、咱们班上有54个同学，至少有（）人在同一个月出生。

5、在我们班的任意20人中，至少有（）个人的属相相同。

为什么？

二、做一做

11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

为什么？

3、拓展延伸

从扑克牌中取出两张王，在剩下的52张扑克牌任意抽牌。

从中抽出18张牌，至少有几张是同花色的？

单位：

平罗县城关一小姓名：

xxx日期:

20XX年9月9日

《鸽巢问题

（一）》教学设计

教材分析：

鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。

这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。

学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。

学情分析：

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。

但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

教学目标:

（一）知识与技能：

 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法：

 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

                                      （三）情感态度和价值观：

 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

教学重难点

教学重点：

理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：

理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

教法和学法：

采用学生操作和小组合作探究的学习方法，老师配以课件直观演示的教学方法。

教学准备:

多媒体课件。

教学过程:

（一）游戏引入 出示一副扑克牌。

教师：

今天老师要给大家表演一个“魔术”。

取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。

同学们相信吗？

 5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师：

这类问题在数学上称为鸽巢问题（抽屉原理）（板书）。

因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。

（二）探索新知1．教学例1。

（1）教师：

把3支铅笔放到2个文具盒里，有哪些放法？

请同桌二人为一组动手试一试。

 教师：

谁来说一说结果？

预设：

一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。

（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）

教师：

“不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？

教师：

这句话里“总有”是什么意思？

 预设：

一定有。

 教师：

这句话里“至少有2支”是什么意思？

 预设：

最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。

【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“文具盒”，便于学生准备学具。

且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。

通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2支铅笔”这句话。

（2）教师：

把4支铅笔放到3个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进多少支铅笔？

小组合作先猜一猜，再动手放一放，看看有哪些不同的放法？

注意记录每一种放法。

你的猜想对吗？

和组内同学说一说你的理由。

请4人为一组动手试一试吧！

教师：

哪个小组来汇报一下结果？

学生：

可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。

（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）我们列举出了所有的情况，这种方法叫做枚举法（穷举法）。

 我们得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。

假设法（反证法）：

教师：

前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？

小组讨论一下。

学生进行组内交流，再汇报。

教师进行总结：

 假设在每个盒子里先放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里（至少）有2支铅笔。

师：

你为什么要先在每个文具盒放1支呢？

生：

因为总共只有4支，平均分，每个文具盒只能分到1支。

师：

你为什么要一开始就要去平均分呢？

（师板书：

平均分）

生：

平均分，就可以使每个文具盒的笔尽可能少一点，也就有可能找到和题目不一样的情况也就是最不利原则。

师：

我明白了。

但是这样只能证明总有一个文具盒中肯定会有2支笔，怎样能证明至少有2支呢？

生：

平均分已经使每个文具盒中的笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也就符合要求的了。

师：

首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

这种方法叫做假设法，用到了平均分和最不利原则。

 【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。

教师：

把5支铅笔放到4个文具盒里呢？

 引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。

首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

 教师：

把6支铅笔放到5个文具盒里呢？

把100支铅笔放到99个文具盒里呢？

……你发现了什么？

引导学生得出“只要铅笔数比文具盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。

教师：

上面各个问题，我们都采用了什么方法？

 引导学生通过观察比较得出“假设法”的方法。

 【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“假设法”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。

（3）教师：

现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？

引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花色，剩下的1人不管选那种花色，总会和其他4人里的一人相同。

总有一种花色，至少有2人选”。

【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。

（4）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。

 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

为什么？

2．教学例2。

（1）课件出示例2。

把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

为什么？

先小组讨论，再汇报。

引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本，剩下1本不管放在哪个抽屉里，都会变成3本，所以总有一个抽屉里至少放进3本书。

”  

师：

你能用算式来表示刚才的过程吗？

生：

7÷3=2……1     2＋1=3（本）  师板书、

（2）教师：

如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？

10本呢？

 教师根据学生的回答板书：

8÷3=2……2     2＋1=3（本） 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本； 10÷3=3……1    3＋1=4（本）不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；

 教师：

观察上述算式和结论，你发现了什么？

引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。

3.没有余数的情况

给一个正方体的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。

不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。

为什么？

6÷2=3（个）

没有余数    至少数=商数

师完善板书

物体数÷抽屉数  有余数   至少数=商数＋1

没有余数   至少数=商数

这就是著名的抽屉原理，你想知道它的由来吗？

请看（课件出示你知道吗？

）

【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。

（三）巩固练习

抽屉原理在生活中有着广泛的应用，下面让我们一起感受它的神奇吧！

第1题：

8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（      ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。

为什么？

第2题：

11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

为什么？

 2．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。

为什么？

第3题

 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。

为什么？

第4题：

如果有13位老师来听课，其中至少有两位老师的属相相同。

为什么？

（四）课堂小结

教师：

通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？

我们学会了简单的鸽巢问题。

 可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。

作业设计：

对应的同步上的练习题和上网收集了解“二桃杀三士”的故事

板书设计：

         鸽巢问题（抽屉原理）

枚举法（穷举法）

假设法    除法算式

物体数÷抽屉数

有余数   至少数=商＋1

没余数   至少数=商