新人教版第十七章勾股定理教案.docx

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新人教版第十七章勾股定理教案

第十七章勾股定理

第1课时

17.1勾股定理

（1）

教学目标：

1、知识与技能：

掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理，能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.

2、过程与方法：

经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.

3、情感态度与价值观：

在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；

教学重点：

知道勾股定理的结果，并能运用于解题

教学难点：

进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力

教学准备：

彩色粉笔、三角尺、图片、四个全等的直角三角形

教学过程：

一、课堂导入

2002年世界数学家大会在我国北京召开，出示显示本届世界数学家大会

的会标：

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议

用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探

索勾股定理。

二、合作探究：

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：

“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

讨论：

32+42与52有何关系？

52+122和132有何关系？

通过计算得到32+42=52，52+122=132，

于是有勾2+股2=弦2。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

用四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形，其等量关系为：

4S△+S小正=S大正，即4×

ab＋（b－a）2=c2，化简可得

讨论归纳总结得出结论

命题1：

如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b.斜边长为c。

那么

三、证明定理

勾股定理的证明方法，达300余种。

下面这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手，同学们，试一试？

已知：

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：

a2＋b2=c2。

分析：

左右两边的正方形边长相等，则

两个正方形的面积相等。

左边S=4×

ab＋c2，右边S=（a+b）2

左边和右边面积相等，即

4×

ab＋c2=（a+b）2化简可证。

这样就证明了命题1的正确性我国把它叫勾股定理

4、课堂练习

教材P24练习第1、2题

五、归纳小结：

什么叫勾股定理？

怎样证明？

六、作业布置：

教材P28-习题17.1第1题

板书设计：

17.1勾股定理

（1）

命题1：

证明1证明2练习

教学反思：

第2课时

17.1勾股定理

（2）

教学目标：

1、知识与技能：

掌握勾股定理的内容，会用勾股定理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：

经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形结合的思想

3、情感态度与价值观：

通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.激发学生的民族自豪感。

教学重点：

勾股定理的简单计算。

勾股定理的应用。

教学难点：

勾股定理的灵活运用。

实际问题向数学问题的转化。

教学准备：

彩色粉笔、三角尺

教学过程：

一、课堂导入：

问题1、什么叫勾股定理？

怎样证明？

问题2、如何将实际问题转化为数学问题，之后用勾股定理解决实际问题呢？

注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。

二、合作探究：

议一议：

看书、讨论归纳解题方法

勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。

勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？

试一试。

三、例题讲解：

例1（教材P25-例1）一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，

宽2m的长方形薄木板能否从门框内通过？

为什么？

分析：

可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试

试斜着能否通过。

门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度，

求出AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过。

解：

在Rt

中，根据勾股定理，得

，

因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过。

例2（教材P25-例2）如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m。

如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？

解：

可以看出，BD=OD-OB.在Rt

中，根据勾股定理，

。

在Rt

中，根据勾股定理，

。

，

所以梯子的顶端A沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移0.77m。

四、课堂练习

教材P26-练习1、2

五、归纳小结：

1、用勾股定理计算时，要先画好图形，并标好图形，理清边之间的关系，之后灵活运用勾股定理计算。

2、注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。

六、作业布置：

教材P28-习题17.1第2、4题

板书设计：

17.1勾股定理

（2）

命题1：

例1例2练习

教学反思：

第3课时

17.1勾股定理（3）

教学目标

1、知识与技能：

掌握勾股定理的内容，会用勾股定理在数轴上找出表示一个无理数的点。

2、过程与方法：

经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.树立数形结合的思想

3、情感态度与价值观：

通过对勾股定理的应用，体会勾股定理的文化价值，树立数形结合的思想。

教学重点

会用勾股定理在数轴上标出一个表示无理数的点

教学难点

在数轴上标出一个表示无理数的点

教学准备

彩色粉笔、圆规、三角板

教学过程：

一、课堂导入：

我们知道，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点并不是都表示有理数，有的表示无理数，那么，怎么在数轴上找出表示无理数的点呢？

今天我们就来学习在数轴上找出表示无理数的点。

二、合作探究：

我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示

的点吗？

如果能画出长为

的线段，就能在数轴上画出表示

的点。

容易知道，长为

的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边。

长为

的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的斜边吗？

利用勾股定理，可以发现，直角边的长为正整数2,3的直角三角形的斜边长为

。

由此，可以依照如下方法在数轴上画出表示

的点。

如图17.1-10，在数轴上找出表示3的点A，则OA=3，

过点A作直线l垂直OA，在l上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示

的点。

三、例题讲解

例利用勾股定理，在数轴上画出表示

的点

解：

如图

四、课堂练习

教材P27-练习第1、2题

五、课堂小结

这节课我们主要学习了利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点的方法。

六、作业布置：

教材P28-习题17.1第6、7题

板书设计：

17.1勾股定理（3）

探究例练习

教学反思：

第4课时

17.2勾股定理的逆定理

（1）

教学目标：

1、知识与技能：

掌握勾股定理的逆定理，探究勾股定理的逆定理的证明方法。

理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

2、过程与方法：

经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,通过对勾股定理的逆定理的证明的探究，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.

3、情感态度与价值观：

通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.树立数形结合的思想、分类讨论思想。

教学重点：

勾股定理的逆定理，原命题、逆命题、逆定理的概念及关系

教学难点：

勾股定理的逆定理的证明方法，

教学准备：

彩色粉笔、三角板

教学过程：

一、课堂导入：

问题：

勾股定理的内容是什么？

如果把勾股定理的题设和结论互换，会得到什么命题呢？

怎样判定一个三角形是等腰三角形？

怎样判定一个三角形是直角三角形？

和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。

二、合作探究：

把勾股定理的题设和结论互换，讨论、交流、得出命题二

命题2：

如果三角形的三边长a、b、c满足

，那么这个三角形是直角三角形

同学们想一想：

命题一命题二有什么关系？

看书、讨论、归纳得出互逆命题的定义

我们把题设和结论刚好相反的两个命题叫做互逆命题。

如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

证明命题2：

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

已知：

在图17.2-2中，

的三边长分别为a,b,c，且满足

，

求证：

是直角三角形。

证明：

画ΔA1B1C1，使B1C1=a，，A1C1=b，∠A1C1B1=900，由勾股定理得A1B12=a2+b2,，

∵

∴A1B12=c2，即A1B1=c

∴

≌ΔA1B1C1，

∴∠C=∠C1=900

即

时直角三角形

三、例题讲解

例1（教材P32例1）判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=8，c=17；

（2）a=13，b=14,c=15.

解：

（1）∵152+82=255+64=289,172=289，∴152+82=172

根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。

（2）∵

，

，∴

≠

根据勾股定理的逆定理，这个三角形不是直角三角形。

四、课堂练习

教材P33-练习第1、2题

五、课堂小结

这节课我们主要学习了勾股定理的逆定理和原命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系

六、作业布置：

教材P34-习题17.2第1、2题

板书设计：

17.2勾股定理的逆定理

（1）

命题1例1练习

命题2

教学反思：

第5课时

17.2勾股定理的逆定理

（2）

教学目标

1、知识与技能：

掌握勾股定理的逆定理,灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题,进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

2、过程与方法：

经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.

3、情感态度与价值观：

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

教学重点：

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

教学难点：

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

教学准备：

彩色粉笔、三角板

教学过程：

一、课堂导入：

什么叫勾股定理？

勾股定理的逆定理？

怎样灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题呢？

在前面我们以经学习过，今天我们继续学习，灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

二、合作探究：

例1（课本P33例2）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上。

“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile。

他们离开港口一个半小时后分别位于R、Q处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

解：

依题意可得PQ=12×1.5=18，PR=16×1.5=24，QR=30；

因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90

由“远航”号沿东北方向航行可知，∠SPR=45°，因此∠QPS=45°，即“海天”号

沿西北方向航行

小结：

让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

分析：

⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；

⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。

解略。

例1、例2两题分小组讨论，小组发言，后全班展示

三、课堂练习

教材P33第3题

（补充题）填空

1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。

小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

2．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

四、归纳小结：

1、勾股定理及逆定理

2、养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识

3、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

五、作业布置：

教材P34-习题17.2第4、5题

板书设计：

17.2勾股定理的逆定理

（2）

例1例2练习

教学反思：