第十七章勾股定理勾股定理逆定理.docx

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第十七章勾股定理勾股定理逆定理

第十七章勾股定理

勾股定理逆定理

学情分析：

1.知识掌握上，学生刚刚学习了勾股定理，对利用勾股定理解决直角三角形有关边的计算问题已经比较熟练，同时对如何判断一个三角形是直角三角形也有定义的支撑。

2.理解能力、思维特征生理特征上，八年级学生已经有初步的逻辑思维能力，对知识间的联系能够通过自己的努力简单的加以理解，所以大胆的放手让学生去动手，主动探索，让学生去发现，去总结，去提升。

3.心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。

课标分析：

勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。

通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。

完善了知识结构，为后继学习打下基础。

教材分析：

“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。

课标要求学生必须掌握。

17.2勾股定理的逆定理》

教学设计

含山县林头中学

蔡进军

授课教师

蔡进军

单位

含山县林头中学

课题

17.2勾股定理的逆定理

教材版本

人教版

课型

新授课

教材

分析

“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判定定理，它是前面知识的继续与深化。

勾股定理的逆定理是初中几何学习的重要内容之一，是今后判断某三角形时直角三角形的重要方法之一，在今后的解题中，将有十分广泛的应用，冋时在应用中渗透了利用代数方法解决几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。

学情

分析

1、知识掌握上，学生刚刚学习了勾股定理，对利用勾股定理解决直角三角形有关边的计算问题已经比较熟练，同时对如何判断一个三角形是直角三角形也有定义的支撑。

2、理解能力、思维特征和生理特征上，八年级学生已经有初步的逻辑思维能力，对知识间的联系能够通过自己的努力简单的加以理解，所以大胆的放手让学生去动手，主动探索，让学生去发现，去总结，去提升。

3、心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。

教学目标

知识与能力

1•理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；

2•掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；

过程与方法

1•通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程；

2•通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用.情感态度、价值观

1•通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一关系；

2•在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.

教学重点

勾股定理的逆定理及其应用.

教学难点

勾股定理的逆定理的证明.

教法

学法

1、教法

根据所学知识的特点，采用多媒体教学，以实际问题引入本节内容，以学生的自主探究、合作交流、展示提升为主，教师点拨为辅，教师充当组织者，合作者，弓丨导者。

2、学法

本节课注重学法指导，采用观察、归纳法，通过学生一系列的探究活动完成学习过程，让学生经历观察、探索、操作、分析、归纳总结的一个过程，经历知识产生、运用、升华的过程，自主的完成本节课的学习。

教学准备

多媒体课件、学案、教学道具（一段绳子、量角器、三角板或直尺）

教学过程

活动1:

创设情境、引入主题

由猫和老鼠的实际问题，让学生思考如何解决。

教师提出问题：

情境中隐含着怎样的数学问题？

如何解决？

（学生观察、思考、讨论）

教师应关注：

（1）学生能否认真的观察、发现问题。

（2）学生是否参与认识和联想。

二、动手实践，检验推测

1•把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、

5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形

状？

学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测.

教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题•在此基础上，介绍：

古埃及和我国古代大禹治水

设计意图

通过讨论来发现问题，揭示本节课的主要内容

通过动手操作，探索和发现问题中所蕴含的知识，并能通过小组合作交流发现猜想，体会小组合作学习的重要性和快乐。

都是用这种方法来确定直角的.

2.分别以

（1）2、4、3;

（2）6、8、10;（3）7、6、4为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？

（让学生展示）

3.结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度

与三角形的形状之间有怎样的关系吗

2丄|22

如何证明若△ABC的三边长a、b、c满足ab，则△ABC是

直角三角形

4八

过渡语：

刚才我们通过猜测并加以证明的结论就是我们这节课所要学习的内容。

引出课题：

17.2勾股定理的逆定理（教师板书）

让学生回顾知识的生成过程，并说明问题的解决方法。

教师总结：

这个问题的解决我们用到了哪些知识点和哪些数学思

想？

你能告诉你的同位吗？

（小组交流一一三角形全等、勾股定理,

构造三角形的思想）

教师提升：

勾股定理与勾股定理的逆定理的逆定理互为逆命题，同

时它俩同时又是定理，两者又为互逆定理。

（课件展示，学生识记）

（教师板书）

请同学们根据所学知识在学案上完成例一

活动2:

（1）采用实验、观察、探索的学习方法，让学生经历一个由特殊到一般的归纳过程，让他们在参与中体验，在活动中发展并总结发现新的规律。

（2）体现知识的发生、形成、发展过程，体会到探究发现归纟内验证的学习方式。

（3）通过由浅到深，由简到繁的思考过程，加强训

练，拓宽学生的思路，发展学生的想象、联想能力，同时，也为图形的平移埋下伏笔。

理解新知尝试应用例1：

判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:

（1）a=15,b=8,c=17;

（2）a=13,b=14,c=15

（两生板演，完成后两生批阅）

小组讨论：

怎样利用勾股定理的逆定理解决问题？

师生共同总结，规范步骤。

挑战自己：

例2:

如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13BD=5

AD=12BC=14,求厶ABC的面积.止

丄

BC

变式：

上述条件不变，求AC长.

（学生自主完成，小组交流，一生板演并叙述解题过程）

本题小结：

在本次活动中教师应关注：

学生是否具备知识的迁移能力，能否很快地利用总结的规律解决

问题。

（教师课件展示课堂练习，学生积极发表自己的见解

1至3题考查内容均为本节课的重点，由学生主动发言及抢答，并

阐述解题的理由和方法，遇到不冋意见则在学生之间讨论。

教师重点关注：

（1）学生是否已经掌握勾股定理的逆定理的正确使用；解题是否规

（1）通过学生自主归纳，鼓励他们在探究发现的基础上敢于发表自己的见解，在互相提问屮交流与提咼。

（2）通过参与对数学问题的讨论，锻炼学生的表达能力，培养学生的合作意识。

范符合要求。

（2）观察每个学生知识掌握的情况，有针对性的提问。

4至5题教师课件展示题目，给出学生一些思考时间，学生发表自己的见解。

教师主要关注：

（1）学生能否将实际问题转化为数学问题；

（2）提醒学生解决问题要用的知识利用条件要准确；

（3）学生的思维是否具有发散性，是否能够全面地分析和解决问题。

）

活动：

小结评价畅谈收获

1、学生总结

2、教师提升

活动：

布置作业学以致用

1、完成本节课内容

2、预习下节内容

板书设计17.2勾股定理的逆定理

1.命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

2.互逆命题的概念：

互逆定理的概念：

2亠」22

3.若厶ABC的三边长a、b、c满足a+b=C，则△ABC是直角三角形

课后反思

AJ

4.例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:

（1）a=15,b=8,c=17

（2）

a=13,b=14,c=15

附：

评测练习

自我尝试:

1.在下列长度的四组数中，不能组成直角三角形的是（

C、3，4，5D6，8，12

2.下列各命题的逆命题成立的是（）

A、两直线平行，同旁内角互补

B、若两个数的绝对值相等，则这两个数相等

C、对顶角相等

22

D、若a=b或a+b=O,则b=a

2丄’22

3.三条线段长a,b,c满足cb二a，这三条线段组成的三角形是三角形

4.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中/A和/DBC都应为直角。

工人师傅量得这个零

件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

此时四边形ABCD勺面积是多少？

拓展提高:

222244

5.已知a,b.cABC的三边,且满足ac-bc^a-b,试判断△ABC的形状.

4,4

•/ac-bca-b

c2（a2-b2）=（a2b2）（a2-b2）

•••△ABC为直角三角形④

问：

（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？

请写出该步的代号

（2）错误的原因是（3）本题正确的结论是

效果分析：

本节课是在学生学习了勾股定理的基础上创设的，通过两个命题条件和结论上的区别和联系，很好的激发了学生的求知欲，学生在这种强烈的求知欲的驱动下，通过动手操作和交流展示，

亲身经历了知识的形成过程。

这种知识自然生成的学习方式，让学生充分的感受到学习的乐趣，激发了学生对学科学习的热情，为以后的学习又增添了动力。

而在整个的学习过程中，学生也充

分的体会了作为课堂的主人翁的地位及作用。

课后反思：

本节课以学生为主题，以活动为主线，通过从实际问题的困扰到利用数学方法将问题解决让

学生动手操作，合作交流，得到知识，最后回到解决生活中实际问题。

主要是引导学生运用所学知识，依次画图、猜想、验证、归纳、等活动，最终探究出勾股定理的逆定理以及应用的条件和范围。

通过上课，学生基本上能将课标中的知识点掌握，但是整节课下来，还是存在一些缺点和不足。

1.内容引入上，情景设置没有体现生动有趣，没能很好的激发学生的学习欲望，在课件制作

及多媒体教学中还需要不断的学习。

2.时间安排不合理。

在放时间给学生的时候没能够很好地进行调控，当学生在自主学习中

有困难时没有及时的点播，致使时间无效的浪费比较多。

3.内容讲解中对互逆命题、互逆定理的讲解过于仓促，没有适时地给与相应的习题让学生去

练习和巩固。

在重难点的突破上还应加一些递进的习题，降低题的难度，使优生学好，中等生也能跟上。

在以后教学中，我会不断地更新教育理念,结合学生的认知规律、生活经验对数教材进行再创造,选取密切联系学生现实生活和生动有趣的数学素材,为学生提供充分的数学活动和交流的空间,真正把创造还给学生,让学生动起来,让课堂焕发新的活力。

总之，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想、方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。