浙教七下数学期中复习常考及易错题教学总结.docx

浙教七下数学期中复习常考及易错题教学总结.docx

《浙教七下数学期中复习常考及易错题教学总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教七下数学期中复习常考及易错题教学总结.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

浙教七下数学期中复习常考及易错题教学总结

浙教七下数学期中复习-易错及常考题（含解析）　

一．选择题（共15小题）

1．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　）

A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数

2．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　）

A．2005B．2006C．2007D．2008

3．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（　　）

A．a+1B．a2+1C．a2+2a+1D．a+2

+1

4．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（　　）

A．6B．12C．±6D．±12

5．设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（　　）

A．xB．

C．

D．

6．下列各式，能用平方差公式进行计算的个数有（　　）

①（3xy+a）（﹣3xy+a）；②（﹣4x﹣5y）（4x+5y）；③（2x﹣3）（3﹣2x）；④（a+b+3）（a+b﹣3）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a）等于（　　）

A．a﹣2bB．a+2bC．﹣a﹣2bD．﹣a+2b

8．下列各式运算：

①﹣2x（x﹣3）=﹣2x2﹣6x，②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，③（﹣2x﹣y）（2x﹣y）=4x2﹣y2，④（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．在下列多项式中，有相同因式的是（　　）

①x2+5x+6②x2+4x+3③x2+6x+8④x2﹣2x﹣15⑤x2﹣x﹣20．

A．只有①⑤B．只有②④

C．只有③⑤D．以上答案均不对

10．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　）

A．2种B．3种C．4种D．5种

11．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（　　）

A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）

12．已知a为实数，且a3+a2﹣a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（　　）

A．﹣3B．3C．﹣1D．1

13．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（　　）

A．﹣1或2B．1C．±1D．0

14．计算：

|﹣2|﹣（π﹣2016）0+（

）﹣3的结果为（　　）

A．﹣3B．3C．6D．9

15．若

是方程组

的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（　　）

A．﹣

B．

C．﹣16D．16

二．填空题（共8小题）

16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　　．

17．给出六个多项式：

①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+

n2．其中，能够分解因式的是　　（填上序号）．

18．若x2+x﹣1=0，则x3+2x2+3=　　．

19．已知：

（x+2）x+5=1，则x=　　．

20．已知a=

+2015，b=

+2016，c=

+2017，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是　　．

21．

是方程组

的解，则（a+b）•（a﹣b）的值是　　．

22．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=　　，B=　　．

23．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶　　km．

三．解答题（共5小题）

24．解方程组：

．

25．已知2x+3y﹣3=0，求4x•8y的值．

26．计算与化简

（1）|﹣3|﹣（

）﹣2+（1﹣π）0；

（2）（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）．

27．求证：

817﹣279﹣913能被45整除．

28．观察下列各式：

=8×1；52﹣32=8×2；

=8×3；

=8×4：

…

（1）根据你发现的规律直接写出第八个式子；

（2）你能用一个含n（n为正整数）的等式来表示上述规律吗？

如果能，请说明其正确性．

浙教七下数学期中复习-易错及常考题　

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+7的值（　　）

A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数

【解答】解：

x2+y2+2x﹣4y+7=（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+2=（x+1）2+（y﹣2）2+2，

∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，

∴（x+1）2+（y﹣2）2+2≥2，

∴x2+y2+2x﹣4y+7≥2．

故选：

A．

2．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（　　）

A．2005B．2006C．2007D．2008

【解答】解：

p=a2+2b2+2a+4b+2008，

=（a2+2a+1）+（2b2+4b+2）+2005，

=（a+1）2+2（b+1）2+2005，

当（a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，

最小值最小为2005．

故选：

A．

3．如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（　　）

A．a+1B．a2+1C．a2+2a+1D．a+2

+1

【解答】解：

∵自然数a是一个完全平方数，

∴a的算术平方根是

，

∴比a的算术平方根大1的数是

+1，

∴这个平方数为：

（

+1）2=a+2

+1．

故选：

D．

4．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m=（　　）

A．6B．12C．±6D．±12

【解答】解：

加上或减去2x和3y积的2倍，

故m=±12．

故选：

D．

5．设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（　　）

A．xB．

C．

D．

【解答】解：

设y2=x+1，则y=

，

那么它前面的一个完全平方数是：

（y﹣1）2，

=y2﹣2y+1，

=x+1﹣2

+1，

=x﹣2

+2．

故选：

D．

6．下列各式，能用平方差公式进行计算的个数有（　　）

①（3xy+a）（﹣3xy+a）；②（﹣4x﹣5y）（4x+5y）；③（2x﹣3）（3﹣2x）；④（a+b+3）（a+b﹣3）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

①（3xy+a）（﹣3xy+a）=a2﹣9x2y2，符合题意；

②（﹣4x﹣5y）（4x+5y），无法运算平方差公式计算；

③（2x﹣3）（3﹣2x），无法运算平方差公式计算；

④（a+b+3）（a+b﹣3）

=（a+b）2﹣9，能用平方差公式计算，符合题意；

故选：

B．

7．（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a）等于（　　）

A．a﹣2bB．a+2bC．﹣a﹣2bD．﹣a+2b

【解答】解：

（a4﹣16b4）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a），

=（a2﹣4b2）（a2+4b2）÷（a2+4b2）÷（2b﹣a），

=（a2﹣4b2）÷（2b﹣a），

=（a﹣2b）（a+2b）÷（2b﹣a），

=﹣a﹣2b．

故选：

C．

8．下列各式运算：

①﹣2x（x﹣3）=﹣2x2﹣6x，②（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，③（﹣2x﹣y）（2x﹣y）=4x2﹣y2，④（﹣a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．其中正确的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：

﹣2x（x﹣3）=﹣2x2+6x，所以①不正确；（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，所以②正确；（﹣2x﹣y）（2x﹣y）=﹣4x2+y2，所以③不正确；（﹣a﹣b）2=a2+2ab+b2，所以④不正确．

故选：

A．

9．在下列多项式中，有相同因式的是（　　）

①x2+5x+6②x2+4x+3③x2+6x+8④x2﹣2x﹣15⑤x2﹣x﹣20．

A．只有①⑤B．只有②④

C．只有③⑤D．以上答案均不对

【解答】解：

①x2+5x+6=（x+1）（x+5）；

②x2+4x+3=（x+1）（x+3）；

③x2+6x+8=（x+2）（x+4）；

④x2﹣2x﹣15=（x﹣5）（x+3）．

⑤x2﹣x﹣20=（x﹣5）（x+4）．

则①②具有公因式（x+1）；②④具有公因式（x+3）；③⑤具有公因式（x+4）．

故选：

D．

10．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　）

A．2种B．3种C．4种D．5种

【解答】解：

该指数可能是2、4、6、8、10五个数．

故选：

D．

11．多项式x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz因式分解后的结果是（　　）

A．（y﹣z）（x+y）（x﹣z）B．（y﹣z）（x﹣y）（x+z）C．（y+z）（x﹣y）（x+z）D．（y+z）（x+y）（x﹣z）

【解答】解：

x2y﹣y2z+z2x﹣x2z+y2x+z2y﹣2xyz

=（y﹣z）x2+（z2+y2﹣2yz）x+z2y﹣y2z

=（y﹣z）x2+（y﹣z）2x﹣yz（y﹣z）

=（y﹣z）[x2+（y﹣z）x﹣yz]

=（y﹣z）（x+y）（x﹣z）．

故选：

A．

12．已知a为实数，且a3+a2﹣a+2=0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（　　）

A．﹣3B．3C．﹣1D．1

【解答】解：

∵a3+a2﹣a+2=0，

（a3+1）+（a2﹣a+1）=0，

（a+1）（a2﹣a+1）+（a2﹣a+1）=0，

（a+1+1）（a2﹣a+1）=0

（a+2）（a2﹣a+1）=0

∴a+2=0或a2﹣a+1=0

①当a+2=0时，即a+1=﹣1，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010=1﹣1+1=1．

②当a2﹣a+1=0，因为a是实数，而△=1﹣4=﹣3＜0，所以a无解．

故选：

D．

13．已知（x﹣1）|x|﹣1有意义且恒等于1，则x的值为（　　）

A．﹣1或2B．1C．±1D．0

【解答】解：

根据题意，得x﹣1≠0，|x|﹣1=0．

∵|x|﹣1=0，∴x=±1，

∵x﹣1≠0，∴x≠1，

又当x=2时，（x﹣1）|x|﹣1=1，

综上可知，x的值是﹣1或2．

故选：

A．

14．计算：

|﹣2|﹣（π﹣2016）0+（

）﹣3的结果为（　　）

A．﹣3B．3C．6D．9

【解答】解：

原式=2﹣1+8=9，

故选：

D．

15．若

是方程组

的解，则（a+b）•（a﹣b）的值为（　　）

A．﹣

B．

C．﹣16D．16

【解答】解：

把x=﹣2，y=1代入原方程组，得

，

解得

．

∴（a+b）（a﹣b）=﹣16．

故选：

C．

二．填空题（共8小题）

16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　﹣3　．

【解答】解：

（x+1）（x﹣2）

=x2﹣2x+x﹣2

=x2﹣x﹣2

所以a=﹣1，b=﹣2，

则a+b=﹣3．

故答案为：

﹣3．

17．给出六个多项式：

①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+

n2．其中，能够分解因式的是　②③④⑤⑥　（填上序号）．

【解答】解：

①x2+y2不能因式分解，故①错误；

②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；

③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；

④x4﹣1平方差公式，故④正确；

⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；

⑥m2﹣mn+

n2完全平方公式，故⑥正确；

故答案为：

②③④⑤⑥．

18．若x2+x﹣1=0，则x3+2x2+3=　4　．

【解答】解：

由x2+x﹣1=0得x2+x=1，

所以x3+2x2+3=x3+x2+x2+3=x（x2+x）+x2+3=x+x2+3=1+3=4．

19．已知：

（x+2）x+5=1，则x=　﹣5或﹣1或﹣3　．

【解答】解：

根据0指数的意义，得

当x+2≠0时，x+5=0，解得x=﹣5．

当x+2=1时，x=﹣1，

当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．

故填：

﹣5或﹣1或﹣3．

20．已知a=

+2015，b=

+2016，c=

+2017，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是　6　．

【解答】解：

∵a=

+2015，b=

+2016，c=

+2017，

∴a﹣b=﹣1，b﹣c=1，c﹣a=2，

∴2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）

=a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2

=（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2

=1+1+4=6

故答案为6．

21．

是方程组

的解，则（a+b）•（a﹣b）的值是　﹣16　．

【解答】解：

把

代入

，

得

，

②﹣①得a﹣b=2，

②+①得a+b=﹣8，

所以（a+b）•（a﹣b）=﹣16．

22．已知等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，则A=　

　，B=　

　．

【解答】解：

由于等式（2A﹣7B）x+（3A﹣8B）=8x+10对一切实数x都成立，

所以，有

解得

．

故答案为：

，﹣

．

23．一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶　3750　km．

【解答】解：

设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为

，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为

．

又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．

分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有

两式相加，得

，

则

（千米）．

故答案为：

3750．

三．解答题（共5小题）

24．解方程组：

．

【解答】解：

，

③×3+②得：

11x+10z=35④，

①×5﹣④×2得：

﹣7x=﹣35，

解得：

x=5，

把x=5代入④得：

z=﹣2，

把x=5，z=﹣2代入②得：

y=

，

则方程组的解为

．

25．已知2x+3y﹣3=0，求4x•8y的值．

【解答】解：

∵2x+3y﹣3=0，

∴2x+3y=3，

则4x•8y=22x•23y=32x+3y=23=8．

26．计算与化简

（1）|﹣3|﹣（

）﹣2+（1﹣π）0；

（2）（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）．

【解答】

（1）原式=3﹣4+1，

=0．

（2）原式=x2+4xy+y2+x2﹣4y2，

=2x2+4xy．

27．求证：

817﹣279﹣913能被45整除．

【解答】证明：

原式=914﹣99×39﹣913

=328﹣327﹣326

=326（32﹣3﹣1）

=326×5

=324×32×5

=45×324．

所以能被45整除．

28．观察下列各式：

=8×1；52﹣32=8×2；

=8×3；

=8×4：

…

（1）根据你发现的规律直接写出第八个式子；

（2）你能用一个含n（n为正整数）的等式来表示上述规律吗？

如果能，请说明其正确性．

【解答】解：

（1）第八个式子为：

172﹣152=8×8；

（2）第n个式子为：

（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n．

证明如下：

（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，

=（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1），

=4n×2，

=8n．