数学建模论文.docx
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数学建模论文
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
B
所属学校（请填写完整的全名）：
参赛队员（打印并签名）：
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
日期：
2011年8月30日
【摘要】本文介绍的是如何快速的，方便的，低消费的从任意省会、自治区首府或直辖市出发，沿国道游遍每一个直辖市及省会级城市，且最终回到出发点并使其尽量不经过同一个城市多次的最佳路线图。
本文按着实际情况采用普里姆算法，最小生成树贪心算法，图文结合，实用性较好，便于游客参考。
一问题的重述
随着经济的发展，当今人们对精神需求逐渐成为个人生活的主要部分，随即而来的便是旅游业的迅速发展，自然的旅游的花费成了游客的首要考虑因素。
如果我们游遍全国的各个省会、直辖市，这之间的花费必然不是一个小数目，因而我们要考虑如何是我们在尽量不浪费资金的情况下，达到我们的旅游目的。
不多走无用的路，从而不花多余的钱。
我国有34个省即省会，共有国道条，现今我们想按着国道游遍全国各个省会，直辖市，而最重要的是游客需要回到出发点，这就需要作出一个合理的，正确的旅游路线。
二符号说明
G：
表示国道
Gi（i=1.2…34）:
表示各个省会及直辖市
G:
表示以所有Gi为元素的集合
Lij:
表示连接Gi和Gj两个城市的国道
S：
表示旅游过的城市
S’：
表示未旅游过的城市，即S’为S的补集
M:
表示所有与Gi相邻的城市的集合
l:
表示与Gi相邻的所有国道中最短的
L:
表示本次旅游的最短总路程
三模型假设
1.假设所有国道路段交通正常且路途情况一致，不会发生堵车现象
2.假设所有国道路段均按一标准收费，即按路段收费
3.假设司机在不同的国道路段速度一样
4.假设旅游者及交通工具均正常，不会发生抛锚即车祸
5.假设国道相连的两个省会及省会级城市相邻
6.假设除国道外所行走的道路可以忽略不计
7.假设遇到相交国道不改变现行路径
8.假设没有国道可通的直辖市及省会可忽略不计
9.假设若晚上行驶，一切情况等同于白天
四模型前的准备
游客想要按着国道游遍我国的所有省会级城市及直辖市，首先的了解我国国道及省会情况，下表为搜查整理结果：
通过国道可抵达的城市名称
国道名称
距离
哈尔滨
沈阳
G202
740
哈尔滨
长春
G102
198
长春
沈阳
G102
314
沈阳
北京
G101
909
北京
天津
G103
160
北京
呼和浩特
G110
564
北京
太原
G108
593
北京
银川
G109
1249
北京
郑州
G107
753
北京
南昌
G105
1685
北京
南京
G104
1169
北京
广州
G106
2466
石家庄
太原
G307
225
济南
兰州
G309
1649
济南
石家庄
G308
319
济南
郑州
G220
445
呼和浩特
银川
G110
793
太原
银川
G307
794
太原
西安
G108
660
银川
兰州
G109
504
银川
西安
G211
691
西宁
拉萨
G109
1917
西宁
兰州
G109
231
兰州
乌鲁木齐
G312
1980
兰州
成都
G213
967
兰州
西安
G312
719
兰州
重庆
G212
1250
兰州
武汉
G316
1841
拉萨
成都
G318
2144
西安
成都
G108
923
西安
重庆
G210
906
西安
郑州
G310
594
西安
合肥
G312
1002
郑州
武汉
G107
580
成都
昆明
G108
1155
成都
贵阳
G321
866
成都
重庆
G319
385
成都
武汉
G318
1547
昆明
南宁
G324
935
昆明
南昌
G320
1964
贵阳
南宁
G210
592
贵阳
广州
G321
1354
重庆
贵阳
G210
518
重庆
长沙
G319
686
南宁
广州
G324
649
广州
南昌
G105
875
广州
福州
G324
1028
广州
武汉
G107
1196
武汉
南昌
G316
406
武汉
上海
G318
979
南昌
福州
G316
668
南昌
上海
G320
876
合肥
南京
G312
290
南京
上海
G312
380
南京
杭州
G104
340
杭州
福州
G104
911
我国各个省及省会经纬度调查表
省
省会
经纬度
黑龙江
哈尔滨
北纬45.44
东经126.36
吉林
长春
北纬43.54
东经125.19
辽宁
沈阳
北纬41.48
东经123.25
台湾
台北
北纬25.03
东经121.30
上海
上海
北纬31.14
东经121.29
浙江
杭州
北纬30.16
东经120.10
福建
福州
北纬26.05
东经119.18
江苏
南京
北纬32.03
东经118.46
安徽
合肥
北纬31.52
东经117.17
天津
天津
北纬39.02
东经117.12
山东
济南
北纬36.40
东经117.00
北京
北京
北纬39.55
东经116.24
江西
南昌
北纬28.40
东经115.55
香港
香港
北纬21.23
东经115.12
澳门
澳门
北纬21.33
东经115.07
河北
石家庄
北纬38.02
东经114.30
湖北
武汉
北纬30.35
东经114.17
河南
郑州
北纬34.46
东经113.40
广东
广州
北纬23.08
东经113.14
湖南
长沙
北纬28.12
东经112.59
山西
太原
北纬37.54
东经112.33
内蒙古
呼和浩特
北纬40.48
东经111.41
海南
海口
北纬20.02
东经110.20
陕西
西安
北纬34.17
东经108.57
广西
南宁
北纬22.48
东经108.19
重庆
重庆
北纬29.59
东经106.54
贵州
贵阳
北纬26.35
东经106.42
宁夏
银川
北纬38.27
东经106.16
四川
成都
北纬30.40
东经104.04
甘肃
兰州
北纬36.04
东经103.51
云南
昆明
北纬25.04
东经102.42
青海
西宁
北纬36.38
东经101.48
西藏
拉萨
北纬29.39
东经91.08
新疆
乌鲁木齐
北纬43.45
东经87.36
五问题的分析
游客想要沿着国道游遍我国全部的直辖市及省级城市，且要回到出发点，欲求最优解必须考虑到以下情况：
1.游客的路线图必定是一个闭合的图形
2.同一个城市尽可能的不要重复抵达，即尽量不走重复路线
3.尽量使整个路程最短
4.假定选北京为根点（因为整个路程是闭合的图形，所以可任选出发点）
5.从根点出发，做两个没有交叉的二叉树
6.应用普里姆算法求最优解
六模型的建立与求解
分析：
游客想要沿着国道游遍所有的直辖市及省会和省会级城市且最终要回到出发点，路途的距离越短花销就越少，而想要距离短且回到出发点，其旅游路线必定是一个封闭的图形。
一．确定游客所旅游的城市，根据旅客要求，应用mathematica按照经纬度作出下图：
（作图过程详见附录一）
二.
应用Prim（普里姆）算法：
1.先找出连有奇数条国道的直辖市及省会级城市
2.将这些城市两两分组，并使其相隔距离最短，此时所有省会级城市及直辖市均由偶数条线相连
应用普里姆贪心算法求得最优解
具体步骤：
1.找到出发点Gi，并使得S={Gi}S’={Gj|GjG,＆Gj￠S},
2.找出与Gi相连的点Gj,且GjGj|GjLij,GiS’
3.Ｌ=min{Lij|GiS,GjM}
4.调整S与S’,使得GjS且Gj￠S’,
5.重复2-4次直到S’={G4，G14，G15，G23}为止
6.把最后一次调整的Gj点与原始出发点相连
最优解示意图：
（黄色为最优路线图）
例如从北京出发，其具体旅游路线为：
北京——>呼和浩特——>银川——>兰州——>乌鲁木齐——>兰州——>西宁——>拉萨——>成都——>西安——>重庆——>长沙——>重庆——>贵阳——>南宁——>昆明——>南宁——>广州——>福州——>杭州——>南京——>合肥——>南京——>上海——>南昌——>武汉——>郑州——>济南——>石家庄——>太原——>北京——>天津——>北京——>沈阳——>长春——>哈尔滨——>长春——>沈阳——>北京
七模型的优缺点及改进
1.模型的优点:
该模型按着地理实际情况，对各个数据进行验证和计算，有较高的准确度；该模型一步一步的有简单到复杂，有较好的可读性；该模型图文并存，使读者一目了然；该模型符合选任意点为出发点，则扩展了游客的居住范围。
2.该模型的数据都是采用的约数，并不是完全的按着实际情况，故存在一定的偏差；该模型中假设的条件在实际情况中会产生一定偏差。
附录一
g1=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,0,1],Point[{126.36,45.44}]}];%哈尔滨%
g2=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,0],Point[{125.19,43.54}]}];%长春%
g3=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{123.25,41.48}]}];%沈阳%
g4=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,0],Point[{121.30,25.03}]}];%台北%
g5=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,1],Point[{121.29,31.14}]}];%上海%
g6=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,1,0],Point[{120.10,30.16}]}];%杭州%
g7=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{119.18,26.05}]}];%福州%
g8=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,0,1],Point[{118.46,32.03}]}];%南京%
g9=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,0],Point[{117.17,31.53}]}];%合肥%
g10=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{117.12,39.02}]}];%天津%
g11=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,0],Point[{117.00,36.40}]}];%济南%
g12=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,1],Point[{116.24,39.55}]}];%北京%
g13=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,0],Point[{115.55,28.40}]}];%南昌%
g14=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,0],Point[{115.12,21.23}]}];%香港%
g15=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{115.07,21.33}]}];%澳门%
g16=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,0],Point[{114.30,38.02}]}];%石家庄%
g17=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{114.17,30.35}]}];%武汉%
g18=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,0],Point[{113.40,34.46}]}];%郑州%
g19=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,1],Point[{113.14,23.08}]}];%广州%
g20=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,1,0],Point[{112.59,28.12}]}];%长沙%
g21=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{112.33,37.54}]}];%太原%
g22=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,0,1],Point[{111.41,40.48}]}];%呼和浩特%
g23=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,0],Point[{110.20,20.02}]}];%海口%
g24=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{108.57,34.17}]}];%西安%
g25=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,1],Point[{108.19,22.48}]}];%南宁%
g26=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{106.54,29.59}]}];%重庆%
g27=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,0],Point[{106.42,26.35}]}];%贵阳%
g28=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,0,1],Point[{106.16,38.27}]}];%银川%
g29=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{104.04,30.40}]}];%成都%
g30=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[1,0,1],Point[{103.51,36.04}]}];%兰州%
g31=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{102.42,25.04}]}];%昆明%
g32=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,1],Point[{101.48,36.38}]}];%西宁%
g33=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,0,1],Point[{91.08,29.39}]}];%拉萨%
g34=Graphics[{PointSize[0.01],RGBColor[0,1,0],Point[{87.36,43.45}]}];%乌鲁木齐%
l1=Graphics[Line[{{126.36,45.44},{123.25,41.48}}]];%G202%
l2=Graphics[Line[{{126.36,45.44},{125.19,43.54}}]];%G102%
l3=Graphics[Line[{{125.19,43.54},{123.25,41.48}}]];%G102%
l4=Graphics[Line[{{123.25,41.48},{116.24,39.55}}]];%G101%
l5=Graphics[Line[{{116.24,39.55},{117.12,39.02}}]];%G103%
l6=Graphics[Line[{{116.24,39.55},{111.41,40.48}}]];%G110%
l7=Graphics[Line[{{116.24,39.55},{112.33,37.54}}]];%G108%
l8=Graphics[Line[{{116.24,39.55},{106.16,38.27}}]];%G109%
l9=Graphics[Line[{{116.24,39.55},{113.40,34.46}}]];%G107%
l10=Graphics[Line[{{116.24,39.55},{115.55,28.40}}]];%G105%
l11=Graphics[Line[{{116.24,39.55},{118.46,32.03}}]];%G104%
l12=Graphics[Line[{{116.24,39.55},{113.14,23.08}}]];%G106%
l13=Graphics[Line[{{114.30,38.02},{112.33,37.54}}]];%G307%
l14=Graphics[Line[{{117.00,36.40},{103.51,36.04}}]];%G309%
l15=Graphics[Line[{{117.00,36.40},{114.30,38.02}}]];%G308%
l16=Graphics[Line[{{117.00,36.40},{113.40,34.46}}]];%G220%
l17=Graphics[Line[{{111.41,40.48},{106.16,38.27}}]];%G110%
l18=Graphics[Line[{{112.33,37.54},{106.16,38.27}}]];%G307%
l19=Graphics[Line[{{112.33,37.54},{108.57,34.17}}]];%G108%
l20=Graphics[Line[{{106.16,38.27},{103.51,36.04}}]];%G109%
l21=Graphics[Line[{{106.16,38.27},{108.57,34.17}}]];%G211%
l22=Graphics[Line[{{101.48,36.38},{91.08,29.39}}]];%G109%
l23=Graphics[Line[{{101.48,36.38},{103.51,36.04}}]];%G109%
l24=Graphics[Line[{{103.51,36.04},{87.36,43.45}}]];%G312%
l25=Graphics[Line[{{103.51,36.04},{104.04,30.40}}]];%G213%
l26=Graphics[Line[{{103.51,36.04},{108.57,34.17}}]];%G312%
l27=Graphics[Line[{{103.51,36.04},{106.54,29.59}}]];%G212%
l28=Graphics[Line[{{103.51,36.04},{114.17,30.35}}]];%G316%
l29=Graphics[Line[{{91.08,29.39},{104.04,30.40}}]];%G318%
l30=Graphics[Line[{{108.57,34.17},{104.04,30.40}}]];%G108%
l31=Graphics[Line[{{108.57,34.17},{106.54,29.59}}]];%G210%
l32=Graphics[Line[{{108.57,34.17},{113.40,34.46}}]];%G310%
l33=Graphics[Line[{{108.57,34.17},{117.17,31.53}}]];%G312%
l34=Graphics[Line[{{113.40,34.46},{114.17,30.35}}]];%G107%
l35=Graphics[Line[{{104.04,30.40},{102.42,25.04}}]];%G108%
l36=Graphics[Line[{{104.04,30.40},{106.42,26.35}}]];%G321%
l37=Graphics[Line[{{104.04,30.40},{106.54,29.59}}]];%G319%
l38=Graphics[Line[{{104.04,30.40},{114.17,30.35}}]];%G318%
l39=Graphics[Line[{{102.42,25.04},{108.19,22.48}}]];%G324%
l40=Graphics[Line[{{102.42,25.04},{115.55,28.40}}]];%G320%
l41=Graphics[Line[{{106.42,26.35},{108.19,22.48}}]];%G210%
l42=Graphics[Line[{{106.42,26.35},{113.14,23.08}}]];%G321%
l43=Graphics[Line[{{106.54,29.59},{106.42,26.35}}]];%G210%
l44=Graphics[Line[{{106.54,29.59},{112.59,28.12}}]];%G319%
l45=Graphics[Line[{{108.19,22.48},{113.14,23.08}}]];%G324%
l46=Graphics[Line[{{113.14,23.08},{115.55,28.40}}]];%G105%
l47=Graphics[Line[{{113.14,23.08},{119.18,26.05}}]];%G324%
l48=Graphics[Line[{{113.14,23.08},{114.17,30.35}}]];%G107%
l49=Graphics[Line[{{114.17,30.35},{115.55,28.40}}]];%G316%
l50=Graphics[Line[{{114.17,30.35},{121.29,31.14}}]];%G318%
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