河北中考数学真题答案.docx
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河北中考数学真题答案
2004年河北省初中生统一考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.
卷Ⅰ（选择题，共20分）
注意事项：
1.答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1.2的倒数是
A．
B．
C．
D．
2.第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表
示这个数，正确的是
A．1.3×108B．1.3×109C．0.13×1010D．13×109
3.化简
，结果正确的是
A．
B．
C．
D．
4.若x1，x2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两个根，则
的值是
A．
B．
C．
D．
5.图1所示的电路的总电阻为10Ω，若R1=2R2，则R1，R2的值分别是
A．R1=30Ω，R2=15ΩB．R1=
Ω，R2=
Ω
C．R1=15Ω，R2=30ΩD．R1=
Ω，R2=
Ω
6.图2是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影
部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出
（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是
A．1号袋B．2号袋
C．3号袋D．4号袋
7.如图3—1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围
成图3—2所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r，扇形半径为
R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为
A．R=2rB．R=
r
C．R=3rD．R=4r
8.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为
9.如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的
中位线长是
A．
B．
C．
D．
10.小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的
布料生产一批形状如图5所示的风筝，点E，F，G，H分别
是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余
部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批
风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料
A．15匹B．20匹
C．30匹D．60匹
2004年河北省初中生升学统一考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共100分）
注意事项：
1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
二、填空题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分.把答案写在横线上）
11.-|-8|的值是.
12.已知
，则
的余角等于.
13.不等式组
的解集是.
14.分解因式：
x2+2xy+y2-4=.
15.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y=.
16.用换元法解分式方程
时，如果设
，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是.
17.如图6，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD
的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的
一个最小内角的值等于.
18.若反比例函数
的图象过点（3，-4），则此函数的解析式为.
19.图7是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出
尺寸（单位：
mm）计算两圆孔中心A和B的距离为.
20.扑克牌游戏
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是.
三、解答题（本大题共8个小题；共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.（本小题满分8分）
已知
，求
的值.
22.（本小题满分8分）
已知：
如图8，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.
求证：
DE=BF.
23.（本小题满分8分）
为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.
初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：
决赛成绩（单位：
分）
初一年级
80868880889980749189
初二年级
85858797857688778788
初三年级
82807878819697888986
（1）请你填写下表：
平均数
众数
中位数
初一年级
85.5
87
初二年级
85.5
85
初三年级
84
（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
1从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；
2从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.
（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？
并说明理由.
24.（本小题满分8分）
如图9—1，一个圆球放置在V形架中.图9—2是它的平面示意图，CA和CB都是⊙O
的切线，切点分别是A，B.如果⊙O的半径为
cm，且AB=6cm，求∠ACB.
25.（本小题满分12分）
如图10—1是某段河床横断面的示意图.查阅该
河段的水文资料，得到下表中的数据：
x（米）
5
10
20
30
40
50
y（米）
0.125
0.5
2
4.5
8
12.5
（1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，
尝试在图10—2所示的坐标系中画出y关于x的
函数图象；
（2）①填写下表：
x
5
10
20
30
40
50
②根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y
的二次函数的表达式：
.
（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能
否在这个河段安全通过？
为什么？
26.（本小题满分12分）
我们知道：
由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图11—1）.
探索下列问题：
（1）在图11—2给出的四个正方形中，各画出一
条直线（依次是：
水平方向的直线、竖直方
向的直线、与水平方向成45°角的直线和
任意的直线），将每个正方形都分割成面积
相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，
在由左向右平移的过程中，将正六边形分成
左右两部分，其面积分别记为S1和S2.
①请你在图11—3中相应图形下方的横线上
分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，
“=”，“>”连接）；
②请你在图11—4中分别画出反映S1与S2
三种大小关系的直线n，并在相应图形下
方的横线上分别填写S1与S2的数量关系
式（用“<”，“=”，“>”连接）.
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图11—5）分割成面积相等的两部分?
请简略说出理由.
27.（本小题满分12分）
光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.
两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：
每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说
明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提
出一条合理建议.
28.（本小题满分12分）
已知：
如图12，等边三角形ABC的边长为6，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=2.若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向运动，设点F运动的时间为t秒.当t>0时，直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G，GE的延长线与BC的延长线相交于点H，AB与GH相交于点O.
（1）设△EGA的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（2）当t为何值时，AB⊥GH；
（3）请你证明△GFH的面积为定值；
（4）当t为何值时，点F和点C是线段BH的三等分点.
2004年河北省初中生升学统一考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1.各地阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准步骤酌情给分.
2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时，如果该
步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不
超过后继部分给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分.
3.解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数.
一、选择题（每小题2分，共10分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
A
B
D
B
C
C
二、填空题（每小题2分，共20分）
11.-8；12.22°；13.2；19.100mm；20.5.
三、解答题（本大题8个小题，共80分）
21.（本小题共8分）
解：
……………………………3分
……………………………………………6分
当
时，原式
…………………………………………8分
22.（本大题共8分）
证明：
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°.…………2分
∵EA⊥AF，∴∠BAF+∠BAE=∠BAE+∠DAE=90°，∴∠BAF=∠DAE，……5分
∴Rt△ABF≌Rt△ADE，∴DE=BF.………………………………………………8分
23.（本小题共8分）
解：
（1）
年级
平均数
众数
中位数
初一年级
85.5
80
87
初二年级
85.5
85
86
初三年级
85.5
78
84
（每空1分）………4分
（2）①∵平均数都相同，初二年级的众数最高，∴初二年级的成绩好一些；………5分
②∵平均数都相同，初一年级的中位数最高，∴初一年级的成绩好一些.………6分
24.（本大题共8分）
解：
如图1，连结OC交AB于点D。
………………1分
∵CA，CB分别是⊙O的切线，
∴CA=CB，OC平分∠ACB，∴OC⊥AB。
………4分
∵AB=6，∴BD=3。
在Rt△OBD中，
……6分
∵B是切点，∴OB⊥BC，∴∠OCB=30°，
∴∠ACB=60°.……………………………………8分
25.（本小题共12分）
解：
（1）图象如图2所示.……………………………………………………2分
（2）①填表正确；…………………………………………………………5分
x
5
10
20
30
40
50
200
200
200
200
200
200
②
………………………………………………………8分
（3）当水面宽度为36米时，相应的x为18，此时水面中心的
……………………………………10分
因为货船吃水深度为1.8m，显然，1.62<1.8,所以当水面宽度为36米时，该货船不能通过这个河段.………………………12分
26.（本小题共12分）
（1）………………………………2分
（2）………………………………………………5分
…………………………………………8分
（3）存在.…………………………………………10分
对于任意一条直线l,在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l分割后，设直线l两侧图形的面积分别为S1，S2.两侧图形的面积由S1S2）的情形，逐渐变为S1>S2（或S127.（本小题共12分）
解：
（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30-x）台；派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为（x-10）台.…………………………………………………………………………2分
∴y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10）=200x+74000.
x的取值范围是：
10≤x≤30（x是正整数）.……………………………………5分
（2）由题意得200x+74000≥79600,
解不等式得x≥28.由于10≤x≤30，∴x取28，29，30这三个值，
∴有3种不同分配方案.……………………………………………………7分
1当x=28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B
地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.
2当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B
地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.
③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区.……………………………………………………………10分
（3）由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x=30时，y取得最大值.如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30，此时，y=6000+74000=80000.
建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高.…………………………………12分
28.（本小题共12分）
解：
（1）如图3，
又∵AB=6，AD=2，∴DB=4，由于BF=t，
……………………………………1分
过点E作EK⊥AG，垂足为K.
∵∠BCA=60°，∴∠CAK=60°，
∴∠AEK=30°，
∵AE=2，∴AK=1，
………………………2分
（2）如图3，连结DE，由AD=AE可知，△ADE为等边三角形.
若AB⊥HE，则AO=OD，∠AEO∵GA//DE，∴∠AGE=∠GED，∴∠AGE=∠AEG，∴AG=AE=2.
………………………………4分
∴t=4.即当t=4时，AB⊥GH.………………5分
（3）法一：
，由合比性质得
………………7分
∵△ABC与△GFH的高相等，∴S△GFH=S△ABC=
∴不论t为何值，△GFH的面积均为
.………………………………8分
法二：
∵△GAD∽△FBD，
∵△GAE∽△HCE，
…………………………6分
当点F与点C重合时，BC=FH，
当点F在BC边上时，BC=BF+FC=CH+FC=FH，
当点F在BC的延长线上时，BC=BF-FC=CH-FC=FH，
∴BC=FH.
∴S△GFH=S△ABC=
∴不论t为何值，△GFH的面积均为
.………………………………8分
（4）∵BC=FH，∴BF=CH.
①当点F在线段BC边上时，若点F和点C是线段BH的三等分点，则BF=FC=CH，∵BC=6，∴BF=FC=3，
∴当t=3时，点F和点C是线段BH的三等分点.……………………………10分
②如图4，点F在BC的延长线上时，
若点F和点C是BH的三等分点，
则BC=CF=FH.
∵BC=6，
∴CF=6，
∴BF=12.
∴当t=12时，点F和点C是线段BH的三等分点.…………………………12分
（说明：
本题解法较多，对于其它正确解法，请参照评分标准按步骤给分）
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