Matlab各类方差分析实例.docx
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Matlab各类方差分析实例
Matlab各类方差分析实例
程述汉（山东农业大学信息科学与工程学院）
本文通过3个实例说明Matlab方差分析的具体方法及结果解释。
所使用的Matlab版本是2016a，多重比较结果矩阵可能与Matlab7.0有最后一列之差。
本文是为我的学生学习《数学软件》课程所写，请勿用于商业目的。
例1一批由同种原料织成的同一种布，用不同染整工艺处理，然后进行缩水率试验，考察染整工艺对缩水率的影响，在其它条件尽可能相同时，测得缩水率（%）如表1所示．
表1缩水率试验数据
工艺
重复
A1
A2
A3
A4
A5
1
4.3
6.1
6.5
9.3
9.5
2
7.8
7.3
8.3
8.7
8.8
3
3.3
4.2
8.6
7.2
11.4
4
6.5
4.1
8.2
10.1
7.8
本例中，试验指标为缩水率，总体X是该批布中的每块布分别用5种不同的染整工艺处理后，缩水率的全体构成的集合，并假定
．所考察的因素是染整工艺A，5种不同的工艺A1，A2，…A5为因素的5个水平，并假定各水平相互独立，且水平
下的样本来自等方差的正态总体
．就该批布中的任意4块分别考察5个水平上的缩水率，看作是4次重复试验．所要检验的假设是不同水平的均值间是否存在显著差异，或曰水平的变化是否对缩水率有显著影响．这是一个单因素方差分析问题．
分析与求解：
可将表1中数据整体复制到Excel，然后再整体复制到Matlab变量或用xlsread函数将复制到Excel中数据读入Matlab。
相应的Matlab二进制数据文件为varance_dat.mat，可以使用load命令将其中的变量调入Matlab的工作空间，相应的变量为varance1_dat。
单因素方差分析的Matlab命令序列及相关说明如下：
%单因素方差分析，使用anova1函数
loadvarance_dat.mat%读数据文件
[P,table,stats]=anova1（varance1_dat）%方差分析
%返回的stats为接下来进行多重比较的数据结构
%multcompare函数利用stats结构中的信息进行多重比较
c=multcompare（stats,0.05）
%显著性水平为0.05，返回成对比较的结果矩阵c，也显示一个表示检验
%的交互式图表．结果矩阵c是一个6列的矩阵．第1-2列为样本序号，
%第3-5列为均值差的置信下限、估计值和置信上限，第6列为显著性
%概率。
例如在给定显著性水平为0.05时，假如c中某一行的内容为
%2.00005.0000-7.2340-3.9500-0.66600.0152，则表示对第2列
%的均值和第5列的均值进行比较，均值差的估计值为-3.9500，其95%
%的置信区间为（-7.2340，-0.6660），显著性概率为0.0152．由于置信区
%间端点同号（中不包含0），说明在显著水平0.05（大于0.0152）下，
%两个均值的差异是显著的．如果置信区间端点异号（显著性概率大
%于0.05），则说明在0.05的显著水平上，两个均值的差异不显著．需要
%说明的是，低版本的Matlab的c矩阵只有前5列，只能通过第3列和
%第5列构成的置信区间端点符号来判断相应的均值差别是否显著．
结果分析如下：
P=0.0041<0.05，说明染整工艺对缩水率有显著影响。
事实上P<0.01，故认为染整工艺对缩水率有极显著影响。
table=
SourceSSdfMSFProb>F
-----------------------------------------------
Columns55.15413.78756.10.0041
Error33.93152.262
Total89.0819
方差分析表中最后一列中Columns对应的临界概率0.0041，即为P统计量的值。
它不仅反映了临界概率的大小，也列出了Columns平方和及Error平方和的大小。
stats=
gnames:
[5x1char]
n:
[44444]
source:
'anova1'
means:
[5.47505.42507.90008.82509.3750]
df:
15
s:
1.5040
stats结构中给出了用于多重比较的5个统计量，其中的第3项是样本均值
means:
[5.47505.42507.90008.82509.3750]，也是我们必须关注的指标。
从中我们可以直观的看出样本1,2与样本5的均值有较大差异。
多重比较结果矩阵如下：
c=
1.00002.0000-3.23400.05003.33401.0000
1.00003.0000-5.7090-2.42500.85900.2047
1.00004.0000-6.6340-3.3500-0.06600.0445
1.00005.0000-7.1840-3.9000-0.61600.0166
2.00003.0000-5.7590-2.47500.80900.1899
2.00004.0000-6.6840-3.4000-0.11600.0408
2.00005.0000-7.2340-3.9500-0.66600.0152
3.00004.0000-4.2090-0.92502.35900.9035
3.00005.0000-4.7590-1.47501.80900.6446
4.00005.0000-3.8340-0.55002.73400.9843
其中第3行说明染整工艺1与工艺4的均值间有显著差异，第4、6、7行表明工艺1与5、2与4、2与5的均值间有显著差异，其他水平的均值间无显著差异。
例2将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块，每块又分成均等的四个小区．有四个品种的小麦，在每一地块内随机分种在四个区上，每小区的播种量相同，测得收获量如表2（单位：
kg），试以显著性水平α1=0.05,α2=0.01考察品种和地块对收获量的影响是否显著．
表2小麦产量试验数据
地块
品种
B1
B2
B3
B4
B5
A1
32.3
34.0
34.7
36.0
35.5
A2
33.2
33.6
36.8
34.3
36.1
A3
30.8
34.4
32.3
35.8
32.8
A4
29.5
26.2
28.1
28.5
29.4
分析与求解：
可将表2中数据整体复制到Excel，然后再整体复制到Matlab变量或用xlsread函数将复制到Excel中数据读入Matlab。
数据存放在二进制数据文件arance_dat.mat中的变量varance2_dat中。
这是一个无重复实验的双因素方差分析问题，Matlab命令序列及相关说明如下：
%无重复实验的双因素方差分析，使用anova2函数，重复数为1
loadvarance_dat.mat%读数据文件
[P,table,stats]=anova2（varance2_dat,1）%方差分析
%使用stats结构和multcompare函数，对列均值（地块）进行比较
c1=multcompare（stats,0.05）
%对另一因素（小麦品种）进行比较，要对数据varance2_dat'进行操作
[P,table,stats]=anova2（varance2_dat',1）
c2=multcompare（stats,0.05）
%
对表2的数据转置后的分析结果表明：
P=0.00010.2353，说明小麦品种对产量影响显著，地块的影响不显著。
在进一步的多重比较中得到：
c2=
1.00002.0000-3.0788-0.30002.47880.9880
1.00003.0000-1.49881.28004.05880.5411
1.00004.00003.38126.16008.93880.0001
2.00003.0000-1.19881.58004.35880.3709
2.00004.00003.68126.46009.23880.0001
3.00004.00002.10124.88007.65880.0011
从多重比较结果矩阵可以看出，品种1,2,3均与品种4有显著性差异，达到极显著水平。
再结合样本均值，即stats中的colmeans:
[34.500034.800033.220028.3400]，可以断定品种4产量明显偏低，不宜在本地区推广；品种1,2,3的平均产量无显著差异。
例3一种火箭使用了四种燃料、三种推进器作射程（单位：
km）试验，对于燃料与推进器的每一种搭配，各发射火箭两次，测得结果如表3
表3火箭射程试验数据
（推进器1）
（推进器2）
（推进器3）
（燃料1）
58.2
52.6
56.2
41.2
65.3
60.8
（燃料2）
49.1
42.8
54.1
50.5
51.6
48.4
（燃料3）
60.1
58.3
70.9
73.2
39.2
40.7
（燃料4）
75.8
71.5
58.2
51.0
48.7
41.4
试检验燃料和推进器对火箭射程是否有显著影响，以及两个因素的交互作用对火箭射程是否有显著影响．
注：
若将推进器作为行因素，燃料作为列因素，应将数据排列如下：
表4火箭射程试验数据
（燃料1）
（燃料2）
（燃料3）
（燃料4）
（推进器1）
58.2
49.1
60.1
75.8
52.6
42.8
58.3
71.5
（推进器2）
56.2
54.1
70.9
58.2
41.2
50.5
73.2
51
（推进器3）
65.3
51.6
39.2
48.7
60.8
48.4
40.7
41.4
分析与求解：
表3和表4中的数据分别存于数据文件varance_dat.mat的变量varance2r2_dat和varance2r2t_dat中，可以直接使用。
这是一个等重复实验的双因素方差分析问题，Matlab命令序列及相关说明如下：
%双因素无重复实验的方差分析，使用anova2函数，重复数为2
loadvarance_dat.mat%读数据文件
[P,table,stats]=anova2（varance2r2_dat,2）
%使用stats结构和multcompare函数，对列（燃料）均值进行比较
c3=multcompare（stats,0.05）
%对另一因素推进器进行比较，对变量varance2r2t_dat践行操作
[P,table,stats]=anova2（varance2r2t_dat,2）
c4=multcompare（stats,0.05）
对表3中的数据进行双因素无重复实验的方差分析，得到参数P值为
P=0.00350.02600.0001，及Columns因素（燃料）的临界概率为0.0035，Rows因素（推进器）的临界概率为0.0260，Interaction因素（交互）的临界概率为0.0001。
说明Columns因素（燃料）、Rows因素（推进器）和Interaction因素（交互）均对火箭射程有显著影响。
多重比较结果矩阵为
c3=
1.00002.0000-4.29001.63757.56500.7469
1.00003.00003.11009.037514.96500.0041
2.00003.00001.47257.400013.32750.0153
c4=
1.00002.0000-1.31686.300013.91680.1188
1.00003.0000-8.9668-1.35006.26680.9511
1.00004.0000-9.6668-2.05005.56680.8535
2.00003.0000-15.2668-7.6500-0.03320.0489
2.00004.0000-15.9668-8.3500-0.73320.0304
3.00004.0000-8.3168-0.70006.91680.9925
说明推进器1,2间无显著差异，但1,2均和3有显著差异。
燃料2和燃料3、燃料1,3,4间无显著差异，1与2亦无显著差异，但3,4均和2有有显著差异。
注：
（1）可以直接将表中数据复制到Matlab的变量，方法如下：
选定表格中的数据区，点击鼠标右键选择“复制”；先在Matlab中建立一个变量，例如x=1，然后在Matlab工作区（WorkSpace）中双击x打开变量编辑器，鼠标点击左上角的单元格并点击鼠标右键进行粘贴即可。
（2）上述例题中的数据已存放在varance_dat.mat文件中，变量名分别为
Varance1_dat，varance2_dat，varance2r2_dat，varance2r2t_dat，
可以直接调用。
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