专题讲座数学.docx
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专题讲座数学
专题讲座
新课标下的小学数学教学设计
一、教学设计的意义
课堂教学是实现教育目的、提高学生素质的最基本的途径，有效地设计教学是教学成功的基础条件。
“直觉不是有效课堂表现的关键，实际上，收放自如的优秀表现是经过周密计划的”。
随着课程改革的深入发展，课堂教学已经取得了很多明显的成绩，教师普遍认为学生思维更活跃了。
在数学教学中，教师在关注教学目标、关注学生参与、关注课堂效益和质量上，做了许多创造性的劳动。
但仍然还存在一些问题，比如：
• 现在的学生与过去的学生有很多不同，面对学生的变化，教学中的变化不足以跟进；
• 一些教师的教学目标全面而空泛，在教学中过程与方法游离，使得教学目标落实不够；
• 一些教师热心新课程下多种教学方法的使用但经常会流于形式，有形式无实质；
• 教学评价不能有效地导向与激励学生的数学学习；
• 教师不能对教学积极地改进与调控；
• 数学的本质是根，教师在关注教学手段、形式的同时，有时会忽视数学的本质。
而教师也希望通过教学设计的交流，解决自己的一些疑惑，比如：
• 教学有度，不易把握，通过教学研究者或骨干教师对教学设计的评价，可以使教师更有底气地把握教学之度，基本形成大家的共识；
• 不同的教师有不同的教学设计习惯，这些习惯是否可行，通过交流可以发现教师教学习惯中的长与短，利于教师扬长避短；
• 有时教师对自己的教学设计不太满意，要改进教学设计，就可以通过借鉴他人的教学设计，改进自己的教学设计；
• 教师在教学中经常会遇到学生学习不顺畅，出现问题的局面，教师不明其中原委，通过他人对教学设计的评价，可以帮助设计者解疑释惑。
因此，更加科学地进行教学设计可以对更好地开展数学教学提供一定帮助。
二、什么是教学设计
教学设计是指教育实践工作者以各种学习和教学理论为基础，依据教学对象的特点和自己的教学理念、风格、运用系统的观点和方法，遵循教学过程的基本规律，对教学活动进行的系统规划、安排与决策。
一位优秀教师曾经对教学设计的过程做出了形象的描述：
你希望你的学生去哪里（教学目标），你的学生现在在哪里（教学起点），怎么到达（教学过程），是否到达了（目标达成评价）。
我们认为，教学设计的基本过程包括：
教学内容分析、学生情况分析、教学目标制定、教学活动设计、教学评价设计。
其中，确定教学目标是教学设计的核心，而教学内容分析、学生情况分析则是制定教学目标的基本依据。
设定教学目标时要关注远期目标和近期目标的结合——放眼长远，站得高些方能看得远。
有很多老师在教学设计时很关注每节课的教学目标，对远期目标重视不足。
在教学中放眼长远，学生会获得更“高”的发展。
关注近期目标的同时，关注远期目标可以使数学课更为厚重。
教学内容分析要关注数学本质，整体把握数学内容——将数学学通透些，数学才会更简单。
教学活动的设计——给学生多一些空间，学生才会施展数学能力。
教师的教学设计既包括对一节课的设计，也包括综合性教学活动的设计。
教师的教学设计在关注教学目标的同时，要关注有利于引发学生的观察、思考、探究，有利于启迪学生的智慧。
三、怎样进行教学设计
（一）让学生能做大一些的事情
从“圆的周长”一课的教学案例谈起
第一次试讲的基本环节：
1.回忆学过的平面图形？
追问长、正方形的周长公式是什么？
2.出示课题，圆的周长，猜圆的周长和谁有关？
有什么关系？
3.介绍工具，量直径和周长，给出表格
圆的周长保留一位小数
直径保留一位小数
周长÷直径保留两位小数
1号圆
2号圆
3号圆
4.学生操作并填表（基于学生计算时间较长，教师课后询问可以用计算器吗?
）
5.汇报,得出公式
6.练习
第二次试讲的基本环节：
•
结合直观图，猜想圆的周长与什么有关？
• 创设情境，结合直观图，进一步猜想圆的周长与直径有怎样的关系？
3.由学生自己提出验证猜想的方法，用手中的学具测量，想清量什么？
量完以后怎么办？
并自己完成表格的表头设计。
1号圆
2号圆
3号圆
4.操作并填表，学生用计算器计算周长与直径的倍数关系，记录在表中。
5.汇报,得出公式，C=dπ，进一步了解相关的数学文化。
6.练习
以上教师的两次教学设计，看似大同小异，但反映出教师两种不同的教学设计理念。
该教师第一次教学设计是以数学知识的传承为最终目的，重视公式的得出。
而第二次教学设计，教师注意挖掘教学内容中所蕴含的数学思想与方法，重在让学生经历学习的过程，在获得知识的同时，渗透初步的数学思想与方法，并培养科学的探究精神。
因此，只有以核心数学思想为引领的教学设计，才是更有底蕴的教学设计
第二次教学设计中学生的机会更多，所做的事情更大，但我们说滴水穿石，非一日之功。
要根据学生情况，不追求一蹴而就。
但我们要做有梦的老师，要追求学生能够独立做大一些的事情。
（二）使教学设计更有底蕴
1．追寻本质，将数学学得通透些——要有高度
小学数学都研究什么，小学生六年中要学数学的哪些内容？
从数学内容层面而言，小学数学研究对象是数与形。
研究数与形的表示、意义、关系和度量四个方面。
对于一个教学内容，要看到其数学本质。
如《小数加减法》教学中，有些教师特别关注的是计算的法则：
小数点对齐。
教学《同分母分数加减法》时关注法则：
分母不变，分子相加减。
而在教学设计时多了一根弦，去追问数学本质时，无论是小数加减法还是分数加减法其实和整数加减法不都是相通的吗？
通在哪里，就通在运用相同的核心概念“计数单位”上。
不论是整数、小数还是分数加减法其实都是相同的计数单位相加减。
只不过到了计算小数时，表现出的技能是小数点对齐；到了分数加减时，表现出的技能是分母要相同。
调查显示，备课时将内容放置的范围越宽，越是追求数学本质时，教师所教学生的数学测试成绩越高。
2．放慢脚步，把教学过程拉长——拉大半径，拉大密度
要关注过程，关注成长的历程。
以《万以内数的认识》为例进行说明，这样一节课看似简单，近期目标很容易达到，要追寻本质，拉长教学过程，就有很多工作要做。
从这节课的设计历程来看，有以下几个重要步骤：
（1）系统分析教材，挖掘其中蕴含的数学思想与方法，并将它在教学中表现表述出来。
如:
赵燕老师在进行《万以内数的认识》教学设计时，就将这部分教学内容，放在整数的认识范畴内进行思考，包括10以内数的认识-----11—20各数的认识-----100以内数的认识----万（包括千）以内数的认识----大数的认识（亿以内数的认识和亿以上数的认识）几个阶段。
纵观整数认数教学的各个阶段，无一不是以“计数单位、位值”为核心概念。
学生掌握核心概念的表现有：
• 感受“单位”的价值；
• 了解不同“单位”产生的必要性与意义；
• 概括“单位”的共同结构与特征；
• 能选取合适的“单位”，
• 知道“单位”的统一性与多样性。
教师只有将自己对数学思想的理解清晰地表述出来，才能指导自己在教学设计中落实数学思想。
（2）深入调研学生，确定学生学习的起点，设计学习路径
①学生起点：
认识千以内的数，缺乏计数大数的经验，对计数单位间的联系不理解
②学习路径：
（3）陈述教学目标
①认识计数单位“万”，能够说出对一万的感受。
②能够感知相邻两个计数单位间的进率是10，并能够独立制作数位顺序表，能够说出万以内数的组成。
③经历数数到记数的过程，感受十进位值制计数法的简洁与方便。
④发展学生的数感，感受数学中的变与不变。
（4）单位化思想在教学设计中的有效落实
①多直观模型认识计数单位，形成计数单位的表象
本节课的重点是建立计数单位“万”的概念。
由于计数单位对于学生来说是枯燥而抽象的，如何将抽象的计数单位具体化，形象化？
教师采取了利用多种实物模型，帮助学生认识计数单位的做法。
在课堂教学中，教师首先为学生提供了第纳斯木块。
组成一个大正方体的小木块有一千个，一千一千地数，10个一千是一万。
其次，教师组织学生经历了计数大约一万粒绿豆的过程。
使学生知道一万粒绿豆有这样的一大瓶。
第三，教师还为学生呈现了国庆阅兵的图片，图中一个方阵大约2300人，让学生通过想象，这样的4个方阵再多一些大约是10000人。
三次不同的直观认识，使学生对计数单位“万”有了真切的感受，“单位”的产生和意义得以突显，为计数单位的建立起到至关重要的作用，奠定了坚实的基础。
②计数过程中体会单位的价值
数（shù）是数（shǔ）出来的。
教师组织学生运用不同的计数单位计数的过程，就是用“单位”度量整体的过程，是体现单位价值的重要载体。
教师在课堂上，多次组织学生进行数数活动。
如：
教师组织学生分别以“一”、“十”、“百”、“千”为单位进行计数，经历满十为一个新单位的数数过程；其次,教师为学生提供了不同的第纳斯木块的模型，学生用自己的方法数出一共有多少个小正方体；第三次是组织学生用计数器数数；最后，在组织学生数出一万粒绿豆的活动中,再次经历了以“千”为单位，从一千数到一万的过程。
丰富的数数活动，为学生提供了用“单位”进行度量的实践过程，从具体到抽象，从相同的模型表示相同的单位到相同的模型放在不同的位置表示不同的单位，学生在运用计数单位计数的活动中，充分体会了单位的意义，体会了位置值，是计数单位概念形成的核心。
③运用多种方法表示“数”，是培养学生数感的重要途径
在本节课中，教师组织学生采用多种方式进行数的表征。
• 包括用第纳斯木块的模型表示数；
• 用实物表示数；
• 用自己制作的计数器表示数；
• 用纸制计数器表示数；
• 用古埃及的象形文字表示数；
• 用十进位值制计数法表示数。
这些活动的意义旨在于通过不同的方式，促进学生对计数单位的认识。
变化的是形式，不变的是计数单位的内涵，只有抓住了计数单位的本质，才能做到以不变应万变，无论用什么样的学具，什么样的符号，只要规定了单位，就可以通过单位的叠加进行表征。
这些活动是学生对计数单位概念的认识提升过程中的量的积累过程，也只有一定量的积累，才能引起质的飞跃。
④对计数单位的结构和特征的认识
《万以内数的认识》重点是认识计数单位“万”，但并不是孤立的认识，而是将其放在整个系统中，在认识个体的基础上，进一步关注“万”与其他计数单位之间的关系，从而形成对计数单位整体结构和特征的认识。
这种对结构特征整体把握的意识，始终贯穿在赵燕老师的课堂中。
认识计数单位“万”以后，教师在板书中将各个计数单位的模型有序排列出来，并再次点明相邻单位间的关系，明确计数单位的概念，使学生对计数单位间固定不变的十进位值关系有了形象的认识。
在课堂接近尾声的时候，教师又组织学生尝试制作数位顺序表，再次对计数单位进行了梳理。
有了这种结构化的认识，学生对下一个计数单位的认识自然水到渠成。
建构主义观点指出，只有系统化、结构化的知识才便于学生真正的理解、掌握和提取。
因此，对计数单位的结构和特征的认识，是计数单位化形成的关键。
⑤对计数单位的合理选择与运用
学生是否真正理解和掌握了计数单位，关键看他们能否在计数或计算中选取合适的单位，体会单位的统一性与多样性，这就需要教师为他们提供自主选择的机会。
赵燕老师充分重视了这点。
在组织学生数绿豆的活动中，要数出大约一万粒绿豆，教师给学生提供了两种工具，一个是大约能盛一百粒绿豆的瓶盖，另一个是大约能盛一千粒绿豆的小烧杯，让学生选择用哪种工具？
并追问其中的缘由。
学生承认了用小瓶盖的可行性，同时认可了用小烧杯的简洁性。
对运用哪个单位计数，做出了正确、合理的选择。
在以后的用多种方式表征数的活动中，都需要学生对单位做出分类，选择相同的单位直接相加。
在这些活动中，学生能根据需要对计数单位做出合理的选择与运用，表明学生对计数单位的认识上升到了能够灵活应用的水平。
总之，教师改变了以往将知识点简单拼盘式的教学，将远期目标和近期目标相结合，让学生做更大一些的事情，让学生看清核心概念是很重要的。
围绕核心概念，按照数学思想指引的方向，从学生的实际情况出发，通过多种方式将教学过程拉长，有目的、有方法、有实效地进行教学。
当然，数学思想的建立，决不可能通过一节课或几节课完成，这需要在不断的学习中，通过多个适合的机会逐步树立。
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小学数学课堂教学提问与反思的教学策略
提问是教师每天都要做的，反思是希望教师每天都做的。
更希望教师教出的学生会提问题，教出的学生会反思。
（一）提问
一、提问中存在的主要问题
1．教学生提问题，教师要先会提问题。
教师提问的方向是为了把学生引向深入的思考。
学生的提问是深入思考问题中发现的要不太理解的问题。
如果老师的提问和学生的提问有一些不同的话，我想主要是不是在下面的说法，就是老师提问的时候，他的目的是什么，他的方向是为了把学生引向深入的思考。
这时候比如说一堂课，一开始通过教师的问题把学生引入到数学课堂里头，先让学生入课，随着课堂教学活动的开展，这时候，把学生引向深入的思考，去思考这些问题，思考关键问题，然后去解决问题，然后再课后的时候，让学生有一个概括提升，有很多时候也是通过老师的提问而达到的。
从学生的提问来说，学生提问的时候，基本上都是孩子对他思考的问题，发现有一些东西不理解，或者是说这里头学生觉得有一些重要的问题需要问出来，我们希望学生有一个提问题的好习惯。
2．教师提问中存在的问题。
在小学数学课堂教学里头，教师在提问中存在的一些主要问题。
（1）提问过于频繁。
有的老师会在一节课上提问过于的频繁，一堂课，一共才40分钟，有的老师提问非常多，也是做过一些统计，有的老师一堂课上能问100多个问题。
这会带来什么样的效果，那肯定学生他都是回答问题的时候，都是蜻蜓点水，过一下就过去了，学生没有很好的空间，没有很好的机会来思考问题。
（2）问题过于空泛，指向不清晰。
提问的这个问题过于的空泛，指向不清晰，就是有时候问的这个问题太空了，孩子他就不明白，很多孩子不会回答，为什么呀？
因为他不知道老师问的到底是什么，或者是说他不太容易一下就想起来怎么回答，比如说老师经常问，为什么？
有的老师一堂课可能会问很多个为什么，这个地方为什么，那个地方为什么，咱们说关注为什么，关注问题背后的道理是很重要的，可是我们说提问的方式有很多种，不一定非得用简简单单的为什么直接来提问。
有的时候可以给孩子一些材料，有的时候可以结合着孩子的问题，具体来问，所以问题的指向应该是很清晰的。
（3）提问只针对少量学生，多数学生冷场。
有的老师提问的时候只针对少量学生，多数学生冷场。
有的老师有这种习惯，就是课堂上特别关注那几个爱回答问题的学生，一堂课上总是那几个孩子，很主动的，把手举得很高很高，老师每堂课上基本都让这几个孩子回答问题，然而有的老师是怎么样，特别喜欢让前三排的孩子回答问题，有的老师呢，特别喜欢让坐在教室最后一排的孩子回答问题，然后还有的老师呢课堂上只关注那几个好学生，也就是回答问题出来吧，他那个结果会非常好，能回答得挺好的，挺完美的，接近完美，接近于标准答案，这时候多数学生冷场，没有回答问题的机会，当然了，有的老师呢非常关注学困生，学习稍有困难的学生。
我们说关注这些学生是很好的，可是有的老师就只让那么两三名学习困难的学生回答问题，这其实对大多数学生来说也是不太公平的。
我们说课堂上还是应该尽量让更多的学生参与进来，给更多的孩子回答问题的机会，我们也是通过问卷调查，专门做过这个方面的调研，就看到同样是一个班的孩子，这时候经常有机会回答问题的孩子，他的学习成绩明显的要高于不经常回答问题的孩子，而且我们是对全市几千个样本，有的时候是对几万个样本做过调查，全市来说，经常回答问题的学生比不经常的学生，他的数学测试的得分率也是非常明显的要高。
所以呢还是老师要尽量给多一些孩子回答问题的机会。
（4）提问只求标准答案，对学生的想法一时不好处理。
有的老师提问的时候，只求标准答案，对学生的想法一时就不好处理了，咱们说他有时候，比如说关于圆的问题，老师到了这个结骨眼上，特别想让孩子说出来什么呀，一中同长，有的孩子他就不想说这个，他也不知道要说这个，他就说什么，他就说圆里头就是什么呀？
圆心和半径，其实我们说圆心和半径不就是定点，定长吗？
不就是一中同长吗，那么那么多的表述的方法，其实说的都是一回事，所以呢，我们有的老师看到，在课堂里头，就是他的标准答案的孩子特别鼓励他，只要是答案不一样，就是不理了，让他坐下了，然后这时候很多孩子都坐下了，其实我们老师更好的做法可以怎么样？
可以鼓励孩子，让孩子的问题更好的对接到标准答案。
这时候，咱们说，这些孩子他就得到更好的发展，他起码觉得，这个答案是我们自己探索出来的，我们说的，我们这么多人，都能回答的正确，当然咱们现在也有很多老师很关注学生的个性的发展。
（5）跳转问题很快，不能跟随或有效引领学生的思路。
有的老师跳转问题很快，老师问的这一个问题，学生在思考呢，思考完了有一个学生回答了，回答之后那么多孩子还没明白呢，这个孩子答得太好了，没明白那些孩子还是不明白呢，这时候老师很快把问题转向了下一个步骤，然后很快的转走了，这时候我们说那么多孩子还没明白呢，老师有时候需要一些重复，在老师重复的时候，很多孩子才能达到真正的理解，把孩子有一个很好的引领，问题不要跳转的太快，有的时候跳得太快了，学生站起来回答了，比如说明明是，老师说1+1=2的事了，下一个就2+3=5了，那孩子可能站起来就回答2+3=2，为什么呀？
就是因为他还停留在对上一个问题的思考。
（6）提问没有精心设计。
有的教师的提问没有精心的设计，随便的，很随意的就把一个问题抛出来了，这时候有的孩子他就不太明白了，这个问题答出来之后，学生对关键的问题，他可能就失去的了一个机会，他就没有办法去回答那个关键问题了，比如说长方形的事，长方形咱们说，比如说缺一个角，然后这时候外边多一块，这时候通过平移可以把这个图形转化成长方形，老师提问没有精心设计，直接就说了，这个图形能不能转化成长方形，学生马上就说，能转化，很多学生都能知道它能转化，可是如果我们问题精心设计，不这么快的把这个问题抛出来，而是让学生有更大的空间去回答问题，我们说这时候孩子他的发展的机会是更大的。
二、教学过程中的提问
数学课堂基本上都是有数学活动的，课堂上首先就是活动之前的提问，然后就会和大家交流活动之中的提问，还会有活动快要结束时候的提问。
1．入课时的提问。
（1）为了解学生而问。
活动之前的提问要加深对学生的了解。
比如说曾经有这样的一堂课，就是吴正宪老师教学估算的时候，不是要教学估算吗？
这时候一方面要让学生入课，还有一个方面呢，是要加深对学生的了解。
因为对那个班的学生不是非常熟悉，这时候问学生对于估算你们都想了解些什么呀？
学生在那就说了，我特别想知道估算到底有什么用？
然后估算什么要估？
什么时候要算？
估算这个名怎么出来的？
学生各种各样的问题抛出来，然后老师在这时候就是也抓住了学生的情况，也调研了学生，而且让学生很好的入课。
（2）将学生的兴致引入课堂。
还有的老师就是把学生的性质引入课堂的时候，活动之前提问的时候，就结合着孩子很熟悉的很多事件，事物，比如说像刘德吴老师，厘米的认识，这样一节课，入课的时候说什么？
说学生很熟悉铅笔盒吧，铅笔盒里面都有什么？
这时候会有学生出来他说，铅笔盒里头有铅笔，有橡皮，有尺子，这时候就引入到尺子这里头来了，尺子其实不就是学习厘米的一个很好的工具吗？
这时候就引入进来了，咱们说学生刚刚入课，课间十分钟的时候学生兴致勃勃的，干这个事，干那个事，活动非常充分，在刚刚入课的时候，怎么样把学生的兴致引入进来，这时候可能会通过提问的方式，老师问了一些学生身边的事，铅笔盒里头都有什么？
很简单的问题，学生很熟悉的问题，引入的了这堂课。
2．数学活动之中的提问。
活动已经开始了，这时候老师提问有很多学问在里头。
（1）问题具体些，结合学生的做法走向重要之处。
老师提问要具体一些，而且要结合着学生的做法，走向重要之处。
案例1：
比如说像吴正宪老师，她讲平均数这一课的时候，教学进程已经进入到这个时候了，学生在老师的引导之下，已经掌握了计算平均数的方法，孩子已经算出来了，这几个数，比如说13、14、8，几，然后这几个数出现了，孩子可以算出来，甲队拍球的平均数是14个，乙队拍球的平均数是12个，这个时候算出来之后，怎么提问？
问什么样的问题？
比如说设想一下：
A老师：
哪个队拍球的水平高？
B老师：
你们已经算完了，一个12，一个是14，从结果里头你们看出了什么？
这两位老师也是给出了很好的问题，咱们看上去很好个问题，也有很多老师会有类似于A老师和B老师这样的问法，然后我们去看吴老师在课里头是怎么问的。
12和14出现之后，吴老师给出了问题。
吴老师：
12表示什么？
你怎么认识12这个数？
咱们看A老师、B老师和吴老师，这里面有什么差别，这里的差别就是吴老师的提问是很具体的，她的提问是结合着学生的做法的。
不同的提问，效果会有千差万别。
比如说咱们沿着这三种提问的方式往下去分析，不同的提问，学生会有怎样的回答？
比如说A老师说了，哪个队拍球的水平高？
学生就说了，甲队水平高，老师问为什么呀？
学生就说了，因为甲队的平均数大。
这时候这堂课显得也挺好的，可是这时候已经进行到什么了，进行到后边的环节了。
其实在这中间还有很多事可以做呢，这个中间过程要拉长。
平均数的意义怎么样？
还有很多的空间。
这时候再看B老师就这样问：
从结果中，你看出了什么？
学生回答B老师说，甲队拍球的平均数比乙队大。
然后B老师就说了，这说明了什么，学生回答B老师说，说明甲队拍得好。
得到了一个结果，甲队拍得好，咱们说很多老师都会这样问问题。
然后咱们再看吴老师，她的这种提问方式之下，学生回答了什么。
吴老师问了这样的问题，12表示什么？
学生说表示乙队拍球的平均数。
12表示什么？
我们看到，吴老师的这个问题就是就着学生的结果而出的。
你不是一个队平均数是12，另一个队平均数是14吗？
然后我就问你，12表示什么。
你求完了，解决问题之后有一个结果，你得说说这个结果的意义是什么，孩子就说了，表示乙队拍球的平均数。
然后吴老师继续问，你怎么认识12这个数？
仍然是很具体的一个问题，咱们看第一个学生说什么，说我拍了13个，把多的一个给其他队员了，就是那个孩子，他是乙队的，他拍了13个，13比12多一个，我把多的这一个给了其他队员了；第二个孩子回答说，我拍了14个，把多的两个给了拍8个的同学，就是那拍8个的，拍的少了，他少好几个，我把我多的这俩给他了；然后第三个学生说什么，说我很高兴，本来我拍了8个，他们又给我增加了4个。
第三个孩子本来才拍8个，其他人又给他增加了4个，所以他挺高兴的。
所以咱们就看，简简单单的一句问话，12表示什么？
学生又带来了什么样的回答呢？
学生就看出了移多补少，13个的给别人1个，14个的给别
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