八年级上数学.docx

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八年级上数学

2017年11月27日159****3508的初中数学组卷

一．选择题（共30小题）

1．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：

（1）PM=PN恒成立；

（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）

A．4B．3C．2D．1

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A．15B．30C．45D．60

3．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（　　）

A．44°B．66°C．96°D．92°

4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（　　）

A．6B．8C．9D．10

5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．3B．4C．6D．5

6．如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，连接DE，四边形ABCD的面积为12cm2．若BE平分∠ABC，则四边形ABED的面积为（　　）

A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2

7．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（　　）

A．90°B．135°C．150°D．180°

8．已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（　　）

A．95°B．85°C．75°D．65°

9．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

10．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

11．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：

①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）

A．m+n＞b+cB．m+n＜b+cC．m+n=b+cD．无法确定

13．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（　　）

①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．

A．4个B．3个C．2个D．1个

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E．过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：

①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2

；⑤∠CAF=∠CFB．

其中正确的结论有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，A（p，0），B（0，r），点C在第四象限，BC与x轴交于点D（q，0），x轴恰好平分∠BAC，则点C的坐标为（　　）

A．（r，

）B．（﹣

，

）C．（r，p+q）D．（2q，

）

16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB=AC，BE=CD，BD=CF，∠EDF=54°，则∠A的度数为（　　）

A．54°B．72°C．80°D．108°

17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　）

A．5B．7C．10D．3

18．如图，△ABC≌△DBE，∠DBC=150°，∠ABD=40°，则∠ABE的度数是（　　）

A．70°B．65°C．60°D．55°

19．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　）

A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．0

20．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（　　）

A．180°B．210°C．360°D．270°

21．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（　　）

A．∠1=∠2＞∠3B．∠1=∠3＞∠2C．∠2＞∠1=∠3D．∠3＞∠1=∠2

22．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　　）

A．4B．5C．6D．7

23．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（　　）

A．12B．13C．14D．15

24．如图为两根长度均为10cm和两根长度均为12cm的木条组成的木框，为保证稳定要在BD间加一根木条．设该木条的长为xcm，则x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜20B．2＜x＜20C．0＜x＜24D．2＜x＜24

25．将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

26．如图，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

27．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（　　）

A．30°B．36°C．45°D．32°

28．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数是（　　）

A．8B．9C．10D．11

29．一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（　　）

A．11B．12C．13D．11或12

30．如图，以CE为高的三角形有（　　）

A．9个B．10个C．11个D．12个

2017年11月27日159****3508的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共30小题）

1．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：

（1）PM=PN恒成立；

（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）

A．4B．3C．2D．1

【解答】解：

如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵∠PEO=∠PFO=90°，

∴∠EPF+∠AOB=180°，

∵∠MPN+∠AOB=180°，

∴∠EPF=∠MPN，

∴∠EPM=∠FPN，

∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∴PE=PF，

在△POE和△POF中，

，

∴△POE≌△POF，

∴OE=OF，

在△PEM和△PFN中，

，

∴△PEM≌△PFN，

∴EM=NF，PM=PN，故

（1）正确，

∴S△PEM=S△PNF，

∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，

∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故

（2）正确，

MN的长度是变化的，故（4）错误，

故选B．

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A．15B．30C．45D．60

【解答】解：

由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，

又∵∠C=90°，

∴DE=CD，

∴△ABD的面积=

AB•DE=

×15×4=30．

故选B．

3．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（　　）

A．44°B．66°C．96°D．92°

【解答】解：

∵PA=PB，

∴∠A=∠B，

在△AMK和△BKN中，

，

∴△AMK≌△BKN，

∴∠AMK=∠BKN，

∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，

∴∠A=∠MKN=42°，

∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=96°，

故选：

C．

4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（　　）

A．6B．8C．9D．10

【解答】解：

如图，作BF⊥AD与点F，

，

∵BF⊥AD，

∴∠AFB=BFD=90°，

∵AD∥BC，

∴∠FBC=∠AFB=90°，

∵∠C=90°，

∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．

∴四边形BCDF是矩形．

∵BC=CD，

∴四边形BCDF是正方形，

∴BC=BF=FD．

∵EB⊥AB，

∴∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠FBC，

∴∠ABE﹣∠FBE=∠FBC﹣∠FBE，

∴∠CBE=∠FBA．

在△BAF和△BEC中，

，

∴△BAF≌△BEC，

∴AF=EC．

∵CD=BC=8，DE=6，

∴DF=8，EC=2，

∴AF=2，

∴AD=8+2=10．

故选：

D．

5．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（　　）

A．3B．4C．6D．5

【解答】解：

作DH⊥AC于H，如图，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，

∴DH=DE=2，

∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，

∴

×2×AC+

×2×4=7，

∴AC=3．

故选A．

6．如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，连接DE，四边形ABCD的面积为12cm2．若BE平分∠ABC，则四边形ABED的面积为（　　）

A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．10cm2

【解答】解：

∵BE⊥AC，BE平分∠ABC，

∴AE=EC，

∴S△ABE=

S△ABC，S△ADE=

S△ADC，

∴四边形ABED的面积=

×四边形ABCD的面积=6cm2，

故选：

B．

7．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（　　）

A．90°B．135°C．150°D．180°

【解答】解：

如图，在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴∠1=∠4，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

又∵∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．

故选B．

8．已知如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70°，∠C=25°，则∠OAD=（　　）

A．95°B．85°C．75°D．65°

【解答】解：

∵△OAD≌△OBC，

∴∠D=∠C=25°，

∵∠O=70°，

∴∠OAD=180°﹣25°﹣70°=85°，

故选：

B．

9．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

【解答】解：

根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．

故选D．

10．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【解答】解：

符合条件的点P的个数为2个，分别是P3，P4，

故选：

B．

11．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE、下列说法：

①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，又∠CDE=∠BDF，DE=DF，

∴△BDF≌△CDE，故④正确；

由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正确；

∵AD是△ABC的中线，

∴△ABD和△ACD等底等高，

∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；

由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD

∴BF∥CE，故③正确．

故选：

D．

12．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）

A．m+n＞b+cB．m+n＜b+cC．m+n=b+cD．无法确定

【解答】解：

在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，

∵AD是∠A的外角平分线，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACP和△AEP中，

，

∴△ACP≌△AEP（SAS），

∴PE=PC，

在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，

∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，

∴m+n＞b+c．

故选A．

13．如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ=PQ，PR=PS，则这四个结论中正确的有（　　）

①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．

A．4个B．3个C．2个D．1个

【解答】解：

（1）PA平分∠BAC．

∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，AP=AP，

∴△APR≌△APS，

∴∠PAR=∠PAS，

∴PA平分∠BAC；

（2）由

（1）中的全等也可得AS=AR；

（3）∵AQ=PR，

∴∠1=∠APQ，

∴∠PQS=∠1+∠APQ=2∠1，

又∵PA平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠1，

∴∠PQS=∠BAC，

∴PQ∥AR；

（4）∵PR⊥AB，PS⊥AC，

∴∠BRP=∠CSP，

∵PR=PS，

∴△BRP不一定全等与△CSP（只具备一角一边的两三角形不一定全等）．

故选B．

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E．过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：

①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2

；⑤∠CAF=∠CFB．

其中正确的结论有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

【解答】解：

①错误．∵CD=DB，

∴AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误．

②正确．易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．

③正确．∵AC=BC，∠ACD=∠CBF，CD=BF，

∴△ACD≌△CBF，

∴∠CAD=∠BCF，

∵∠BCF+∠ACF=90°，

∴∠CAD+∠ACF=90°，

∴AD⊥CF．

④正确．在Rt△ACD中，AD=

=

=2

，易证AF=AD=2

．

⑤正确．∵△ACD≌△CBF，

∴AD=CF=AF，

∴∠CAF=∠FCA，

∵AC∥BF，

∴∠CFB=∠FCA=∠CAF．

故选B．

15．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，A（p，0），B（0，r），点C在第四象限，BC与x轴交于点D（q，0），x轴恰好平分∠BAC，则点C的坐标为（　　）

A．（r，

）B．（﹣

，

）C．（r，p+q）D．（2q，

）

【解答】解：

如图，作CE⊥y轴于E，CM⊥x轴交AB的延长线于F．

∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴∠BAC=45°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAO=∠CAO=22.5°，

∵∠AMF=∠AMC=90°，

∴∠F=∠ACF=∠ABO=67.5°，∠CBE=∠BAO=22.5°，

∴AF=AC，

∴FM=MC，

在△ABO和△BCE中，

，

∴△ABO≌△BCE，

∴CE=OB=r，

在△ABD和△CBF中，

，

∴△ABD≌△CBF，

∴AD=CF=q﹣p，

∴CM=

CF=

，

∵点C在第四象限，

∴C（r，

），

故选A．

16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB=AC，BE=CD，BD=CF，∠EDF=54°，则∠A的度数为（　　）

A．54°B．72°C．80°D．108°

【解答】解：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BDE和△CFD中

，

∴△BDE≌△CFD（SAS），

∴∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，

∴∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD，

∵∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠CFD+∠EDF=180°，

∴∠B=∠EDF=54°，

∴∠A=180°﹣2×54°=72°，

故选B．

17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　）

A．5B．7C．10D．3

【解答】解：

作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，ED⊥AB，

∴EF=DE=2，

∴△BCE的面积=

×BC×EF=5．

故选：

A．

18．如图，△ABC≌△DBE，∠DBC=150°，∠ABD=40°，则∠ABE的度数是（　　）

A．70°B．65°C．60°D．55°

【解答】解：

∵∠DBC=150°，∠ABD=40°，

∴∠ABC=110°，

∵△ABC≌△DBE，

∴∠DBE=∠ABC=110°，

∴∠ABE=∠DBE﹣∠ABD=70°，

故选：

A．

19．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（　　）

A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．0

【解答】解：

∵a、b、c为△ABC的三条边长，

∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，

∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）

=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．

故选D．

20．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（　　）

A．180°B．210°C．360°D．270°

【解答】解：

∠α=∠1+∠D，

∠β=∠4+∠F，

∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F

=∠2+∠D+∠3+∠F

=∠2+∠3+30°+90°

=210°，

故选：

B．

21．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（　　）

A．∠1=∠2＞∠3B．∠1=∠3＞∠2C．∠2＞∠1=∠3D．∠3＞∠1=∠2

【解答】解：

∵（180°﹣∠1）+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°

∴∠1=∠2

∵（180°﹣∠2）+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°

∴∠3﹣∠2=5°，

∴∠3＞∠2

∴∠3＞∠1=∠2

故选（D）

22．如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　　）

A．4B．5C．6D．7

【解答】解：

设外角为x，则相邻的内角为2x，

由题意得，2x+x=180°，

解得，x=60°，

360÷60°=6，

故选：

C．

23．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（　　）

A．12B．13C．14D．15

【解答】解：

根据题意，得

（n﹣2）•180=360°×2+180°，

解得：

n=7．

则这个多边形的边数是7，

七边形的对角线条数为

=14，

故选C．

24．如图为两根长度均为10cm和两根长度均为12cm的木条组成的木框，为保证稳定要在BD间加一根木条．设该木条的长为xcm，则x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜20B．2＜x＜20C．0＜x＜24D．2＜x＜24

【解答】解：

10﹣10＜x＜10+10，即0＜x＜20．

故选A．

25．将一副三角板如图方式放置，则∠1的度数是（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【解答】解：

∠1=60°﹣45°=15°，

故选A．

26．如图，四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′+∠BNC′=（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

【解答】解：

四边形纸片ABCD中，∠A=70°，∠B=80°，

∴∠D+∠C=360°﹣∠A﹣∠B=210°，

∵将纸片折叠，使C，D落在AB边上的C，D′处，

∴∠MD′B=∠D，∠NC′A=∠C，

∴∠MD′B+∠NC′A=210，

∴∠AD′M+∠BC′N=150°，

∴∠AMD′+∠BNC′=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠AD′M﹣∠BC′N=60°，

故选B．

27．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA等于（　　）

A．30°B．36°C．45°D．32°

【解答】解：

在正五边形ABCDE中，∠C=

×（5﹣2）×180°=108°，

∵正五边形ABCDE的边BC=CD，

∴∠CBD=∠CDB，

∴∠CDB=

（180°﹣108°）=36°，

∵AF∥CD，

∴∠DFA=∠CDB=36°．

故选B．

28．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数是（　　）

A．8B．9C．10D．11

【解答】解：

360°÷5=72°，

正五边形的一个内角为180°﹣72°=108°，

正n边形的一个内角为360°﹣108°﹣