25题专项训练学生版.docx

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25题专项训练学生版

一．解答题（共30小题）

1．（2013•重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．

（1）求直线BC与抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；

（3）在

（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．

2．（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．

①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

3．（2013•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；

（3）如图

（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．

①求S与m的函数关系式；

②S是否存在最大值？

若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在

（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？

若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）若点E是

（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．

5．（2013•湘潭）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=

x2+bx﹣2的图象过C点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？

（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？

若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

6．（2013•梧州）如图，抛物线y=a（x﹣h）2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．

（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？

若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．

7．（2013•威海）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；

（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为　（2，﹣1）　．

8．（2013•铜仁地区）如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？

若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．

9．（2013•泰安）如图，抛物线y=

x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）

（1）求该抛物线的解析式．

（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．

（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．

10．（2013•遂宁）如图，抛物线y=

x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，

）．直线y=kx

过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．

（1）求抛物线y=

x2+bx+c与直线y=kx

的解析式；

（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：

是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？

若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．

11．（2013•绥化）如图，已知抛物线y=

（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；

（2）在

（1）的条件下，解答下列问题；

①求出△BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．

12．（2013•苏州）如图，已知抛物线y=

x2+bx+c（b，c是常数，且c＜0）与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）b=　

+c　，点B的横坐标为　﹣2c　（上述结果均用含c的代数式表示）；

（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y=

x2+bx+c交于点E，点D是x轴上的一点，其坐标为（2，0）．当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

（3）在

（2）条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S．

①求S的取值范围；

②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有　11　个．

13．（2013•攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；

（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？

若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

14．（2013•宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=

（1）求抛物线的解析式；

（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．

15．（2013•茂名）如图，抛物线

与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．

（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；

（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；

（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN﹣CN|．探究：

是否存在一点N，使d的值最大？

若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．

16．（2013•泸州）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣

），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？

若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？

若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：

本题中的结果均保留根号）

17．（2013•六盘水）已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=

，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．

（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．

（2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标．

（3）线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：

在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？

若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

18．（2013•临沂）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，

）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？

若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

19．（2013•汕头）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；

（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；

（3）在

（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？

若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

20．（2013•赤峰）如图，已知△OAB的顶点A（﹣6，0），B（0，2），O是坐标原点，将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．

（1）写出C，D两点的坐标；

（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；

（3）证明AB⊥BE．

21．（2011•湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；

（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

22．如图，直线AC分别交x轴y轴于点A（8，0）、C，抛物线y=﹣

x2+bx+c（a≠0）经过A，B两点；且OB=OC=

OA，一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，交抛物线于点P，连接PB、设直线l移动的时间为t秒，

（1）求抛物线解析式；

（2）当0＜t＜4时，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；

（3）在直线l的移动过程中，直线AC上是否存在一点Q，使得P、Q、B、A四点构成的四边形是平行四边形？

若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

23．已知抛物线：

（1）求抛物线y1的顶点坐标．

（2）将抛物线y1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线y2，求抛物线y2的解析式．

（3）如图，抛物线y2的顶点为P，x轴上有一动点M，在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形？

若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（2010•盘锦）如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），抛物线的对称轴x=2交x轴于点E．

（1）求交点A的坐标及抛物线的函数关系式；

（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，使点P与A，B，C三点构成一个平行四边形？

若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接CB交抛物线对称轴于点D，在抛物线上是否存在一点Q，使得直线CQ把四边形DEOC分成面积比为1：

7的两部分？

若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

25．（2013•龙岗区模拟）如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：

四边形PEFM的周长是否有最大值？

如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．

（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形？

若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（2012•路北区一模）如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的对称轴及k值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限，当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？

求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标；

（4）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A、B、E、F为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

27．已知：

抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C点，且OA：

OB：

OC=1：

3：

3，△ABC的面积为6，（如图1）

（1）求A、B、C的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）如图2，在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，使△BCP面积最大？

如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

28．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线BC的函数解析式；

（3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（4）点Q是直线BC上的一个动点，若△QOB为等腰三角形，请写出此时点Q的坐标．（可直接写出结果）

29．已知：

抛物线的顶点坐标为C（1，4），抛物线交x轴于点A，交y轴于点B（0，3）．

（1）求抛物线解析式和线段AB的长度；

（2）连结CA，CB，求△ABC的面积；

（3）点P是在第一象限内的抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交AB于点D．

①求线段PD的最大值，并求出此时P点的坐标．

②是否存在点P，使S△PAB=

S△CAB？

若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

30．已知：

抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C点，且OA：

OB：

OC=1：

3：

3，△ABC的面积为6，（如图1）

（1）求A、B、C的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）坐标平面内是否存在点M，使得以点M、A、B、C为顶点四边形是平行四边形？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（4）如图2，在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，△BCP面积最大？

如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．