《圆》58课时导学案.docx
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《圆》58课时导学案
导学案
习惯养成：
大胆发言，认真聆听，认真思考
六年级上册第五单元《圆》第5课时主备人：
丁发坤修改人：
备课时间：
2015年10月30日
预见性困难拓展延伸
课题
圆的面积的应用（例3）
灵活运用运算定律是我们的计算变得简便，是本节课的难点内容，特别是对乘法分配律的灵活运用。
目标
1.让学生结合具体情境,认识组合图形的特征,掌握计算“外方内圆”和“外圆内方”的图形面积的方法。
2.通过自主合作,培养独立思维,合作探究的
重难点
掌握计算组合图形的面积的方法，对组合图形进行分析
学习内容
学习提示
教学流程
自
主
探
究
独
立
尝
试
一、知识铺垫
生活中我们经常能看到圆形的物体,还常常看到圆和其他图形组成的图形，像这样有几个简单的图形组合而成的图形叫组合图形。
组合图形在日常生活中有着广泛的应用。
一、复习旧知，导入新课
1、复习整数乘法运算定律
2、小组交流复习所得。
3、全班交流，展示、汇报结果。
二、自主探究
1.实践操作
（1）这两种设计有什么联系和区别？
左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是（）的里面是（）的。
都是由（）和（）这两个图形组成的。
我们可以将上述特征分别概括地称为外（）内（）、外（）内（）。
（2）用学具组合出这两个图形。
2．解决问题
怎样计算正方形和圆之间部分的面积？
需要什么条件？
这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？
（1）怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？
（2）在右图中你能得出正方形的边长吗？
（不能）
该如何计算正方形的面积呢？
3.回顾反思，理解算法
（1）如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
结合左图我们一起来算一算。
（2）右图中正方形和圆之间部分的面积怎样算呢？
学生操作，作品展示。
先想一想，再同桌交流。
学生思考，尝试练习。
让学生明白：
正方形的边长=圆的直径
可以把右图中的正方形看成两个三角形。
也可以看成四个三角形。
学生联系，反馈讲评
师：
我们可以把题目中的条件
=1m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？
预设：
和之前计算的结果完全一致。
二、独立尝试，合作探究
1实践操作
课件出示教材例3的雕窗插图
师：
说说这两种设计有什么联系与区别？
生回答
师：
我们可以将上述体征分别概括地称为外方内圆，外圆内方。
你能用学具组合出这两个图形吗？
2．解决问题
（1）阅读与理解
（2）分析与解答
师：
怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？
根据学生回答课件展示：
师：
在右图中你能得出正方形的边长吗？
（不能）
该如何计算正方形的面积呢？
结合学生回答课件展示。
师：
那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？
（学生练习，分析订正。
）
三、回顾反思，理解算法
1、师：
如果两个圆的半径都是
，结果又是怎样的？
结合左图我们一起来算一算
2、像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？
当
堂
达
标
1.圆的周长是62.8厘米，求正方形的面积。
2.圆的半径是4分米，求圆和正方形之间部分的面积。
3.求阴影部分面积。
4.正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。
三、当堂达标，矫正提升。
1、学生独立完成当堂达标。
2、指名汇报。
3、展示、反馈、质疑、提问。
拓
展
延
伸
拓展练习
在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。
四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。
四、拓展延伸。
1、你发现了什么？
如果正方形的边长为
，你能得出怎样的结论？
2、如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？
这个问题就作为今天的课外作业。
盘
点
收
获
今天的学习，我学会了：
我的对子在 方面的表现很好，
在 方面表现不够。
以后要注意的是：
。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
五、盘点收获
导学案
习惯养成：
大胆发言，认真聆听，认真思考
六年级上册第五单元《圆》第6课时主备人：
丁发坤修改人：
备课时间：
2015年10月30日
预见性困难拓展延伸
课题
扇形
目标
1.理解弧、圆心角、扇形等概念。
2.理解扇形的大小与圆心角和半径的关系。
3.体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系
重难点
知道圆心角大小与扇形的面积的关系，体会扇形与圆的关系。
学习内容
学习提示
教学流程
自
主
探
究
独
立
尝
试
一、知识铺垫
请将手中的两个圆一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成2份剪下其中的一份，观察手中的图形，他们像什么？
让学生观察，思考
可能有说：
角，扇形
一、从实物中抽象出几何图形。
1、学生动手操作，观察思考。
2、根据生活经验说说眼中的扇形
3、板书课题：
扇形
二、自主探究
（一）扇形的概念教学
学生自学教材第75页，完成自学内容。
1认识弧。
（1）圆上A、B两点间的部分叫（）。
读作：
（）。
（4）请在圆上用彩笔画一条弧。
你是怎样画的？
2认识圆心角。
（1）半径OA、OB所夹的角叫（）。
（2）这个角的顶点在圆（）。
（3）顶点在圆心的角叫什么（）。
（4）请在圆上标出圆心角。
谁是圆心角？
3．认识扇形：
（1）教师：
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
（2）图中涂色部分就是（）。
（二）圆心角与扇形的大小的关系
以半圆为弧的扇形的圆心角是周角的（），即以半圆为弧的扇形的圆心角=周角（360°）×（）；以
圆为弧的圆心角是周角的（），即以
圆为弧的圆心角=周角（360°）×（）。
（三）折一折
折一折，使这个扇形的圆心角是周角的四分之一。
1，根据学习要求，学生自学
2，同桌互相说一说什么是扇形
3，指一指扇形有那些部分组成。
学生参与课堂尝试用三角板或量角器对扇形的圆心角进行测量。
学生尝试用原片展开折一折活动。
二、扇形的概念教学
师：
那到底什么是扇形，都是由哪几部分组成的？
1学生自学75页内容
2、代表汇报
说一说什么是扇形，指一指扇形有那些部分组成。
明确：
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
三、教学圆心角与扇形的关系。
出示实物两圆叠加，通过教师的示范转动，引导学生领悟圆心角与扇形的大小的关系。
（1）圆心角在不断变小，扇形的面积就会怎样？
（变小）
（2）圆心角在不断变大，扇形的面积又会怎样变化？
（变大）
大约多少度？
（90度）
这时我们说扇形面积是所在圆的面积的四分之一。
（3）圆的面积还在不断变大，这时扇形的面积在发生怎样变化？
（s圆的一半=s扇形）
（4）栽继续转动，圆心角变大了，这时扇形面积等于圆的面积。
（5）集体完成学案上的填空。
3、学生动手折一折，使圆心角是周角的四分之一。
当
堂
达
标
三、课堂达标
1.下面各个图形的阴影部分是不是扇形，并说出理由。
（）（）（）（）
2.下面扇形的圆心角各是多少度？
（）（）（）
学以致用，解决问题。
1、学生按要求完成练习，独立完成。
2、集体订正，正误反馈。
三、当堂达标，矫正提升。
学生独立完成当堂达标，集体交流汇报。
拓
展
延
伸
1、画一个半径是2厘米的圆，再在园中画一个圆心角是100度的扇形。
2、一只挂钟的分针长20厘米，经过30分钟后，分针所扫过的钟面面积是多少？
45分钟呢？
先独立思考，然后组内讨论。
全班交流。
教师巡视，进行指导。
盘
点
收
获
今天的学习，我学会了：
我的对子在 方面的表现很好，
在 方面表现不够。
以后要注意的是：
。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
五、盘点收获
导学案
习惯养成：
大胆发言，认真聆听，认真思考
六年级上册第五单元《整理和复习》第7课时主备人：
丁发坤修改人：
修改时间：
2015年10月30日
预见性困难拓展延伸
课题
第五单元整理和复习
1、学生对谁是单位“1”的理解还不够清晰。
2如何利用作图法帮助解决实际问题。
目标
1.构建知识体系。
2.培养自主梳理、归纳的意识。
3.提高运用知识解决问题的能力。
重难点
提高运用知识解决问题的能力。
学习内容
学习提示
教学流程
自
主
探
究
独
立
尝
试
一、创设情景，导入复习
现在要给一个底面半径是40厘米的木桶，现用粗铁丝在木桶侧面围上了3圈，至少需要多少米的粗铁丝？
这个水桶的占地面积是多少？
一、回顾旧知
1、出示问题，引发思考
2师：
谁来说说,要想解决这个问题我们需要用到哪些数学知识。
（学生回答）看来的确需要大量的关于圆的数学知识,那么这节课我们就一起系统的整理圆这部分知识内容.（板书圆的复习）
.揭示课题：
板书课题。
二、回顾整理，建构网络
1.通过小组讨论的方式进行回顾。
小组交流选出你们认为最好的进行展示。
2.你是如何整理的？
3.学生展示作品:
并介绍整理的形式。
①圆的认识。
圆有哪几部分组成？
在同圆或等圆中直径与半径的有什么关系？
②圆的周长。
什么叫圆周率？
圆的周长计算公式是什么？
③圆的面积
圆的面积计算公式是什么？
怎样计算圆环的面积？
外方内圆和外圆内方的圆与正方形的组合图形之间部分的面积怎样求？
④扇形。
什么叫做圆心角、弧、扇形？
4、解决问题
现在要给一个底面半径是40厘米的木桶，现用粗铁丝在木桶侧面围上了3圈，至少需要多少米的粗铁丝？
这个水桶的占地面积是多少？
三、重点复习，强化提高
1、请你找出下列圆的圆心和直径
2、一个圆形桌面的直径是2m
（1）它的面积是多少平方米？
（2）如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌大约能做多少人？
（3）如果在这张餐桌的中央放一个半径是0.5m的圆形转盘，剩下的桌面面积是多少？
（结构形式，树形形式，流程形式，表格形式，大括号形式，绕中心发散等多种，可帮助我们将整理的内容变得清楚明白。
）
在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
面积扩大或缩小倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
二、独立尝试，合作探究
1．现在请同学们拿出昨天晚上的作业“圆的整理与复习”小组交流选出你们认为最好的进行展示。
并代表发言你是如何整理的。
2.生生互动
学生互评知识结构图。
合作学习探究性问题。
小组选代表汇报，其他小组评价补充。
3.师生互动
学生提出疑惑，教师点拨。
4.教师精讲
1、针对学生讨论，梳理时出现的问题进行讲解。
2、解决课前出示的问题。
3、强化练习
学生先独立尝试，然后小组交流。
当
堂
达
标
填一填。
（1）画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。
（2）一个圆的半径是2.5厘米，它的直径是（）厘米，周长是（）厘米，面积是（）厘米2。
（3）一个圆的周长是18.84分米，这个圆的半径是（）分米，面积是（）分米2。
学生独立完成，组内订正。
三、当堂达标，矫正提升。
1、学生独立完成当堂达标。
2、指名汇报。
3、展示、反馈、质疑、提问。
拓
展
延
伸
求阴影部分的周长和面积。
四、拓展延伸。
盘
点
收
获
今天的学习，我学会了：
我的对子在 方面的表现很好，
在 方面表现不够。
以后要注意的是：
。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
五、盘点收获
导学案
习惯养成：
大胆发言，认真聆听，认真思考
六年级上册第五单元《圆》第8课时主备人：
丁发坤修改人：
修改时间：
2015年10月30日
预见性困难拓展延伸
课题
确定起跑线
本节课最难的点就是找单位“1”的量，并弄清比较量和单位“1”的量他们之间的数量关系。
目标
让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
重难点
【教学重点】通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
学习内容
学习提示
教学流程
自
主
探
究
独
立
尝
试
一、独立尝试
完成下面填空题。
1、连结圆心和圆上任意一点的线段叫做（），通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（）。
2、（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。
3、一个圆的直径是8cm，半径是（）cm，周长是（）cm，面积是（）cm2。
4、一个圆形直径为20米的荷花池，占地（）平方米；小明每天早晨坚持锻炼身体，沿着它跑5圈，一共跑（）米。
1、回顾旧知
1、独立尝试
先独立完成，再和对子检查
2、揭示课题
师：
今天我们用以往所学的知识来研究、了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
二、合作探究
活动一：
田径场400m跑道，为什么运动员要站在不同的起跑线上？
（阅读课本75页主题图，了解400m跑道的结构以及各部分的数据。
）400米跑道
1.跑道一圈的长度可以看成是哪几部分的和？
2.每条跑道的长度为什么不一样？
整理获取的数据，通过交流讨论明确以下信息：
（用文字填空）
（1）、两个半圆形跑道合在一起就是______________。
（2）、各条跑道直道长度___________。
（3）、每圈跑道的长度等于________________________________________________
活动二：
怎样找出相邻两个跑道的差距？
（1）、根据课本提供的数据，动手计算各条跑道的半圆形跑道的直径、两个半圆形跑道的周长以及跑道的全长。
填写在课本P76表格里。
（可以按照你发现的规律进行计算。
）
（2）、计算出相邻跑道长度之差，确定每一条跑道的起跑线。
____________________
终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。
由于每一条跑道宽1.25米，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5米。
每条跑道都是由两条直段跑道和两个半圆形跑道组成。
分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
两条相邻跑道之间的差是2.5π
二、合作探究
活动一：
1、小组交流：
观察上图，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？
师：
85.96米是指哪部分的长度？
师：
既然每一条直道都是85.96米，也就是说，跑道的长度与直道无关，为了便于我们更好的观察，我们暂时将直道拿走，可以吗？
（课件演示：
直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。
）
师：
左右两个半圆形的弯道合起来是什么？
（课件演示：
每条跑道左右两个弯道合成一个圆动画。
）
师：
现在每一圈跑道的长度可以看成什么呢？
（板书：
跑道一圈长度＝2条直道长度＋圆周长）
2.每条跑道的长度为什么不一样？
活动二：
怎样找出相邻两个跑道的差距？
完成76页表格
先独立完成小组内展示交流讨论
当
堂
达
标
提升自我：
（1至4号必做）
1、200m跑道如何确定起跑线？
2、长方形的宽是多少厘米？
3、一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？
4、保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18cm，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？
三、当堂达标，矫正提升。
1、学生独立完成当堂达标。
2、指名汇报。
3、展示、反馈、质疑。
拓
展
延
伸
挑战自我：
有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。
现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？
安装在什么地方？
四、拓展延伸。
盘
点
收
获
今天的学习，我学会了：
我的对子在 方面的表现很好，
在 方面表现不够。
以后要注意的是：
。
总体表现（优、良、差），愉悦指数（高兴、一般、痛苦）。
五、盘点收获
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