学年山西省太原市高一下学期期末考试数学试题.docx
《学年山西省太原市高一下学期期末考试数学试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年山西省太原市高一下学期期末考试数学试题.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年山西省太原市高一下学期期末考试数学试题
2018-2019学年太原市高一下学期期末数学试卷数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1、已知数列{an}满足
=1,
(n>1,n∈N*),则
=()
A、2 B、
C、
D、
2、已知
,
,则下列结论正确的是()
A、a=bB、a>bC、a<bD、不能确定
3.已知集合A={x|(x-3)(x+1)<0},B={x|2x+1>0},则A∩B=()
4.在∆ABC中,若BC=23,AC=5,∠C=30
则AB=()
5、已知等差数列{an}的前n项和Sn,若a1=1,a4+a6=18,则S5=()A.25B.39C.45D.54
6、若a,b,c∈R,则下列结论正确的是( )
A.若a>b,则ac2>bc2 B、若a
C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b,则a-c>b-c
7、∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若∆ABC的面积为
a2t,则t=()
8、设等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1=18,S2=24,则S4=()
9、三角形的一个角为60︒,夹这个角的两边之比为8:
5,则这个三角形的最大角的正弦值为()
10、在∆ABC中,若
,则下列结论错误的是()
A.当k=5时,∆ABC是直角三角形B.当k=3时,∆ABC是锐角三角形
C.当k=2时,∆ABC是钝角三角形D.当k=1时,∆ABC是钝角三角形
11、已知正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最小值是()
A.9B.10C.11D.12
12、已知数列
满足
是数列
的前n项和,则()
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
13、若数列的前4项分别是
,则它的一个通项公式是.
14、锐角∆ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=2asinB,则A=.
15、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的题目:
把100个面包分给5个
人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的
是较小的两份之和,则最小的1份为.
16、已知∆ABC中,BC=2,AB=2AC,则∆ABC面积的最大值为
三、解答题(本大题共5小题,共52分)
17.(本小题满分10分)
如图,在∆ABC中,AB=AC=2,BC=2
,点D在BC边上,∠ADC=45°
(1)求∠BAC的度数;
(2)求AD的长度.
18、(本小题满分10分)
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S1,S3,S2成等差数列,
(1)求数列{an}的公比q;
(2)若a1-a3=6,求数列{an}的通项公式.
19.(本小题满分10分)
如图,飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内,已知飞机的高度为海拔20250m,速度为1000km/h,飞行员在A处先看到山顶C的俯角为18°30',经过150s后又在B处看到山顶C的俯角为81°
(1)求飞机在B处与山顶C的距离(精确到1m);
(2)求山顶的海拔高度(精确到1m)参考数据:
sin18.5
sin62.5
sin81
≈0.99,cos81
≈0.16
20.(本小题满分10分)说明:
请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答.
(A)已知数列{an}满足an+1=2+an,数列{bn}满足2bn+1-bn=0,且a1=b1=1,n∈N*
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{an⋅bn}的前n项和Sn.
20.(B)已知数列{an}满足
,数列{bn}满足
,
其中Sn为{bn}的前n项和,且a1=b1=1,,n∈N*
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式
(2)求数列{an⋅bn}的前n项和Sn.
21.(本小题满分12分)说明:
请同学们在(A)、(B)两个小题中任选一题作答.
(A)如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为
的扇形,C是扇形弧上的动点,点A,B分别在半径
OP,OQ上,且OACB是平行四边形,记∠COP=α,四边形OACB的面积为S,问当α取何值时,
S最大?
S的最大值是多少?
(B)如图,某地三角工厂分别位于边长为2的正方形ABCD的两个顶点A,B及CD中点M处。
为处
理这三角工厂的污水,在该正方形区域内(含边界)与A,B等距的点O处建一个污水处理厂,并铺设三条排污管道AO,BO,MO,记铺设管道总长为y千米.
(1)按下列要求建立函数关系式:
(i)设∠BAO=θ,将y表示成θ的函数;
(ii)设MO=2-x,将y表示成x的函数;
(2)请你选用一个函数关系,确定污水厂位置,使铺设管道总长最短.
参考答案