高一数学教案.docx
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高一数学教案
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高一数学教案
高一数学教案1
教学目标
1、掌握平面向量的数量积及其几何意义;
2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;
3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;
4、掌握向量垂直的条件、
教学重难点
教学重点：
平面向量的数量积定义
教学难点：
平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学过程
1、平面向量数量积（内积）的定义：
已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，
则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，（0≤θ≤π）、
并规定0向量与任何向量的数量积为0、
×探究：
1、向量数量积是一个向量还是一个数量?
它的符号什么时候为正?
什么时候为负?
2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?
（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定、
（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分、符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替、
（3）在实数中，若a?
0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?
0，且a×b=0，不能推出b=0、因为其中cosq有可能为0、
高一数学教案2
教学目标：
1、掌握平面向量的数量积及其几何意义;
2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;
3、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题;
4、掌握向量垂直的条件、
教学重难点：
教学重点：
平面向量的数量积定义
教学难点：
平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学工具：
投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：
有且只有一个非零实数λ，使=λ
五，课堂小结
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?
所涉及到的主要数学思想方法有那些?
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样?
你的体会是什么?
六、课后作业
P107习题2、4A组2、7题
课后小结
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?
所涉及到的主要数学思想方法有那些?
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样?
你的体会是什么?
课后习题
高一数学教案3
教学目标
1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.
（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；
（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；
（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.
2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.
3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构
等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.
（2）重点、难点分析
教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.
①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.
②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.
③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.
教学建议
（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.
（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.
（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.
（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法.启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.
（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.
（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.
教学设计示例
课题：
等比数列的概念
教学目标
1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.
2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.
3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.
教学重点，难点
重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.
教学用具
投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
讨论、谈话法.
教学过程
一、提出问题
给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）.
二、讲解新课
请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列.（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）
等比数列（板书）
1.等比数列的定义（板书）
根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.
请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：
当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：
2.对定义的认识（板书）
（1）等比数列的首项不为0；
（2）等比数列的每一项都不为0，即；
问题：
一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？
（3）公比不为0.
用数学式子表示等比数列的定义.
是等比数列①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列？
为什么不能？
式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？
（不能）确定一个等比数列需要几个条件？
当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？
所以要研究通项公式.
3.等比数列的通项公式（板书）
问题：
用和表示第项.
①不完全归纳法
②叠乘法
，…，，这个式子相乘得，所以.
（板书）
（1）等比数列的通项公式
得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.
（板书）
（2）对公式的认识
由学生来说，最后归结：
①函数观点；
②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.
这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？
（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）
如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.
三、小结
1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；
2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比；
3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用.
高一数学教案4
第一节集合的含义与表示
学时：
1学时
[学习引导]
一、自主学习
1.阅读课本.
2.回答问题：
⑴本节内容有哪些概念和知识点?
⑵尝试说出相关概念的含义?
3完成练习
4小结
二、方法指导
1、要结合例子理解集合的概念，能说出常用的数集的名称和符号。
2、理解集合元素的特性，并会判断元素与集合的关系
3、掌握集合的表示方法，并会正确运用它们表示一些简单集合。
4、在学习中要特别注意理解空集的意义和记法
[思考引导]
一、提问题
1.集合中的元素有什么特点?
2、集合的常用表示法有哪些?
3、集合如何分类?
4.元素与集合具有什么关系?
如何用数学语言表述?
5集合和是否相同?
二、变题目
1.下列各组对象不能构成集合的是（）
A.北京大学20__级新生
B.26个英文字母
C.著名的艺术家
D.20__年北京奥运会中所设定的比赛项目
2.下列语句：
①0与表示同一个集合;
②由1，2，3组成的集合可表示为或;
③方程的解集可表示为;
④集合可以用列举法表示。
其中正确的是（）
A.①和④B.②和③
C.②D.以上语句都不对
[总结引导]
1.集合中元素的三特性：
2.集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解：
3.空集的含义：
[拓展引导]
1.课外作业：
习题11第题;
2.若集合，求实数的值;
3.若集合只有一个元素，则实数的值为;若为空集，则的取值范围是.
撰稿：
程晓杰审稿：
宋庆
高一数学教案5
学习目标
1明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中任意一点如何表示；
2能够在空间直角坐标系中求出点坐标
教学过程
一自主学习
1平面直角坐标系建立方法，点坐标确定过程、表示方法？
2一个点在平面怎么表示？
在空间呢？
3关于一些对称点坐标求法
关于坐标平面对称点；
关于坐标平面对称点；
关于坐标平面对称点；
关于轴对称点；
关于对轴称点；
关于轴对称点；
二师生互动
例1在长方体中，，写出四点坐标
讨论：
若以点为原点，以射线方向分别为轴，建立空间直角坐标系，则各顶点坐标又是怎样呢？
变式：
已知，描出它在空间位置
例2为正四棱锥，为底面中心，若，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标
练1建立适当直角坐标系，确定棱长为3正四面体各顶点坐标
练2已知是棱长为2正方体，分别为和中点，建立适当空间直角坐标系，试写出图中各中点坐标
三巩固练习
1关于空间直角坐标系叙述正确是（）
A中位置是可以互换
B空间直角坐标系中点与一个三元有序数组是一种一一对应关系
C空间直角坐标系中三条坐标轴把空间分为八个部分
D某点在不同空间直角坐标系中坐标位置可以相同
2已知点，则点关于原点对称点坐标为（）
ABCD
3已知三个顶点坐标分别为，则重心坐标为（）
ABCD
4已知为平行四边形，且，则顶点坐标
5方程几何意义是
四课后反思
五课后巩固练习
1在空间直角坐标系中，给定点，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点对称点坐标
2设有长方体，长、宽、高分别为是线段中点分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系
⑴求坐标；
⑵求坐标；
高一数学教案6
一、指导思想：
使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
具体目标如下。
1。
获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2。
提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3。
提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4。
发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5。
提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6。
具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。
二、教材特点：
我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学（a版）》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：
1。
亲和力：
以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。
2。
问题性：
以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。
3。
科学性与思想性：
通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。
4。
时代性与应用性：
以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。
三、教法分析：
1。
选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生看个究竟的冲动，以达到培养其兴趣的目的。
2。
通过观察，思考，探究等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。
3。
在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。
四、学情分析：
1、基本情况：
12班共人，男生人，女生人；本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。
14班共人，男生人，女生人；本班相对而言，数学尖子约人，中上等生约人，中等生约人，中下生约人，后进生约人。
2、两个班均属普高班，学习情况良好，但学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。
班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。
同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。
因此时间上可能仍然吃紧。
同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。
五、教学措施：
1、激发学生的学习兴趣。
由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。
2、注意从实例出发，从感性提高到理性；注意运用对比的方法，反复比较相近的概念；注意结合直观图形，说明抽象的知识；注意从已有的知识出发，启发学生思考。
3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。
4、抓住公式的推导和内在联系；加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。
5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。
6、重视数学应用意识及应用能力的培养。
高一数学教案7
学习目标1.函数奇偶性的概念
2.由函数图象研究函数的奇偶性
3.函数奇偶性的判断
重点：
能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性
难点：
理解函数的奇偶性
知识梳理：
1.轴对称图形：
2中心对称图形：
【概念探究】
1、画出函数，与的图像;并观察两个函数图像的对称性。
2、求出，时的函数值，写出，。
结论：
。
3、奇函数：
___________________________________________________
4、偶函数：
______________________________________________________
【概念深化】
（1）、强调定义中任意二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。
（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。
5、奇函数与偶函数图像的对称性：
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。
反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。
如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以轴为对称轴的__________。
反之，如果一个函数的图像是关于轴对称，则这个函数是___________。
6.根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.
题型一：
判定函数的奇偶性。
例1、判断下列函数的奇偶性：
（1）
（2）（3）
（4）（5）
练习：
教材第49页，练习A第1题
总结：
根据例题，你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤?
题型二：
利用奇偶性求函数解析式
例2：
若f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1-x）,求当时f（x）的解析式。
练习：
若f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x|x-2|,求当x0时f（x）的解析式。
已知定义在实数集上的奇函数满足：
当x0时，，求的表达式
题型三：
利用奇偶性作函数图像
例3研究函数的性质并作出它的图像
练习：
教材第49练习A第3，4，5题，练习B第1，2题
当堂检测
1已知是定义在R上的奇函数，则（D）
A.B.C.D.
2如果偶函数在区间上是减函数，且最大值为7，那么在区间上是（B）
A.增函数且最小值为-7B.增函数且最大值为7
C.减函数且最小值为-7D.减函数且最大值为7
3函数是定义在区间上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（C）
A.B.C.D.
4已知函数为奇函数，若，则-1
5若是偶函数，则的单调增区间是
6下列函数中不是偶函数的是（D）
ABCD
7设f（x）是R上的偶函数，切在上单调递减，则f（-2），f（-）,f（3）的大小关系是（A）
ABf（-）f（-2）f（3）Cf（-）
8奇函数的图像必经过点（C）
A（a,f（-a））B（-a,f（a））C（-a,-f（a））D（a,f（））
9已知函数为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f（x）=0的所有实根之和是（A）
A0B1C2D4
10设f（x）是定义在R上的奇函数，且x0时，f（x）=,则f（-2）=_-5__
11若f（x）在上是奇函数，且f（3）_f（-1）
12.解答题
用定义判断函数的奇偶性。
13定义证明函数的奇偶性
已知函数在区间D上是奇函数，函数在区间D上是偶函数，求证：
是奇函数
14利用函数的奇偶性求函数的解析式：
已知分段函数是奇函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。
高一数学教案8
教材：
逻辑联结词
目的：
要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。
过程：
一、提出课题：
简单逻辑、逻辑联结词
二、命题的概念：
例：
125①3是12的约数②0.5是整数③
定义：
可以判断真假的语句叫命题。
正确的叫真命题，错误的叫假命题。
如：
①②是真命题，③是假命题
反例：
3是12的约数吗?
x5都不是命题
不涉及真假（问题）无法判断真假
上述①②③是简单命题。
这种含有变量的语句叫开语句（条件命题）。
三、复合命题：
1.定义：
由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。
2.例：
（1）10可以被2或5整除④10可以被2整除或10可以被5整除
（2）菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤对角线互相平分
（3）0.5非整数⑥非0.5是整数
观察：
形成概念：
简单命题在加上或且非这些逻辑联结词成复合命题。
3.其实，有些概念前面已遇到过
如：
或：
不等式x2x60的解集{x|x2或x3}
且：
不等式x2x60的解集{x|23}即{x|x2且x3}
四、复合命题的构成形式
如果用p,q,r,s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：
即：
p或q（如④）记作pq
p且q（如⑤）记作pq
非p（命题的否定）（如⑥）记作p
小结：
1.命题2
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