中考数学试题分类汇编分式.docx
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中考数学试题分类汇编分式
2010中考数学试题分类汇编--分式
（2010哈尔滨）1。
函数y=x1的自变量x的取值范围是.xm-2
x+2
（2010哈尔滨）2。
方程=0的解是.-2
xx
（2010哈尔滨）3.先化简，再求值
a1一：
一a1其中a=2sin60°—3.
a32
（2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市
场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：
甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：
乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
解：
设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得
12001200
--10
x1.5x
解得:
x=40
经检验：
x=40是原方程的根，所以1.5x=60
答：
甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
（2010红河自治州）16.（本小题满分7分）先化简再求值:
亠旦4-.选一个使原代数式
a32a6a2
有意义的数带入求值
解:
a-2（a2）（a-2）5
■
a32（a3）a2
a-22（a3）5
a3（a2）（a-2）a2
当a=1时，（a的取值不唯一，只要a=2、-3即可）
3
原式=31
1+2
（2010年镇江市）18.计算化简
61
X2-9x3
原式
（x3）（x-3）X-3
（1分）
6x-3
（x3）（x-3）
（3分）
x+3
（x3）（x-3）
（4分）
1
'x-3.
19.运算求解（本小题满分10分）
（2010年镇江市）
1x
（2）匚
x3x—2
解方程或不等式组；
2
3x-2=x，（1分）
2
x-3x2=0，（2分）
（x-2）（x-1）=0，（3分）
-x1=2,x2=1.（4分）
经检验，X1=2,X2=1中原方程的解.（5分）
（2010年镇江市）25•描述证明（本小题满分6分）
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
现魚描述
那么丄•
ab
答案：
（1）2=ab;（1分）aab.（2分）
ba
22
™,a+b+2ab,八
（2）证明：
2=ab,ab,（3分）
baab
.a2b22ab=（ab）2,（4分）.（ab）2=（ab）2,（5分）a0,b0,ab0,ab0,
.ab二ab.（6分）
（2010遵义市）解方程：
1—
x-22—x
答案：
解：
方程两边同乘以x-2,得：
x-3x-2--3
合并:
2x-5=-3
x=1
经检验,
x=1是原方程的解.
（2010台州市）解方程:
32
答案：
解：
3x-3=2x
x=3.
经检验：
x=3是原方程的解.
所以原方程的解是
（玉溪市2010）
a~1
a
2
a
代入求值.
16.先化简（
再从1,-1和.2中选一个你认为合适的数作为a的值解：
原式二-
（a_1）（a1）（a1）（a-1）
a
当a=2时，原式
22
a-a1（a1）（a-1）
=T
（桂林
（桂林
121
2010）17.已知x3，则代数式x22的值为
2010）20.（本题满分6分）先化简，再求值：
~^）^xy2，其中X=31,•.3-1
x_yx+yx-y
2
20.（本题6分）解:
原式=（：
y2：
一，2）亠:
'21分
22
x-y
2
xy
x—yx—yx-y
xyx_y
22
x-y
2x2x2yxy
当x=.,31,,3-1时,
（2010年无锡）18.—种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该
商品的销售利润率变成了▲.【注：
销售利润率=（售价一进价）十进价】
答案40%
（2010年无锡）19.计算：
2
（2）a_2a1_心_2）.aT
（2）原式:
卫；）2卡一2）
aT
=a-1_a2
=1
（2010年无锡）20.
23
（1）解方程：
2;
xx+3
答案解：
（1）由原方程，得2（x+3）=3x,（1分）
二x=6.
（3分）
经检验，x=6是原方程的解,
原方程的解是x=6（4分）
答案a2
（2010宁波市）19.先化简，再求值:
，其中a=3.
19、解’廩式二——:
44
（a+2）（/-2）+2
11
=4
吃+2（7+2
_2
a+2
22
当a=2时，^=—=-^
3+25
12.（2010年金华）
1
分式方程1的解是▲
x_2
答案：
x=3
C
D.xm1
1、
2.（2010年长沙）函数y的自变量x的取值范围是
x+1
A.x>—1B.xv—1C.xm-1
解：
原式=七塹右
=1
x
1
当x时，原式=3
3
（2010年湖南郴州市）18.先化简再求值:
11
x-1-x2-x
其中x=2.
答案：
18.解：
原式
X1
x（x-1）x（x-1）
x-1
=x（x-1）
_丄
x
11
当x=2时，原式=一=一
x2
（2010湖北省荆门市）17.观察下列计算：
丄J』
1x22
1丄1
=2_3
1=1_1亍=3_4
11_1
犷爲盲_5
从计算结果中找规律，利用规律性计算
占A3^代200912010
11
=1—；
122232
解答下面的问题：
（1）
若n为正整数，请你猜想
n（n1）
（3）
19.
（1）
证明你猜想的结论；
11
求和：
+
1><22^3
11
20092010
（2）
证明:
n（n1）
n（n1）n（n1）n（n1）
11.
H…+——
33420092010
12009
=1.20102010
（2010年成都）14.甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两
人工效相同，结果提前两天完成任务•设甲计划完成此项工作的天数是X，则X的值是
答案：
6
（2010年眉山）20.解方程：
x,^2x1
X+1X
答案：
20.解：
X2x（x1）=（2x1）（x1）（2分）
1解这个整式方程得：
x=—（4分）
2
1
经检验：
x=—是原方程的解.
2
1•••原方程的解为x=.（6分）
2
M.⑷卜廳曲分,分）
梢：
夫分理.劭*-212分
解得
•5»
a9
毕节16.计算：
—9.16.a3
a—3a—3
2x+y
毕节22.（本题8分）已知x-3y=0，求y2.（x-y）的值.
x_2xy+y
&2x+y/、
22.解：
-22（x-y）
x2-2xy+y2
当x—3y=0时，x=3y.
原式
6yy_7y_7
3y-y2y2
10.（10湖南怀化）若0：
：
：
x：
：
：
1，则x'、x
x2的大小关系是（
）C
xA:
:
X：
:
x2
x:
:
:
x2:
:
:
xJ
X2：
:
X：
:
X’
X2：
:
xJ：
x
&（10重庆潼南县）方程
3
1
=的解为（
）B
x2
X1
4
1
A.x=
B.
x=——
C.x=—2
5
2
A.
B.
C.
D•无解
21.（10重庆潼南县）先化简，再求值:
X2-2x1
x2-1
，其中x=2.
2
X~1（X_1）
解：
原式=-
x（x+1）（x_1）
（x1）（x-1）_X1
（X-1）2x
2+13
当x=2时，原式
22
25.（10重庆潼南县）某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作程队单独施工多用30天完成此项工程.
20天可完成.甲工程队单独施工比乙工
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作此项工程；
天（用含a的代数式表示）可完成
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要
单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
解：
（1）设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.
11
由题意得：
20（1—）=12分
xx+30
整理得：
x2—10x—600=0（
解得：
X1=30X2=—203分
经检验：
X1=30X2=—20都是分式方程的解，
但X2=—20不符合题意舍去4分
x+30=60
答：
甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要
60天、30天.----5分
a
（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此项工程.7分
3
（3）由题意得:
1xa（12.5）（20-旦）乞64
3
解得：
a>369分答：
甲工程队至少要独做36天后，再由甲、
乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元.10分
1、（2010年泉州南安市）要使分式
有意义，则X应满足的条件是（
X1
A.X=1B.X—1c.X=0D.X■1
1
2（2010年泉州南安市）方程——=1的解是
、X—1
答案：
x=2
）•
（2010陕西省）17.化简』n
m—nm+nm—n
解：
原式=
m（mn）n（m_n）2mn
（m_n）（mn）（m_n）（mn）（m_n）（mn）
m2mnr2
=（m-n）（mn）
（mr）2
=（mn）mr）
mn
=m-n
1a12
（2010年天津市）（11）若a二丄，贝U2-2的值为-.
2（a+1）（a+1）3
1
（2010山西14.方程」J-―^=0的解为.x=5
x+1x-2
2
（2010宁夏9.若分式——与1互为相反数，则X的值是-1.
x_1
1.（2010宁德）化简：
—b.1
a—ba—b
—3、
2.（2010黄冈）函数y=的自变量x的取值范围是
x+1
x工一1
ba
3.（2010黄冈）已知，ab--1,a=b=2,则式子=
ab
1x+1
4.（2010黄冈）化简：
（―2）*（x_'3）的结果是（
x—3x-1
X-4
X-1
x-3
1
1.（2010昆明）化简：
（1-），a=
a+1
答案:
2.（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，
某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的
1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务•问原计划每天修水渠多少米?
解：
设原计划每天修水渠x米.
经检验：
x=80是原分式方程的解
答：
原计划每天修水渠80米.
12
1.（2010四川宜宾）方程x-2=x的解是
21
2.（2010山东德州）方程的解为x=.
x-3x
1x+1
3.（2010四川宜宾）先化简，再求值：
（x-；）-—，其中x=.2+1.
x一22x+21廿出l
4.（2010山东德州）先化简，再求值：
22，其中x=2•1•
x-1x+2x+1x—1
答案：
1.x=42.-3
（x+1）（x-1）x
xx+1
=x-1.
当x=寸2+1时，原式=^2+1-1=羽.
3+4fi-2m巾1
农£!
■】（”・2）
a£
a
=_
4g£
2b2
（2010河北省）7.化简a-b的结果是
a—ba—b
C.a-b
A.a2-b2
（2010河北省）19.（本小题满分8分）解方程:
x_1x1
解：
x1=2（x_1）,x=3.
经检验知，x=3是原方程的解.
（2010广东中山）7.化简:
x-y1
12x
（2010河南）16.（8分）已知A,B=r,C•将它们组合成（A-B）“C或A-B“C
x-2x2-4x+2
的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3.
12x1
选一:
（A—B）*C=（—2）亍=当x=3时，原式=1
x-4x2x-2
12x11
选二：
A—B*C=——厂-=当x=3时，原式=一
x-2x2-4x2x3
1.（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道.铺设120m后，为
了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%结果共用30天完成这
一任务•求原计划每天铺设管道的长度•如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方
程.
120300-120
30
30
x120%x
2.（2010山东青岛市）化简:
2a1
a2-42-a
2a
解：
原式=-
（a+2[a—2）a-2
2a
a2a-2a2a-22a-a2
二a2a-2
_a—2
二a2a—2
_
和亠北刃
3、3（2010山东烟台）先化简，再求值：
^'其中一.-宀：
一］—「
x3
（2010•浙江温州）13.当x=时，分式X-1的值等于2.
答案：
5
（2010•珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放
市场•现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信
息：
信息一：
甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：
乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？
解：
设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得
12001200“
10
x1.5x
解得:
x=40
经检验：
x=40是原方程的根，所以1.5x=60
答：
甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.
a—1.a—1
（苏州2010中考题5）.化简厂的结果是
aa
1
D.-
a-1
1
A.—B.aC.a—1
a
答案：
B
（苏州2010中考题22）.（本题满分6分）
22・埔怯一「去分恂・褂一嵐山亠“亠2,丄皿.
化简・yy2x^>jt-1■>o（
解得Jis'-ltX,=i,
*'2
经枪验・州二-1,»专!
菱原方殍的解.
£
赫法二t^―*=/T期原方理可化为八7_2之0,
X
解血g勺2»fj!
.
当f=・-----2,解福才
X
当1工_1时.—MH工二」.
x2
经检验.x=-H工=丄地師方程柏解.
35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车
2
（益阳市2010年中考题7）.货车行驶25千米与小车行驶
多行驶20千米，求两车的速度各为多少？
设货车的速度为X千米/小时，依题意列方程正确的是
25
35
25
35
A.
=
B.
=
X
x-20
x-20
X
c25
35
25
35
C—
D.
X
x20
x+20
X
答案：
C
18.（莱芜）先化简，再求值:
12、.4-x
（X—2一三厂右，其中X—4f3
2
X-16X2=X24-x
=-X-4
原式=-（-4.3）-4=4-一3-4=--''3.
x2x2
20.（上海）解万程：
—1—-—1=0
XI—
解：
x*x-2x-2--1-1・x・x-1=0
x2-2--1-xx-1=0
222
x-2x-2x1-xx=0
-2x4x_2x=0
2
2x-5x2=0
2x-1x-2=0
--x=—或x=22
代入检验得符合要求
（2010•绵阳）16.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛•当时洪水流速为10千米/时,
）
D.a>—2且a工0
（x-2）2
x—2
=x-2
3.（2010，浙江义乌）
（1）解不等式：
3x-2>2x1
（2）解分式方程：
空一=2x
【答案】解：
（1）3x—2x>21得x》3
22
（2）2x1=2x4x
4x二1
1
x二
4
1
经检验x是原方程的根
4
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